蔣 聰，孫 愷，何廣平

(北方工業(yè)大學(xué)，北京 100144)

0 引言

隨著科技進(jìn)步，越來越多的機(jī)器人進(jìn)入了人們的生活，它們不僅使用在某些簡(jiǎn)單重復(fù)的工作環(huán)境中替代人力作業(yè)，還運(yùn)用到野外、危險(xiǎn)工作、人機(jī)協(xié)作、航空航天等復(fù)雜的環(huán)境中，人們對(duì)機(jī)器人提出了更智能化的要求。傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人是采用基于位置的控制方法，其負(fù)載/自重比為1∶10或更?。?］，如希望將機(jī)器人在生活中大量使用，需減輕機(jī)械臂的自重，同時(shí)提高負(fù)載/自重比，并且能夠?qū)Νh(huán)境進(jìn)行感知。串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器(series elastic actuator，SEA)［2］就是在這種情況下被提出。

區(qū)別于傳統(tǒng)的機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器以剛度至上的設(shè)計(jì)理念，SEA系統(tǒng)犧牲一定剛度，在減速器輸出端和驅(qū)動(dòng)器輸出之間串聯(lián)彈性體，新增力控單元，將力控?cái)?shù)據(jù)加入控制環(huán)中，提高了機(jī)器人的可控性、安全性、耐沖擊性［3］。但降低剛度的驅(qū)動(dòng)器如何抵抗外界的非軸向彎矩(見圖1)、SEA內(nèi)嵌的傳感器如何消除非軸向力對(duì)信號(hào)測(cè)量的干擾，成為了SEA系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難題。因此，在SEA的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，傳感器彈性體設(shè)計(jì)、抗干擾設(shè)計(jì)是重點(diǎn)及難點(diǎn)。

1 串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器扭矩傳感器方案回顧

扭矩傳感器作為彈性體串聯(lián)在減速器輸出端和SEA驅(qū)動(dòng)器輸出端之間，承擔(dān)工作扭矩及非軸向干擾力、力矩，現(xiàn)有SEA系統(tǒng)按照是否為彈性體增加抗干擾軸承分為兩大類:無軸承的SEA系統(tǒng)解決方案、有軸承的SEA系統(tǒng)解決方案。

圖1 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器所受負(fù)載轉(zhuǎn)矩T與非軸向彎矩M示意圖

無軸承的SEA系統(tǒng)的第一種典型解決方案是在諧波減速器柔輪粘貼應(yīng)變片測(cè)量輸出扭矩，伊朗圖西工業(yè)大學(xué)Hamid［4］、中科院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所潘新安［5］等人均探索了這種方法，如圖2所示。由于諧波減速器屬于高精密部件，其本身已在定子和轉(zhuǎn)子之間裝載了交叉滾子軸承，能夠克服輸出端非軸向力和扭矩的影響。這種方法最大的問題在于，諧波減速器波發(fā)生器的高速轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的周期性紋波噪聲信號(hào)無法通過外部結(jié)構(gòu)優(yōu)化剔除。研究者均通過在柔輪對(duì)稱位置上粘貼數(shù)對(duì)應(yīng)變片搭全橋，基于信號(hào)疊加原理，減少紋波信號(hào)對(duì)測(cè)試帶來的影響。這種方法無需額外增加傳感器抗干擾軸承，但需增設(shè)大量冗余應(yīng)變片組橋，大大增加了該傳感器的制造成本，同時(shí)，由于應(yīng)變片具有動(dòng)態(tài)循環(huán)疲勞特性［6］，波發(fā)生器高速旋轉(zhuǎn)帶來的高頻動(dòng)態(tài)干擾將大幅度降低應(yīng)變片的使用壽命。

圖2 諧波減速器結(jié)構(gòu)、柔輪貼片位置示意圖

另一種無軸承的SEA系統(tǒng)以JACO2系列機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器為代表。JACO2系列機(jī)器人多使用于智能輪椅、醫(yī)療護(hù)理等移動(dòng)操控平臺(tái)上，對(duì)精度和剛度要求較低，故其僅采用冗余應(yīng)變片組橋，未使用軸承。這種方法不可避免地受到干擾矩的影響，傳感器信號(hào)最大軸間耦合為8%［7］。彈性體因信號(hào)采集需要，需保持一定柔性，加之無額外的抗干擾軸承，造成機(jī)械系統(tǒng)整體的剛度較差。

有軸承的SEA系統(tǒng)在減速器與輸出端之間增設(shè)軸承，承擔(dān)非軸向力、力矩。根據(jù)傳感器彈性體的設(shè)計(jì)方案可分異形結(jié)構(gòu)彈性體、中空扭桿式彈性體、輪輻式彈性體。

異形結(jié)構(gòu)彈性體主要用于較小剛度，對(duì)靈敏度要求較高的場(chǎng)合。美國(guó)宇航局約翰遜航天中心Joshua等人設(shè)計(jì)的新型仿人機(jī)器人Valkyrie系列彈性驅(qū)動(dòng)器［8］，采用S形的異形彈性體，使用Renishaw光學(xué)傳感器檢測(cè)彈性體受扭時(shí)發(fā)生的扭轉(zhuǎn)變形，如圖3(a)所示。雖然能夠產(chǎn)生非常高的分辨率(0.002 N·m)，但剛性較差。

用于輔助運(yùn)動(dòng)的SEA系統(tǒng)的理想物理剛度在100～300 N·m/rad［9－11］。意大利 Fabrizio Sergi等人設(shè)計(jì)的可穿戴式步行輔助膝用彈性驅(qū)動(dòng)器［12］，其采用環(huán)形扭轉(zhuǎn)彈簧聯(lián)軸器作為彈性體，并采用磁增量編碼器對(duì)輸出端扭矩進(jìn)行測(cè)量，如圖3(b)所示?？紤]到其目標(biāo)是為老年人在行走中提供膝關(guān)節(jié)屈曲、伸展的支持，要求輸出阻抗較低，其剛度系數(shù)僅為119 N·m/rad。

圖3 兩種彈性體

中空扭桿結(jié)構(gòu)方案是將薄壁中空扭桿作為彈性體，采用電阻應(yīng)變片測(cè)量扭矩作用下扭桿的應(yīng)變，或者測(cè)量扭桿兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度得到扭矩大小，這種結(jié)構(gòu)多用于仿人機(jī)械臂［13－14］，具體實(shí)例如圖4所示。

圖4 DEXARM機(jī)械臂中空扭桿彈性體

S.Schuler等人研制的7自由度的仿人靈巧機(jī)器人手臂DEXARM［15］，整體尺寸和承載能力與人體手臂相似，可用于國(guó)際空間站開展艙外活動(dòng)任務(wù)。其采用中空扭桿彈性體方案，通過電阻應(yīng)變片來實(shí)現(xiàn)力矩測(cè)量，并在SEA系統(tǒng)的最外層增設(shè)一對(duì)高預(yù)壓主軸承克服彎矩干擾。這種軸承的安裝方式顯著增大了關(guān)節(jié)的軸徑。

意大利技術(shù)研究院(IIT)為人型機(jī)器人WALKMAN和救援機(jī)器人CENTAURO設(shè)計(jì)了2套關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器，其彈性體均采用中空扭桿結(jié)構(gòu)。

WALK－MAN的中空扭桿貫穿整個(gè)SEA系統(tǒng)，2個(gè)高分辨率的位置傳感器(19 bit)分別安裝在諧波驅(qū)動(dòng)輸出處、經(jīng)中空扭桿傳導(dǎo)之后的SEA系統(tǒng)輸出處，如圖5所示。通過測(cè)量扭桿兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度得到扭矩大小。相較于應(yīng)變測(cè)試方法，這種基于雙編碼器的扭矩測(cè)量原理無低噪聲信號(hào)，并且在傳感器元器件和機(jī)械制造方面都具有成本優(yōu)勢(shì)［16］。但細(xì)長(zhǎng)薄壁中空桿件的抗扭特性很差，WALK－MAN的中關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)剛度僅有1 200 N·m/rad［17］。救援機(jī)器人 CENTAURO項(xiàng)目對(duì)該關(guān)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，將扭矩傳感系統(tǒng)與電機(jī)進(jìn)行分離設(shè)計(jì)，中空桿件縮短約4/5，但其中關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度仍只有6 009 N·m/rad［18］，剛度仍處于較低水平。

圖5 WALK－MAN關(guān)節(jié)布局圖，中空扭桿貫穿整個(gè)關(guān)節(jié)

輪輻式彈性體通過優(yōu)化法蘭盤輪輻結(jié)構(gòu)，得到不同強(qiáng)度的彈性體，常搭配光電式傳感器［19－20］、應(yīng)變式傳感器［21－23］進(jìn)行扭矩測(cè)量，具體實(shí)例如圖6所示。

德國(guó)航空航天中心(DLR)采用輪輻式彈性體結(jié)構(gòu)研制出輕型扭矩控制機(jī)器人LWR。DLR的設(shè)計(jì)初衷是設(shè)計(jì)一款輕質(zhì)仿人運(yùn)動(dòng)冗余機(jī)械手，負(fù)載/自重比在1∶3至 1∶2，具備良好的靈活性和可操作性［24］。其最重要特征是在每個(gè)關(guān)節(jié)都安裝有力矩傳感器，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行柔順控制。經(jīng)過20余年的技術(shù)積累，DLR提出了一種八輪輻扭矩傳感器［25－26］。其中有4條輪輻是為了增加彈性體扭轉(zhuǎn)剛度，在另外4條輪輻上粘貼電阻應(yīng)變片對(duì)扭矩進(jìn)行測(cè)量。同時(shí)在驅(qū)動(dòng)器輸出端配備交叉滾子軸承以承載非軸向干擾。

LWR采用的應(yīng)變式的扭矩測(cè)量方式具有良好的力控精度，交叉滾子軸承的引入承擔(dān)了外部干擾力，保證了關(guān)節(jié)的剛性。缺點(diǎn)是其將交叉滾子軸承布置在關(guān)節(jié)最大軸徑位置，軸承直徑較大，提高了整套扭矩傳感器系統(tǒng)的造價(jià)。

綜上所述，SEA系統(tǒng)在適當(dāng)位置增加軸承，能夠提高系統(tǒng)剛性，提升系統(tǒng)精度及抗干擾能力。交叉滾子軸承以其優(yōu)良的徑向承載能力、高尺寸精度、一體化小尺寸設(shè)計(jì)，成為SEA系統(tǒng)首選。但其成本隨軸承內(nèi)徑線性增加，需結(jié)合實(shí)際安裝尺寸及成本預(yù)算綜合選型。在扭矩傳感器彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，較之異形彈性體、中空扭桿彈性體，法蘭盤式彈性體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，剛性好且剛性調(diào)整手段多樣，配合電阻應(yīng)變片能夠得到高帶寬的動(dòng)態(tài)扭矩?cái)?shù)據(jù)。

2 扭矩傳感器額定載荷計(jì)算

以自研輕型六軸協(xié)作機(jī)器人為例，參照協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)尺寸以及質(zhì)量屬性，對(duì)關(guān)節(jié)的SEA系統(tǒng)所承受的扭矩載荷進(jìn)行研究。

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程:

由于輕型六軸協(xié)作機(jī)器人主要集中于輕載、低速的應(yīng)用場(chǎng)景，因?yàn)閼T性力而造成的動(dòng)載荷較小，哥氏加速度及向心加速度較小，C項(xiàng)、F項(xiàng)可忽略不計(jì)，故采用靜力學(xué)方法，結(jié)合協(xié)作機(jī)器人實(shí)際工作時(shí)的具體參數(shù)，對(duì)關(guān)節(jié)扭矩進(jìn)行計(jì)算。

各關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)最大角速度為

從靜止啟動(dòng)到最大速度的最小加速時(shí)間:

關(guān)節(jié)角加速度:

關(guān)節(jié)承受的轉(zhuǎn)矩包括加速慣性轉(zhuǎn)矩及負(fù)載轉(zhuǎn)矩，加速慣性轉(zhuǎn)矩是指機(jī)械臂運(yùn)行時(shí)，加速轉(zhuǎn)動(dòng)慣量給關(guān)節(jié)帶來的扭矩，負(fù)載轉(zhuǎn)矩是指在關(guān)節(jié)靜載時(shí)，各關(guān)節(jié)及負(fù)載在重力作用下給關(guān)節(jié)帶來的扭矩［27］。在此以協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)5為例，計(jì)算各關(guān)節(jié)承受的最大扭矩，關(guān)節(jié)及負(fù)載相對(duì)位置如圖7所示。

圖7 關(guān)節(jié)及負(fù)載位置示意圖

關(guān)節(jié)負(fù)載扭矩:

式中:mi為除關(guān)節(jié)5外的各部分質(zhì)量;Li為各部分的質(zhì)心距離關(guān)節(jié)5旋轉(zhuǎn)軸的最遠(yuǎn)距離。

關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

式中Ii為各關(guān)節(jié)及負(fù)載繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

以關(guān)節(jié)5重心位置為原點(diǎn)，關(guān)節(jié)5旋轉(zhuǎn)軸為x軸，過關(guān)節(jié)5質(zhì)心且平行于關(guān)節(jié)6旋轉(zhuǎn)軸的直線為y軸，建立關(guān)節(jié)位置坐標(biāo)系，關(guān)節(jié)6及負(fù)載7重心位置坐標(biāo)如表1所示。

表1 末端3個(gè)關(guān)節(jié)的重心位置坐標(biāo) mm

經(jīng)過測(cè)算得:I6=1.2×10－3kg·m2，I7=7.5×10－3kg·m2，m5=m6=1.5 kg，m7=6 kg，L6=0，L7=0.12 m。

由此可得:

由此計(jì)算出加速慣性扭矩:

關(guān)節(jié)所受最大扭矩:

同理，可求得其他關(guān)節(jié)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、加速慣性矩、最大扭矩。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各關(guān)節(jié)受到的扭矩 N·m

從所得到的關(guān)節(jié)所受的扭矩?cái)?shù)值可知，關(guān)節(jié)所受扭矩根據(jù)大小分可為3類，可對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)3種型號(hào)的SEA系統(tǒng)。設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)承載能力及所對(duì)應(yīng)安裝的具體關(guān)節(jié)如表3所示。

表3 3種型號(hào)SEA系統(tǒng)的參數(shù)及安裝位置

3 扭矩傳感器彈性體參數(shù)化設(shè)計(jì)

以協(xié)作機(jī)器人最小關(guān)節(jié)為例，設(shè)計(jì)SEA系統(tǒng)的扭矩傳感器以及整體結(jié)構(gòu)。

扭矩傳感器彈性體選擇輪輻式結(jié)構(gòu)，由內(nèi)外輪轂、應(yīng)變梁組成，通過在應(yīng)變梁上貼應(yīng)變片，測(cè)量應(yīng)變梁受扭應(yīng)變情況求得扭矩。

本節(jié)將建立應(yīng)變梁受扭應(yīng)變的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)際安裝尺寸給出參數(shù)化設(shè)計(jì)約束條件，利用MATLAB對(duì)應(yīng)變梁的結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。

傳感器簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖8所示。R為內(nèi)輪轂半徑，L為梁長(zhǎng)，H為梁寬，B為梁厚。將應(yīng)變梁簡(jiǎn)化為固定在內(nèi)輪轂上的懸臂梁進(jìn)行分析［28］。

圖8 傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在扭矩T作用下，應(yīng)變梁受到剪力:

由材料力學(xué)知，截面上一點(diǎn)所受剪應(yīng)力:

式中:H為應(yīng)變梁寬度;B為應(yīng)變梁厚度;y為該點(diǎn)距離中性面的距離。

在應(yīng)變梁中性面上，y=0，與中性軸成45°夾角的主應(yīng)力為最大剪應(yīng)力:

梁中性軸上最大剪應(yīng)力產(chǎn)生的剪應(yīng)變:

式中E為梁材料的彈性模量。

最大正應(yīng)力處于梁靠近內(nèi)輪轂的位置，其大小為

式中:M為梁受到的彎矩;Wz為梁的截面模量。

由上述推導(dǎo)可知，在選定材料情況下，應(yīng)變梁上貼片位置的受力變形情況由輪輻寬度H、應(yīng)變梁厚度B、內(nèi)輪轂半徑R、應(yīng)變梁長(zhǎng)度L決定，可由以上參數(shù)，結(jié)合實(shí)際的空間限制條件，采用數(shù)值優(yōu)化方法對(duì)應(yīng)變梁尺寸進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。

理想的傳感器彈性體材料需要具有高強(qiáng)度、切削性能好、密度小等特性，經(jīng)調(diào)研，硬質(zhì)鋁合金7075－T6的材料特性符合上述要求［29］，故選用其作為彈性體材料。

表4為硬質(zhì)鋁合金7075－T6主要材料屬性。

表4 7075－T6的主要材料屬性

為進(jìn)一步優(yōu)化應(yīng)變梁結(jié)構(gòu)，提高應(yīng)變梁的強(qiáng)度，引入扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)，增加優(yōu)化限制條件。

在應(yīng)變梁與外輪轂相連處，應(yīng)變梁的撓度，即應(yīng)變梁最遠(yuǎn)端垂直于法蘭盤直徑方向的位移為

式中:F為應(yīng)變梁最遠(yuǎn)端在扭矩T作用下所受的等效力;I為應(yīng)變梁的極慣性矩。

法蘭盤扭轉(zhuǎn)剛度:

式中:T為所受扭矩;α為在扭力作用下法蘭盤發(fā)生的扭轉(zhuǎn)變形角度。

結(jié)合實(shí)際空間尺寸限制，確定法蘭盤內(nèi)輪轂半徑R=11 mm，將應(yīng)變梁寬度H、厚度B、長(zhǎng)度L3個(gè)參數(shù)作為自變量，以應(yīng)變梁最小質(zhì)量，即應(yīng)變梁體積:V=BHL，為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)變梁3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。式中:8 mm≤L≤15 mm，5 mm≤H≤10 mm，2 mm≤B≤10 mm，最大正應(yīng)力應(yīng)滿足:σmax＜［σs］/n，［σs］為材料的屈服強(qiáng)度，n為安全系數(shù)，取 n=2。由式(17)知，梁寬H在提高梁抗扭強(qiáng)度上的作用效果遠(yuǎn)大于梁厚度B，優(yōu)化時(shí)增加條件:B＞0.5H，避免厚度B取值過小。

以剪應(yīng)變 ε≥3×104，扭轉(zhuǎn)剛度 K＞25 000 N·m/rad，為函數(shù)限制條件，取0.1 mm為最小步進(jìn)值，對(duì)應(yīng)變梁優(yōu)化函數(shù) V進(jìn)行最優(yōu)值求解，得到:L=8.0 mm，H=5.6 mm，B=2.9 mm為符合條件的最小尺寸。載荷為20 N·m 時(shí)，MATLAB 計(jì)算出剪應(yīng)變?yōu)?3.42×10－4，扭轉(zhuǎn)剛度為25 495.2 N·m/rad。

按照得到的尺寸設(shè)計(jì)的扭矩傳感器結(jié)構(gòu)如圖9所示，在應(yīng)變梁與內(nèi)外輪轂接觸處增加圓角避免應(yīng)力集中，梁中性面上貼片位置實(shí)際測(cè)得最大剪應(yīng)變?yōu)?.36×10－4，扭轉(zhuǎn)剛度為22 352.9 N·m/rad，梁與內(nèi)輪轂相接位置最大應(yīng)力為1.09×108N·m－2，約為屈服極限的1/5，具有良好的安全裕度。

圖9 傳感器模型及應(yīng)變圖解

模擬實(shí)際加載條件，對(duì)該模型進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)，得到梁中性軸應(yīng)變片貼片位置的最大應(yīng)變與負(fù)載關(guān)系如圖10所示，可以看到傳感器具有良好的線性輸出特性。

圖10 載荷－應(yīng)變圖

4 串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

得到扭矩傳感器彈性體關(guān)鍵尺寸參數(shù)后，對(duì)軸承及應(yīng)變片進(jìn)行選型，結(jié)合零部件實(shí)際尺寸，對(duì)SEA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。

交叉滾子軸承選用CRBS 5008超薄型精密交叉滾子軸承，其內(nèi)外圈均為一體化設(shè)計(jì)，套圈厚度極薄，有效減小了軸承質(zhì)量，適用于高剛性、高精度的場(chǎng)合。

電阻應(yīng)變片選用J5K－13－S5103R－350/D雙斜剪切型應(yīng)變片。其溫度自補(bǔ)償系數(shù)為13，電阻為350 Ω，該應(yīng)變片基底材料為金屬箔材料Karma合金，具有良好的疲勞壽命和極佳的穩(wěn)定性，適用于長(zhǎng)期、高精度應(yīng)變測(cè)量。

按照零部件的具體尺寸，設(shè)計(jì)的SEA系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 SEA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剖面圖

如圖11所示，增設(shè)一對(duì)軸承固定座，利用扭矩傳感器外輪轂和關(guān)節(jié)外殼，將交叉滾子軸承固定。扭矩傳感器的內(nèi)輪轂和關(guān)節(jié)外殼固定，傳感器和外殼無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，只在扭矩傳遞過程中在軸承約束下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

整套SEA系統(tǒng)直徑小于85 mm，扭矩傳感器實(shí)際增加軸向尺寸16 mm，增重169 g，未增大徑向尺寸，嵌套式結(jié)構(gòu)拆裝方便，工藝性能良好。

5 結(jié)論

本文針對(duì)串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器搭載的扭矩傳感器進(jìn)行了研究。系統(tǒng)總結(jié)了現(xiàn)有的扭矩傳感器結(jié)構(gòu);對(duì)SEA系統(tǒng)受力情況進(jìn)行了計(jì)算;利用參數(shù)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了一款輪輻式結(jié)構(gòu)扭矩傳感器;結(jié)合關(guān)鍵零部件實(shí)際尺寸提出了一套SEA系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)方案。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，探索了SEA系統(tǒng)扭矩傳感器的一般設(shè)計(jì)方法，對(duì)SEA系統(tǒng)及輕型協(xié)作機(jī)器人設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。