范海雯，馮子騰，于潤樂

(山東科技大學(xué)，山東 濟(jì)南 250031)

1 問題重述

1.1 問題背景

現(xiàn)今鋼鐵冶煉行業(yè)中脫氧合金化為其中極為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，除脫氧外，液態(tài)鋼中碳、錳、硅等元素的含量應(yīng)符合規(guī)范，使得到的成品鋼能夠滿足生產(chǎn)廠家對(duì)合金化所需物理性能的具體要求。在鋼水脫氧合金化的過程中，歷史合金收得率是衡量其在新生產(chǎn)中加入合金物料量的重要指標(biāo)，可通過歷史收得率及成本優(yōu)化算法進(jìn)行配料，根據(jù)題意分析和已有的研究成果，可建立數(shù)學(xué)模型。

1.2 問題分析

該文所解決的問題為優(yōu)化問題，目標(biāo)是在保證收得率的情況下降低成本。首先，接近經(jīng)驗(yàn)值的合金量作為待優(yōu)化變量的第一個(gè)值進(jìn)行計(jì)算，然后通過整體優(yōu)化，獲得了各種合金的加入量的最優(yōu)值。

2 模型建立

2.1 元素預(yù)測(cè)

元素含量預(yù)測(cè)模型用來反映目標(biāo)條件和合金添加量對(duì)鋼水中元素含量的作用，本文使用SVM建立鋼水中元素含量預(yù)測(cè)模型[1]。以HB400B鋼種為例，輸入變量為：合金加入量m(m氮化釩鐵，m低鋁硅鐵，m釩氮合金…m硅鈣碳脫氧劑) 和終點(diǎn)條件 x(連鑄正樣C，連鑄正樣Mn，連鑄正樣S，連鑄正樣Si，連鑄正樣P)。 輸出變量為：C，Mn，S，SI，P 五種元素的鋼包含量 L(LC，LMn，LS，LSI，LP)。表1是通過訓(xùn)練得得到的擬合關(guān)系。

表1 擬合關(guān)系

由上述擬合關(guān)系可以得出，該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度比較好，可以達(dá)到所要求的工藝條件，因此在優(yōu)化模型中可以引用它當(dāng)作目標(biāo)函數(shù)的一部分。

2.2 建立目標(biāo)函數(shù)

首先定義兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，分別是綜合誤差與合金成本。將表1中的元素含量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與目標(biāo)值G(GC，GMn，GS，GSi，GP)作差，并按比例相加，就可以得出綜合誤差目標(biāo)函數(shù)。

式中：αC，αMn，αS，αSi，αP是不同誤差的加權(quán)系數(shù)。

合金成本的計(jì)算可以用

其中：P氮化釩鐵，P低鋁硅鐵，P釩氮合金…P硅鈣碳脫氧劑為 16種合金的單價(jià)，m=各合金的質(zhì)量。

綜上所述，合金添加量多目標(biāo)優(yōu)化模型可形容為。

2.3 建立模型

為提高算法的精度和粒子收斂速度，引入單目標(biāo)動(dòng)態(tài)鄰域PSO的粒子選擇策略[2]，即鄰域尺度是隨著迭代次數(shù)的增加而進(jìn)行改變的。

步驟1：設(shè)取各個(gè)變量，種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)gen為200。合金添加量的最初的值為起始位置，粒子速度是隨時(shí)更新的，個(gè)體歷史最優(yōu)P best和局部最優(yōu)l best為零。

步驟2：按照方程（2）式來算出首個(gè)對(duì)象的適合度fcost。

步驟3：鄰域的明確。算出對(duì)象適合度fcost空間中各個(gè)粒子的相對(duì)間隔、每個(gè)間隔除以最大間隔的比值ratio，且將其與標(biāo)志項(xiàng)frac=i/gen+0.1的基準(zhǔn)做對(duì)比。如果小于標(biāo)志項(xiàng)，那么就可確定為接近現(xiàn)有粒子的鄰域粒子。

步驟4：鄰域內(nèi)尋找最優(yōu)解。 采用方程（1）式算出另外一個(gè)對(duì)象函數(shù)的適合度。在每個(gè)粒子的鄰域內(nèi)尋找第二個(gè)對(duì)象的最優(yōu)解，找尋鄰域內(nèi)第二個(gè)對(duì)象的局部最優(yōu)l best。

步驟5：如果新解優(yōu)于此時(shí)的最優(yōu)解，則替換p best。

步驟6：替換粒子的V和P。該模型中粒子V的替換由粒子本來的歷史最優(yōu)和鄰域內(nèi)最優(yōu)決定，下面替換方程：

式中：ω為位于區(qū)間 [0.5，1]的慣性權(quán)重，它線性遞增的；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，數(shù)值取為2； r是隨機(jī)數(shù)。當(dāng)?shù)贸龃藭r(shí)的V時(shí)，再用如下所示的方程替換粒子的P：

步驟7：如果滿足迭代步數(shù)或衡量值 (∣Xi+1-Xi∣/Xi 10-5)，那么就可以直接生成結(jié)果；不滿足則轉(zhuǎn)步驟2重新計(jì)算。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

以HB400B為例：

優(yōu)化后的成本：煉每kg鋼水需1788元。見表2。

表2 煉每kg鋼水需投入不同合金配料的質(zhì)量

3 模型評(píng)價(jià)與推廣

3.1 優(yōu)點(diǎn)

1）單目標(biāo)動(dòng)態(tài)鄰域PSO粒子群優(yōu)化算法的粒子選擇策略克服了動(dòng)態(tài)鄰域多目標(biāo)PSO粒子群優(yōu)化算法中鄰域大小不變的問題，并不適用于所有的優(yōu)化周期。然而，單目標(biāo)動(dòng)態(tài)鄰域PSO粒子群算法的粒子選擇策略可以隨著迭代次數(shù)的增加而調(diào)整鄰域大小[3]。2） 此模型具有較好的收斂精度和較快的全局收斂速度。

3.2 缺點(diǎn)

花費(fèi)一定的測(cè)試時(shí)間。

3.3 模型的推廣

本模型將動(dòng)態(tài)鄰域PSO多目標(biāo)優(yōu)化算法與動(dòng)態(tài)粒子選擇策略聯(lián)系起來，提高了模型的收斂精度，加快了全局收斂速度。將實(shí)際的加工數(shù)據(jù)代入仿真，結(jié)果證實(shí)，合金添加量優(yōu)化模型能有效降低鋼水中每個(gè)元素含量與目標(biāo)值之間的誤差，節(jié)約了合金成本。

4 建議

基于合金添加量優(yōu)化模型，針對(duì)我國鋼水冶煉過程中的實(shí)際問題，為達(dá)到在保證質(zhì)量的同時(shí)降低成本的目的，本文對(duì)脫氧合金化步驟提出以下建議：

1）碳粉用于出鋼的預(yù)脫氧，以減少鋁產(chǎn)品的消耗。2）較低價(jià)格的高碳錳鐵代替中碳錳鐵進(jìn)行合金化，高碳錳鐵在鋼鐵生產(chǎn)的初期首先加入，然后是碳粉，高碳錳鐵中的碳被鋼水中的氧除去，減少低碳鋼增碳。3）在煉鋼前期減小鋁制品的表面積，如將粒狀換為塊狀進(jìn)行脫氧，便于對(duì)鋁制品加入量進(jìn)行控制。在煉鋼后期，加入粒狀材料進(jìn)行深度脫氧和錳的還原。由于減少了鋁的脫氧劑用量，因此降低了鋼水中的氧化鋁夾雜物，提高了鋼水的純度。4）根據(jù)煉鋼工藝特點(diǎn)及鋼材性能要求，對(duì)不同類型的鋼種進(jìn)行分類，制定合理、經(jīng)濟(jì)的脫氧工藝路線。5）為保護(hù)地球生態(tài)環(huán)境，建議工廠在冶煉鋼鐵的同時(shí)注意減少碳排放。