江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)國(guó)際分校 潘 莉

審題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)生只有正確而有效地審題，才能讀懂題意，迅速找到題目中的關(guān)鍵信息，并進(jìn)行有效整合，形成清晰的思維活動(dòng)，從而制定一個(gè)最佳的解題方案或策略，高效地解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。學(xué)生審題能力的高低，直接影響學(xué)生的解題速度與運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

一、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)審題的能力，正確理解題意是關(guān)鍵

審題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意。在審題的過(guò)程中，要對(duì)題目中出現(xiàn)的條件、定義、概念等進(jìn)行充分的閱讀與理解，還要注意題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，分析出關(guān)鍵信息。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，引導(dǎo)學(xué)生正確理解題目中的意思，對(duì)題目中的信息進(jìn)行有效加工，對(duì)有關(guān)條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，形成正確的解題方案。

例1：若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)。設(shè)函數(shù)y=f（x）=x3-tx2+1（t∈R）。

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上無(wú)極值點(diǎn)，求t的取值范圍；

（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，在函數(shù)f（x）的圖像上總存在兩條切線相互平行；

分析：審題時(shí)首先要認(rèn)真讀懂題目，抓住函數(shù)極值點(diǎn)的定義，正確進(jìn)行分析。第一問(wèn)可以直接求出導(dǎo)數(shù)為零的方程的解，從而將根與范圍（0，1）進(jìn)行比較，可得結(jié)果。第二問(wèn)要理解“任意”“總存在”等一些關(guān)鍵詞，利用導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系寫(xiě)出直線方程，進(jìn)一步分析可得結(jié)果。

（）2 由（1） 知f'（x）=3x3-2tx， 令f'（x）=1， 則3x3-2tx-1=0，

所以不論為何值，函數(shù)f（x）的圖像在點(diǎn)x=x1，x=x2處的切線平行。

綜上，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，函數(shù)f（x）的圖像總存在兩條切線相互平行。

二、培養(yǎng)學(xué)生深入細(xì)致審題的能力，充分挖掘隱含條件是關(guān)鍵

學(xué)生在解題的過(guò)程中有時(shí)會(huì)過(guò)分地追求速度，對(duì)審題往往缺少耐心和細(xì)心，造成審題失誤，關(guān)鍵信息未能捕捉到，或者隱含條件未能深入挖掘，導(dǎo)致解題不能進(jìn)行或計(jì)算出錯(cuò)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，并對(duì)題目中的關(guān)鍵信息及時(shí)進(jìn)行圈點(diǎn)勾畫(huà)，提高審題效率。

例2：若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0 的兩根，則m的值為_(kāi)__________________。

分析：題目中的顯性條件是sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，可以選擇韋達(dá)定理或把方程根代入方程中去，隱性條件是三角函數(shù)相關(guān)公式，通過(guò)計(jì)算可以得到m的值，但還要注意通過(guò)判別式進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、培養(yǎng)學(xué)生全局處理問(wèn)題能力，全面分析，整合信息是關(guān)鍵

數(shù)學(xué)審題要有全局觀念，認(rèn)真閱讀題目，分析題目中的每一個(gè)條件并進(jìn)行適時(shí)轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題進(jìn)行分解，從而化難為易、化繁為簡(jiǎn)，高效審題，提高解題效率。

（1)求函數(shù)q（x)的表達(dá)式；

（2)當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(rùn)（單位：元)取得最大值，并求出該最大值。

分析：學(xué)生在審題的過(guò)程中要注意到一些關(guān)鍵性的信息，如“銷售量q（x)（單位：百臺(tái))，若x＜20，當(dāng)20 ≤x≤180 時(shí)，若x＞180”，這些都是處理問(wèn)題的關(guān)鍵。

四、培養(yǎng)學(xué)生靈活審題的能力，創(chuàng)新、發(fā)散思維是關(guān)鍵

波利亞在《怎樣解題》中指出：“通過(guò)對(duì)解題活動(dòng)，特別是已有的成功深入分析總結(jié)出一般性的思維方法或模式，而后者在今后的解題教學(xué)活動(dòng)中就可起到一定的啟發(fā)和指導(dǎo)作用?！薄八鼤?huì)給你指出整個(gè)或者部分解題途徑，它或多或少地清楚地向你建議該怎么做。”

多層次、多角度地分析問(wèn)題，更加有利于我們多角度地去思考問(wèn)題，從而解決問(wèn)題的方法、策略就越多。教師在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生多維度分析問(wèn)題的能力，加強(qiáng)一題多解和多題一解的訓(xùn)練，這樣學(xué)生才能在考試過(guò)程中在較短的時(shí)間內(nèi)利用最有效的方法解決問(wèn)題。

分析：本題可以從函數(shù)圖像的角度分析，將其看成一個(gè)分段函數(shù)來(lái)處理，分別研究一次和二次函數(shù)的情況。同時(shí)也可以先分離參數(shù)，再轉(zhuǎn)化成圖像去處理。

總之，要讓學(xué)生能夠熟練掌握解題的方法，首先要掌握審題的方法和技巧。只有學(xué)生正確審題，才能在較短的時(shí)間內(nèi)迅速找到解決問(wèn)題的方法，從而進(jìn)一步正確解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，只有認(rèn)真、細(xì)致地審題，才能全面客觀地掌握解題信息，并進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而形成良好的解題思路。