張素磊，齊曉強，劉 昌，陳德剛

(1.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033；2.北京交通大學 城市地下工程教育部重點實驗室，北京 100044; 3.青建集團股份公司，山東 青島 266071)

0 引 言

由于設計、施工以及運營管理等環(huán)節(jié)存在的不足，襯砌背后空洞普遍存在于隧道工程中，隨著運營年限的增長，大量隧道出現(xiàn)了襯砌開裂、滲漏水等病害現(xiàn)象。襯砌背后空洞這一質量缺陷是襯砌病害的重要誘因之一，廣東梅汕鐵路公司對105座公路隧道襯砌質量檢測后發(fā)現(xiàn)，存在空洞的襯砌長度約占測線總長的7.8%[1]；相關學者對浙江省寧波市內58座隧道襯砌背后接觸狀態(tài)進行了檢測，結果表明存在空洞的測線長度占總測線的16.4%；張頂立等[2]對收集的100多座鐵路隧道檢測資料進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，襯砌背后接觸異常的測線長度占測線總長的11.56%。近年來國內外學者紛紛就襯砌背后空洞這一現(xiàn)象展開了研究，Meguid等[3-4]基于彈塑性理論對空洞影響下襯砌軸力及彎矩的變化規(guī)律進行了研究；Yasuda等[5-6]給出了襯砌背后空洞條件下二維、三維圓形隧道襯砌軸力和彎矩的彈性解；Gao等[7]在簡化圍巖與襯砌接觸關系的基礎上，獲取了襯砌背后空洞尺寸、空洞位置對襯砌結構的影響規(guī)律；張旭等[8-9]基于室內相似試驗及數(shù)值計算分析了襯砌背后空洞對襯砌結構工作狀態(tài)的影響規(guī)律；方勇等[10]基于模型試驗分析了富水地層條件下襯砌背后空洞對隧道襯砌軸力及彎矩的影響規(guī)律；彭萬平等[11-17]在這方面也取得了一系列有價值的研究成果。

綜上分析，已有大量學者對襯砌背后空洞這一現(xiàn)象進行了研究，但已有成果尚存在2個方面不足：①未系統(tǒng)對運營公路隧道襯砌背后空洞形態(tài)特征進行統(tǒng)計分析，尚未掌握襯砌背后空洞形態(tài)特征的一般分布規(guī)律；②在研究空洞對隧道結構受力性能和安全性影響時，已有的相似試驗、數(shù)值計算模型大多將空洞處理為大尺寸形態(tài)，與實際狀況下的空洞形態(tài)特征不符，未準確體現(xiàn)空洞對運營隧道結構的影響程度。因此，本文基于160余座公路隧道襯砌無損檢測資料，就空洞形態(tài)分布規(guī)律進行統(tǒng)計分析，以獲取空洞形態(tài)特征的一般分布規(guī)律，在此基礎上，建立襯砌背后空洞計算模型，獲取襯砌背后空洞條件下襯砌受力性能和安全性的變化規(guī)律，以期為中國公路隧道襯砌結構病害整治和安全性控制提供參考。

1 襯砌背后空洞的無損檢測

采用地質雷達對二次襯砌背后接觸狀態(tài)進行無損檢測，本次所統(tǒng)計的檢測數(shù)據(jù)均按5條測線布置，見圖1。

圖1 襯砌背后空洞檢測雷達測線布置

現(xiàn)場檢測工作照片及典型的襯砌背后空洞雷達圖像分別見圖2，3。

圖2 現(xiàn)場檢測工作照片

圖3 典型襯砌背后空洞雷達檢測圖

2 襯砌背后空洞形態(tài)特征分析

本文所統(tǒng)計的160余座隧道主要位于滬瑞線、新海線、青臨線、北平線等主要干道上，通過對所檢測的1 649處二次襯砌背后空洞進行統(tǒng)計分析，獲取空洞形態(tài)特征的一般分布規(guī)律。

本次所統(tǒng)計空洞所處圍巖級別分為Ⅴ級、Ⅳ級、Ⅲ級3種，空洞所處位置分為拱頂、拱腰(左、右)、邊墻(左、右)3種。由圖4(a)可見，邊墻位置由于澆筑混凝土過程中的重力作用，空洞數(shù)量明顯少于拱腰及拱頂處空洞數(shù)量，空洞位于各位置的數(shù)量依次為拱腰、拱頂、邊墻，拱腰包括左、右拱腰，測線長度為拱頂?shù)?倍；由圖4(b)可見，空洞位于圍巖整體狀況較好的Ⅲ級圍巖條件下的數(shù)量明顯少于Ⅳ級、Ⅴ級圍巖條件下的空洞數(shù)量。

圖4 各位置及各圍巖級別下空洞占比

圖5為各位置襯砌背后空洞形態(tài)分布散點圖，空洞主要分布在左下角區(qū)域，即空洞縱向長度區(qū)間為0～40 m、空洞徑向高度區(qū)間為0～25 cm的區(qū)域。下面分別從空洞長度和高度的角度就其分布特征進行分析。

圖5 襯砌背后空洞形態(tài)分布散點圖

2.1 空洞長度特征分布

空洞長度指其沿隧道縱向的幾何尺寸，不同位置、不同圍巖級別條件下空洞長度分布情況如圖6所示，其中RL為某長度區(qū)間的空洞數(shù)量占空洞總數(shù)的百分比。

圖6 襯砌背后空洞縱向長度分布

計算了不同位置、不同圍巖級別條件下空洞長度的平均值μf、標準差σf和變異系數(shù)δf，見表1。

表1 襯砌背后空洞縱向長度統(tǒng)計特征

圖7對不同圍巖級別條件下拱頂及拱腰襯砌背后空洞長度分布進行了曲線擬合，擬合曲線呈指數(shù)分布，擬合公式為

y=y0+Ae-x/t

(1)

式中：y0為截距；A為幅值；t為常數(shù)。

各擬合曲線對應的參數(shù)見表2。

圖7 拱頂及拱腰襯砌背后空洞縱向長度分布擬合曲線

表2 擬合曲線所對應的參數(shù)1

綜合以上分析可以得到：

(1)各位置襯砌背后空洞的縱向長度主要位于0～20 m范圍，占總數(shù)的95%，各位置、不同圍巖級別條件下空洞長度的分布情況也有所不同。

(2)襯砌背后空洞平均長度依次為拱頂、拱腰、邊墻和Ⅴ級、Ⅳ級、Ⅲ級，各位置、不同級圍巖條件下空洞數(shù)量隨空洞長度的增大呈減少趨勢，拱頂及拱腰位置空洞長度分布曲線呈指數(shù)分布規(guī)律。

2.2 空洞高度特征分布

空洞高度指其沿隧道徑向幾何尺寸，不同位置、不同圍巖級別條件下空洞高度分布情況見圖8。

圖8 襯砌背后空洞徑向高度分布

計算了不同位置、不同圍巖級別條件下空洞高度的平均值μh、標準差σh和變異系數(shù)δh，見表3。

表3 襯砌背后空洞徑向高度統(tǒng)計特征

圖9對不同圍巖級別條件下拱頂及拱腰襯砌背后空洞高度分布進行了曲線擬合，擬合曲線呈正態(tài)分布，擬合公式為

(2)

式中：w為標準差；x0為數(shù)學期望。

各擬合曲線對應的參數(shù)見表4。

表4 擬合曲線所對應的參數(shù)2

綜合以上分析可以得到：

(1)空洞高度集中位于0～30 cm區(qū)間，其中空洞高度位于0～25 cm區(qū)間的空洞數(shù)量占空洞總數(shù)的95.5%。

(2)襯砌背后空洞平均高度依次為拱頂、拱腰、邊墻和Ⅴ級、Ⅳ級、Ⅲ級，隨著圍巖狀況變差，不同位置標準差和變異系數(shù)呈增大趨勢。

(3)各位置空洞高度分布最廣區(qū)間均為5～10 cm，其次為10～15 cm和0～5 cm，當空洞高度大于10 cm時，空洞數(shù)量隨其高度增大呈下降趨勢，不同圍巖級別條件下拱頂及拱腰空洞徑向高度分布擬合結果呈正態(tài)分布。

3 空洞對襯砌結構安全性影響分析

由空洞形態(tài)特征統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，隧道拱部位置處的襯砌背后空洞數(shù)量占比為87%，可見拱部襯砌背后空洞是分布最廣泛的空洞類型，下面將基于數(shù)值分析的手段研究拱部襯砌背后空洞環(huán)向范圍、高度及縱向長度對襯砌結構安全性的影響。

現(xiàn)場檢測發(fā)現(xiàn)，拱部空洞在隧道縱向間距較小，空洞在每模襯砌的端部略有斷開，此時可認為空洞縱向連續(xù)，其長度遠大于隧道橫截面尺寸，滿足平面應變模型的假設，因此，為簡化計算，在分析空洞環(huán)向范圍及高度對襯砌結構安全性影響時，本文采用平面應變模型進行二維有限元分析。在分析空洞縱向長度對襯砌結構安全性影響時，采用三維有限元分析。

3.1 二維有限元分析

3.1.1 數(shù)值模型建立

依托某單向兩車道隧道進行建模分析，模型中隧道埋深為50 m，隧道上邊界取至地表，兩側邊界取4倍洞徑，底部限制水平及豎向位移，兩側限制水平位移。圍巖滿足Mohr-Column準則，襯砌結構采用Beam21(梁單元)，模型計算參數(shù)見表5。

表5 材料物理力學參數(shù)

已有研究成果表明襯砌背后空洞形狀對隧道結構受力影響較小[18-21]，在結合已有空洞形態(tài)特征分布基礎上，將空洞形狀設置為環(huán)形，見圖10，其中H為空洞徑向高度，α為空洞的環(huán)向范圍。

圖10 計算模型

3.1.2 數(shù)值計算方案

由上述分析可知，空洞徑向高度主要分布在0～25 cm范圍，而根據(jù)個別隧道布置的環(huán)向測線檢測結果以及已有研究成果，可知拱部空洞的環(huán)向范圍主要在0～60°，基于以上兩點確定數(shù)值計算方案見表6。便于對比分析，在研究空洞不同徑向高度對襯砌結構影響時，將空洞環(huán)向范圍均設置為30°；同理，在研究環(huán)向范圍的影響時，將空洞高度均設置為10 cm。

表6 數(shù)值計算方案

3.1.3 襯砌結構安全性分析

計算獲取了襯砌軸力和彎矩的分布規(guī)律，并且根據(jù)《公路隧道設計規(guī)范 第一冊 土建工程》(JTG 3370.1—2018)所規(guī)定的襯砌結構安全系數(shù)計算方法，得到了不同工況下襯砌各位置的安全系數(shù)。

(1)空洞高度對襯砌結構安全性影響分析

計算所得的空洞不同徑向高度條件下襯砌各位置軸力和彎矩分布規(guī)律如圖11所示。

圖11 空洞不同徑向高度條件下襯砌各位置內力

從圖11(a)可見，空洞的存在使得襯砌各位置軸力出現(xiàn)大幅度的減小現(xiàn)象，且襯砌軸力隨空洞徑向高度的增大呈減小趨勢，但減小幅度較小，隨著空洞高度的增大，受力性能進一步惡化。從圖11(b)可見，空洞的存在使得該范圍內襯砌彎矩由正彎矩轉化為負彎矩，左、右拱肩處襯砌彎矩值隨空洞高度的增大呈小幅度增大趨勢，而空洞高度的變化對兩側邊墻處彎矩影響不大。

計算得到的襯砌各位置安全系數(shù)變化規(guī)律如圖12所示。當空洞徑向高度為5 cm，拱頂位置襯砌安全系數(shù)由無空洞工況時的3.4降低為1.2，而空洞高度的增大將進一步降低拱頂截面的安全系數(shù)，但降低幅度較小。

圖12 空洞不同徑向高度條件下襯砌各位置安全系數(shù)

(2)空洞環(huán)向范圍對襯砌結構安全性影響分析

圖13 空洞不同環(huán)向范圍條件下襯砌各位置內力

圖14 空洞不同環(huán)向范圍條件下襯砌各位置安全系數(shù)

計算所得的空洞不同環(huán)向范圍條件下襯砌各位置軸力和彎矩分布規(guī)律如圖13所示。由圖13(a)可知，襯砌各位置軸力隨空洞環(huán)向范圍的增大呈減小趨勢，且減小幅度隨環(huán)向范圍的增大而增大。由以上分析已知，拱部襯砌背后空洞的存在使得該位置彎矩值由正轉變?yōu)樨摗Ｓ蓤D13(b)可知，隨著拱部襯砌背后空洞環(huán)向范圍的增大，拱頂位置襯砌彎矩負向急劇增大，空洞環(huán)向范圍的變化對兩側邊墻、拱腳處彎矩影響甚小?？梢?，空洞范圍內襯砌結構受力性能隨著空洞環(huán)向范圍的增大進一步惡化，而對離空洞較遠處襯砌結構彎矩影響不明顯。圖14為空洞不同環(huán)向范圍條件下襯砌各位置的安全系數(shù)變化。當空洞環(huán)向范圍為30°時，拱頂截面安全系數(shù)由15°時的3.5降低到1.1，且拱肩安全系數(shù)也有所降低，而當空洞環(huán)向范圍達到60°時，拱肩安全系數(shù)由45°時的4.4降低到0.2。拱部襯砌結構安全系數(shù)隨空洞環(huán)向范圍增大而減小，降低了襯砌結構承載能力。

綜合可知，拱部空洞的存在惡化了襯砌結構受力性能，空洞高度的變化對襯砌結構內力及安全性影響較小，空洞環(huán)向范圍的增大降低了拱部襯砌結構的安全性，應引起重視。

3.2 三維數(shù)值分析

平面分析方法有效分析了襯砌背后空洞環(huán)向范圍及高度對襯砌結構安全性的影響程度，然而平面模型無法分析空洞縱向長度對襯砌受力的影響。結合檢測數(shù)據(jù)，建立三維計算模型分別對空洞長度為2，5，10，20，60 m情況下襯砌安全性進行分析。隧道模型在x-y平面上幾何尺寸及材料參數(shù)與二維相同，z方向長度為60 m，為便于對比分析，將空洞環(huán)向范圍及高度統(tǒng)一設置為30°和10 cm，見圖15，L為空洞長度。

圖15 三維模型

表7為各工況下襯砌結構最不利位置軸力、彎矩及偏心距統(tǒng)計結果。襯砌彎矩及偏心距均隨空洞縱向長度增大而增大，當空洞縱向長度超過20 m后，襯砌內力增大幅度明顯減小。規(guī)范建議：偏心距小于20%襯砌厚度時結構由受壓強度控制，反之為受拉，L≥5 m時襯砌最不利位置偏心距約為0.081(襯砌厚度為40 cm),襯砌結構由受拉強度控制?？梢姡S著空洞縱向長度增大，襯砌結構受力性能逐漸惡化。

表7 襯砌結構最不利位置受力狀態(tài)

對各工況下結構最不利位置襯砌安全系數(shù)進行計算，結果見表8。由表8可知，安全系數(shù)隨空洞縱向長度增大而減小，L>10 m后，襯砌安全系數(shù)隨L的增大明顯減小，但當空洞縱向長度繼續(xù)增大時對襯砌安全性影響有限。當L=10 m時，襯砌結構安全系數(shù)已小于規(guī)定值(抗壓強度安全系數(shù)為2.0，抗拉強度安全系數(shù)為3.0)，此時空洞的存在已威脅隧道運營安全；需要補充說明，當L=60 m時襯砌安全系數(shù)為1.44，相對應平面模型的計算結果為1.1，誤差由三維模型邊界效應所引起，但兩者整體變化規(guī)律一致。結合上述分析，可認為空洞縱向長度L≥10 m、環(huán)向范圍α≥30°時(空洞長寬比約為3)，空洞的存在顯著降低了襯砌結構安全性，此時應引起足夠重視。

4 結語

(1)襯砌背后空洞形態(tài)特征分布規(guī)律與所處圍巖級別及分布位置有密切關系，就所處圍巖級別而言，空洞分布在圍巖狀況較差的Ⅴ級、Ⅳ級的數(shù)量明顯多于Ⅲ級；就分布位置而言，分布于拱頂、拱腰位置的空洞數(shù)量顯著多于邊墻位置。

表8 襯砌結構最不利安全系數(shù)

(2)襯砌背后空洞的縱向長度集中分布在0～20 m區(qū)間，不同位置、不同圍巖級別條件下空洞數(shù)量隨空洞長度的增大呈指數(shù)下降趨勢，空洞徑向高度集中分布在0～25 cm區(qū)間，不同位置、不同圍巖級別條件下空洞高度呈正態(tài)分布；空洞平均長度及高度按照拱頂→拱腰→邊墻、V級→Ⅳ級→Ⅲ級的規(guī)律逐漸減小。

(3)空洞徑向高度增大對襯砌結構受力特性影響較小，而空洞環(huán)向范圍增大顯著降低了襯砌安全性；空洞縱向長度增大使得襯砌結構由受壓強度控制逐漸轉為受拉控制，但當縱向長度超過一定范圍后，空洞長度的繼續(xù)增大對結構安全性降低有限。

(4)襯砌背后注漿作為常見的空洞處治措施，在鉆設注漿孔時極易破壞防水層而損壞隧道整體防排水系統(tǒng)。本文研究表明，當空洞長度與寬度較小時襯砌結構安全性尚可，因此對于小型脫空不建議處治。針對目前襯砌空洞治理的盲目性，建議采用“先檢測，再分類，后選擇治理手段”的空洞治理理念。