劉 康，郭東明，2，張 帥，石震鑫，陳 今

（1.中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院，北京 100083；2.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083）

當前，鉆爆法因施工簡便、成本較低等優(yōu)點，仍廣泛應用于大部分穿山隧道以及煤礦巖巷[1-2]，然而，施工巷道周邊有時不可避免的存在小間距并行巷道，鉆爆破施工產(chǎn)生的爆破振動將危及并行巷道的安全運行，如成渝高鐵隧道、流潭隧道等[3-4]。為此，許多學者采用不同方法詳細研究了爆破振動引起的既有巷道動態(tài)響應問題。李興華等[5-6]采用波函數(shù)展開法推導出鄰近動載下巷道圍巖動應力集中系數(shù)表達式，相比于圍巖的泊松比，動態(tài)彈性模量對動應力集中系數(shù)的影響較大，且迎爆側的動應力集中系數(shù)大于背爆側。王光勇等[7]理論分析了動應力集中系數(shù)的分布規(guī)律，當平面波從巷道左側水平入射時，與迎爆側方向垂直的方向應力集中系數(shù)較大。鐘冬望等[8]數(shù)值模擬結果表明，圍巖垂直振速大于水平振速，而拱頂和底板主要受水平方向拉伸應力，實際工程要綜合考慮爆破振動速度和圍巖應力場。李寧等[9]采用動力有限元分析討論了不同圍巖類別和洞室間距等情況下爆破振動對鄰近洞室圍巖和襯砌結構的影響。

爆炸載荷作用下鄰近巷道圍巖動態(tài)響應問題研究中，質(zhì)點振速峰值及應力場分析可有效地確定圍巖的最不利區(qū)域，為圍巖防護措施的提出奠定基礎[10-11]。然而，從上述角度考慮圍巖損傷問題尚不全面，陳劍杰[12]、朱哲明[13]等相關研究中發(fā)現(xiàn)，裂紋擴展貫穿是爆炸載荷下鄰近巷道圍巖破壞的主要表現(xiàn)形式之一。為此，郭東明等采用動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)模擬了爆炸載荷下鄰近巷道圍巖裂紋擴展過程，較為全面地分析了裂紋擴展的主要影響因素，揭示了裂紋擴展規(guī)律，同時研究中還發(fā)現(xiàn)，擾動較小的背爆側底角也往往誘發(fā)裂紋擴展[14-16]。以往的研究中發(fā)現(xiàn)，巷道斷面形狀是影響爆炸載荷下鄰近巷道圍巖破壞形態(tài)的主要因素之一，但當前尚未有針對性的研究。為此，采用模型試驗和擴展有限元數(shù)值分析軟件對比分析了鄰近爆炸載荷下巷道斷面形狀對圍巖裂紋擴展規(guī)律的影響。

1 不同形狀巷道迎爆側圍巖裂紋擴展試驗研究

1.1 試驗模型建立

為了盡可能排除其它因素的影響，減小試驗結果的離散性，試驗采用有機玻璃板加工模型。有機玻璃是一種均質(zhì)各向同性材料，雖然與巖石類材料物理力學性質(zhì)存在較大差距，但因主要研究巷道斷面形狀對裂紋擴展規(guī)律的影響，材料的性質(zhì)影響不大。同時，有機玻璃與巖石類材料相比，更易于加工成所需要的模型，對模型有害擾動相對較小。

模型尺寸為400 mm×300 mm。炮孔半徑為3 mm，炸藥采用疊氮化鉛，預制裂紋模擬圍巖原有裂紋，長度為5 mm，傾角為45°。巷道尺寸：矩形巷道尺寸為40 mm×40 mm；圓形巷道半徑為20 mm；直墻半圓拱形巷道尺寸：上部半圓拱半徑為20 mm，下部矩形為40 mm×20 mm。計算模型示意圖如圖1。由于爆破作用的偶然性和不確定性，研究中進行多次重復性試驗，以保證研究結果可靠。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Calculation model diagram

1.2 試驗結果

炸藥引爆后，炮孔周邊及巷道圍巖原有裂紋擴展結果圖如圖2。

圖2 巷道形狀對迎爆側裂紋影響實驗結果圖Fig.2 The test result about the effect of tunnel form on crack in the face-blasting side

從圖2 中可看到，炮孔周邊均形成了明顯的壓碎區(qū)和徑向裂隙擴展區(qū)，其中，由于炮孔右側預制切槽的原因，1 條明顯的爆生主裂紋被誘發(fā)，沿小角度擴展向鄰近巷道圍巖原有裂紋；原有裂紋左尖端沿原傾角擴展2 mm 左右后翹曲向爆生主裂紋擴展軌跡線，右尖端同樣沿原傾角擴展2 mm 左右，之后右尖端擴展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)后的方向與爆生主裂紋擴展方向近似平行。很明顯，上述涉及區(qū)域的擴展現(xiàn)象與鄰近巷道形狀無關，主要受到爆炸應力波的影響，爆生主裂紋及原有裂紋近似沿炮孔徑向擴展。原有裂紋擴展后期，隨著靠近巷道自由面，不同形狀巷道圍巖原有裂紋擴展方向變化有所差異，對于圓形巷道，先沿炮孔徑向方向擴展3 mm 左右后，斜向上偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)后角度與水平方向夾角約18°左右，最后沿該方向擴展15 mm 后與巷道弧形自由面貫穿；對于直墻拱形巷道，沿炮孔徑向擴展4 mm后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)后角度與水平方向夾角約為14°，最后沿該方向擴展12 mm 后與巷道弧形自由面貫穿；對于矩形巷道，裂紋未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，近似沿炮孔徑向方向擴展17 mm 后，與巷道自由面貫穿，各階段裂紋擴展角和位移見表1。

表1 各階段裂紋擴展角和位移Table 1 The crack growth angle for the different stages

根據(jù)上述現(xiàn)象描述，可將原有裂紋右尖端的擴展過程分為3 個階段：第1 階段為前期擴展階段，原有裂紋沿原傾角方向擴展2 mm 左右；第2 階段為中期擴展階段，在該階段，原有裂紋近似沿炮孔徑向方向擴展，即與爆生主裂紋擴展方向平行；第3 階段為后期擴展階段，該階段原有裂紋受到巷道自由面的影響，不同形狀巷道擴展方向有所差異，對于圓形巷道和直墻拱形巷道，原有裂紋偏轉(zhuǎn)向弧形自由面，且圓形巷道原有裂紋偏轉(zhuǎn)角度大于直墻拱形巷道；對于矩形巷道，原有裂紋沿近似水平方向與巷道自由面貫穿。

綜上可知，巷道斷面形狀對圍巖原有裂紋擴展的影響主要體現(xiàn)在原有裂紋后期擴展方向上，為了便于上述各階段裂紋擴展方向的研究，可根據(jù)裂紋尖端及圍巖應力場特征，將原有裂紋擴展前各區(qū)域進行劃分，主要包括裂紋尖端影響下的裂尖區(qū)、應力波環(huán)向拉伸應力作用下的徑向擴展區(qū)和鄰近巷道圍巖自由面反射波引起的反射拉伸區(qū)。對于裂尖區(qū)，裂紋加工過程中形成天然尖端，應力波作用下裂紋首先沿原傾角方向起裂擴展。爆炸應力波形成應力場作用下，圍巖環(huán)向拉伸區(qū)域，炮孔徑向受壓，切向受拉，由于單元抗拉強度較低，裂尖附近區(qū)域通常形成沿炮孔徑向方向的微裂紋，對原有裂紋擴展方向具有導向作用。另外，爆生主裂紋擴展方向代表著能量的主要釋放方向，爆生主裂紋與原有裂紋的貫穿，不僅伴隨著能量的傳遞，也同時繼承了能量釋放方向的性質(zhì)，最終，在微裂紋以及爆生主裂紋的共同誘導下，原有裂紋擴展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿近似炮孔徑向。當應力波傳播到自由面后，將在自由面發(fā)生反射，形成反射拉伸波，作用于巷道圍巖，反射拉伸波在圍巖中的作用方向與自由面垂直，因此，不同形狀巷道自由面，拉伸波的作用方向也不同，也就出現(xiàn)了原有裂紋進入自由面影響區(qū)后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。對于矩形巷道直墻，由于拉伸波作用下，單元水平受拉，與裂紋擴展方向平行，因此，不影響裂紋擴展方向，裂紋仍沿水平方向擴展。原有裂紋擴展前應力分布分區(qū)示意圖如圖3。

圖3 原有裂紋擴展前應力分布分區(qū)示意圖Fig.3 Schematic diagram of stress distribution zones before original crack growth

2 不同形狀巷道迎爆側圍巖裂紋擴展數(shù)值分析

采用基于擴展有限元（XFEM）的ABAQUS 數(shù)值軟件對上述試驗結果進行還原，以驗證擴展有限元模擬爆炸載荷下圍巖原有裂紋擴展可行性和合理性，并進一步分析裂紋擴展行為。

2.1 計算模型

為了與試驗研究相互對照，數(shù)值分析中材料選用有機玻璃，動態(tài)物理力學參數(shù)為：①密度：1 145 kg/m3；②縱波波速：2 320 m/s；③橫波波速：1 090m/s；④動泊松比：0.32；⑤動彈性模量：3.6 GPa；⑥動剪切模量：1.4 GPa；⑦最大主應力：10 MPa；⑧失效應變：0.000 1。文中裂紋擴展采用線彈性牽引分離模型，初始起裂準則為最大主應力準則。定義合理的損傷演化規(guī)律后，當滿足裂紋擴展初始準則后，裂紋起裂擴展[17]。為了盡可能的減弱邊界應力波反射，邊界條件選擇黏彈性人工邊界。計算模型如圖1，網(wǎng)格劃分如圖4。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation

2.2 爆炸載荷

2.2.1 峰值壓力

試驗采用耦合裝藥，炮孔壁受到的初始峰值壓力可表示為[18]：

式中:pr為初始峰值壓力；ρr為介質(zhì)密度，kg/m3；Cer為有機玻璃中的縱波波速，m/s；pH為炸藥爆炸產(chǎn)生的炮轟壓力；D0為炸藥的爆速，m/s。

式中：k 為爆生產(chǎn)物的膨脹絕熱指數(shù)，取值3；ρ0為炸藥的密度，取1 100 kg/m3；D0為炸藥的爆速，取3 000 m/s。

模擬中材料假定為線彈性，但在實際爆破中，炮孔一般形成明顯的壓碎區(qū)，上述區(qū)域無法看作彈性區(qū)，因此，需要將炮孔壁上的峰值壓力等效到壓碎區(qū)外，壓碎區(qū)邊界上的等效壓力p[19]可表示為：

式中：r0為炮孔裝藥半徑；rc為沖擊波作用半徑，一般來說，沖擊波的作用范圍約為3 倍的炮孔半徑，α1壓力衰減指數(shù)，α1=2+μ/（1-μ）；μ 為巖石的泊松比。

2.2.2 爆炸應力波各階段作用時間

爆炸載荷的加載時間和持續(xù)作用時間可按以下公式確定[20]：

加載時間tR為：

持續(xù)作用時間ts為：

式中：K 為體積壓縮模量，MPa；K=E/3（1-2μ）；r 為對比距離；Q 為單響藥量，kg；E 為巖石彈性模量。

經(jīng)計算可得沖擊荷載加載到峰值應力的時間約為10 μs，壓碎區(qū)邊界峰值應力為0.15 GPa，總的作用時間為1 ms。

2.3 不同形狀巷道圍巖裂紋擴展對比

數(shù)值分析主要研究鄰近爆炸載荷下不同形狀巷道圍巖中原有裂紋的擴展行為，最終的數(shù)值計算結果圖如圖5。

圖5 計算結果圖Fig.5 Computed result pictures

從圖5 中可明顯看出，原有裂紋的擴展主要表現(xiàn)為左尖端擴展貫穿炮孔，右尖端初始擴展階段沿近似水平方向擴展，后期發(fā)生偏轉(zhuǎn)，圓形巷道原有裂紋偏轉(zhuǎn)角度最大，直墻拱形巷道次之，矩形巷道最小，近似水平方向擴展。另外，對于圓形巷道和直墻拱形巷道原有裂紋，隨著裂紋不斷靠近自由面，偏轉(zhuǎn)角度逐漸增加，直到與巷道自由面貫穿，表現(xiàn)為近似“層裂”現(xiàn)象。對比分析數(shù)值模擬及實驗室試驗，可看到，原有裂紋右尖端擴展過程無試驗結果中前期沿原有裂紋原傾角擴展階段，但后續(xù)關鍵階段，即自由面影響階段，現(xiàn)象基本一致，說明基于擴展有限元的ABAQUS 數(shù)值分析軟件能夠較為準確的還原爆炸載荷對鄰近巷道圍巖原有裂紋擴展的影響。

2.4 直墻拱形巷道圍巖原有裂紋擴展行為

原有裂紋擴展過程中，應力波能主要用于裂紋長度和裂紋寬度的增加，采用后處理軟件提取的原有裂紋擴展長度、擴展最大寬度、面積隨時間的變化曲線如圖6。

圖6 圍巖裂紋擴展長度、最大裂紋寬度和裂紋面積隨時間變化曲線Fig.6 The changing curves of growth length, maximum width of crack and crack area in the surrounding rock with times

圖6（a）為裂紋擴展長度隨時間變化曲線，裂紋擴展長度主要經(jīng)歷了4 個階段，23 μs 前，應力波能主要用于炮孔區(qū)域擴腔，而用于裂紋長度增加的應力波能較小，裂紋增長緩慢；23～26 μs 為裂紋長度快速增加階段，該階段應力波能主要用于裂紋長度的增加；26～35 μs 時間段裂紋停止增長；結合圖6（b）裂紋最大寬度不變，而圖6（c）裂紋面積（即裂紋寬度與長度乘積）仍近似線性增長，說明：應力波能應該主要用于已擴展裂紋寬度的增加，但最大裂紋寬度基本不變；35 μs 后裂紋長度略微增加后與巷道自由面貫穿，但35 μs 左右，裂紋最大寬度出現(xiàn)快速增加，說明該階段應力波能主要用于裂紋寬度的增加。綜上可知，應力波能主要在3 個時間段被消耗，第1 階段用于炮孔擴腔，第2 階段主要用于裂紋長度增加，第3 階段主要用于裂紋最大寬度增加，而整個裂紋擴展過程中，裂紋面積近似線性增長。

3 結 論

1）試驗結果表明，巷道斷面形狀對圍巖原有裂紋擴展的影響主要表現(xiàn)為原有裂紋后期擴展方向的差異，對于圓形巷道和直墻拱形巷道，原有裂紋偏轉(zhuǎn)向弧形自由面，且圓形巷道原有裂紋偏轉(zhuǎn)角度大于直墻拱形巷道；對于矩形巷道，原有裂紋沿近似水平方向與巷道自由面貫穿。數(shù)值分析結果具有類似的結論，相互驗證了研究方法的可行性。

2）根據(jù)裂紋尖端及圍巖應力場特征，將原有裂紋擴展前各區(qū)域進行劃分，主要包括裂紋尖端影響下的裂尖區(qū)、應力波環(huán)向拉伸應力作用下的徑向擴展區(qū)和鄰近巷道圍巖自由面反射波引起的反射拉伸區(qū)。原有裂紋擴展過程中受上述各區(qū)域影響，表現(xiàn)出不同的擴展方向。

3）自由面反射波產(chǎn)生的拉伸應力與自由面近似垂直，對于圓形巷道和直墻拱形巷道，原有裂紋逐漸偏轉(zhuǎn)向自由面切向，呈現(xiàn)類似層裂現(xiàn)象；對于矩形巷道，裂紋擴展方向與水平拉伸應力平行，受自由面反射波的影響很小。

4）基于裂紋長度、最大裂紋寬度及裂紋面積隨時間變化曲線分析可知，應力波能主要在3 個時間段被消耗；第1 階段用于炮孔擴腔；第2 階段主要用于裂紋長度增加；第3 階段主要用于裂紋最大寬度增加；而整個裂紋擴展過程中，裂紋面積近似線性增長。