王港盛，邰 陽(yáng)，祝凌甫

(1.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架作為破碎巖層或者軟巖支護(hù)的主要方式，在各大礦區(qū)得到廣泛應(yīng)用。支架的受力狀態(tài)的多樣性，造成了直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的破壞表現(xiàn)各式各樣，直墻半圓拱可縮性U型鋼支架變形破壞形式之一是卡纜的失效破壞，卡纜失效的形式之一是約束力不足[1]。在承受巷道圍巖壓力作用下，保證直墻半圓拱可縮性U型鋼支架正常工作阻力，不發(fā)生初始滑移收縮所需的卡纜最小約束力稱為卡纜臨界約束力，對(duì)卡纜臨界約束力的研究具有重要意義。目前對(duì)于U型鋼卡纜研究主要包括：尤春安[2]在支架受力結(jié)構(gòu)模型、卡纜搭接傳力機(jī)制、縮動(dòng)分析等方面，進(jìn)行了有意義的理論研究；倪昊[3]等采用ANSYS數(shù)值計(jì)算軟件，分析了U29型支架在不同載荷作用下支架拱部、肩部和幫部受力特征；經(jīng)來(lái)旺等[4]研究了不同圍巖作用下U型鋼支架的承載機(jī)理，得出U型鋼支架在加入補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下承載力顯著提高。本文采用理論計(jì)算給出直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的卡纜臨界約束力，并討論不同因素對(duì)其影響，給出常用直墻半圓拱可縮性支架系列卡纜臨界約束力。

1 直墻半圓拱可縮性U型鋼支架卡纜臨界約束力理論計(jì)算

1.1 棚腿約束力計(jì)算

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架棚腿約束力是計(jì)算軸向力FN、剪切力FS基礎(chǔ)。由于卡纜臨界約束力研究的是可縮性U型鋼支架即將發(fā)生初始滑移收縮時(shí)的工作狀態(tài)，因此在力學(xué)分析時(shí)可以不考慮直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的可縮性。根據(jù)直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的實(shí)際邊界條件，對(duì)其模型做以下基本假設(shè)[5-6]：由于永久性巷道不允許長(zhǎng)時(shí)累計(jì)變形，在模型計(jì)算過(guò)程中，不考慮直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的可縮性；按照土力學(xué)中郎肯擋土墻理論，直墻半圓拱可縮性U型鋼支架兩側(cè)受力實(shí)際是呈梯形分布的，考慮巷道高度和理論計(jì)算，筆者將其簡(jiǎn)化為均布載荷q，并考慮側(cè)壓系數(shù)λ；將直墻半圓拱可縮性U型鋼支架柱腿A，B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化為鉸接。具體力學(xué)模型如圖1所示，其中H為棚腿高度。

圖1 直墻半圓拱可縮性U型鋼支架力學(xué)模型

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架柱腿約束力計(jì)算模型如圖2所示，拱頂為半圓弧，圓心為O，半徑為R，直墻半圓拱可縮性U型鋼支架拱頂受到均布載荷q。直墻半圓拱可縮性U型鋼支架兩側(cè)直墻段高度為H，受到均布載荷λq作用，本文將U型鋼支架分為AB，BC，CD3段進(jìn)行分析。

圖2 棚腿約束力計(jì)算模型

由模型的Y方向受力平衡可得：

(1)

式中，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Dy為棚腿豎直約束力；θ為起拱角。

同時(shí)直墻半圓拱可縮性U型鋼支架關(guān)于Y軸對(duì)稱可得：

FAy=FDy

(2)

由(1)～(2)式可得：FAy=FDy=qR

由于直墻半圓拱可縮性U型鋼支架在鉸接處有4個(gè)未知量，所以屬于一次超靜定結(jié)構(gòu)，把未知力f解除變成靜定結(jié)構(gòu)，并用X1代替f，應(yīng)用材料力學(xué)中的力法準(zhǔn)則：δ11X1+Δ1p=0(其中，X1為附加在支座水平方向的多余約束力；δ11為當(dāng)未知力X1=1單獨(dú)作用在直墻半圓拱U型鋼可縮性支架結(jié)構(gòu)底支座上，產(chǎn)生的水平位移、位移方向向右；Δ1p為支架在原有載荷q單獨(dú)作用下，底支座產(chǎn)生的水平位移、位移方向向左，δ11和Δ1p都是位移的代數(shù)值，正負(fù)號(hào)表示位移的方向)。

δ11和Δ1p的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

由式(3)～(4)得：

(5)

(6)

(7)

式中，F(xiàn)Ax和FDx為棚腿約束力；R為拱頂半徑；q為均布載荷；H為棚腿高度；λ為側(cè)壓系數(shù)。

1.2 B-D段內(nèi)力計(jì)算

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)記為S點(diǎn)，取一半進(jìn)行研究，B-S段起拱角為θ的截面F受力如圖3所示。

圖3 B-S段受力示意

剪力方程：

FS(θ)=(FAx-λqH)cosθ,0≤θ≤π

(8)

式中，F(xiàn)S(θ)為剪切力；H為棚腿高度；θ為起拱角。

軸力方程：

(9)

式中，F(xiàn)N(θ)為軸力；R為拱頂半徑；φ為微分變量。

1.3 卡纜臨界約束力

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架作為巷道的一種支護(hù)形式，其優(yōu)點(diǎn)在于：當(dāng)圍巖作用于支架上的壓力達(dá)到一定程度時(shí)，可以產(chǎn)生縮動(dòng)，縮動(dòng)結(jié)果使得圍巖應(yīng)力降低，避免圍巖壓力過(guò)大，其承載能力不足而產(chǎn)生的破壞，因此良好縮動(dòng)性能是直墻半圓拱可縮性U型鋼支架是否能表現(xiàn)可縮性的關(guān)鍵。直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的可縮性是指在搭接處的部分兩端內(nèi)力按照各種組合達(dá)到一定值時(shí)，搭接處產(chǎn)生滑動(dòng)，其判斷條件為[2]：

FN(θ)/f-FS(θ)≥2N1+2N2

(10)

式中，f為鋼材的靜摩擦系數(shù)，一般f=0.15～0.20；N1，N2分別為上、下限位卡纜的約束力。

如圖4所示，以煤礦中最常用的三段式直墻半圓拱伸縮性U型鋼支架為例，其卡纜位置位于拱頂角θ=β和180-β，假設(shè)上下卡纜的約束力相等，即：

圖4 三段式直墻半圓拱型U型鋼支架

N=N1=N2

(11)

將式(8)～(9)、(11)代入式(10)，可得卡纜臨界約束力N：

其中，tanδ=f。

(12)

2 直墻半圓拱可縮性U型鋼支架卡纜臨界約束力討論

2.1 卡纜臨界約束力討論方案

為了探討棚腿高度H、拱頂半徑R、載荷集度q和應(yīng)力集中系數(shù)λ這4個(gè)因素對(duì)直墻半圓拱可縮性U型鋼支架卡纜臨界約束力的影響規(guī)律[7-8]，依次給定其中3個(gè)因素，分析另一個(gè)因素變化時(shí)，卡纜臨界約束力，具體方案詳見表1。

2.2 棚腿高度H

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架棚腿部分是控制巷道兩幫變形的重要部分，通過(guò)整理方案一中數(shù)據(jù)，得到棚腿高度影響卡纜臨界約束力曲線，如圖5所示。

圖5 棚腿高度對(duì)卡纜臨界約束力影響曲線

由圖5可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著棚腿高度不斷增加呈“凹拋物線型”增加，即，卡纜臨界約束力的增加速率隨著棚腿高度的增加而增加。

(2)棚腿高度為0.5m和1.0m時(shí)，對(duì)應(yīng)的卡纜臨界約束力分別為31.6kN和34.3kN。

2.3 拱頂半徑R

拱頂半徑是設(shè)計(jì)直墻半圓拱型巷道的重要參數(shù)之一，通過(guò)整理方案二中數(shù)據(jù)，得到拱頂半徑影響卡纜臨界約束力曲線，如圖6所示。

圖6 頂拱半徑對(duì)卡纜臨界約束力影響曲線

由圖6可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著拱頂半徑不斷增加近似呈線性增加。

(2)拱頂半徑為1.5m和3.5m時(shí)，對(duì)應(yīng)的卡纜臨界約束力分別為20.8kN和44.9kN。

2.4 載荷集度q

通過(guò)整理方案三中數(shù)據(jù)，得到載荷集度影響卡纜臨界約束力曲線，如圖7所示。

圖7 載荷集度q對(duì)卡纜臨界約束力影響曲線

由圖7可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著載荷集度q增加呈線性增加。

(2)載荷集度q為5kN/m和30kN/m時(shí)，對(duì)應(yīng)的卡纜臨界約束力分別為16.4kN和98.1kN。

2.5 側(cè)壓系數(shù)λ

側(cè)壓系數(shù)是由于地下巖層重力及構(gòu)造應(yīng)力的作用產(chǎn)生水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力不同造成的，通常情況下側(cè)壓系數(shù)越大支架棚腿所受到力越大。

通過(guò)整理方案四中數(shù)據(jù)，得到側(cè)壓系數(shù)影響U型鋼支架卡纜臨界約束力曲線，如圖8所示。

圖8 側(cè)壓系數(shù)對(duì)卡纜臨界約束力影響曲線

由圖8可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著側(cè)壓系數(shù)不斷增加呈線性增加。

(2)側(cè)壓系數(shù)為0.5和2.0時(shí)，對(duì)應(yīng)的卡纜臨界約束力分別為32.0kN和34.2kN。

3 直墻半圓拱可縮性支架系列卡纜臨界約束力

直墻半圓拱可縮性支架系列是礦井中應(yīng)用最為廣泛的金屬支架系列[9-10]，其卡纜臨界約束力具有重要意義。由1986年頒布的《巷道金屬支架系列》確定可縮性支架幾何參數(shù)，根據(jù)公式(12)在靜摩擦系數(shù)f=0.20、上下卡纜約束力相等、側(cè)壓系數(shù)λ=0.4～2.0的條件下，直墻半圓拱可縮性支架系列卡纜臨界約束力詳見表2。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)采用理論分析給出了直墻半圓拱可縮性支架的卡纜臨界約束力的計(jì)算公式：

表2 直墻半圓拱可縮性支架系列的卡纜臨界約束力

注：上表中q為載荷集度，kN/m

(2)在靜摩擦系數(shù)f=0.20、上下卡纜約束力相等、側(cè)壓系數(shù)λ=0.4～2.0的條件下給出了直墻半圓拱可縮性U型鋼支架系列卡纜臨界約束力。

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