王港盛，邰 陽，祝凌甫

(1.天地科技股份有限公司 開采設計事業(yè)部，北京 100013；2.中國礦業(yè)大學 礦業(yè)工程學院，江蘇 徐州 221116)

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架作為破碎巖層或者軟巖支護的主要方式，在各大礦區(qū)得到廣泛應用。支架的受力狀態(tài)的多樣性，造成了直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的破壞表現(xiàn)各式各樣，直墻半圓拱可縮性U型鋼支架變形破壞形式之一是卡纜的失效破壞，卡纜失效的形式之一是約束力不足[1]。在承受巷道圍巖壓力作用下，保證直墻半圓拱可縮性U型鋼支架正常工作阻力，不發(fā)生初始滑移收縮所需的卡纜最小約束力稱為卡纜臨界約束力，對卡纜臨界約束力的研究具有重要意義。目前對于U型鋼卡纜研究主要包括：尤春安[2]在支架受力結構模型、卡纜搭接傳力機制、縮動分析等方面，進行了有意義的理論研究；倪昊[3]等采用ANSYS數(shù)值計算軟件，分析了U29型支架在不同載荷作用下支架拱部、肩部和幫部受力特征；經(jīng)來旺等[4]研究了不同圍巖作用下U型鋼支架的承載機理，得出U型鋼支架在加入補償結構下承載力顯著提高。本文采用理論計算給出直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的卡纜臨界約束力，并討論不同因素對其影響，給出常用直墻半圓拱可縮性支架系列卡纜臨界約束力。

1 直墻半圓拱可縮性U型鋼支架卡纜臨界約束力理論計算

1.1 棚腿約束力計算

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架棚腿約束力是計算軸向力FN、剪切力FS基礎。由于卡纜臨界約束力研究的是可縮性U型鋼支架即將發(fā)生初始滑移收縮時的工作狀態(tài)，因此在力學分析時可以不考慮直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的可縮性。根據(jù)直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的實際邊界條件，對其模型做以下基本假設[5-6]：由于永久性巷道不允許長時累計變形，在模型計算過程中，不考慮直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的可縮性；按照土力學中郎肯擋土墻理論，直墻半圓拱可縮性U型鋼支架兩側受力實際是呈梯形分布的，考慮巷道高度和理論計算，筆者將其簡化為均布載荷q，并考慮側壓系數(shù)λ；將直墻半圓拱可縮性U型鋼支架柱腿A，B兩點簡化為鉸接。具體力學模型如圖1所示，其中H為棚腿高度。

圖1 直墻半圓拱可縮性U型鋼支架力學模型

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架柱腿約束力計算模型如圖2所示，拱頂為半圓弧，圓心為O，半徑為R，直墻半圓拱可縮性U型鋼支架拱頂受到均布載荷q。直墻半圓拱可縮性U型鋼支架兩側直墻段高度為H，受到均布載荷λq作用，本文將U型鋼支架分為AB，BC，CD3段進行分析。

圖2 棚腿約束力計算模型

由模型的Y方向受力平衡可得：

(1)

式中，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Dy為棚腿豎直約束力；θ為起拱角。

同時直墻半圓拱可縮性U型鋼支架關于Y軸對稱可得：

FAy=FDy

(2)

由(1)～(2)式可得：FAy=FDy=qR

由于直墻半圓拱可縮性U型鋼支架在鉸接處有4個未知量，所以屬于一次超靜定結構，把未知力f解除變成靜定結構，并用X1代替f，應用材料力學中的力法準則：δ11X1+Δ1p=0(其中，X1為附加在支座水平方向的多余約束力；δ11為當未知力X1=1單獨作用在直墻半圓拱U型鋼可縮性支架結構底支座上，產(chǎn)生的水平位移、位移方向向右；Δ1p為支架在原有載荷q單獨作用下，底支座產(chǎn)生的水平位移、位移方向向左，δ11和Δ1p都是位移的代數(shù)值，正負號表示位移的方向)。

δ11和Δ1p的計算公式為：

(3)

(4)

由式(3)～(4)得：

(5)

(6)

(7)

式中，F(xiàn)Ax和FDx為棚腿約束力；R為拱頂半徑；q為均布載荷；H為棚腿高度；λ為側壓系數(shù)。

1.2 B-D段內力計算

由于結構對稱，對稱點記為S點，取一半進行研究，B-S段起拱角為θ的截面F受力如圖3所示。

圖3 B-S段受力示意

剪力方程：

FS(θ)=(FAx-λqH)cosθ,0≤θ≤π

(8)

式中，F(xiàn)S(θ)為剪切力；H為棚腿高度；θ為起拱角。

軸力方程：

(9)

式中，F(xiàn)N(θ)為軸力；R為拱頂半徑；φ為微分變量。

1.3 卡纜臨界約束力

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架作為巷道的一種支護形式，其優(yōu)點在于：當圍巖作用于支架上的壓力達到一定程度時，可以產(chǎn)生縮動，縮動結果使得圍巖應力降低，避免圍巖壓力過大，其承載能力不足而產(chǎn)生的破壞，因此良好縮動性能是直墻半圓拱可縮性U型鋼支架是否能表現(xiàn)可縮性的關鍵。直墻半圓拱可縮性U型鋼支架的可縮性是指在搭接處的部分兩端內力按照各種組合達到一定值時，搭接處產(chǎn)生滑動，其判斷條件為[2]：

FN(θ)/f-FS(θ)≥2N1+2N2

(10)

式中，f為鋼材的靜摩擦系數(shù)，一般f=0.15～0.20；N1，N2分別為上、下限位卡纜的約束力。

如圖4所示，以煤礦中最常用的三段式直墻半圓拱伸縮性U型鋼支架為例，其卡纜位置位于拱頂角θ=β和180-β，假設上下卡纜的約束力相等，即：

圖4 三段式直墻半圓拱型U型鋼支架

N=N1=N2

(11)

將式(8)～(9)、(11)代入式(10)，可得卡纜臨界約束力N：

其中，tanδ=f。

(12)

2 直墻半圓拱可縮性U型鋼支架卡纜臨界約束力討論

2.1 卡纜臨界約束力討論方案

為了探討棚腿高度H、拱頂半徑R、載荷集度q和應力集中系數(shù)λ這4個因素對直墻半圓拱可縮性U型鋼支架卡纜臨界約束力的影響規(guī)律[7-8]，依次給定其中3個因素，分析另一個因素變化時，卡纜臨界約束力，具體方案詳見表1。

2.2 棚腿高度H

直墻半圓拱可縮性U型鋼支架棚腿部分是控制巷道兩幫變形的重要部分，通過整理方案一中數(shù)據(jù)，得到棚腿高度影響卡纜臨界約束力曲線，如圖5所示。

圖5 棚腿高度對卡纜臨界約束力影響曲線

由圖5可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著棚腿高度不斷增加呈“凹拋物線型”增加，即，卡纜臨界約束力的增加速率隨著棚腿高度的增加而增加。

(2)棚腿高度為0.5m和1.0m時，對應的卡纜臨界約束力分別為31.6kN和34.3kN。

2.3 拱頂半徑R

拱頂半徑是設計直墻半圓拱型巷道的重要參數(shù)之一，通過整理方案二中數(shù)據(jù)，得到拱頂半徑影響卡纜臨界約束力曲線，如圖6所示。

圖6 頂拱半徑對卡纜臨界約束力影響曲線

由圖6可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著拱頂半徑不斷增加近似呈線性增加。

(2)拱頂半徑為1.5m和3.5m時，對應的卡纜臨界約束力分別為20.8kN和44.9kN。

2.4 載荷集度q

通過整理方案三中數(shù)據(jù)，得到載荷集度影響卡纜臨界約束力曲線，如圖7所示。

圖7 載荷集度q對卡纜臨界約束力影響曲線

由圖7可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著載荷集度q增加呈線性增加。

(2)載荷集度q為5kN/m和30kN/m時，對應的卡纜臨界約束力分別為16.4kN和98.1kN。

2.5 側壓系數(shù)λ

側壓系數(shù)是由于地下巖層重力及構造應力的作用產(chǎn)生水平應力與垂直應力不同造成的，通常情況下側壓系數(shù)越大支架棚腿所受到力越大。

通過整理方案四中數(shù)據(jù)，得到側壓系數(shù)影響U型鋼支架卡纜臨界約束力曲線，如圖8所示。

圖8 側壓系數(shù)對卡纜臨界約束力影響曲線

由圖8可知：

(1)卡纜臨界約束力隨著側壓系數(shù)不斷增加呈線性增加。

(2)側壓系數(shù)為0.5和2.0時，對應的卡纜臨界約束力分別為32.0kN和34.2kN。

3 直墻半圓拱可縮性支架系列卡纜臨界約束力

直墻半圓拱可縮性支架系列是礦井中應用最為廣泛的金屬支架系列[9-10]，其卡纜臨界約束力具有重要意義。由1986年頒布的《巷道金屬支架系列》確定可縮性支架幾何參數(shù)，根據(jù)公式(12)在靜摩擦系數(shù)f=0.20、上下卡纜約束力相等、側壓系數(shù)λ=0.4～2.0的條件下，直墻半圓拱可縮性支架系列卡纜臨界約束力詳見表2。

4 結束語

(1)采用理論分析給出了直墻半圓拱可縮性支架的卡纜臨界約束力的計算公式：

表2 直墻半圓拱可縮性支架系列的卡纜臨界約束力

注：上表中q為載荷集度，kN/m

(2)在靜摩擦系數(shù)f=0.20、上下卡纜約束力相等、側壓系數(shù)λ=0.4～2.0的條件下給出了直墻半圓拱可縮性U型鋼支架系列卡纜臨界約束力。

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