劉璐 胡斌 周峰 王鈺

二維大視場(chǎng)緊湊型離軸四反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

劉璐 胡斌 周峰 王鈺

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

針對(duì)空間紅外遙感領(lǐng)域輕量化、系統(tǒng)時(shí)間分辨率高的需求，設(shè)計(jì)了一款二維大視場(chǎng)緊湊型離軸四反光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)工作譜段為2.70~7.50μm，系統(tǒng)焦距為500mm，數(shù)為3.5，視場(chǎng)角為18°×10°。光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用了新型折疊光路型式，得到了靈巧緊湊的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；利用XY多項(xiàng)式自由曲面面型描述方法對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的各個(gè)鏡面進(jìn)行擬合，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式進(jìn)行像差分析，將系統(tǒng)的四面反射鏡設(shè)計(jì)為“凸-凸-凹-凹”的組合，拓寬了成像視場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)了子午弧矢雙方向大視場(chǎng)清晰成像。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，全視場(chǎng)80%的能量集中在彌散斑直徑20μm的圓內(nèi)；公差分析后，在奈奎斯特頻率（25線(xiàn)對(duì)/mm）處全視場(chǎng)調(diào)制傳遞函數(shù)優(yōu)于0.57。該系統(tǒng)視場(chǎng)大、能量集中度高、結(jié)構(gòu)緊湊，可為空間遙感寬譜段、凝視成像光學(xué)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

大視場(chǎng) 離軸四反光路系統(tǒng) 自由曲面 XY多項(xiàng)式 空間遙感

0 引言

光學(xué)系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)以及成像系統(tǒng)時(shí)間分辨率的提升是當(dāng)前航天遙感領(lǐng)域的重要研究方向。傳統(tǒng)一維大線(xiàn)視場(chǎng)的空間光學(xué)系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)某一區(qū)域的探測(cè)，需配置光機(jī)掃描機(jī)構(gòu)來(lái)輔助實(shí)現(xiàn)。這種工作模式一方面犧牲了系統(tǒng)的時(shí)間分辨率，無(wú)法對(duì)感興趣目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)不間斷觀測(cè)；另一方面，配置指向控制機(jī)構(gòu)會(huì)增加發(fā)射成本和不可靠性?；诖?，本文設(shè)計(jì)了一款二維大視場(chǎng)凝視成像的緊湊型離軸四反光學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)二維大視場(chǎng)凝視成像方式，在保證幅寬、減少系統(tǒng)復(fù)雜性、縮小系統(tǒng)尺寸、在提升系統(tǒng)時(shí)間分辨率的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了成像系統(tǒng)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)[1]。

在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了達(dá)到增大視場(chǎng)、緊湊結(jié)構(gòu)的目的，通常采用具有更多設(shè)計(jì)自由度的光學(xué)結(jié)構(gòu)型式和光學(xué)設(shè)計(jì)方法[2]。離軸反射光學(xué)結(jié)構(gòu)型式?jīng)]有色差及二級(jí)光譜問(wèn)題，很適合寬譜段的紅外光學(xué)系統(tǒng)；當(dāng)反射鏡面元件與相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)使用同種材料制造，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的無(wú)熱化設(shè)計(jì)，消除了溫度梯度帶來(lái)的像差問(wèn)題，易于實(shí)現(xiàn)紅外遙感光學(xué)系統(tǒng)大口徑、輕量化設(shè)計(jì)；新型折疊光路的離軸四反型式布局靈活，可避免中心遮攔，能有效提高光能收集效率，從而提高信噪比。離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)的上述優(yōu)勢(shì)使其成為空間光學(xué)成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-4]，例如：印度發(fā)射的IRS-P5衛(wèi)星上搭載的兩臺(tái)全色測(cè)繪相機(jī)，日本發(fā)射的ALOS衛(wèi)星上搭載的全色遙感立體測(cè)繪儀（PRISM），以及我國(guó)2013年入軌的“試驗(yàn)五號(hào)”上搭載的光學(xué)遙感平臺(tái)均采用了離軸反射光學(xué)結(jié)構(gòu)型式。

本文選用了離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)型式，由于該系統(tǒng)是由同軸反射式系統(tǒng)經(jīng)過(guò)傾斜和偏心轉(zhuǎn)化得到的[5]，會(huì)在離軸過(guò)程中因視場(chǎng)或光闌離軸引入非對(duì)稱(chēng)像差，為了校正此像差，傳統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)方法一般采用非球面優(yōu)化設(shè)計(jì)，但這種手段缺少足夠的優(yōu)化自由度，只能做到弧矢單方向大視場(chǎng)成像，制約了二維大視場(chǎng)凝視成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)開(kāi)始探討將具有高精度、高自由度的自由曲面用于成像光學(xué)領(lǐng)域用以解決上述問(wèn)題，并做了大量研究工作[6]，例如：美國(guó)羅切斯特大學(xué)采用Zernike多項(xiàng)式自由曲面方法設(shè)計(jì)了一款高緊湊度的離軸三反系統(tǒng)，視場(chǎng)角6°×8°[7]；清華大學(xué)聯(lián)合天津大學(xué)利用XY多項(xiàng)式自由曲面[8]研制了一款輕小型離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，數(shù)1.38，視場(chǎng)角4°×5°[9]。XY多項(xiàng)式自由曲面面型的數(shù)學(xué)模型是在二次曲面基底上疊加泰勒多項(xiàng)式，這種數(shù)學(xué)模型的表達(dá)方法與數(shù)控光學(xué)加工的表達(dá)形式一致，因此采用這種面型描述方法設(shè)計(jì)的反射鏡元件易于加工，而且隨著近年來(lái)金屬反射鏡在空間遙感領(lǐng)域應(yīng)用比例的增大，基于XY多項(xiàng)式的自由曲面光學(xué)元件具有更加廣泛的應(yīng)用前景。

綜上分析，本文選擇了XY多項(xiàng)式自由曲面面型進(jìn)行二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：首先給出了適用于全反射式大視場(chǎng)緊湊型光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)求解方法；之后利用XY多項(xiàng)式自由曲面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了子午弧矢雙方向大視場(chǎng)緊湊型離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)成像。經(jīng)過(guò)像質(zhì)評(píng)價(jià)和公差分析，系統(tǒng)成像品質(zhì)良好，結(jié)構(gòu)小巧緊湊，滿(mǎn)足寬譜段空間紅外遙感系統(tǒng)成像需求。

1 二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖1 二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)路徑

1.1 二維大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

焦距、數(shù)、視場(chǎng)角是空間光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)三要素[10]，這三項(xiàng)的取值代表了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)探測(cè)水平，各參數(shù)之間互相制約不能隨意設(shè)置，其關(guān)系式展開(kāi)如下：

其中為系統(tǒng)焦距；為探測(cè)器軌道高度，系統(tǒng)工作在地球靜止軌道，取36 000km；為探測(cè)器像元尺寸，=20μm；GSD為地面像元分辨率，系統(tǒng)需求GSD=0.7km；為光學(xué)系統(tǒng)入瞳直徑142mm；為地球半徑，空間遙感領(lǐng)域通常取地球赤道半徑=6 378km。由式（3）可以求出，在地球靜止軌道實(shí)現(xiàn)1/4地球圓盤(pán)面探測(cè)需要的視場(chǎng)角是9°×9°，本文二維大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)旨在提高系統(tǒng)時(shí)間分辨率，因此將視場(chǎng)角制定為18°×10°，以滿(mǎn)足1/2地球圓盤(pán)面的覆蓋探測(cè)。

根據(jù)相應(yīng)參數(shù)推導(dǎo)出二維大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，結(jié)果如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)

Tab.1 Design parameters of the optical system

1.2 同軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)求解

本文中的二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)具有焦距長(zhǎng)、視場(chǎng)大、數(shù)小且結(jié)構(gòu)緊湊的特點(diǎn)，然而適合作為這種光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)有限，需通過(guò)特定方法求解。一般方法有兩種：1）通過(guò)反射式系統(tǒng)消像差原理求解方程組，得出同軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，再經(jīng)過(guò)系統(tǒng)離軸得到離軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)[11]；2）在具有中間像面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加一面反射鏡得到離軸四反光學(xué)系統(tǒng)[12]。這兩種方法的局限性在于：方法一的參數(shù)求解過(guò)程計(jì)算量大；方法二是在其他系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加鏡面數(shù)量不易制定具體約束條件，缺乏針對(duì)性。文獻(xiàn)[13]介紹了一種更好的求解同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的算法：基于遺傳算法，通過(guò)反射式系統(tǒng)消像差原理得到系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是5種單色像差的加和，因此求解初始解結(jié)構(gòu)的過(guò)程就是尋找目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的過(guò)程；當(dāng)自變量的組合使目標(biāo)函數(shù)求得最小值時(shí)，得到的同軸三反光學(xué)系統(tǒng)像差最小，也就得到了最優(yōu)的初始結(jié)構(gòu)解。

應(yīng)用文獻(xiàn)[13]中的算法，結(jié)合本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，下文給出了一套求解同軸四反光學(xué)系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)及詳細(xì)求解過(guò)程。

同軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)如圖2所示，入射光線(xiàn)依次經(jīng)過(guò)主鏡M1、次鏡M2、三鏡M3、四鏡M4，在各反射鏡上的投射高度為h；各鏡面的物方截距及像方截距分別l，l′；?1為主鏡的焦距；主鏡、次鏡、三鏡、四鏡間的鏡間距分別為1、2、3。

圖2 同軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)

同軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)求解的目標(biāo)函數(shù)為

式中,α和n分別表示材料的硬化系數(shù)和硬化指數(shù);σ和ε分別表示單軸應(yīng)力和單軸應(yīng)變;E和σ0分別表示材料的彈性模量和屈服應(yīng)力。式(1)右端第一項(xiàng)表示線(xiàn)彈性行為，第二項(xiàng)表示進(jìn)入塑性階段。通過(guò)線(xiàn)性階段來(lái)擬合彈性模量E和確定屈服應(yīng)力σ0，然后采用1stOpt軟件[10]的通用全局優(yōu)化算法來(lái)擬合上述本構(gòu)模型，擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到99.9%，得到塑性參數(shù)α和n，見(jiàn)表1(b)所示。

根據(jù)物理定義可以得出遮攔比和放大率的表示（見(jiàn)式（5））。高斯光學(xué)近軸光線(xiàn)追跡理論可得出用遮攔比和放大率表達(dá)的曲率半徑以及鏡間距公式（見(jiàn)式（6）），式（6）中′為系統(tǒng)焦距。

將式（5）~（6）代入PW法光學(xué)系統(tǒng)像差公式中[12-15]，得出用遮攔比、放大率以及二次曲面系數(shù)表達(dá)的各像差公式：

為了得到適合本文中二維大視場(chǎng)緊湊型的光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，要對(duì)目標(biāo)函數(shù)的約束項(xiàng)以及自變量提供合理的取值范圍。

首先，對(duì)系統(tǒng)的鏡間距進(jìn)行約束。由于反射式光路中光線(xiàn)在各鏡折疊出射，那么各鏡間距近似相等時(shí)，系統(tǒng)的總尺寸更小，結(jié)構(gòu)更緊湊，因此設(shè)置附加約束項(xiàng)

之后，通過(guò)設(shè)置合理的目標(biāo)函數(shù)取值范圍，獨(dú)創(chuàng)性的設(shè)計(jì)了一種“凸-凸-凹-凹”鏡面組合的同軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。此初始結(jié)構(gòu)的主鏡采用凸面設(shè)計(jì)，使主鏡具有大的負(fù)光角度，能夠提供大的物方視場(chǎng)角，屬于反攝遠(yuǎn)型光學(xué)系統(tǒng)。反攝遠(yuǎn)型光學(xué)系統(tǒng)具有像方視場(chǎng)角比物方視場(chǎng)角小的多的成像特性，這種性質(zhì)能夠提高像面照度均勻性，從而提高系統(tǒng)能量集中度；采用“凸-凹”對(duì)稱(chēng)的鏡面組合分布，還有利于消除彗差、像散等像差，為后續(xù)優(yōu)化提供了良好的初始性能。目標(biāo)函數(shù)自變量取值范圍見(jiàn)表2，最終得到的同軸四反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表3，將其代入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件可得同軸四反光路結(jié)構(gòu)。

表2 目標(biāo)函數(shù)自變量取值范圍

Tab.2 Argument range

表3 光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.3 Initial structural parameters of the optical system

1.3 無(wú)遮攔離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的建立過(guò)程

前文求出的“凸-凸-凹-凹”同軸四反光學(xué)系統(tǒng)是二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，是設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX中輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到同軸光路；然后將光闌設(shè)置在系統(tǒng)次鏡上，這種設(shè)置方式可以進(jìn)一步保證大視場(chǎng)成像。至此，初始結(jié)構(gòu)搭建完成，下一步是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的離軸化。

同軸反射式光學(xué)系統(tǒng)的離軸化是一個(gè)過(guò)程[14-18]：首先，對(duì)系統(tǒng)次鏡進(jìn)行傾斜設(shè)置，逐漸增大傾斜角度直至次鏡對(duì)系統(tǒng)的入射光線(xiàn)不再遮擋，與此同時(shí)調(diào)整主鏡傾斜角度以便光線(xiàn)跟隨次鏡；之后，對(duì)三鏡、四鏡進(jìn)行傾斜偏心，直至得到無(wú)遮攔離軸四反光路。整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)在弧矢面（）對(duì)稱(chēng)，離軸操作均發(fā)生在子午面（）平面內(nèi)。

圖3為系統(tǒng)離軸有效視場(chǎng)的變化情況，矩形代表了初始同軸光學(xué)系統(tǒng)的有效視場(chǎng)，矩形為部分離軸的有效視場(chǎng)，矩形為最終無(wú)遮攔離軸四反的有效視場(chǎng)，可以看出離軸過(guò)程中系統(tǒng)弧矢反向的有效視場(chǎng)不變，子午方向的有效視場(chǎng)逐漸減小。因此引入自由曲面光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，校正系統(tǒng)像差，提高離軸四反的子午視場(chǎng)，得到成像品質(zhì)優(yōu)良的二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)。

圖3 有效視場(chǎng)示意

1.4 自由曲面二維大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

XY多項(xiàng)式是一種在二次曲面基底上疊加泰勒多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)模型，是一種具有高精度的自由曲面描述方法，可以提供更多的優(yōu)化自由度從而實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)成像性能的提升。其數(shù)學(xué)描述為[19-20]

式中為XY多項(xiàng)式表達(dá)的自由曲面面型矢高；為面形頂點(diǎn)曲率；為徑向半徑；為二次曲面系數(shù)；、為XY多項(xiàng)式表達(dá)的自由曲面局部坐標(biāo)；、分別是、的階數(shù)，兩者之和一般取10階以?xún)?nèi)（即+<10）；A為XY多項(xiàng)式每一種組合對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

利用XY多項(xiàng)式優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)，就是通過(guò)求解各階系數(shù)A得到更優(yōu)的自由曲面表面解，從而優(yōu)化系統(tǒng)像差來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)成像。因此需要明確XY多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)幾何像差的對(duì)應(yīng)關(guān)系。光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX提供幾何像差的分析列表Seidel像差，它的每一項(xiàng)均與標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[21]。因此，求解XY多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)幾何像差的對(duì)應(yīng)關(guān)系的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求解XY多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。

標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型是一種圓域正交表達(dá)式，其第一項(xiàng)與XY多項(xiàng)式的第一項(xiàng)數(shù)學(xué)模型相同，都是二次曲面基底。標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型為

式中表示歸一化徑向坐標(biāo)；為角度坐標(biāo)；B為Zernike多項(xiàng)式的系數(shù)；Z為Zernike多項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的極坐標(biāo)表示。

表4中列出了Seidel像差以及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式表示，并將極坐標(biāo)系下的描述轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的描述，同時(shí)給出了對(duì)應(yīng)的XY多項(xiàng)式系數(shù)?；诖吮砑纯稍赬Y多項(xiàng)式自由曲面光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，自主選取需要設(shè)置的系數(shù)變量，有針對(duì)性地優(yōu)化系統(tǒng)像差。

表4 標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式、XY多項(xiàng)式與Seidel像差的對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.4 Correspondence between Zernike coefficients, XY coefficients and Seidel aberration

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX進(jìn)行優(yōu)化的主要過(guò)程為：1）將之前得到的離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的主鏡、次鏡、三鏡、四鏡設(shè)置為5階XY多項(xiàng)式自由曲面面型，這是由于階數(shù)越小對(duì)應(yīng)的系數(shù)項(xiàng)A越少，優(yōu)化速度則越快，后續(xù)可以繼續(xù)增加鏡面階數(shù)以增加優(yōu)化變量。2）增大離軸四反子午方向的有效視場(chǎng)角，從初始的18°×6°提升至18°×10°。3）查看系統(tǒng)Seidel像差清單，明確系統(tǒng)的各鏡面像差情況，選取適當(dāng)?shù)膬?yōu)化操作數(shù)，并查找表4中該類(lèi)像差對(duì)應(yīng)的XY多項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)設(shè)置變量進(jìn)行優(yōu)化。例如，查看Seidel像差清單發(fā)現(xiàn)此時(shí)系統(tǒng)在次鏡上的彗差較大，在優(yōu)化向?qū)е性O(shè)置COMA彗差操作數(shù)，選擇面為次鏡，并使用OPLT、OPGT等控制操作數(shù)進(jìn)行定量約束，之后查找表4中彗差對(duì)應(yīng)的XY多項(xiàng)式系數(shù)3、8、10等設(shè)置變量，進(jìn)行迭代優(yōu)化，依此類(lèi)推。4）利用系統(tǒng)點(diǎn)列圖提供的各視場(chǎng)角彌散斑半徑RMS作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，當(dāng)各視場(chǎng)的彌散斑半徑RMS值與系統(tǒng)艾里斑半徑值近似相符時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)成像品質(zhì)滿(mǎn)足要求。

經(jīng)過(guò)上述優(yōu)化操作，最終得到了主鏡、次鏡為5階XY多項(xiàng)式自由曲面鏡，三鏡、四鏡為7次XY多項(xiàng)式自由曲面鏡的二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)最終的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表5，各鏡面XY多項(xiàng)式自由曲面系數(shù)見(jiàn)表6，系統(tǒng)光路圖見(jiàn)圖4。

表5 二維大視場(chǎng)離軸四反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.5 Structural parameters of the 2D large field off-axis four-anti-optical system

表6 系統(tǒng)各鏡面的XY多項(xiàng)式系數(shù)

Tab.6 Surface parameters of mirrors

圖4 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 像質(zhì)評(píng)價(jià)

文中二維大視場(chǎng)緊湊型離軸四反光學(xué)系統(tǒng)在弧矢方向的有效視場(chǎng)為?9°~9°，在子午方向的有效視場(chǎng)為?5°~5°。在有效視場(chǎng)內(nèi)選取12個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)，以光學(xué)系統(tǒng)工作波長(zhǎng)2.7μm作為參考波長(zhǎng)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的成像品質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。圖5、6分別為系統(tǒng)的MTF曲線(xiàn)及能量集中度曲線(xiàn)，表7為系統(tǒng)點(diǎn)列圖。從設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，系統(tǒng)全視場(chǎng)光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)MTF設(shè)計(jì)值在奈奎斯特頻率25線(xiàn)對(duì)/mm處均優(yōu)于0.60；系統(tǒng)各視場(chǎng)中最大彌散斑半徑RMS值為10.923μm，小于系統(tǒng)艾里斑半徑11.68μm，系統(tǒng)各視場(chǎng)中最大幾何（GEO）半徑為28.265μm；全視場(chǎng)衍射圈入能量在10μm半寬度處大于80%，這一數(shù)值與系統(tǒng)各視場(chǎng)中最大彌散斑半徑RMS值10.923μm相近，說(shuō)明該光學(xué)系統(tǒng)80%的能量集中在彌散斑直徑20μm的圓內(nèi)。以上數(shù)據(jù)表明系統(tǒng)能量集中度高、成像品質(zhì)良好，接近衍射極限。

圖5 MTF曲線(xiàn)

圖6 能量集中度

表7 系統(tǒng)點(diǎn)列圖

注：1）RMS半徑表示系統(tǒng)各視場(chǎng)彌散斑半徑均方根； 2）GEO半徑表示系統(tǒng)各視場(chǎng)對(duì)應(yīng)的幾何半徑

3 公差分析

公差分析是光學(xué)系統(tǒng)從設(shè)計(jì)走向工程應(yīng)用的重要一步，公差制定的合理性影響光學(xué)系統(tǒng)的總體性能水平。本文在完成了對(duì)二維大視場(chǎng)緊湊型離軸四反自由曲面光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)后，首先采用靈敏度分析方法制定了寬嚴(yán)得當(dāng)?shù)墓罘峙浣Y(jié)果，之后利用蒙特卡洛方法模擬了200個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，分析了像質(zhì)波動(dòng)情況，驗(yàn)證了公差制定的合理性。

成像光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際誤差來(lái)源包括材料誤差、加工誤差、裝配誤差三種[22]。反射式光學(xué)系統(tǒng)因不含透射材料，只需考慮加工和裝配誤差。本文光學(xué)系統(tǒng)的具體公差分配情況為：系統(tǒng)的加工誤差包括四面反射鏡的曲率半徑誤差，各鏡面的二次曲面系數(shù)誤差以及四面反射鏡的面形誤差，共計(jì)12項(xiàng)。裝配誤差包括系統(tǒng)四面反射鏡沿光軸方向的位移誤差，以及各反射鏡元件繞、軸的旋轉(zhuǎn)傾斜誤差，共計(jì)12項(xiàng)。公差分析過(guò)程中采用靈敏度分析，以波前RMS作為衡量系統(tǒng)設(shè)計(jì)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，這種分析方法通過(guò)分配的公差得出像質(zhì)的變化，使用后焦面的位移和偏心作為系統(tǒng)補(bǔ)償。如果在某一公差分配項(xiàng)下得到的波前RMS值變化量大，說(shuō)明該項(xiàng)誤差對(duì)系統(tǒng)成像品質(zhì)影響較大，應(yīng)重新進(jìn)行公差分配并加嚴(yán)此項(xiàng)公差。最終得到的具體公差分配結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 系統(tǒng)的公差分配

Tab.8 Distribution of system tolerance

注：1）檢測(cè)波長(zhǎng)=632.8nm； 2）?，?分別表示四個(gè)反射鏡元件繞軸和軸傾斜的量

表9中給出了12個(gè)視場(chǎng)在奈奎斯特頻率（25線(xiàn)對(duì)/mm）處的MTF設(shè)計(jì)值與公差分析后的對(duì)比數(shù)據(jù)。分析結(jié)果表明，在模擬的200個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中，90%的MTF在奈奎斯特頻率處優(yōu)于0.57，各項(xiàng)公差分配合理。

表9 奈奎斯特頻率25線(xiàn)對(duì)/mm處的MTF公差分析結(jié)果

Tab.9 The MTF at 25lp/mm after tolerance analysis

4 結(jié)論

本文總結(jié)了離軸反射式自由曲面光學(xué)系統(tǒng)在空間遙感領(lǐng)域的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，給出了應(yīng)用XY多項(xiàng)式自由曲面實(shí)現(xiàn)二維大視場(chǎng)緊湊型離軸四反光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式像差分析方法提升了離軸系統(tǒng)子午方向大視場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)了雙方向大視場(chǎng)優(yōu)質(zhì)成像。經(jīng)過(guò)公差分析，在奈奎斯特頻率（25線(xiàn)對(duì)/mm）處全視場(chǎng)調(diào)制傳遞函數(shù)優(yōu)于0.57。該系統(tǒng)焦距長(zhǎng)、視場(chǎng)大、探測(cè)譜段寬、能量集中度高，利于目標(biāo)識(shí)別和高密度觀測(cè)，在空間紅外遙感領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景。

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Design of Compact Off-axis Four-mirror Optical System with Two-dimensional Large Field of View

LIU Lu HU Bin ZHOU Feng WANG Yu

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In order to meet the needs of lightweight and high temporal resolution in space remote sensing, a two-dimensional off-axis four-mirror optical system is designed with large field of view and compact configuration. The system works in the range of 2.70~7.50μm; the focal length of the system is 500mm; thenumber is 3.5 and the field is 18°×10°. In the process of system design, a new type of folded optical path is adopted, and then a smart and compact system structure is obtained. By using the optical design method of XY polynomial free-form surface, combined with the aberration analysis method of standard Zernike polynomial, the four-sided mirror in the system is designed as a combination of convex–convex-concave-concave surfaces, which widens the imaging field of view and realizes clear imaging of meridian arc vector in two directions and large field of view. The design results show that 80% of the energy in the full field of view is concentrated in the circle with the RMS spot diameter of 20μm; after tolerance analysis, the MTF at Nyquist frequency is better than 0.57 at 25lp/mm. The system has large field of view, high energy concentration and compact configuration, providing a reference in optical design for space remote sensing in space wide spectrum and staring imaging.

wide field of view; off-axis four mirror system; free-form surface; XY polynomial; space remote sensing

O439

A

1009-8518(2020)01-0073-12

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.009

2019-09-09

劉璐, 胡斌, 周峰, 等. 二維大視場(chǎng)緊湊型離軸四反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 73-84.

LIU Lu, HU Bin, ZHOU Feng, et al. Design of Compact Off-axis Four-mirror Optical System with Two-dimensional Large Field of View[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 73-84. (in Chinese)

劉璐，女，1993年生，2017年獲燕山大學(xué)光電信息科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為中國(guó)空間技術(shù)研究院在讀碩士研究生。研究方向?yàn)榭臻g光學(xué)遙感器系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail：632891187@qq.com。

（編輯：夏淑密）