滕銳 焦子涵 張宇飛 王歡歡

火星六自由度大氣進入制導方法對比分析

滕銳 焦子涵 張宇飛 王歡歡

（中國運載火箭技術研究院 空間物理重點實驗室，北京 100076）

針對傳統(tǒng)的參考軌跡跟蹤制導方法精度不高、魯棒性不佳的問題，文章將一種數值預測校正制導方法應用到火星大氣進入制導中。為了充分驗證制導方法的性能，首先推導建立了完整的極坐標系下六自由度動力學模型。在標準無偏差進入狀態(tài)下，考慮質心三自由度運動情況，對兩種不同的制導方法設計得出的傾側角進行了分析，結果顯示了預測制導方法能根據不同任務情況自主規(guī)劃控制律的靈活性。考慮不確定性參數的影響，兼顧落點精度和開傘條件約束，通過蒙特卡洛打靶的六自由度仿真，對兩種進入制導方法的精度和穩(wěn)定性進行了驗證和分析。研究表明，相比于傳統(tǒng)的參考軌跡制導方法，數值預測校正方法在制導穩(wěn)定性、著陸精度和開傘性能上均有明顯提升。

六自由度仿真 參考軌跡跟蹤 數值預測校正 不確定性分析 制導 火星進入 深空探測

0 引言

火星著陸探測器進入火星大氣層后的過程主要分為三個階段：進入段、減速段和著陸段（Entry，Descent and Landing，EDL）[1-2]。進入段從探測器進入火星大氣開始，到降落傘展開時結束。探測器在進入段將從4～7km/s的初始進入速度減速到約400m/s的開傘速度，在這一過程中，還將經受峰值過載、峰值熱流密度和峰值動壓的嚴酷考驗[3-4]。此外，進入段的初始狀態(tài)參數誤差和進入過程中的環(huán)境參數誤差對探測器的著陸精度影響極大，這也是火星著陸任務面臨的一大挑戰(zhàn)[5-8]。由于上述火星復雜多變因素的影響，火星進入過程中需要一種穩(wěn)定可靠的進入制導方法。

隨著對著陸精度要求的不斷提高，火星著陸探測任務中的進入方式由無控彈道升力式進入和彈道式進入逐步發(fā)展為有控彈道升力式再入[9-11]。其中，以“好奇號”火星探測器為典型代表的有控彈道升力式進入方式著陸精度最高，其著陸精度（3）為以目標著陸點為中心的20km×7km的矩形區(qū)域[12]。在未來，諸如火星采樣返回、火星基地和載人登陸火星等任務中，所要求的著陸精度需要達到千米級甚至百米級[13]。這就需要引入新的制導方式，并與當前制導方式進行對比分析研究，從而能夠改進或擇優(yōu)選擇制導方法；而且，為了驗證制導方法的精度和穩(wěn)定性，也需要對不確定性參數的影響展開研究。

有控式彈道升力式進入制導方法可以分為參考軌跡跟蹤制導和預測校正制導兩類[2]。文獻[14-17]提出了參考軌跡跟蹤制導方法，是通過設定的性能指標和約束，采用優(yōu)化方法或經驗公式設計一條參考軌跡，由控制系統(tǒng)對參考軌跡進行跟蹤；文獻[18-21]提出了一種基于數值預測校正的方法，通過進入動力學模型和當前飛行器狀態(tài)對末端狀態(tài)進行預測，使用梯度迭代下降的方法生成傾側角指令，對實際末端狀態(tài)和目標末端狀態(tài)間的偏差進行實時修正。參考軌跡跟蹤制導應用成熟，制導系統(tǒng)負擔小，但魯棒性較差；預測校正制導通常具有很好的精度和魯棒性，然而對星載計算機的計算性能要求較高。為了全面評估不同的制導方法并加以改進，本文將傳統(tǒng)的參考軌跡跟蹤制導[9]和一種數值預測校正制導方法[18]分別應用到火星大氣進入制導中，對三種不同進入初始狀態(tài)下的參考軌跡進行設計和對比?？紤]不確定性參數的影響，通過蒙特卡洛打靶仿真，將對不同進入制導系統(tǒng)在六自由度模型下的精度和穩(wěn)定性等進行驗證和分析。

1 動力學模型

國內外在研究三自由度模型下的進入制導方法時，極坐標系由于其更為簡潔和直觀的表達方式而得到了廣泛的應用；而在涉及飛行器六自由度再入制導時，傳統(tǒng)的動力學模型通常建立在地面坐標系或速度坐標系中，這兩種坐標系均為直角坐標系。本文采用極坐標系下的六自由度動力學方程，以下對該運動學模型進行簡要推導。

1.1 質心運動模型

考慮行星自轉的影響，火星大氣進入三自由度動力學微分方程組如式（1）所示[22]。

式（2）為了提高計算的精確度，對不同量級的變量進行歸一化處理

式中0和0分別是火星半徑和火星表面的重力加速度；s、s、s和s分別對角速度、速度、距離和時間進行歸一化處理。

飛行器采用火星實驗室的模型參數[3]。部分參數如表1所示。

表1 火星和“好奇號”火星探測器的相關參數

Tab.1 Parameters of Mars and MSL

表1中為火星引力常量；是進入飛行器的質量；而L和D則分別是飛行器的升力系數和阻力系數。大氣模型采用簡化的指數模型?；鹦谴髿獾倪M入高度設定為130km，進入飛行器的初始狀態(tài)量將在第三部分給出。

1.2 姿態(tài)運動模型

在三自由度極坐標系質心運動模型的基礎上，本部分將建立一種類似半速度坐標系的姿態(tài)運動模型[23]。假設飛行器體軸為主慣量軸，則在飛行器坐標系下，相對于慣性坐標系的姿態(tài)運動微分方程組為

2 進入制導方法

目前，研究涉及的大氣進入制導律通常分為兩類[2]：參考軌跡跟蹤制導和預測校正制導。本部分將從兩類方法中各選擇一種典型的制導律進行分析。

在實際任務中，大部分進入制導律均采用較為成熟的參考軌跡跟蹤制導，如“好奇號”火星探測器就采用了由“阿波羅”制導系統(tǒng)衍生出來的參考軌跡跟蹤制導律[24]，可以對航程、高度變化率和阻力加速度進行跟蹤。

文獻[18-19]提出的數值預測校正制導方法，通過積分當前飛行狀態(tài)來預測落點，再通過落點誤差來迭代求解傾側角，從而實現制導律的實時更新。該方法在地球再入任務中，其制導精度和魯棒性較傳統(tǒng)制導律均有顯著提升，是下一代火星探測器著陸制導律的發(fā)展方向之一。

此外，對于低升阻比的進入飛行器來說，降落傘開傘代表著進入制導過程的結束，同時也是減速段的開始。開傘通常有三個限制條件：1）開傘點精度；2）開傘點速度；3）開傘點高度。其中，第一個條件是要滿足降落精度的要求；后兩個條件是安全開傘的必要保證?，F階段的火星降落傘通常為環(huán)帆傘結構，對開傘動壓和開傘速度都有嚴格限制。如果開傘環(huán)境超出限制范圍，就會大大增加開傘風險。具體的開傘條件包括動壓（或速度）和高度，如表2所示[18]。

表2 降落傘開傘條件

Tab.2 Parachute opening conditions

2.1 參考軌跡跟蹤制導方法

圖1 設計傾側角控制律

式中h和d為權重系數。

2.1.2 參考軌跡跟蹤制導

為了能夠對參考升力系數、阻力系數進行精確求導，可將飛行器的升阻力系數進行階多項式擬合

水文檔案記載有各斷面位置和水準點高程，在后來的調查中發(fā)現，各斷面水準點除馬鋪頭水位站保存完好外，其余均已丟失。根據這一情況，在確保調查精度的前提下，為使調查成果與《水文年鑒》和山西省運城市第二次水資源評價等相關成果銜接，決定將1958年姚暹渠斷面和灣灣河斷面高程換算為大沽基面高程，馬鋪頭站基面高程換算為黃?；娓叱?，郭家莊斷面采用原假定基面高程。

式中p為多項式系數；為馬赫數；x代表升力系數L或阻力系數D；在階求和公式中表示從1到的整數。

2.2 數值預測校正制導

初始傾側角的數值大小同樣設定為10°，當飛行器過載大于0.10時開始進行制導。縱向制導的目的是調整傾側角數值，保持剩余航程和所需航程盡量接近。為了預測進入飛行器的最終落點，數值預測校正算法將飛行器由當前狀態(tài)積分至進入段的末端，由預測落點和目標落點間的偏差來進行軌跡修正，所需航程的計算由以下微分式積分得到[22]

在每個制導周期中，傾側角的數值都會重新迭代計算并更新，傾側角的數值大小直接采用制導系統(tǒng)給出的命令傾側角數值

2.3 橫程誤差控制

要完成飛向目標著陸點的任務，除了縱向制導外，必須加入橫向控制。在這里，兩種制導方法采用同樣的橫程控制邏輯。設橫程閾值為速度的二次函數，當橫向誤差超過橫程閾值時，傾側角就進行一次翻轉，以減小飛行器的橫向誤差[18,24]。通過這樣的控制邏輯，能夠將飛行器橫向誤差控制在一個合理范圍內。

3 制導仿真對比分析

3.1 三自由度制導仿真分析

本節(jié)中采用的落點為位于Gale隕坑的“好奇號”火星探測器目標著陸點（東經137.44°，北緯–4.59°）。為了評估進入制導律的軌跡設計性能，表3中列出了飛行器三種不同進入任務下的初始狀態(tài)。

圖2是在標準進入狀態(tài)下，三種進入任務大致的星下點軌跡。

表3 三種進入任務的初始狀態(tài)量

Tab.3 Initial states of three entry missions

圖2 三種方案的星下點軌跡

由圖2可以看出，這三種進入狀態(tài)在航向和航程上都有所區(qū)別。在沒有誤差干擾的理想情況下，無論哪一種任務，標準進入狀態(tài)下設計的軌跡都能精確到達著陸點。

3.2 制導方法對比分析

圖3為傾側角控制律，分圖（a）為參考軌跡制導方法的傾側角控制律，其中三次任務的傾側角控制律變化趨勢一致，只在最大傾側角的數值和翻轉時間上有區(qū)別；分圖（b）是數值預測制導律，由于受到橫程控制邏輯的限制，其翻轉次數較參考軌跡方法更多。兩種方法的設計結果均滿足落點精度要求和開傘條件。

圖3 傾側角控制律

4 六自由度制導性能分析

4.1 參數不確定性分布

考慮到火星進入任務中不確定性的影響，本部分對不確定性影響下的系統(tǒng)進行打靶仿真。表4是初始狀態(tài)和其他參數的不確定性分布情況[18]。

表4 不確定度分布

Tab.4 Distributions of uncertainties

質量的不確定度服從±5%的平均分布。本部分將基于第一種進入任務對進入過程進行500次打靶仿真，并對狀態(tài)量的散布情況進行分析。

4.2 六自由度制導方法對比分析

為修正在不確定性條件下造成的誤差，制導律設定為在300s之前執(zhí)行縱程校正，之后為保持高度將傾側角值調整為10°，全程對橫程誤差進行控制。圖4是兩種制導方法的星下點軌跡圖。

圖4 軌跡曲線圖

圖4（a）和圖4（b）分別是參考軌跡法和數值預測校正法的軌跡曲線圖，圖中所有曲線的一致性較高，且隨著飛行航程的增加呈現收斂到目標點的趨勢，這表明在不確定性的影響下，兩種制導律仍然能夠保持良好的性能，從散布范圍較大的進入點最終都精確到達了目標著陸區(qū)域。圖5是打靶軌跡的著陸點精度統(tǒng)計圖。

圖5 落點散布圖

圖5中兩圓代表的誤差范圍分別為5km和10km，其中圖5（a）參考軌跡制導方法的落點精度圖，落點位于5km誤差范圍的比例為55.0%，位于10km誤差范圍的比例為70.2%，由于較大的參數不確定性的影響，最大誤差達到29.15km；圖5（b）的數值預測校正制導方法的落點精度圖，位于5km范圍內的落點精度為92.8%，而10km范圍內的落點精度為99.8%。由于有一些極端不確定度的存在，有落點超出了此范圍，最大的落點誤差為10.23km。

總的來說，預測校正方法的制導精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)參考軌跡制導方法。圖6是打靶軌跡的開傘點散布度統(tǒng)計圖。

圖6 開傘點散布圖

圖6中是關于開傘點情況的統(tǒng)計分析圖，其中紅線為6km的開傘高度下限。圖6（a）是參考軌跡制導方法下的開傘點散布圖，其開傘點有兩個較為集中的區(qū)域，分別在最低開傘高度區(qū)域和最大開傘速度區(qū)域，但基本符合開傘要求，這表明該制導方法在開傘穩(wěn)定性上還可以進行改進；圖6（b）是預測校正方法的開傘點散布圖，開傘點較為均勻地分布在開傘范圍的右下角，且全部符合開傘條件，主要開傘點集中在6.5km到9km之間，開傘點的精度和穩(wěn)定性明顯提高。

4.3 六自由度制導方法總結

表5統(tǒng)計了落點誤差和開傘點高度信息，數值預測校正方法的落點誤差為2.6km，較參考軌跡制導方法的誤差（15.26km）提高了近一個數量級，且數值預測校正方法的落點分布也更為集中，這表明其穩(wěn)定性也有顯著提升。在開傘高度上面，數值預測校正方法的開傘高度較跟蹤制導方法高出約0.37km，穩(wěn)定性也更高。在大氣稀薄、環(huán)境復雜的火星著陸過程中，以上兩方面的制導性能對著陸探測任務的成敗具有至關重要的影響。

表5 兩種制導方法性能對比

Tab.5 Comparisons of two guidance methods

從MatLab仿真耗時（計算機性能為CPU i5-6500，3.20GHz）來看，數值預測制導方法顯著高于參考軌跡制導，前者每次制導律更新大約需要0.085s，但制導更新頻率降低，故不會顯著增加仿真耗時。而且隨著星載計算機能力的提高，這在將來能夠得到解決。

5 結束語

本文推導建立了極坐標系下的六自由度進入動力學模型，在此基礎上對兩種常見的火星進入制導方法進行了對比分析。在標準狀態(tài)下，傳統(tǒng)參考軌跡跟蹤方法和數值預測校正制導方法均能夠設計出滿足著陸精度和開傘要求的控制律。在誤差干擾的影響下，10km落點誤差范圍內，參考軌跡跟蹤制導的精度為70.2%，預測軌跡跟蹤制導的精度為99.8%；在開傘高度方面，參考軌跡跟蹤制導的平均開傘高度為7.73km，而預測軌跡跟蹤制導的平均開傘高度為8.10km。從制導精度和開傘性能上比較，數值預測校正方法較傳統(tǒng)制導方法均表現出更加優(yōu)異的性能，而隨著計算機的發(fā)展，其所需的在線計算能力也將不再是制約因素?？梢?，在面向下一代火星著陸探測的高精度任務中，誤差僅為千米級的數值預測校正方法具有廣闊的應用前景。

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Analysis and Comparison of Mars Atmospheric Entry Guidance Methods in 6-DOF Model

TENG Rui JIAO Zihan ZHANG Yufei WANG Huanhuan

（Science and Technology on Space Physics Laboratory, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China）

To solve the problem that traditional reference path tracking guidance is lack of accuracy and robustness, a numerical predictive-corrective guidance (NPC) is applied in Mars atmospheric entry guidance. In order to fully evaluate the guidance performance, the spherical motion equations of six-degree-of-freedom (6-DOF) are established for Mars low-lifting entry vehicle. In nominal states, bank angle profiles are designed with the two guidance methods, and analysis shows that NPC guidance is flexible for control law planning. Considering the influence of parameter uncertainties, 6-DOF Monte-Carlo numerical simulations are demonstrated to analyze the accuracy and stability of the two guidance methods. Results show the robustness, landing accuracy and parachute opening performance of NPC guidance are identically promoted compared to the traditional guidance method.

six-degree-of-freedom; reference path tracking; numerical predictive-corrective method; uncertainty analysis; guidance; Mars entry; deep space exploration

V448.2

A

1009-8518(2020)01-0018-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.003

2019-08-01

國防科工局重點實驗室基金資助項目（HTKJ2019KL010001）

滕銳, 焦子涵, 張宇飛, 等. 火星六自由度大氣進入制導方法對比分析[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 18-27.

TENG Rui, JIAO Zihan, ZHANG Yufei, et al. Analysis and Comparison of Mars Atmospheric Entry Guidance Methods in 6-DOF Model[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 18-27. (in Chinese)

滕銳，男，1992年生，2017年獲北京理工大學航空宇航科學與技術專業(yè)碩士學位，工程師。研究方向為飛行器總體與制導控制。E-mail：tengruiBIT@gmail.com。

（編輯：龐冰）