唐風(fēng)琴,丁文文

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽淮北235000)

§1 引 言

文獻(xiàn)[1]介紹了一類復(fù)合更新風(fēng)險模型,具體如下:

在假設(shè)A-C下,文獻(xiàn)[1]假設(shè)索賠額服從寬正則尾分布,得到了模型(1)的精細(xì)大偏差.在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[2]考慮了一致變化尾分布下模型(1)的精細(xì)大偏差.模型中變量之間獨(dú)立性假設(shè)僅僅為了計算的簡便,是不符合實(shí)際需要的.文獻(xiàn)[3]假設(shè)模型(1)中的索賠次數(shù)之間存在相依結(jié)構(gòu)并考慮了該模型的精細(xì)大偏差.文獻(xiàn)[4]考慮了具有相依索賠額的復(fù)合更新風(fēng)險模型,假設(shè)事故發(fā)生時間間隔之間也是不獨(dú)立的,得到了該模型的精細(xì)大偏差.文獻(xiàn)[5]在Zn=1,n≥1情形下得到了時間相依風(fēng)險模型的大偏差,所謂時間相依即索賠到達(dá)時刻與索賠額之間具有相依結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上,本文在模型(1)中考慮了單次事故引起的索賠次數(shù)與索賠時間間隔之間具有相依結(jié)構(gòu),討論模型(1)的精細(xì)大偏差及有限時破產(chǎn)概率的漸近估計.除了假設(shè)A-C,還需要以下假設(shè):

§2 預(yù)備知識

首先介紹重尾分布.設(shè)X為一非負(fù)隨機(jī)變量,分布函數(shù)為F(x).

文獻(xiàn)[8]介紹了一類相依結(jié)構(gòu).

定義2.1隨機(jī)變量Y1,Y2,...稱為寬上象限相依(WUOD),若對任意的m≥1,x1,x2...,存在非負(fù)實(shí)函數(shù){gU(m);m≥1}成立

注2.1對任意的m≥1,若gU(m)=M>0,則稱Y1,Y2,...為廣義負(fù)上限相依(extended negative upper orthant dependent(ENUOD)).若M=1,則稱Y1,Y2,...為負(fù)上限相依(negative upper orthant dependent(NUOD)).詳見參考文獻(xiàn)[9–11].

下面給出本文的主要結(jié)論,其中定理2.2給出了模型(1)的大偏差結(jié)果,定理2.3給出了模型(1)有限時破產(chǎn)概率的漸近估計.

定理2.1在假設(shè)B-D下,考慮隨機(jī)和.假設(shè)對任意的0<α<1,成立

那么對任意的γ>0,當(dāng)x≥γm,m→∞時一致成立

條件(3)詳見文獻(xiàn)[12].

定理2.2在假設(shè)A-E和條件(3)下考慮復(fù)合更新模型(1).?γ>0,當(dāng)x≥γλ(t),t→∞時一致成立

定理2.3在假設(shè)A-E和條件(3)下考慮復(fù)合更新模型(1).當(dāng)0

§3 主要結(jié)論的證明

首先給出證明中需要用到的引理.