周怡娜,路敬祎,董宏麗,張 勇

(東北石油大學 a.電氣信息工程學院；b.黑龍江省網(wǎng)絡化與智能控制重點實驗室；c.電子科學學院,黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

小波變換(WT:Wavelet Transform)、經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD:Empirical Mode Decomposition)算法和變分模態(tài)分解(VMD:Variational Mode Decomposition)算法都適用于分析處理非平穩(wěn)信號,并可對管道泄漏檢測中所采集的信號進行處理[1-6]。利用小波變換對信號進行分析處理時,小波基的選取和閾值的確定是小波分析的主要難點,如何選擇合適的小波基和閾值都存在一定的困難。1998年,Huang等[7]提出了一種自適應的經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)算法,該方法由于沒有固定的公式,所以可避免小波分析中小波基選取困難的問題[8]。EMD是一種將時域信號按頻率尺度分解的數(shù)值算法,其在信號分解時容易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象,從而導致分解的本征模態(tài)函數(shù)(IMF:Intrinsic Mode Functions)分量失真。為解決EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象,2014年,Dragomiretskiy等[9]提出了一種新的多分辨率變分模態(tài)分解(VMD)算法,VMD是一種完全非遞歸的自適應信號分解方法,它不僅對信號中的噪聲具有良好的分離效果,而且可有效地抑制信號分解中的模態(tài)混疊,克服了EMD算法的局限性。

文獻[10]提出了一種基于互信息的VMD自適應去噪法,該方法以天然氣管道非泄漏狀態(tài)信號為實驗信號,計算泄漏信號經(jīng)VMD分解后的IMF分量信號與原始泄漏信號之間的互信息值,認為較大互信息值的IMF分量信號為有效分量,對有效IMF分量進行重構獲得去噪后信號。文獻[11]提出了一種VMD和相關系數(shù)相結合的去噪法,該方法通過計算信號經(jīng)VMD分解后各IMF分量與采集到的泄漏信號直接的相關系數(shù)選取有效分量,對選取的有效IMF分量進行重構。文獻[12]提出了基于VMD與豪斯多夫距離的濾波方法,該方法首先通過VMD對信號進行分解,然后計算各個IMF分量和信號的概率密度函數(shù),利用各個IMF分量的概率密度函數(shù)與信號的概率密度函數(shù)之間的豪斯多夫距離測量它們之間的相似性,進而選取有效分量進行信號重構,完成對信號的降噪。

1995年,李德毅等[13]提出了云模型理論,該理論基于模糊數(shù)學和概率統(tǒng)計,是實現(xiàn)定量數(shù)值與定性概念之間的不確定性相互轉化的模型,并反映了模糊性和隨機性之間的關聯(lián)性。云模型理論提出后,人們將云模型理論應用于風險評估、質量/性能評價、預測和數(shù)據(jù)挖掘等方面。云相似度測量是基于云模型理論描述兩個云之間的相似性[14],可克服歐氏距離、動態(tài)時間規(guī)整距離和模式距離等經(jīng)典方法的缺點,具有更高的度量精度[15]。鑒于此,筆者提出采用一種云相似度測量方法評價VMD分解后的的模態(tài)分量與原始信號的相似性程度。首先,采用云相似度測量方法區(qū)分VMD分解后的高低頻模態(tài)；然后,考慮到高頻模態(tài)中可能含有部分有用信息,因此對高頻模態(tài)分量進行小波去噪；最后,對去噪后的高頻模態(tài)分量和云相似度測量方法選取的低頻模態(tài)分量進行重構,獲得去噪后的信號。

1 相關理論

1.1 變分模態(tài)分解(VMD)

VMD是一種自適應的、非遞歸的、將信號分解成有限個固有模態(tài)分量之和的變分模態(tài)分解方法。該方法特別適用于非線性非平穩(wěn)信號的分析處理,它不僅能自適應地確定各個模態(tài)的相關頻帶,同時還能估計出對應的各個模態(tài)及每個模態(tài)的中心頻率。VMD分解過程實際就是一種對變分問題的求解過程,是將一個信號f分解成K個模態(tài)函數(shù)uk(t),使每個模態(tài)的估計帶寬之和最小。其具體分解過程[9]如下。

1)對每個模態(tài)函數(shù)uk(t),采用Hilbert變換計算相應的解析信號,進而得其單側頻譜

(1)

2)對每一模態(tài)函數(shù)uk(t),通過與其對應的中心頻率的指數(shù)項混疊,將每個模態(tài)的頻譜調制到相應的“基帶”

(2)

3)由解調信號的高斯平滑法估計出各模態(tài)信號寬帶,即梯度平方范數(shù),進而求解帶約束條件的變分問題,其約束變分表達式為

(3)

其中{uk}∶={u1,…,uk},表示分解獲得的k個IMF分量；{ωk}∶={ω1,…,ωk},表示各分量的頻率中心；*為卷積；?t表示對函數(shù)求時間t的導數(shù)；δ(t)是單位脈沖函數(shù)。

4)采用二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)求式(3)的解,將約束性變分問題變?yōu)闊o約束性變分問題,即

5)采用交替方向乘子法解決以上變分問題,通過交替更新uk、ωk以及λn+1尋求擴展拉格朗日表達式的“鞍點”,此時變分問題的解為

(5)

6)同理,解得中心頻率的更新方法為

(6)

VMD算法具體實施過程：

2)執(zhí)行循環(huán),令n=n+1,對所有ω>0,計算

(7)

(8)

3)對所有ω>0,計算

(9)

4)給定判別精度ε>0,重復步驟2)和步驟3),直到滿足約束條件

(10)

由上可知,在迭代求解變分問題的過程中,每個模態(tài)分量的帶寬和中心頻率是不斷更新的。當滿足終止條件時停止迭代,即當滿足給定判別精度時,整個循環(huán)結束。最后,根據(jù)實際信號的頻域特征得預設數(shù)量的模態(tài)分量。此方法實現(xiàn)了對信號頻帶的自適應分割,可很好地避免模態(tài)的混疊問題。

1.2 云相似度測量法

在云模型中,用期望X、熵N和超熵H這3個數(shù)字特征表示一個定性概念的整體特征,記為C(X,N,H),它也是云模型中由數(shù)字特征表示的特征向量,即云向量。根據(jù)兩個云i,j的數(shù)字特征組成的特征向量為vi和uj,則云i和j之間的相似度可定義為特征向量vi和uj的余弦夾角[16]

(11)

其中vi=(Xi,Ni,Hi),uj=(Xj,Nj,Hj)。由式(11)可得S(i,i)=1,即云向量與其自身的相似度為1；同理得S(i,j)=S(j,i),則可推知相似度具有對稱性。由式(11)的構成可知,云相似度能在高維、高稀疏性等情況下求解復雜對象之間的相似性,并具有一定的優(yōu)勢。

2 基于云相似度的VMD改進去噪算法

通過對VMD算法和基于云模型理論的云相似度法的分析,筆者采用云相似度測量法區(qū)分VMD算法分解后的有效IMF分量和噪聲IMF分量。根據(jù)所設定的相似度閾值,將相似度值大于閾值的IMF模態(tài)分量定義為不含噪聲的模態(tài)分量,即為有效IMF分量；相似度值小于閾值的IMF模態(tài)分量定義為噪聲IMF分量,然后結合小波去噪對噪聲IMF分量進行處理,最后將保留的有效IMF分量與去噪后的IMF分量進行重構,得去噪后的最終信號。筆者提出的VMD改進去噪算法步驟：

1)對信號v進行VMD分解,得模態(tài)分量IMFj(j=1,2,…,n);

2)采用逆向云發(fā)生器計算信號v與模態(tài)分量IMFj的各個云模型的數(shù)字特征[17],由數(shù)字特征組成的云向量v=(X,N,H),uIMFj=(XIMFj,NIMFj,HIMFj)；

4)根據(jù)所設置的閾值區(qū)分有效分量與噪聲分量,將云相似度值大于閾值的IMF分量作為有效信號主導的低頻分量,保留低頻分量；將云相似度值小于閾值的IMF分量視為噪聲主導的高頻分量；

5)考慮到高頻分量中可能含有部分有效信息,因此將高頻分量重構后進行小波濾波[18],再將其與保留的低頻分量進行重構,得去噪后的最終信號。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 仿真實驗

為驗證筆者提出算法的有效性,利用3個不同頻率的純諧波信號組成一個三次諧波復合信號,再加入高斯白噪聲作為仿真信號,使其更符合實際采集的管道泄漏信號特征。復合信號各分量信號的中心頻率分別為4 Hz,24 Hz,288 Hz,即仿真信號

f(t)=cos(8πt)+0.5cos(48πt)+0.05cos(576πt)+η

(12)

其中η為加性高斯白噪聲,噪聲強度為0.2 dBW。合成仿真信號的成分如圖1所示,仿真信號如圖2所示。

圖1 仿真信號f(t)的成分

圖2 仿真信號f(t)

在對仿真信號進行VMD處理時,由于仿真信號由3個不同頻率成分的余弦信號和白噪聲組成,故預設尺度K取4,對仿真信號進行VMD分解,分解后的各模態(tài)分量如圖3所示。

對比圖2和圖3可見,VMD分解后的模態(tài)分量由低頻到高頻排列。在低頻和中頻部分,VMD分解能較好地還原原始信號的成分,但在高頻部分含有相對較高的噪聲成分。為區(qū)分高頻模態(tài)與低頻模態(tài),分別對各模態(tài)分量和仿真信號進行逆向云計算,得到由各自的云模型的數(shù)字特征組成的特征向量,然后計算仿真信號與各模態(tài)分量的特征向量之間的余弦夾角值,即為仿真信號與各模態(tài)分量的相似度,結果如表1所示。

圖3 VMD分解后的模態(tài)分量

表1 仿真信號與各模態(tài)分量的云相似度值

設云相似度閾值為0.95[19],將與仿真信號相似度值大于閾值的IMF分量視為低頻的有效分量,相似度值小于閾值的IMF分量為高頻的含大量噪聲干擾的噪聲分量。仿真信號經(jīng)VMD分解后,IMF4分量與仿真信號的相似度值小于閾值,可視為噪聲分量。對IMF4進行小波去噪,將去噪后的信號與有效分量進行重構,得最終去噪后的仿真信號。

3.2 實驗對比分析

為驗證筆者提出方法的有效性與優(yōu)越性,分別使用基于相關系數(shù)的VMD去噪法[20]、基于互信息的VMD去噪法[21]與筆者提出的去噪法對仿真信號進行處理。采用信噪比(SNR：Signal Noise Ratio,RSNR)和均方誤差(MSE：Mean Square Error,NMSE)作為性能評價指標,分別計算3種去噪法去噪后信號的SNR和MSE,通過定量分析3種方法的降噪性能,評價指標定義如下[22]

(13)

(14)

相關系數(shù)選取有效模態(tài)原理：計算各模態(tài)與原始信號的相關系數(shù)Ci,若相關系數(shù)大于0.3,則認為該分量為有效分量,否則予以剔除。VMD分解后各模態(tài)分量與仿真信號的相關系數(shù)值如表3所示。

表2 相關性系數(shù)與相關性的關系

表3 仿真信號與各模態(tài)分量的相關系數(shù)值

由表2和表3可得,仿真信號經(jīng)VMD分解后,選取的有效模態(tài)分量為IMF1和IMF2,噪聲分量為IMF3和IMF4。對噪聲分量進行小波去噪,將去噪后的信號與有效分量進行重構,得最終去噪后的仿真信號。

根據(jù)表4,由互信息平均值公式求得互信息閾值為0.275 2。仿真信號經(jīng)VMD分解后,根據(jù)VMD-互信息法選取的有效模態(tài)分量為IMF1,噪聲分量為IMF2、IMF3和IMF4。對噪聲分量進行小波去噪,將去噪后的信號與有效分量進行重構,得最終去噪后的仿真信號。3種算法對信號去噪后的評價指標值如表5所示。

表4 仿真信號與各模態(tài)分量的互信息及歸一化值

表5 3種算法去噪性能指標

RSNR越大,說明去噪方法的性能越好；相反,MMSE越小,則去噪方法性能越好。從表5可見,對于仿真信號采用筆者方法處理所得的RSNR最大且MMSE最小,說明筆者提出的改進方法能更好提高RSNR,降低MMSE。因此,該仿真信號實驗驗證了筆者提出方法的有效性與優(yōu)越性。

4 管道泄漏信號檢測與分析

天然氣管道泄漏檢測系統(tǒng)由硬件和軟件構成。硬件設備主要是管道及其上安裝的聲波傳感器、壓力傳感器和流量傳感器等,用于采集與管道泄漏相關的物理數(shù)據(jù)；軟件主要基于LabVIEW進行開發(fā),完成對數(shù)據(jù)的采集、運行情況的實時監(jiān)測及采集數(shù)據(jù)的分析和對泄漏情況的檢測等操作[11]。筆者從天然氣管道泄漏檢測實驗室采集數(shù)據(jù)。實驗室仿真管道總長為160 m,管徑為DN 50 mm(公稱直徑),管壁厚為4 mm,管道內可實現(xiàn)氣體和液體的運輸。采用壓縮空氣仿真氣體管道,其中氣體壓力為0.5 MPa,流速16 m/s,泄漏口徑16 mm。管道上設有多個泄漏點,用于仿真現(xiàn)場管道的泄露,并且通過監(jiān)控臺對管道的相關參數(shù)進行監(jiān)控。試驗中,使用LabVIEW編程環(huán)境,設置采樣頻率為1 kHz,由聲波傳感器采集聲信號,并將信號傳送到工控機中進行數(shù)據(jù)處理,使用Matlab處理數(shù)據(jù),采用改進的VMD算法對信號數(shù)據(jù)進行去噪處理,然后對去噪后的信號進行特征識別,最后將特征向量輸入到分類器進行工況識別,判斷是否發(fā)生泄漏。

圖4 泄漏信號

實際管道運輸過程中,傳感器采集的管道信號一般為復合信號。復合信號除了可能含有泄漏信號外還含有一定的噪聲信號,對分析泄漏信號具有很大的干擾性。噪聲的存在影響檢測系統(tǒng)對泄漏檢測與定位的精確性,因此需對采集的信號進行降噪處理。圖4為實驗室采集的泄漏信號,存在兩處泄漏。筆者首先采用EMD算法對信號進行分解,通過EMD分解的模態(tài)數(shù)k0預設VMD分解的模態(tài)數(shù)K的值[23]。圖5為EMD分解后的IMF分量及其殘差圖。由EMD分解得k0=11,故設K為11并對信號進行VMD分解。計算VMD分解的各模態(tài)分量與采集信號的云相似度值,根據(jù)相似度值的大小區(qū)分有效分量和噪聲分量,并對噪聲分量進行小波濾波。最后,將濾波后的噪聲分量與有效分量進行重構,得采集信號去噪后的圖像。

表6為3種不同方法對采集的泄漏信號去噪后的RSNR和MMSE。通過對比表6數(shù)據(jù)可知,筆者提出的去噪方法應用于管道泄漏檢測中具有明顯的優(yōu)越性。

圖5 泄漏信號與EMD分解結果

表6 去噪性能指標對比

5 結 語

VMD算法對信號中的噪聲具有較強的魯棒性,但不能將分解出高頻率段的模態(tài)分量與低頻率段的模態(tài)分量進行自適應區(qū)分。為將低頻有效分量與高頻的噪聲分量進行較好的區(qū)分,從而提高VMD算法對信號的去噪效果,筆者提出一種基于云相似度測量方法的VMD去噪算法,首先用VMD算法對信號進行分解,通過計算各模態(tài)分量與檢測的信號的云相似度值確定高低頻分量的轉折點；然后對高頻分量進行小波濾波；最后將濾波后信號與原低頻信號進行重構。通過仿真實驗分析表明,筆者提出的去噪方法與基于互信息法、基于相關系數(shù)法的VMD去噪法相比具有更好的去噪性能。通過對實驗室采集的管道泄漏信號的處理,驗證了該算法在管道泄漏檢測方面應用的可行性和優(yōu)越性。

VMD算法在信號處理中具有很好的應用前景,其對信號去噪處理效果的改進主要依賴于預設尺度K值的選取和高低頻模態(tài)分量的分界點的確定。當前已提出很多方法改進VMD算法的性能,但一些方法仍然依靠經(jīng)驗選取預設尺度K值和確定高低頻模態(tài)分量。因此,對VMD算法仍需進一步研究,以提高其對信號處理的效果。