叢玉良,馮 達,2,李宏磊

(1.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院,長春130012；2.中國人民解放軍 91388部隊,湛江 524000；3.中國人民解放軍 63782部隊,哈爾濱 150039)

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS:Global Satellite Navigation System)是指一種以人造地球衛(wèi)星為導(dǎo)航平臺的星基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)[1],隨著軍事現(xiàn)代化的不斷升級,GNSS會越來越密集地應(yīng)用到高精度武器裝備上,隨著新型武器的出現(xiàn),如超高音速戰(zhàn)斗機、巡航(彈道)導(dǎo)彈等經(jīng)常處于高動態(tài)的作戰(zhàn)環(huán)境,所搭載的導(dǎo)航接收機也同樣處于高速運動狀態(tài)[2]。由于接收機平臺不穩(wěn)定,常規(guī)的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)很難應(yīng)對干擾來向的快速變化,即使計算出上一時刻的干擾來向,也很難跟蹤下一時刻干擾的來向。在高動態(tài)條件下,傳統(tǒng)靜態(tài)下或低動態(tài)下的抗干擾手段幾乎全部失效。

傳統(tǒng)抗干擾技術(shù)主要建立在穩(wěn)定陣列平臺基礎(chǔ)上。由于零陷技術(shù)是在干擾方向上形成穩(wěn)定的波束零陷,與干擾信號產(chǎn)生對消,陣元數(shù)越多,零陷就越窄越深,對平臺的穩(wěn)定性要求極其敏感。若因陣列不穩(wěn)定而導(dǎo)致零陷指向誤差,致使零陷最深位置偏離干擾來向,則零陷技術(shù)的性能將嚴重降低。零陷展寬技術(shù)[3-6]的出現(xiàn),較好地解決了這一問題。

目前解決零陷指向誤差都基于等距直線陣,主要分為兩種方法：一種是利用采樣協(xié)方差矩陣估計獲取干擾信號的DOA(Direction of Arrival),再對加權(quán)矢量增加約束,求出修正后的加權(quán)矢量[7-8],如Mailloux[3]提出用虛擬的若干離散干擾源取代原來實際存在的干擾源,自適應(yīng)波束會在每個離散虛擬干擾源處形成數(shù)量較多的零陷,以此達到展寬零陷的目的。但由于干擾離散后的總增益不變,使各個虛擬干擾源的功率小于原獨立干擾源的功率,因而導(dǎo)致零陷深度變淺[9];Zatman[4]提出將原始窄帶干擾信號替換為對應(yīng)的寬帶干擾信號,以此達到展寬零陷的目的;Guerci[10]歸納總結(jié)了上述2種零陷展寬方法,并統(tǒng)稱為協(xié)方差矩陣錐化(CMT:Covariance Matrix Taper)法,同時系統(tǒng)分析出了零陷變淺的主要成因；另一種是假定干擾來向服從某種統(tǒng)計分布,構(gòu)造錐化矩陣對陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行擴展加權(quán),達到零陷展寬的目的。武思軍等[5]從空間干擾導(dǎo)向矢量服從某種分布的角度,研究了一種自適應(yīng)的展寬零陷方法；程乃平等[11]研究提出CMT算法的遞推實現(xiàn)方法,降低了CMT算法的復(fù)雜度,并將該算法與對角加載技術(shù)相結(jié)合,從而提高了算法的穩(wěn)健性。此外,近幾年出現(xiàn)了很多非CMT類零陷展寬方法,Amar等[12]提出了基于線性約束區(qū)域響應(yīng)抑制的波束約束；李文興等[13]提出了基于投影變換和對角加載的波束形成零陷展寬方法；Qian等[14]及Mao等[15]提出了基于相似性約束和協(xié)方差矩陣重構(gòu)的零陷展寬方法,這些方法都需要預(yù)知干擾的先驗信息。

CMT算法是一種經(jīng)典的波束形成零陷展寬方法,實現(xiàn)簡單且計算量小,也不需要知道干擾來向的先驗信息。但CMT算法的缺點在于零陷展寬的同時深度會也會變淺,使濾波處理后的干擾剩余量較多,削弱了對干擾的抑制效果。針對該問題,筆者在CMT算法基礎(chǔ)上,提出一種零陷展寬并加深的方法。所提算法基于干擾擾動統(tǒng)計模型服從高斯分布的思想,結(jié)合功率倒置算法原理,將特征子空間投影方法與該算法相結(jié)合,通過子空間投影變換的方法提取接收數(shù)據(jù)中的干擾分量,再經(jīng)過加權(quán)處理構(gòu)造新的數(shù)據(jù)信息,達到增強干擾的目的[16],從而在零陷展寬的基礎(chǔ)上增加了零陷深度。

1 基于高斯分布的零陷展寬算法原理

下面以一種基于統(tǒng)計模型的自適應(yīng)波束零陷展寬方法,在高動態(tài)條件下,干擾來向變化符合高斯分布統(tǒng)計規(guī)律,稱為G-NW(Gaussian-Nulling Widening)算法。

1.1 信號模型

考慮一陣元數(shù)為M等距線陣,陣元間距d為半波長λ/2(λ為單頻導(dǎo)航信號波長),假設(shè)陣列接收一個衛(wèi)星信號和K(K

X(t)=a(θ0)s0(t)+AS(t)+N(t)

(1)

其中s0(t)為衛(wèi)星導(dǎo)航信號,a(θ0)為衛(wèi)星信號對應(yīng)的導(dǎo)向矢量,N(t)為高斯白噪聲向量,S(t)為干擾信號,S(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T,A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θM)]為干擾信號導(dǎo)向矢量陣,其中a(θp),p=1,2,…,K為第K個干擾信號對應(yīng)的導(dǎo)向矢量,可表示為

a(θp)=[1,ejφp,e2jφp,…,ej(N-1)φp]T

(2)

其中φp=2πdsinθp/λ為相鄰陣元間相位差,[·]T為矩陣轉(zhuǎn)置。則理論協(xié)方差矩陣為

(3)

其中rp為第p個干擾信號功率,σ2為陣列噪聲信號功率,IM為M×M維單位矩陣。

1.2 算法原理

利用功率倒置算法求解下列優(yōu)化問題獲得最優(yōu)加權(quán)矢量w

(4)

其中w=[w1,w2,…,wM]T為加權(quán)矢量,s為目標導(dǎo)向矢量,s=[1,0,…,0]T,R為協(xié)方差矩陣。利用拉格朗日方程可求得最優(yōu)自適應(yīng)權(quán)值為

wopt=(sHR-1s)-1R-1s=vR-1s

(5)

其中v=(sHR-1s)-1為常數(shù)。由于PI(Power Inversion)算法在干擾入射方向上形成的零陷較窄,在高動態(tài)GNSS平臺中,采用批處理計算權(quán)值較慢導(dǎo)致指向存在偏差,其干擾抑制性能將大大降低,甚至失效。

基于上述考慮,假設(shè)在初始干擾入射方向θp上增加一個擾動角Δθp,Δθp的單位為(°)。則

(6)

Δθp∈N(0,ξp)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中IK×K表示K×K的全1矩陣,f(up)表示up的概率密度函數(shù),則Rp的第(n,l)個元素(n=1,2,…,N;l=1,2,…,N)為

(11)

由式(10)可以得到

(12)

(13)

矩陣T把干擾擾動Δθp的作用計算入?yún)f(xié)方差矩陣Rp,由Rp得到新的最優(yōu)權(quán)值w,使零陷在干擾方向上展寬。此時,

(14)

(15)

(16)

2 基于高斯分布的零陷展寬并加深(G-NWD)算法

在G-NW算法的基礎(chǔ)上,為了解決零陷深度不足的問題,提出一種基于高斯分布的零陷展寬并加深(G-NWD:Gaussian-Nulling Widening and Deepening)算法。所提算法假定高動態(tài)GNSS信號與干擾信號角度之間在可分辨范圍內(nèi)。

對式(12)中權(quán)值訓(xùn)練期間干擾協(xié)方差矩陣進行特征值分解,得

(17)

span{a(θ1),…,a(θK)}=span{u1,u2,…,uK}

(18)

將接收到的數(shù)據(jù)進行投影變換,提取干擾分量,剔除噪聲分量,再進行加權(quán)處理,得到更新后的數(shù)據(jù)采樣

(19)

根據(jù)特征子空間性質(zhì),求出干擾子空間的投影矩陣

(20)

式(19)中,g為干擾加深參數(shù),即能加深干擾信號分量的參數(shù),干擾分量在加權(quán)后功率變?yōu)樵瓉淼?1+g)2倍,單位為dB。由于g決定了干擾信號的增加量,可根據(jù)實際GNSS接收機運行工作狀態(tài),選擇g的值。

最終,新的干擾噪聲協(xié)方差矩陣為

(21)

其中

(22)

將新的協(xié)方差矩陣代入功率倒置算法,實現(xiàn)對干擾零陷的有效展寬并加深。

(23)

3 仿真實驗

3.1 G-NWD算法性能分析

為模擬高動態(tài)仿真環(huán)境,設(shè)置干擾擾動參數(shù)ξmax=0.1°,零陷加深參數(shù)g取10。采用陣元數(shù)為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數(shù)為500,窄帶干擾的入射角度為0°,兩個入射信號為互不相關(guān)。干擾信號輸?shù)娜敫稍氡?0 dB,輸入噪聲為高斯白噪聲。

圖1為干擾入射角為0°時的PI算法、G-NW算法和G-NWD算法波束比較圖,其中,圖1b為零陷局部放大圖。當干擾擾動參數(shù)ξmax=0.1°,零陷加深參數(shù)g取10時,G-NWD算法零陷深度比G-NW算法深約9 dB。假設(shè)在高動態(tài)環(huán)境下因計算權(quán)值更新不及時,導(dǎo)致計算角度偏差1°時,如圖1b所示,此時PI算法、G-NW、算法和G-NWD算法對應(yīng)零陷深度為-19.32 dB、-50.49 dB和-61.82 dB。零陷的深度和寬度都是最好的,因此對于高動態(tài)環(huán)境下擾動干擾的抑制效果越佳,而G-NWD算法在G-NW算法的基礎(chǔ)上增加加深參數(shù)g的計算量很小,可以忽略不計。綜上分析,G-NWD算法提高了G-NW算法性能,解決了零陷展寬后變淺的問題。

a 波束比較圖 b 局部放大圖

3.2 擾動參數(shù)對算法性能的影響

仿真條件為：陣元數(shù)為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數(shù)為500,窄帶干擾入射角為0°,輸入干噪比60 dB,加深參數(shù)g=1。圖2a為干擾擾動參數(shù)ξmax取值分別為0.1°,0.5°和2°時G-NWD算法的波束比較圖。圖2b為圖2a的局部放大圖。

a 波束比較圖 b 局部放大圖

從圖2可看出,隨著ξmax的增大,零陷的寬度也在不斷增大,同時零陷的深度也逐漸變淺,當ξmax=2°時零陷底端有齒狀波動,干擾性能減弱,說明零陷寬度并不是越寬越好,干擾擾動參數(shù)需要根據(jù)實際進行取值,以追求算法的穩(wěn)健性。

3.3 加深參數(shù)對算法性能的影響

仿真條件：陣元數(shù)為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數(shù)為500,窄帶干擾入射角為0°,輸入干噪比60 dB。假設(shè)干擾擾動參數(shù)ξmax=0.1°,圖3a為加深參數(shù)g分別取1、10和20時,對應(yīng)G-NWD算法的零陷比較圖。圖3b為局部放大圖。

由圖3可明顯看出,g的取值越大,零陷深度也越深。

下面分析加深參數(shù)g的最優(yōu)取值。最佳加深參數(shù)g應(yīng)是使輸出干噪比最小時所對應(yīng)的g。根據(jù)前述仿真條件,高動態(tài)條件下,因權(quán)值計算時延導(dǎo)致的計算角度偏差為1°,為了得到最佳g,仿真采取g取值從1～100時,PI算法和G-NWD算法對應(yīng)的輸出干噪比,輸出干噪比越小,算法干擾性能越好,計算數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1數(shù)據(jù)可知,隨著g的增大,G-NWD算法能改善PI算法的干擾抑制性能。但當g增大到10后,雖然零陷深度仍在增加,由于干擾擾動參數(shù)固定,限制了干擾波束的寬度,因此輸出的干噪比趨于平穩(wěn)。所以,通過增大加深參數(shù)g,對提高算法抗干擾性能是有限的。

a 波束比較圖 b 局部放大圖

表1 加深參數(shù)g與輸出干噪比關(guān)系

綜上分析,G-NWD算法在高動態(tài)的具體應(yīng)用中,應(yīng)根據(jù)實際運動狀態(tài)、權(quán)值計算復(fù)雜度以及陣列陣元數(shù)等條件,先計算干擾擾動參數(shù)ξmax最優(yōu)取值,再設(shè)置合理的加深參數(shù)g,使G-NWD算法抗干擾性能達到最佳。

3.4 計算角度偏差對算法性能的影響

在高動態(tài)條件下,因?qū)Ш浇邮諜C算法處理時存在一定時間消耗,因此每次計算的權(quán)值可能跟不上實際干擾方向變化的速率,導(dǎo)致干擾角度計算結(jié)果與實際方向存在一定偏差,因此需要研究計算角度偏差對算法產(chǎn)生的影響。

PI算法權(quán)值計算的復(fù)雜度為O(N3),由式RCMT=Rx⊙TCMT可知,Hadamard積“⊙”的計算復(fù)雜度為O(N2),因此,G-NW算法的計算復(fù)雜度比PI算法增加了1/N,即在相同的高動態(tài)條件下,G-NW算法比PI算法增加了1/N的角度偏差；由于G-NWD算法需要求取特征值,根據(jù)QR分解求矩陣特征值的計算復(fù)雜度為O(N2),因此,G-NWD算法比G-NW算法又增加了1/N的角度偏差。對七元直線線陣,若PI算法角度偏差為1°,則G-NW算法的角度偏差約為1.14°,G-NWD算法的角度偏差約為1.28°。

仿真條件：陣元數(shù)為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數(shù)為500,窄帶干擾入射角為0°,輸入干噪比60 dB。干擾擾動參數(shù)ξmax=0.1°,加深參數(shù)g=10。為研究G-NWD算法輸出干噪比與計算角度偏差之間的關(guān)系,干擾抑制性能可用輸入輸出干噪比(INR:Interference to Noise Ratio)的變化百分比表示

干擾抑制性能=(輸入INR-輸出INR)/輸入INR×100%

(24)

表2為PI算法、G-NW算法和G-NWD算法的計算角度偏差與輸出干噪比關(guān)系的部分計算數(shù)據(jù)。圖4為計算角度偏差從0°～1.8°輸出干噪比曲線圖。

表2 計算角度偏差與輸出干噪比的關(guān)系

從圖4和表2可以得出以下結(jié)論：

圖4 計算角度偏差與輸出干噪比之間的關(guān)系圖

1)3種算法的輸出干噪比隨著計算偏差角度的增大而增大,干擾抑制性能隨之下降,由前面分析可知,當PI算法計算角度偏差為1°時,G-NW算法和G-NWD算法角度偏差分別為1.14°和1.28°。而從圖4和式(24)中可以得出,當PI算法角度偏差為1°時只有29.38%的干擾被抑制掉,G-NW算法因增加了計算復(fù)雜度,即使在角度偏差為1.2°時,也能抑制67.78%的干擾,而G-NWD即使在角度偏差為1.4°時,也能有效抑制74.38%的干擾。

2)從圖4可以看出,當角度偏差小于約0.5°時,G-NW算法的輸出干噪比小于G-NWD算法的輸出干噪比,說明角度偏差較小時,G-NW算法對干擾的抑制性能優(yōu)于G-NWD算法。原因在于該仿真條件下,增加加深參數(shù)g的同時也增加了計算的復(fù)雜度,與零陷深度變淺的G-NW算法相比,耗費的時間代價更大；而當角度偏差大于該臨界值時,因越來越偏離零陷中心最深的位置,導(dǎo)致G-NW算法性能下降,此時G-NWD算法因增加了零陷深度,即使干擾角度出現(xiàn)偏離,同樣處于較深的零陷中。

綜上分析,在高動態(tài)條件下,當零陷展寬參數(shù)一定時,且計算角度偏差大于某一臨界點時,G-NWD算法能極大地提高G-NW算法的性能,反之,當計算角度偏差小于該臨界點時,則無需采用以零陷加深為目的的G-NWD算法。

4 結(jié) 語

筆者針對零陷加寬方法導(dǎo)致深度不足、干擾抑制性能減弱的問題,提出了一種基于高斯分布的零陷展寬并加深的G-NWD抗干擾算法。首先根據(jù)特征子空間投影方法提取干擾分量,通過加權(quán)計算增加深零陷深度,構(gòu)造新的協(xié)方差矩陣,利用功率倒置算法進行抗干擾。根據(jù)高動態(tài)環(huán)境,研究干擾擾動參數(shù)ξmax和加深參數(shù)g的取值以及計算角度偏差對G-NWD算法的影響。

仿真實驗表明,在高動態(tài)條件下,干擾擾動參數(shù)ξmax和加深參數(shù)g的取值需要根據(jù)實際情況進行選擇,ξmax取值過大或過小都會降低算法干擾抑制性能,而g值增大到一定數(shù)值后,算法的干擾抑制性能趨于穩(wěn)定；當零陷展寬參數(shù)一定時,且計算角度偏差大于某一臨界點時,G-NWD算法能極大地提高G-NW算法的性能。