陸智琦，金陽(yáng)

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，湖北 十堰442002）

隨著汽車(chē)數(shù)量的增加以及道路條件的改善，為提高汽車(chē)低速轉(zhuǎn)向下的機(jī)動(dòng)性和高速轉(zhuǎn)向下的操縱穩(wěn)定性，四輪轉(zhuǎn)向（four-wheel steering，4WS）控制技術(shù)成為汽車(chē)發(fā)展的重要研究方向。4WS 技術(shù)從最初應(yīng)用于軍工，發(fā)展到應(yīng)用于商用車(chē)和轎車(chē)上，結(jié)合底盤(pán)相關(guān)控制技術(shù)用以改善整車(chē)的性能。目前4WS 采用前后輪轉(zhuǎn)向比成定值、前后輪轉(zhuǎn)向比為前輪轉(zhuǎn)角或者車(chē)速函數(shù)、前后輪具有反向特性和具有自適應(yīng)能力等控制系統(tǒng)［1］。文中選用前輪比例前饋加橫擺角速度模糊PID反饋的控制策略，選擇合適的模糊PID控制器參數(shù)控制汽車(chē)運(yùn)動(dòng)［2］，通過(guò)不同工況下的離線仿真和實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)運(yùn)行汽車(chē)模型和控制器模型，得到角階躍仿真試驗(yàn)和正弦角輸入試驗(yàn)下4WS 整車(chē)瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能分析結(jié)果，并對(duì)所建模糊控制策略的效果進(jìn)行評(píng)估。

1 車(chē)輛模型和控制器模型

1.1 Trucksim車(chē)輛模型選擇

模型采用Trucksim 自帶Pickup,Dually Crew Cab 5.5 ft.Bed 車(chē)型，其車(chē)體、懸架系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)和輪胎等［3］主要參數(shù)見(jiàn)表1。Trucksim只有前輪轉(zhuǎn)向（front-wheel steering，F(xiàn)WS）汽車(chē)模型，在高級(jí)設(shè)置中加入“opt_steer_ext（2）4”命令，將Trucksim 模型設(shè)置為接收來(lái)自外部Simulink 的后輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向。Trucksim車(chē)輛模型與Simulink控制器模型之間的接口設(shè)置見(jiàn)表2。

表1 Trucksim車(chē)輛參數(shù)

表2 Trucksim與Simulink的接口設(shè)置

1.2 四輪轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)

1.2.1 比例前饋控制

為了使汽車(chē)有較好的穩(wěn)定狀態(tài)，采用比例前饋的控制方法，得到穩(wěn)態(tài)條件下車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角β為0°時(shí)前后輪轉(zhuǎn)向比k應(yīng)滿足的條件［4］：

式中：δr為后輪轉(zhuǎn)角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；m為車(chē)輛的總質(zhì)量；a為車(chē)輛質(zhì)心到前軸距離；u為車(chē)輛的縱向行駛速度；kr為后輪側(cè)偏剛度；l為汽車(chē)的軸距；b為車(chē)輛質(zhì)心到后軸距離；kf為前輪側(cè)偏剛度。

1.2.2 模糊PID反饋控制

4WS 汽車(chē)需要在不同的環(huán)境和道路條件下行駛，車(chē)輛參數(shù)處于不斷變化中，因此采用模糊PID控制方法，在運(yùn)行過(guò)程中根據(jù)不同的輸入變量E、EC和輸出控制量KP、KI、KD之間的模糊關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用其模擬人類(lèi)思維的優(yōu)勢(shì)，與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，可以達(dá)到對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整的目的［5］。

模糊PID 控制器的輸入選擇汽車(chē)實(shí)際的橫擺角速度與參考模型橫擺角速度的誤差E以及誤差變化率EC，模糊PID 控制器輸出為KP、KI、KD。模糊控制器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

設(shè)置輸入變量E和EC的論域?yàn)閧-3，3}，輸出變量KP、KI、KD的論域?yàn)閧-1，1}。量化因子KE為24、KEC為21，比例因子KuP為1、KuI和KuD為0.01。輸入隸屬函數(shù)使用高斯函數(shù)，輸出隸屬函數(shù)使用三角函數(shù)，隸屬度函數(shù)見(jiàn)圖2。

根據(jù)操作者和專(zhuān)家的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，KP、KI、KD的模糊規(guī)則如下：在調(diào)節(jié)初期，選擇較大的KP可以提高響應(yīng)速度，較小的KI用來(lái)削弱積分作用以避免積分飽和引起的較大超調(diào)，同時(shí)加大微分作用可以減小甚至避免超調(diào)；在調(diào)節(jié)中期，KP、KI應(yīng)取值適中，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)因調(diào)節(jié)特性對(duì)KD的變化較敏感，KD應(yīng)減小甚至保持固定不變；在調(diào)節(jié)后期，選擇較大的KP以提高控制精度，加強(qiáng)積分作用以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，同時(shí)KD應(yīng)減小，以減小被控制過(guò)程的制動(dòng)作用。

圖2 變量隸屬度函數(shù)

經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)和分析，根據(jù)上述規(guī)則選擇輸出控制變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制。因?yàn)檩斎胱兞縀和EC的模糊集同為［NB, NM, NS, ZO, PS, PM,PB］［6］，根據(jù)If（Eis A）and（ECis B）then（Uis C）的原則寫(xiě)出49 條控制規(guī)則，按照表3 的模糊控制規(guī)則來(lái)選擇輸出控制量KP、KI和KD。

表3 KP、KI、KD模糊控制規(guī)則

1.2.3 比例前饋加模糊PID反饋控制

使用比例前饋控制，可以使汽車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的值為0°，以此來(lái)改善汽車(chē)的瞬態(tài)響應(yīng)性能，同時(shí)使用橫擺角速度為反饋控制變量實(shí)現(xiàn)對(duì)參考模型的良好跟蹤，即采用前輪比例前饋加橫擺角速度模糊PID反饋的方法。

將二自由度FWS的橫擺角速度作為4WS橫擺角速度跟蹤參考模型，得到橫擺角速度ωr對(duì)前輪轉(zhuǎn)角δf的傳遞函數(shù)［7］：

后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角間的關(guān)系由式（3）表示［9］：

式中：K為前饋比例系數(shù)；UPID為模糊PID控制器輸出。圖3 為四輪轉(zhuǎn)向前輪比例前饋加橫擺角速度模糊PID反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖3 比例前饋加模糊PID反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 操縱穩(wěn)定性仿真分析

汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性可以由蛇形試驗(yàn)、移線試驗(yàn)、正弦角輸入試驗(yàn)和角階躍輸入試驗(yàn)等來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。角階躍輸入試驗(yàn)具有一定典型性，且汽車(chē)在角階躍輸入下的環(huán)境更為苛刻，若汽車(chē)在角階躍輸入下各項(xiàng)響應(yīng)能符合要求，即在其他輸入下汽車(chē)的性能需求也可以得到滿足［8］。

通過(guò)角階躍試驗(yàn)可以獲得汽車(chē)的橫擺角速度、側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角，用來(lái)表示汽車(chē)的穩(wěn)定性控制和軌跡保持能力。

2.1 Trucksim和Simulink離線仿真

將汽車(chē)模型和基于前輪比例前饋加橫擺角速度反饋的控制策略聯(lián)合仿真，如圖4所示。

圖4 整車(chē)模型與控制策略仿真結(jié)構(gòu)圖

2.2 角階躍輸入仿真試驗(yàn)

將比例前饋加模糊PID 反饋4WS 和Trucksim中傳統(tǒng)具有相同參數(shù)的FWS汽車(chē)的角階躍輸入試驗(yàn)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比［9］。轉(zhuǎn)向盤(pán)角階躍試驗(yàn)中，分別以低速40 km·h-1和中高速110 km·h-1行駛，輸入方向盤(pán)轉(zhuǎn)角60°，此時(shí)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)2.4°。比較低速和高速情況下的側(cè)向加速度、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5。

由圖5a可得出：在低速轉(zhuǎn)向的時(shí)候，4WS橫擺角速度較大于FWS 汽車(chē)，即汽車(chē)經(jīng)行同樣的彎道時(shí)，4WS 汽車(chē)只需要轉(zhuǎn)過(guò)相對(duì)于FWS 汽車(chē)更小的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角，汽車(chē)操縱更輕便。由圖6 可以看出：此時(shí)后輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)角方向和前輪相反，4WS 汽車(chē)能獲得更小的轉(zhuǎn)彎半徑，具有更好的機(jī)動(dòng)性；相反在中高速轉(zhuǎn)向時(shí)，4WS 的橫擺角速度更小且前后輪轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)向半徑更大，相比于FWS汽車(chē)降低了汽車(chē)在較高的速度行駛時(shí)誤打方向盤(pán)的風(fēng)險(xiǎn)，提高了汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。

側(cè)向加速度的仿真結(jié)果（圖5b）和橫擺角速度情況相似，在低速時(shí)4WS 汽車(chē)相對(duì)于FWS 汽車(chē)有較大的側(cè)向加速度，高速時(shí)有較小的側(cè)向加速度，與橫擺角速度的變化規(guī)律一致。

圖5c表明：低速和中高速轉(zhuǎn)向時(shí)，4WS汽車(chē)相比于FWS 汽車(chē)，其質(zhì)心側(cè)偏角在達(dá)到穩(wěn)態(tài)前的超調(diào)量較小，系統(tǒng)響應(yīng)速度快于FWS汽車(chē)，能更快到達(dá)穩(wěn)態(tài)。4WS 汽車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的值明顯低于FWS 汽車(chē)且接近0°。由此可見(jiàn)，采用前饋加模糊PID 反饋的控制策略提高了汽車(chē)遵循目標(biāo)路行駛的能力，改善了汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。

圖5 不同車(chē)速下角階躍試驗(yàn)仿真結(jié)果圖

圖6 后輪轉(zhuǎn)角對(duì)比圖

2.3 正弦方向盤(pán)角輸入實(shí)時(shí)仿真測(cè)試

使用函數(shù)發(fā)生器發(fā)出電壓0～5 V、頻率2 Hz的正弦波，模擬硬件在環(huán)蛇形試驗(yàn)方向盤(pán)-90°～90°轉(zhuǎn)角輸入。電壓信號(hào)經(jīng)分線盒由PXI-e6363 多功能數(shù)據(jù)采集卡至PXI 機(jī)箱。將前輪轉(zhuǎn)角比例前饋加橫擺角速度模糊PID 反饋控制模型控制策略編譯成具有Veristand 接口的DLL 文件并導(dǎo)入Veristand工程中，同時(shí)導(dǎo)入Trucksim 中4WS 汽車(chē)模型文件LVRT_s_s，對(duì)兩者之間的關(guān)系進(jìn)行映射和接口配置。上位機(jī)使用TCP/IP 協(xié)議與PXI 機(jī)箱相連。圖7為實(shí)時(shí)仿真結(jié)構(gòu)圖。

上位機(jī)運(yùn)行部署Veristand 工程，模型運(yùn)行在具有測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)時(shí)目標(biāo)機(jī)上，同時(shí)在UI 中創(chuàng)建界面對(duì)車(chē)輛的狀態(tài)和結(jié)果進(jìn)行控制和觀察。圖8為Veristand工程UI界面。

模擬汽車(chē)在110 km·h-1中高速時(shí)進(jìn)行方向盤(pán)正弦角輸入的仿真試驗(yàn)，記錄4WS 和FWS 汽車(chē)的側(cè)向加速度、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的值。圖9為汽車(chē)正弦角輸入實(shí)時(shí)仿真試驗(yàn)結(jié)果。

圖7 實(shí)時(shí)仿真結(jié)構(gòu)圖

圖8 Veristand工程UI界面

由圖9 可以看出：汽車(chē)在110 km·h-1中高速時(shí)，4WS 汽車(chē)的橫擺角速度、側(cè)向加速度以及質(zhì)心側(cè)偏角的值在任何時(shí)刻均低于FWS汽車(chē)［9］，同樣可得低速與中高速仿真試驗(yàn)結(jié)果相反。由此可得方向盤(pán)正弦輸入實(shí)時(shí)仿真試驗(yàn)與角階躍輸入試驗(yàn)的結(jié)果一致，再次驗(yàn)證了通過(guò)4WS 控制方法具有較好的控制效果。

圖9 正弦方向盤(pán)輸入實(shí)時(shí)仿真結(jié)果圖

3 結(jié)論

由4WS 比例前饋加模糊PID 反饋控制、FWS在離線仿真和實(shí)時(shí)仿真仿真中的結(jié)果對(duì)比得到以下結(jié)論：1）文中搭建的基于前輪轉(zhuǎn)角比例前饋加橫擺角速度模糊PID反饋的4WS汽車(chē)和FWS汽車(chē)相比，能有效滿足汽車(chē)在不同車(chē)速下的性能要求，不僅符合駕駛員的駕駛習(xí)慣，而且提高了汽車(chē)低速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱輕便性和機(jī)動(dòng)性，改善了汽車(chē)高速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性；2）通過(guò)在實(shí)時(shí)目標(biāo)機(jī)上運(yùn)行編譯的4WS 控制器模型和車(chē)輛模型，再次驗(yàn)證了4WS 控制策略的效果，可在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)功能更全面的實(shí)時(shí)仿真測(cè)試平臺(tái)。