周鑫，王宏，朱恂，陳蓉，廖強(qiáng)，丁玉棟

(重慶大學(xué)工程熱物理研究所低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030)

液滴撞擊液膜現(xiàn)象廣泛存在于噴霧冷卻、降膜蒸發(fā)、噴墨打印[1-4]等諸多工業(yè)應(yīng)用。與液滴直接撞擊固體壁面相比，液滴撞擊液膜展現(xiàn)完全不同的動態(tài)行為與動力學(xué)特征，例如出現(xiàn)液滴與液膜的融合、反彈、飛濺水花等現(xiàn)象。對于這樣一個復(fù)雜的動態(tài)變化過程，其影響因素眾多，除液滴自身性質(zhì)如液滴大小、撞擊速度、黏度、密度等因素外，還與液膜物性和固體表面結(jié)構(gòu)、粗糙度、浸潤性等有關(guān)，其中固體表面結(jié)構(gòu)對液滴撞擊液膜后的動態(tài)形變具有顯著影響。

目前對于液滴撞擊液膜現(xiàn)象的研究主要有理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值分析3個方面。Wang和Chen[5]對單液滴撞擊平板極薄液膜的現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)液膜無量綱厚度小于0.1時，液膜厚度不影響飛濺發(fā)生時的臨界We數(shù)。Wal等[6]研究液滴撞擊后的飛濺現(xiàn)象，給出飛濺的定義，即有小液滴從水花邊緣分離的現(xiàn)象，歸納了發(fā)生飛濺時的臨界參數(shù)。Chen等[7]通過實(shí)驗(yàn)手段系統(tǒng)地研究液滴撞擊互溶和不互溶的液膜現(xiàn)象，結(jié)果表明，對于與液滴互溶的液膜，需要更大的We數(shù)和更厚的液膜厚度才能形成冠狀水花和飛濺現(xiàn)象。Dai等[8]采用CLSVOF(couple level-set and volume of fluid)方法模擬單液滴撞擊傾斜液膜的演變和飛濺過程。Shetabivash等[9]采用VOF方法和自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)模擬液滴撞擊薄液膜過程，研究氣體密度、黏度和液膜厚度對冠狀水花半徑和高度的影響。王小永等[10]采用LBM方法分析二維液滴撞擊液膜的過程，并且考察液膜流動作用對水花鋪展半徑和濺起高度的影響。郭亞麗等[11]采用CLSVOF方法模擬雙液滴同時撞擊液膜的流動過程，We數(shù)較大時中心射流頂端將產(chǎn)生二次液滴。Liang等[12-13]對液滴撞擊傾斜潤濕壁面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測，定性給出反彈和局部反彈的條件：較高的流體黏度、較小的撞擊角和We數(shù);還開展液滴撞擊彎曲潤濕壁面過程的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)潤濕圓柱的彎曲效應(yīng)會導(dǎo)致等壓面在撞擊后期向母線方向收縮。Hao等[14]研究液滴撞擊附著在微柱結(jié)構(gòu)表面的液膜的過程，發(fā)現(xiàn)微柱間隙可以抑制液滴在表面液膜上的反彈。

到目前為止，雖然針對液滴撞擊液膜的動態(tài)行為已經(jīng)開展了大量研究工作，但是多集中于液膜物性、液膜厚度、撞擊速度和壁面曲率的影響，而忽略了固體表面微小結(jié)構(gòu)與表面液膜之間的相互作用關(guān)系，由于表面槽道的毛細(xì)作用使得液滴撞擊液膜后的行為演化與液滴撞擊光滑表面有了顯著的差異。此外，固體表面上特殊的微觀結(jié)構(gòu)在自然現(xiàn)象和工程領(lǐng)域中均體現(xiàn)出重要作用，例如表面自清潔、防水、防結(jié)冰[15-16]等應(yīng)用。超疏水表面[13]的微觀結(jié)構(gòu)有利于液滴撞擊壁面的反彈，從而抑制結(jié)冰，Guo等[17]的研究也發(fā)現(xiàn)疏水溝槽的表面有助于液滴的迅速脫離。而上述的這些過程都不能忽視液滴與具有表面微觀結(jié)構(gòu)上的液膜之間發(fā)生的碰撞及相互作用，它們之間的相互作用機(jī)制尚未明晰。由此可見，壁面結(jié)構(gòu)對撞擊后表面液膜和液滴的行為有著顯著影響。因此，本文采用數(shù)值模擬方法，對不同壁面結(jié)構(gòu)時液滴撞擊液膜的動力學(xué)特性的變化規(guī)律進(jìn)行探討，從而為噴霧冷卻、表面自清潔、防結(jié)冰等工業(yè)領(lǐng)域研究提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 CLSVOF模型介紹

VOF方法通過定義體積分?jǐn)?shù)α追蹤界面，體積分?jǐn)?shù)定義為單元中流體體積與單元體積之比，單元中充滿液體為α=1，充滿氣體α=0，相界面為0<α<1。α的控制方程為

(1)

式中：U為速度，t為時間。

Level-set方法則是定義相界面的有符號距離函數(shù)，相界面為隱式函數(shù)的零等值面，可以表示為φ(x,t)=0。在兩相流系統(tǒng)中：

(2)

式中：d是相界面距離。φ的控制方程為

(3)

VOF函數(shù)能很好地保證物理量的守恒，但是無法精確估算界面的法向量、曲率。LS函數(shù)是一個距離函數(shù)，可以精確計(jì)算界面曲率，但是質(zhì)量不守恒。在CLSVOF方法中，同時使用VOF函數(shù)和LS函數(shù)，通過耦合兩種函數(shù)，使得CLSVOF同時具有以上二者的優(yōu)點(diǎn)。因此本文采用CLSVOF 方法對液滴撞擊凹凸槽道液膜進(jìn)行數(shù)值模擬。在CLSVOF方法中，將兩相流的控制方程寫成統(tǒng)一形式。

對于不可壓縮流體，其連續(xù)性方程和動量方程如下所示：

(4)

(5)

式中：κ是界面曲率，通過下列公式得到：

(6)

.

(7)

式中：a=1.5s，s是最小網(wǎng)格尺寸。界面法向量n計(jì)算如下

(8)

在追蹤移動相界面時，由于數(shù)值耗散導(dǎo)致界面輪廓總是變得模糊以及震蕩，因此有必要在每一次時間步迭代后進(jìn)行界面重構(gòu)，在CLSVOF方法中，采用分段線性的幾何重構(gòu)思想，將單個網(wǎng)格內(nèi)的界面用線段代替，同時利用Level-set方法求出界面的法向量以確定界面方向，結(jié)合VOF方法求解出的網(wǎng)格內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)，重構(gòu)出網(wǎng)格界面。

1.2 模型驗(yàn)證

通過兩個case的模擬與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的對比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。case1先模擬水滴撞擊平壁油膜，兩者工質(zhì)不相融，初始時刻模型如圖1(a)所示，計(jì)算區(qū)域?yàn)楦? mm，寬3 mm的二維矩形區(qū)域，采用均勻四邊形網(wǎng)格，液膜區(qū)域網(wǎng)格局部加密，計(jì)算工質(zhì)為空氣、液滴為水，液膜為krytox103號潤滑油，液滴直徑2 mm，液滴撞擊速度為0.6 m/s(We=10)，油膜厚度為50 μm，油膜黏度0.15 Pa·s，液滴中心下落高度為1.1 mm。底部為無滑移邊界條件，頂部和右側(cè)為Pressure-outlet，左側(cè)為軸對稱邊界條件。采取不同的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行試算，計(jì)算結(jié)果如圖1(b)所示。圖1(b)為不同網(wǎng)格尺寸下液滴最大鋪展因子L0/D隨時間的變化過程，并且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]對比，鋪展因子與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于液滴直徑的1/50[13]時，網(wǎng)格數(shù)量對模擬結(jié)果影響較小，且足以精確地捕捉相界面。

圖1 模型驗(yàn)證Fig.1 Model validation

圖2為液滴形態(tài)變化與實(shí)驗(yàn)對比圖，可以看出文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)得出的液滴形態(tài)變化和模擬得出的基本一致。

圖2 水滴撞擊油膜形態(tài)變化圖Fig.2 Evolution of a water droplet impact on oil surface

case2模擬液滴撞擊同種工質(zhì)，液滴與液膜都是70%甘油與水的混合溶液，液滴直徑2.5 mm，工質(zhì)密度1 200 kg/m3,液滴撞擊速度為5.1 m/s(We=2 010)，液膜厚度為2.5 mm，液膜黏度0.022 Pa·s。底部為無滑移邊界條件，頂部和右側(cè)為Pressure-outlet，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)[5]對比如圖3所示。液滴與液膜融合后，在液滴與液膜接觸的地方出現(xiàn)頸部射流，隨著時間推移，射流的高度和直徑不斷增加，冠狀水花頂部在Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性的作用下，出現(xiàn)二次液滴。模擬結(jié)果表明可以精確捕捉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中的二次液滴的生成，再一次證明該模型的準(zhǔn)確性。本文采用40 μm的網(wǎng)格尺寸，但在液膜局部網(wǎng)格尺寸進(jìn)行加密，最小網(wǎng)格尺寸為5 μm。對流離散格式采用QUICK格式，壓力-速度耦合求解采用PISO算法，對Level Set方程的求解采用QUICK算法。

圖3 液滴撞擊相同工質(zhì)形態(tài)變化與實(shí)驗(yàn)對比圖Fig.3 Morphology change of droplet impact into the same material and comparison with experiment

2 結(jié)果與討論

本文進(jìn)行液滴撞擊不同寬高比凹凸槽與平壁的形態(tài)對比研究，建立液滴撞擊液膜(液滴與液膜均采用70%甘油與水混合溶液)二維模型，如圖4(a)所示。長20 mm，高10 mm，液滴直徑2 mm，液膜厚度1 mm，w代表槽道寬度，h代表槽道高度，d代表槽道間距，液滴撞擊速度3.43 m/s，密度1 200 kg/m3，黏度0.022 Pa·s，表面張力0.0 652 N/m。采用之前驗(yàn)證的網(wǎng)格尺寸，網(wǎng)格數(shù)量為6萬，液膜附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。圖4(b)為水花直徑D和水花高度H示意圖。

圖4 液滴撞擊槽道結(jié)構(gòu)表面液膜Fig.4 Schematic of droplet impact into rectangular grooved surface with liquid film

2.1 槽道高度對液滴撞擊液膜行為的影響

圖5為直徑2 mm的液滴撞擊槽道高度分別為0.1、0.3、0.5 mm的液膜后的流動演變圖，分別對應(yīng)圖5(a)、5(b)、5(c)，槽道寬0.3 mm，間距0.3 mm。從圖5(a)可以看出，液滴撞擊液膜后，在液滴與液膜接觸的頸部區(qū)域產(chǎn)生向外擴(kuò)展的射流，如圖0.8 ms所示。隨著液滴與液膜的融合，周圍流體不斷進(jìn)入到射流中形成冠狀水花(2.8 ms)，其水花高度和水花直徑不斷增大，即液滴的動能轉(zhuǎn)變?yōu)樗ㄏ蛏习l(fā)展和向兩側(cè)擴(kuò)展的動能。當(dāng)水花高度達(dá)到最大，在重力的作用下，水花高度下降，然而受水平方向慣性力的影響，水花直徑仍然在向外擴(kuò)張，推動液膜向外流動。對比0.1、0.3、0.5 mm高度下的流動過程，雖然三者碰撞過程中都有冠狀水花出現(xiàn)，但是只有高0.5 mm槽道的液膜產(chǎn)生衛(wèi)星液滴。整個撞擊過程中，隨著凹凸槽高度的增大，槽道頂端到液膜表面的距離減少，撞擊過程中表層液膜將獲得更多的動能，使得水花形態(tài)變化更加明顯，且在更短時間內(nèi)消失。從2.8 ms及其之后的時間推移圖像可以看出，隨著表面上微槽高度h的增加，撞擊后液膜向外傾斜更加明顯，而下半部的角度也呈現(xiàn)明顯向外擴(kuò)張狀態(tài)。由此可見，凹凸槽高度對液滴撞擊凹凸槽液膜形態(tài)變化的顯著影響。

圖5 液滴撞擊不同槽道高度表面液膜的運(yùn)動演變過程Fig.5 Evolution of a droplet impact into liquid film with rectangular groove height

為進(jìn)一步討論液滴撞擊凹凸槽液膜后變化規(guī)律，本文對水花高度H和水花直徑D進(jìn)行對比。從圖6(a)可以看出，撞擊后水花的高度先增加后減小。對比h為0.1和0.3 mm的微槽表面的水花高度發(fā)現(xiàn)，0.3 mm槽道的最大水花高度小于0.1 mm槽道的最大水花高度，這是槽道深度的增加使得其對液滴的撞擊起到緩沖作用，造成轉(zhuǎn)化為冠狀水花的動能減少，進(jìn)而導(dǎo)致水花高度下降。當(dāng)槽道高度為0.5 mm時，雖然槽道深度進(jìn)一步增加，但是槽道頂部上的液膜層厚度減小，使得液膜橫向擴(kuò)展的阻力減小。因此，液滴撞擊過程中更易于形成較薄的水花，在瑞利不穩(wěn)定性的作用下，水花端部衛(wèi)星液滴的脫離，造成水花回縮，使得水花高度突然降低。從水花直徑角度分析，0.3 mm高度槽道的水花直徑小于0.1 mm高度槽道的水花直徑，槽道高度對水花向兩側(cè)傳遞起著抑制作用，而0.5 mm槽道的水花直徑先增大后減小，即水花先向外擴(kuò)張，達(dá)到6 ms后開始收縮。而脫離的二次液滴，帶走更多的動能，液膜向外擴(kuò)張的驅(qū)動力減弱，導(dǎo)致液膜迅速回縮。槽道高度會影響冠狀水花高度和寬度的演變，并決定衛(wèi)星液滴的生成。槽道高度改變了液滴動能向冠狀水花和液膜傳遞的相對大小，并存在一個產(chǎn)生衛(wèi)星液滴的臨界微槽高度。

圖6 槽道高度對液膜的水花高度H和水花直徑D的影響Fig.6 Effects of the rectangular groove height on the crown height H and diameter D

為進(jìn)一步研究微槽高度的影響，將h增加至0.8、1和1.1 mm(液膜均為高度1 mm)，分別對應(yīng)圖7(a)、7(b)、7(c)。對比圖7(a)、7(b)、7(c)可以看出，槽道高度略低于液膜時，液滴撞擊液膜產(chǎn)生較薄的水花，二次液滴生成數(shù)量增加，半徑減小。槽道與液膜齊平(b)和槽道高于液膜(c)，都抑制冠狀水花的生成，對于槽道與液膜齊平時，液滴在固液間隔表面上平鋪回縮，液滴外沿部分接觸到液膜，在表面張力的作用下，會有部分液滴融入槽道中的液膜，發(fā)生動量交換，在整個過程中沒有飛濺現(xiàn)象。當(dāng)槽道高于液膜時，圖7(c)中，液滴撞擊時首先接觸槽道，液滴依然平鋪回縮，但是在鋪展過程中，液滴在槽道和液膜共同作用下被切割成幾部分，液滴回縮階段，在表面張力的作用下，分割開的幾部分薄液膜會聚合在一起，形成中間大、兩端小的分液滴。

圖7 槽道高度高于表面液膜時液滴撞擊液膜運(yùn)動演變過程Fig.7 Evolution of a droplet impact into liquid film when the height of groove is higher than liquid film

2.2 槽道寬度對液滴撞擊液膜行為的影響

圖8(a)、8(b)、8(c)槽道寬度分別為0.3、0.5、1.0 mm，槽道高度為0.5 mm，槽道間距等于槽道寬度。由圖8看出，槽道寬度增加，冠狀水花都出現(xiàn)了飛濺現(xiàn)象，即都有二次液滴的出現(xiàn)，但出現(xiàn)的時間略有不同。對于寬0.5 mm凹凸槽，二次液滴出現(xiàn)大約在2.4 ms之后，而對于0.3 mm凹凸槽，二次液滴出現(xiàn)大約在2.8 ms之后。對于1 mm寬凹凸槽，二次液滴的出現(xiàn)大約在3.2 ms之后。撞擊2 ms之后，可以看出對應(yīng)于寬1 mm凹凸槽模擬形態(tài)中，凹凸槽上方，水花中部有液團(tuán)出現(xiàn)，初始并不明顯，呈平鋪狀態(tài)，直到6 ms時，液團(tuán)開始向內(nèi)匯聚，向上拱起呈子彈形狀，形態(tài)非常明顯，到10 ms左右又開始向下回落。而這在0.3和0.5 mm寬凹凸槽模擬形態(tài)中并未出現(xiàn)，可以看到，0.3和0.5 mm凹凸槽模擬形態(tài)中水花中部液團(tuán)一直呈平鋪狀態(tài)，且十分薄，形態(tài)不明顯。造成該差異的主要原因有兩點(diǎn)，一是當(dāng)槽道較寬時，槽道內(nèi)液體對撞擊過程中能量的吸收使得表層液膜向外擴(kuò)展的能力略微下降，如圖8(b)所示。另外，也使得撞擊點(diǎn)處易于形成較厚的液膜，為后續(xù)形成液團(tuán)提供了基礎(chǔ)；二是隨著槽道寬度的增加，槽道頂端液膜的流動對槽道內(nèi)液體的影響也越來越突出，由于槽道中液體與上部液體的接觸面積和時間的增加，使得槽道內(nèi)液體的流動加劇，進(jìn)而使得槽道中部分液體有溢出槽道的傾向，如在8.6 ms時。因此，也造成了鋪展過程中在靠近撞擊點(diǎn)側(cè)的槽道處，出現(xiàn)液體之間的分割，使得撞擊中心處出現(xiàn)獨(dú)立液團(tuán)。此外，凹凸槽寬度對液滴碰撞形態(tài)后之間的相互差異的影響相比高度的影響較低。

圖8 液滴撞擊不同槽道寬度表面液膜的運(yùn)動演變過程Fig.8 Evolution of a droplet impacts into liquid film at different rectangular groove width

為進(jìn)一步探查凹凸槽寬度對液滴撞擊液膜形態(tài)的影響，本文同樣對水花高度H和水花直徑D做了對比。如圖9所示，凹凸槽高度對水花高度H和水花直徑D的影響比較小，只在水花高度和二次液滴的脫離時間方面有所不同，槽道寬度對水花直徑?jīng)]有影響。

圖9 槽道寬度對液膜的水花高度H和水花直徑D的影響Fig.9 Effects of the rectangular groove width on the crown height H and diameter D

2.3 We數(shù)對液滴撞擊液膜行為的影響

We數(shù)表示慣性力與表面張力之比，其定義為We=ρv2d/σ，v是液滴速度，d是液滴直徑，σ是表面張力系數(shù)，槽道寬0.3 mm，高0.5 mm，間距0.3 mm。圖10為水花高度和水花直徑隨We數(shù)的變化情況，Re數(shù)為373。圖10(a)中水花高度均是先增加后下降，在3 ms左右達(dá)到最大值，且We數(shù)越大，最大水花高度越大。當(dāng)We數(shù)為235時，由于沒有二次液滴的生成，水花高度變化平緩，當(dāng)We數(shù)增大，出現(xiàn)二次液滴脫離，圖10(a)所示，在2.8 ms時，由于二次液滴的脫離造成水花高度迅速下降，且We越大，分離的二次液滴越多。We數(shù)越大，液滴具有的動能增大，水花需要更長的時間才能降落穩(wěn)定。對于水花直徑，如圖10(b)所示，水花直徑先增大后減小，這是由于液滴撞擊引起液膜向兩端擴(kuò)展，達(dá)到最大值后，較高的液膜向低處液膜流動，水花直徑減小。We數(shù)越大，水花直徑的最大值越大，并且水花高度和水花直徑并不是同一時刻達(dá)到最大值。

圖10 We數(shù)對液膜的水花高度H和水花直徑D的影響Fig.10 Effects of the We number on the crown height H and diameter D

3 結(jié)論

1)存在一個槽道高度臨界值，槽道高度小于這個值時，冠狀水花的高度和直徑隨著槽道高度的增加而減小，且沒有二次液滴的生成。當(dāng)槽道高度高于臨界值時，液滴撞擊液膜后產(chǎn)生的冠狀水花厚度變薄，有利于產(chǎn)生二次液滴，冠狀水花持續(xù)時間變短。當(dāng)槽道高于液膜時，在液滴撞擊的鋪展回縮過程中，槽道和液膜起到分割液滴的作用。

2)槽道寬度對水花高度H和水花直徑D的影響比較小，只在水花高度和二次液滴的脫離時間方面有所不同，且最大水花高度沒有規(guī)律可循，槽道寬度對水花直徑?jīng)]有影響。

3)We數(shù)越大，代表液滴具有的動能越大，撞擊液膜后產(chǎn)生的水花高度增加，水花直徑增大，液膜界面波動越劇烈，且迅速向兩側(cè)傳遞。同時We數(shù)增加導(dǎo)致分離的二次液滴數(shù)量增多。