閆澍

【課題】本文是2018年甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)微課應(yīng)用初探》階段性研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)：GS〔2018〕GHB3016。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6;【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）07-0176-02

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，其實(shí)縱觀新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求無(wú)非是愛(ài)好數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，下面我結(jié)合微課應(yīng)用談幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。

;微課的特點(diǎn)：①短小、精煉，學(xué)生可利用零碎時(shí)間學(xué)習(xí)。②不受時(shí)空限制，學(xué)生可隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)。③集聲音、視頻、圖片、文字為一體，可更好提高興趣?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，我嘗試著在如下三個(gè)方面應(yīng)用取得較好的效果。

一、課前預(yù)習(xí)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題與學(xué)法指導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)難度大，跨度大，課前預(yù)習(xí)的重要性不必多說(shuō)，但有些同學(xué)缺乏課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，或者說(shuō)預(yù)習(xí)什么？怎么預(yù)習(xí)？預(yù)習(xí)到什么程度？一片茫然，無(wú)從下手，為指導(dǎo)、幫助學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高預(yù)習(xí)能力，要求發(fā)授的微課能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)欲望，所以從兩個(gè)方面考慮設(shè)計(jì)微課，一是設(shè)計(jì)好的引例、問(wèn)題，二是給予學(xué)法指導(dǎo)。

例如在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)》一章，先發(fā)布兩個(gè)問(wèn)題：

微課一：

問(wèn)題一：同學(xué)們對(duì)照日歷看一下，4月某日與7月同日分別是星期幾？有什么關(guān)系？這是巧合嗎？還有幾月幾日的日期與星期有這種關(guān)系？

問(wèn)題二：2019年5月1日是星期三，去年的5月1日是星期幾？明年的5月1日是星期幾？

微課二：

講評(píng)：?jiǎn)栴}一

4月某日與七月同日相差91天，91÷7=13，正好除盡。所以星期幾相同。

問(wèn)題二：今年5月1日與去年5月1日相差365天，365÷7=52…1，所以，今年的5月1日星期幾比去年的遲一天，于是去年的5月1日為星期二。

同學(xué)們計(jì)算明年與后年的5月1日是星期幾？

結(jié)論：這兩個(gè)問(wèn)題是相同的，涉及兩個(gè)變量，日期與星期，而每星期只有7天，所以當(dāng)日期在不斷變化時(shí)，于是星期重復(fù)出現(xiàn)，數(shù)學(xué)上稱(chēng)這種變化為周期性變化。生活中這樣的例子很多，而且有很多成語(yǔ)就是說(shuō)周期性變化的，同學(xué)們自己搜集。而誘導(dǎo)公式一與周期函數(shù)定義都是這樣，這是本章中的一個(gè)重點(diǎn)。

微課一可以是純文件，也可以以文本插入日歷背景。微課二，由教師講述，可適當(dāng)補(bǔ)充內(nèi)容，錄為視頻，也可以錄為純文本，時(shí)長(zhǎng)約4min。

高中數(shù)學(xué)各章都有其特點(diǎn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，學(xué)習(xí)方法也有側(cè)重點(diǎn)，可以在預(yù)習(xí)中指出本章或本節(jié)的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)有法可依，對(duì)提高自學(xué)能力幫助很大。

二、課堂講授中重視思想方法與思維訓(xùn)練

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的有三方面：一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，二是掌握思想方法，三是鍛煉思維能力。思想方法屬于思維范疇，是一種意識(shí)形態(tài)，數(shù)學(xué)知識(shí)只是一種載體，通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)而學(xué)習(xí)思想方法，一旦學(xué)好、用好了這些方法，會(huì)終身受益。

高中數(shù)學(xué)中用到的思想方法共有十多種，而最常用的有四種，即函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，而且后兩種在其他學(xué)科中、生活中也經(jīng)常使用。所以在平時(shí)上課時(shí)要不斷滲透這些方法，應(yīng)用這些方法，使學(xué)生通過(guò)平時(shí)學(xué)習(xí)理解，掌握并應(yīng)用，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

例如：Venn圖法學(xué)生一般不太習(xí)慣用，其實(shí)這是數(shù)形結(jié)合的最好方法。

微課三：某學(xué)校少年宮有100人，其中有60人喜歡棋類(lèi)活動(dòng)，55人喜歡球類(lèi)活動(dòng)，而喜歡書(shū)法的既不喜歡球類(lèi)又不喜歡棋類(lèi)有35人，問(wèn)同時(shí)喜歡棋類(lèi)和球類(lèi)的有多少人？

分析：展示Venn圖

解法一：設(shè)未知數(shù)，設(shè)只喜歡棋類(lèi)的a人，只喜歡球類(lèi)的b人

棋類(lèi)、球類(lèi)都喜歡的c人

a+c=60b+c=55a+b+c=100-35解得c=50

解法二：c=60+55+35-100=50，其實(shí)觀察上圖，第二種解法是很好理解的。

延伸：第二種解法類(lèi)似于求圖二陰影部分面積的方法

S=30×20-2x20-2×30+2×2

=504

這類(lèi)題目在小學(xué)初中都已學(xué)習(xí)過(guò)，讓學(xué)生體會(huì)一下。

數(shù)形結(jié)合能把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言用圖形表示出來(lái)，化抽象為具體，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，這在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，分析能力方面有很好作用。

三、課后輔導(dǎo)多方面并舉，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)布微課

課后輔導(dǎo)是課堂的延伸，一方面能把課堂的未消化問(wèn)題及時(shí)解決，另一方面拓展視野。課后輔導(dǎo)可以根據(jù)需要不定期的發(fā)布微課，從多方面入手，例如概念辯解、難點(diǎn)透析、規(guī)律方法、知識(shí)延伸、趣味數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)史話，超前學(xué)習(xí)<例如在第一學(xué)期發(fā)布倒序相加法與錯(cuò)位相減法、思維訓(xùn)練題、生活中的數(shù)學(xué)>）、章節(jié)小結(jié)（本章知識(shí)流程圖或結(jié)構(gòu)圖、本章思想方法歸納、本章學(xué)習(xí)反思與感悟）等，以專(zhuān)題發(fā)布，發(fā)布形式多樣性，可以是視頻、圖片、文本或其結(jié)合，旨在提高學(xué)習(xí)深度、廣度，拓展視野，提高興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

微課四：函數(shù)單調(diào)性證明方法

基本步驟：取值→作差→變形→定號(hào)

難點(diǎn)：變形→定號(hào)

原理：一個(gè)代數(shù)式當(dāng)各項(xiàng)同號(hào)時(shí)可判斷正負(fù)，各項(xiàng)異號(hào)時(shí)不能判斷正負(fù);而如果能分解因式又能判斷各因式符號(hào)則可判斷正負(fù)。

規(guī)律方法：

1.作差后為整式時(shí)，分解因式或配方。

2.作差后為分式時(shí)，通分。

3.作差后為根式，分子有理化，使分母為正，分子為整式。

;此節(jié)微課此處略掉例題，實(shí)際應(yīng)用時(shí)加上例題約需8min，直接以視頻配幻燈片。

為學(xué)生提供平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑問(wèn)、經(jīng)驗(yàn)、感悟、得失，一題多解，變換條件解答等等發(fā)布出來(lái)，相互交流討論。

上述微課是筆者在教學(xué)中發(fā)布使用過(guò)的，實(shí)踐證明，經(jīng)過(guò)近兩年的微課應(yīng)用，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、閱讀能力、思想方法掌握應(yīng)用、學(xué)習(xí)興趣等方面得到了一定的改善。

問(wèn)卷調(diào)查表明：①95%的學(xué)生能及時(shí)接收微課并學(xué)習(xí)。②83%的學(xué)生認(rèn)為微課對(duì)自己學(xué)習(xí)有較大幫助。③40%的學(xué)生能將部分內(nèi)容反復(fù)閱讀并整理歸納。④36%的學(xué)生對(duì)“趣味數(shù)學(xué)”更感興趣，能在班級(jí)群或課間討論。⑤60%的學(xué)生認(rèn)為通過(guò)預(yù)習(xí)能減輕課堂負(fù)擔(dān)，輕松聽(tīng)課。⑥最受歡迎的是課前預(yù)習(xí)中的引例設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)。

總之，微課在提高自學(xué)能力，學(xué)習(xí)興趣等方面有較大的作用，教師在教學(xué)中要根據(jù)需要設(shè)計(jì)、應(yīng)用好微課，經(jīng)常用、堅(jiān)持用，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。