謝 娟

(華北科技學(xué)院建筑工程學(xué)院 北京 101601)

引言

近幾年來，由于巖土參數(shù)具有較大的空間變異性，對地下隧道施工安全產(chǎn)生了較高的不確定影響。國內(nèi)外學(xué)者也陸續(xù)將隨機場引入到數(shù)值分析中對巖土工程安全的研究具有重要意義。李健斌等[1]針對土體不同參數(shù)建立盾構(gòu)隧道施工對地層力學(xué)響應(yīng)的敏感性問題建立了三維FLAC數(shù)值計算模型。研究表明地層力學(xué)響應(yīng)對內(nèi)摩擦角、彈性模量、和黏聚力的空間變異性相對于其他參數(shù)較為敏感，最不敏感的是泊松比。孟志豪和于同生[2]考慮水泥土材料參數(shù)空間變異性對軟土地區(qū)被動區(qū)加固深基坑環(huán)境效應(yīng)的影響進行分析。結(jié)果表明，若不考慮水泥土參數(shù)的空間變異性，會明顯低估基坑的變形響應(yīng)。程紅戰(zhàn)等[3]研究了內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)、自相關(guān)距離對開挖面失穩(wěn)模式、極限支護應(yīng)力的影響規(guī)律，結(jié)果表明，砂土內(nèi)摩擦角的空間變異性對開挖面穩(wěn)定性有重要的影響。

因此，傳統(tǒng)均質(zhì)土體下研究的隧道開挖對地表建筑物變形的影響還不夠準(zhǔn)確。本文采用協(xié)方差矩陣分解法建立黏聚力參數(shù)隨機場，基于FLAC3D軟件進行模擬分析，研究考慮參數(shù)異性的地鐵下穿地表砌體結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律。

一、數(shù)值計算模型

FLAC3D數(shù)值模擬隧道埋深為10.5m，隧道內(nèi)徑為6m，土體模型尺寸為長60m，寬50m，高33.5m，建筑物平面中心位置距隧道開挖起始位置的水平距離為25m，建筑物墻體高4m，條形基礎(chǔ)埋深1.5m。本次研究中僅研究土體黏聚力空間變異性下隧道下穿建筑物的變形規(guī)律，模型材料參數(shù)如表1所示。FLAC建立的計算模型如圖1所示，隧道以30°角下穿地表砌體結(jié)構(gòu)，土體模型共14900個單元。

表1 模型計算參數(shù)

圖1 三維有限差分計算模型

Fig.1 3D finite difference model

二、隨機場的生成與實現(xiàn)

土體的隨機參數(shù)存在著局部隨機性和相關(guān)性的雙重特性[4]。本文假設(shè)土的黏聚力c值服從對數(shù)正態(tài)分布，均值為μc、標(biāo)準(zhǔn)差為σc，采用文獻[3]中的一種隨機場與數(shù)值分析相結(jié)合的方法進行隨機場的建立與實現(xiàn)。這種方法首先通過FLAC3D中的FISH語言輸出模型中單元格中心點，基于協(xié)方差矩陣分解法[6]利用選取的自相關(guān)函數(shù)，求取組成一個n×n的協(xié)方差矩陣，n為土體模型的單元個數(shù)，并進行LU分解，得到上三角U和下三角L矩陣，由于該處生成的協(xié)方差矩陣為正定對稱矩陣故U為L的轉(zhuǎn)置。然后由MATLAB軟件生成一個由n個相互獨立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)，組成一個Y的列向量，利用下列公式(1)生成一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機場Z。利用公式(2)生成均值為μlnc、標(biāo)準(zhǔn)差為σlnc的正態(tài)隨機場X。最后利用MATLAB將正態(tài)分布隨機場轉(zhuǎn)化得到對數(shù)正態(tài)分布的隨機場。這種方法能較好的根據(jù)隨機變量的分布離散建立三維隨機場模型，得到廣泛的使用。

Z=LY

(1)

式中:L為下三角矩陣，Y為隨機生成的列向量。

X=σlncZ+μlnc

(2)

本文選擇的是各向異性平方指數(shù)得到自相關(guān)矩陣[6]，公式為：

(3)

式中，d為各單元中心點的相對距離，θ為自相關(guān)距離。本文自相關(guān)距離取10m[3]，基于上述方法建立的黏聚力三維隨機場如圖2所示。其中黏聚力的均質(zhì)為20 kPa，變異系數(shù)為0.25?？梢钥闯霾煌恢玫酿ぞ哿Ω饔胁煌?。

圖2 黏聚力隨機場分布圖

三、計算結(jié)果與分析

為了研究基礎(chǔ)底部的沉降規(guī)律，對基礎(chǔ)底部各軸線交點上五個點的沉降量。盾構(gòu)隧道開挖結(jié)束后，隨機場土體工況下土體的沉降云圖如圖3所示,建筑物的沉降云圖如圖4所示?？梢钥闯觯紤]了黏聚力空間變異性下的土體沉降是呈不對稱分布的，這是隨機場的典型實現(xiàn)，可見空間變異性對盾構(gòu)開挖引起的建筑物沉降具有一定的影響。

圖3 隨機場土體沉降云圖(單位:m)

圖4 建筑物沉降云圖(單位:m)

為研究空間變異性對沉降的定量影響，進行隨機場的100次模擬，圖5為模擬100次隨機工況下基礎(chǔ)沉降最大值的頻數(shù)分布直方圖，基礎(chǔ)最大沉降量大致可認為呈正態(tài)分布，smax為均質(zhì)土況下基礎(chǔ)最大沉降量，可以看出均質(zhì)土況明顯高估了基礎(chǔ)的沉降量。由于黏聚力的自相關(guān)距離的大小將會對土體的沉降造成一定的影響，受模型尺寸限制，自相關(guān)距離太大或太小將對土體的沉降造成不同程度的影響，進而影響計算結(jié)果。由于研究的是地鐵穿越上部砌體結(jié)構(gòu)引起的基礎(chǔ)沉降，故改變自相關(guān)距離分別為1m(小于隧道直徑)和100m(大于隧道直徑和模型長度)進行模擬研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)自相關(guān)距離為1m時，最大沉降量基本處于圖5分布的最中央，即均質(zhì)土況明顯高估了基礎(chǔ)的沉降量的結(jié)論可以接受，而當(dāng)自相關(guān)距離為100m時，最大沉降量接近于均質(zhì)土況下的沉降量由此結(jié)果可見只有自相關(guān)距離較小時，均質(zhì)土況才高估了基礎(chǔ)的沉降量，而自相關(guān)距離越大，最大沉降量越接近均質(zhì)土況。

圖5 基礎(chǔ)沉降頻數(shù)圖

四、結(jié)論

本文選取對盾構(gòu)隧道地層力學(xué)響應(yīng)較敏感的土體粘聚力參數(shù)作為土體參數(shù)隨機變量，利用MATLAB軟件建立隨機場，并結(jié)合FLAC3D軟件進行模擬計算，分別計算均質(zhì)土體與考慮土體參數(shù)粘聚力空間變異性兩種條件下盾構(gòu)隧道開挖引起的地表建筑物的沉降，將兩種條件下的地表建筑物變形進行對比得出以下結(jié)論：考慮土體空間變異性時，土體沉降呈不對稱分布，而隧道引起的地表建筑物的沉降量與均質(zhì)土體在變化趨勢大致相同，基礎(chǔ)最大沉降量大致可認為呈正態(tài)分布，在自相關(guān)距離較小的情況下，不考慮土體的空間變異性明顯的高估了盾構(gòu)開挖引起地表建筑物沉降，自相關(guān)距離越大就越接近均質(zhì)土況下的沉降量。