李春良，朱 峰

(1.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，濟(jì)南 250031;2.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510230)

由于水路運(yùn)輸?shù)谋憬菪院徒?jīng)濟(jì)性，內(nèi)河航運(yùn)是內(nèi)陸地區(qū)大宗貨物運(yùn)輸?shù)闹饕緩健?nèi)河航道的水深條件與外海相比往往較淺[1]，而水流流速卻普遍較大，因此與遠(yuǎn)洋船舶相比，內(nèi)河船舶更加注重船舶的可操縱性[2]。

圖1 典型大尺度床面水流Fig.1 Typical large scale bed surface flow

我國(guó)地勢(shì)東低西高，西部地區(qū)是我國(guó)主要水系的發(fā)源地，隨著水流從西部狹窄山谷到東部開(kāi)闊平原的過(guò)渡變化，水流流速和水位變化也呈現(xiàn)出西側(cè)湍急雜亂，東側(cè)均勻平順的規(guī)律，因此中西部地區(qū)的惡劣水流條件給內(nèi)河航運(yùn)帶來(lái)了較大挑戰(zhàn)[3]。

與水流條件變化相對(duì)應(yīng)的，從東到西的過(guò)程中，水流對(duì)泥沙顆粒的分選效應(yīng)逐漸顯著，中西部河流的河床組成顆粒直徑大于東部的河床組成顆粒。西部山區(qū)河流的河床主要由一定尺度的碎石和卵石組成，其中大型的塊石等效直徑可以達(dá)到數(shù)米，在枯水期常常露出水面[4]。

圖2 河工試驗(yàn)人工加糙Fig.2 Artificial roughening in river experiment

眾所周知，當(dāng)河床足夠光滑時(shí)，水流一般呈現(xiàn)自然平順狀態(tài)，河床糙率對(duì)水流狀態(tài)的影響完全可以采用明渠均勻流理論進(jìn)行描述；而當(dāng)河床的組成顆粒粒徑較大時(shí)，河床中的塊石會(huì)顯著影響水體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而導(dǎo)致表面水流狀態(tài)產(chǎn)生紊亂[5]，水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)法再用明渠均勻流理論進(jìn)行描述。常見(jiàn)的大尺度粗糙河床表面形態(tài)如圖1所示。

粗糙床面對(duì)水流狀態(tài)的影響不僅體現(xiàn)在自然河流中。在物理模型試驗(yàn)過(guò)程中，模型比尺選定為1:100時(shí)，為了準(zhǔn)確模擬河床對(duì)水流的摩擦阻力，需要采用大顆粒對(duì)河床床面進(jìn)行加糙[6]，導(dǎo)致加糙顆粒尺寸與試驗(yàn)過(guò)程中的水深幾乎一致，如此加糙帶來(lái)的局部水流狀態(tài)不合理對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了不利影響[7]，加糙結(jié)果如圖2所示。

因此充分認(rèn)識(shí)大顆粒粗糙床面對(duì)水流狀態(tài)的不利影響，是掌握河流航道演變規(guī)律所需要面對(duì)的關(guān)鍵性問(wèn)題，本文基于模型試驗(yàn)的方法研究了大顆粒粗糙床面對(duì)水流自由表面波動(dòng)、流速分布及沿程阻力系數(shù)的影響，并基于計(jì)算流體力學(xué)分析和多元統(tǒng)計(jì)回歸相結(jié)合的方法，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和擴(kuò)充，對(duì)山區(qū)河流的船舶航行以及航道整治工作具有顯著的參考價(jià)值[8]。

1 模型試驗(yàn)

圖3 水流試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.3 Field photo of water flow test

模型試驗(yàn)所采用的水槽寬度為0.5 m，總長(zhǎng)度為28 m，高度達(dá)到0.5 m。通過(guò)自動(dòng)化系統(tǒng)可以控制試驗(yàn)水槽坡度在±7‰之間按照實(shí)際需求調(diào)整。水槽的最大循環(huán)造流量為120 L/s。在開(kāi)始正式試驗(yàn)前需要對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域的水流狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)布置方案為：從水槽中部向出流方向10 m范圍內(nèi)鋪設(shè)加糙塊體，試驗(yàn)區(qū)段0～5 m范圍為水流過(guò)渡段，確保水流由進(jìn)入試驗(yàn)段之前的平順狀態(tài)完全發(fā)展為粗糙床面流態(tài)；試驗(yàn)區(qū)段5～8 m范圍用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集；試驗(yàn)區(qū)段8～10 m范圍用于消除出口段對(duì)粗糙床面流的影響。整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中采用電磁流量計(jì)測(cè)定水流的流量，并采用超聲多普勒流速儀測(cè)量關(guān)心位置處的水流流速[9]。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)片如圖3所示。

大直徑加糙顆粒選用邊長(zhǎng)50 mm的混凝土立方體試件進(jìn)行模擬，加糙塊體采用錯(cuò)位間隔布置方案。加糙塊體沿著橫向的布置間距為50 mm，沿水槽縱向的布置間距根據(jù)不同試驗(yàn)方案分別設(shè)置為25 mm、50 mm、100 mm、150 mm和200 mm。

由于水槽試驗(yàn)沿著水槽縱向具有對(duì)稱性，且塊體布置具有一定周期性，因此水流流速測(cè)點(diǎn)僅布置在水槽的一側(cè)，根據(jù)塊體間距不同布置2～8組測(cè)速斷面，每個(gè)測(cè)速斷面包含5組垂向測(cè)線，每個(gè)測(cè)線在深度方向每隔1 cm布置一個(gè)測(cè)速點(diǎn)。典型的塊體布置和測(cè)速點(diǎn)布置如圖4所示。

4-a阻流塊體擺放密度e=0.114-b阻流塊體擺放密度e=0.42圖4 加糙塊體布置方案(單位:mm)Fig.4Layoutplanofrougheningblock

5-a 低速水流狀態(tài) 5-b 高速水流狀態(tài)圖5 不同流速條件下水流狀態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Test results of flow state under different velocity conditions

分別針對(duì)不同的塊體擺放密度、不同的底坡坡度和不同水深條件的組合工況開(kāi)展系列試驗(yàn)，并基于試驗(yàn)結(jié)果采集得到了自由表面波動(dòng)、流速分布和沿程水頭損失等試驗(yàn)結(jié)果。圖5展示了試驗(yàn)過(guò)程中的典型自由表面波動(dòng)結(jié)果。

從高、低流速條件下的典型試驗(yàn)結(jié)果可以看到：在水流低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，試驗(yàn)水面相對(duì)平穩(wěn)，水面線沿程均勻分布；在水流高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，加糙塊體對(duì)水流的阻滯作用逐漸加強(qiáng)，使得塊體前側(cè)水位發(fā)生壅高；加糙塊后方由于水流有效通過(guò)面積增加，因此后側(cè)局部水位降低，并由此引起液面發(fā)生一定程度的波動(dòng)，波動(dòng)在水槽內(nèi)傳播過(guò)程中發(fā)生不斷的反射疊加，最終使得水流液面出現(xiàn)不規(guī)律形態(tài)。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

圖6 CFD數(shù)值計(jì)算模型Fig.6 CFD numerical model

盡管物理模型試驗(yàn)具有天然的真實(shí)性，但是試驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性往往難以保障[10]，且模型試驗(yàn)的成本通常較高，試驗(yàn)周期往往也較長(zhǎng)，因此數(shù)值仿真技術(shù)一般用于對(duì)模型試驗(yàn)的驗(yàn)證和補(bǔ)充[11]。本文采用CFD軟件建立與本試驗(yàn)相一致的計(jì)算模型，對(duì)試驗(yàn)中所涉及的不同加糙條件下的水流運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行模擬分析。

數(shù)值計(jì)算模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽缦嘁恢?，為確保水流狀態(tài)得到充分發(fā)展，數(shù)值計(jì)算中設(shè)置了與試驗(yàn)類似的水流過(guò)渡段。計(jì)算模型中設(shè)置模擬計(jì)算的總時(shí)長(zhǎng)為100 s。為了確保數(shù)值計(jì)算的精度，計(jì)算單元尺度設(shè)置為5 mm，并啟用k-e紊流模型計(jì)算水流運(yùn)動(dòng)中的粘性效應(yīng)。數(shù)值計(jì)算模型如圖6所示。

2.2 基本方程

質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程是計(jì)算流體力學(xué)的基本控制方程分，根據(jù)計(jì)算單元中的水體質(zhì)量的保守特性，質(zhì)量守恒方程可以表達(dá)為如下形式

(1)

式中：VF是單元中水的體積分?jǐn)?shù)；RSOR是質(zhì)量源項(xiàng)；Ax、Ay、Az是單元體中水的流動(dòng)面積；u、v、w是單元中水在三個(gè)方向的流動(dòng)速度。

根據(jù)水體所受外力沖量和自身動(dòng)量改變之間的關(guān)系，水體的動(dòng)量守恒方程可以表達(dá)為如下形式

(2)

式中：Gx、Gy、Gz是作用在流體上三個(gè)方向的體力；fx、fy、fz是作用在三個(gè)方向上的面力；bx、by、bz是水流在多孔介質(zhì)中三個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上的水頭損失。

水流的紊動(dòng)是一種涉及多尺度、多學(xué)科的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，目前采用質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程直接計(jì)算水流的紊動(dòng)特性面臨極大的計(jì)算量和極大的收斂困難。因此工程上往往用紊動(dòng)動(dòng)能來(lái)表達(dá)水流的紊動(dòng)狀態(tài)

(3)

紊動(dòng)動(dòng)能在水流中的產(chǎn)生、輸運(yùn)和擴(kuò)散可以基于如下方程進(jìn)行描述

(4)

式中：PT是由于速度梯度所產(chǎn)生的紊流動(dòng)能；GT是由于浮力所產(chǎn)生的紊流動(dòng)能；εT是紊流動(dòng)能消散項(xiàng)。

2.3 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以準(zhǔn)確獲取水流的運(yùn)動(dòng)情況。以塊體加糙密度為0.21工況為例，圖7展示了不同流速下的水流自由液面狀態(tài)。從圖中可以看到：低速水流作用下，自由表面形態(tài)呈現(xiàn)出與塊體擺放形態(tài)相適應(yīng)的橫向條帶狀變形，液位在塊體的前后兩側(cè)出現(xiàn)規(guī)律性的高低變化；隨著來(lái)流量的不斷增加，水體質(zhì)點(diǎn)的慣性效應(yīng)逐漸加強(qiáng)，原自由液面的橫向條帶狀分布受到破壞，逐漸過(guò)渡為具有短峰特性的自由液面波動(dòng)。

7-a e=0.21,H=0.11m,Q=2.5L/s7-b e=0.21,H=0.11m,Q=22.5L/s圖7 不同流速下水流自由表面結(jié)果Fig.7Freesurfaceresultsofflowatdifferentvelocities

8-a t=3.4,e=0.21,H=0.107m,Q=2.5L/s8-b t=11.0,e=0.21,H=0.107m,Q=2.5L/s

8-c t=40,e=0.21,H=0.107m,Q=22.5L/s圖8 不同流速下的平面流速分布Fig.8Planevelocitydistributionunderdifferentvelocity

圖9 模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of model test and numerical calculation results

水流的縱向流速分布是研究塊體阻流效應(yīng)的重要參考依據(jù)。因此文章重點(diǎn)研究了不同塊體擺放密度下水流的縱向流速分布。圖8展示了在塊體擺放密度為0.21條件下的縱向流速平面分布。從結(jié)果等值線云圖中可以看到：在入口處來(lái)流量較小條件下，縱向流速分布與塊體的橫向布置具有較大的相關(guān)性，高流速區(qū)出現(xiàn)在塊體頂部；隨著來(lái)流量的逐漸加大，水質(zhì)點(diǎn)的慣性力與粘性力相比大幅度增加，使得縱向流速的分布特性逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥v向?yàn)橹鞯姆植继匦浴Ｔ谒圻吘壊课?，由于水槽橫向?qū)挾扔邢逕o(wú)法形成完整的橫向周期性，從而導(dǎo)致在水槽邊緣區(qū)域的塊體阻流效應(yīng)較弱，高速水流在慣性作用驅(qū)使下，主要從阻力較低的區(qū)域通過(guò)，因此縱向流速在模型邊界處有所增加。

通過(guò)基于本文所建立數(shù)值模型計(jì)算得到的不同組合工況下的沿程水頭損失結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果之間的共線性達(dá)到0.94，說(shuō)明數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)結(jié)果是相匹配的；除此以外，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果之間的相關(guān)度高達(dá)0.99，由此可以判斷：數(shù)值計(jì)算的結(jié)果是合理的，可以充分準(zhǔn)確表達(dá)水流與塊體相互作用的實(shí)際情況。

3 回歸建模分析

文章列舉了不同塊體擺放密度、不同底坡、不同水深組合條件下20種工況的試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，為了使得研究成果可以為實(shí)際工程提供參考依據(jù)，文章基于試驗(yàn)結(jié)果，開(kāi)展經(jīng)驗(yàn)公式修正分析。

針對(duì)天然河床在水流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水頭損失問(wèn)題，Bathurth等人通過(guò)對(duì)40多個(gè)河流區(qū)段進(jìn)行觀察統(tǒng)計(jì)，提出了縱向沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式如下

(5)

基于上述經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)本文試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證后可以得到如圖10所示結(jié)果。從結(jié)果對(duì)比中可以看到：盡管試驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果之間的相關(guān)度很高，但是兩者間的共線性較差(僅達(dá)到0.1)。該結(jié)果是由于經(jīng)驗(yàn)公式僅僅考慮了粗糙顆粒的尺度和水深這兩個(gè)因素，尚無(wú)法全面客觀的描述水流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

因此，文章進(jìn)一步結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和上述經(jīng)驗(yàn)公式的基本形式，增加考慮了河床底坡和塊體密度兩個(gè)影響因素，對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了修正

(6)

式中：A=λB，B=a1i+a2，λ=a3exp(a4·e)。

針對(duì)上述修正經(jīng)驗(yàn)公式形式，本文基于非線性多元回歸方法，確定了經(jīng)驗(yàn)公式中的四個(gè)系數(shù)

采用經(jīng)過(guò)修正的經(jīng)驗(yàn)公式再次對(duì)試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖11所示。增加考慮了水槽縱向坡度和底坡加糙密度這兩個(gè)參數(shù)后，經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)結(jié)果符合度有所改善。

圖10 Bathurth公式結(jié)果對(duì)比(修正前)Fig.10ComparisonoftheresultsofBathurthformula(BeforeModification)圖11 Bathurth公式結(jié)果對(duì)比(修正后)Fig.11Comparisonoftheresultsofbathurthformula(AfterModification)

4 結(jié)論

文章基于物理模型試驗(yàn)、計(jì)算流體力學(xué)模擬和數(shù)據(jù)建模分析的方法，研究了人工加糙河床上的水流流動(dòng)特征，研究所得到的主要結(jié)論如下：

(1)通過(guò)一系列工況組合下的水槽試驗(yàn)，可以準(zhǔn)確記錄并得到水流流動(dòng)過(guò)程中，自由表面變化、縱向流速分布和沿程水頭損失等參數(shù)；(2)對(duì)文章所涉及試驗(yàn)的流體力學(xué)建模與計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：通過(guò)設(shè)置可靠的計(jì)算網(wǎng)格尺寸、施加準(zhǔn)確的進(jìn)出口和壁面條件以及選用合理的紊流模型后，通過(guò)計(jì)算可以獲得與試驗(yàn)結(jié)果相一致的水流自由表面形態(tài)、水流流速分布以及水頭損失系數(shù)等；(3)文章通過(guò)增加考慮水槽坡度和塊體擺放間距兩個(gè)影響因素對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式開(kāi)展修正，并采用非線性多元回歸法對(duì)修正公式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，使得修正后的公式結(jié)果更符合試驗(yàn)結(jié)果。