陳玉玲

近年來，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師已經(jīng)意識到概念教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)。然而，數(shù)學(xué)概念原本就具有抽象性和高度概括性的特點，教師如果不能對內(nèi)容有深刻的分析和把握，很難在教學(xué)實踐中正確引導(dǎo)學(xué)生去把握概念本質(zhì)，于是便只能沿襲“讀—背—記”的老套路。筆者以為，概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映，它是組成數(shù)學(xué)知識的細(xì)胞，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素;而指向概念本質(zhì)的教學(xué)，應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“整理素材認(rèn)識概念→對比溝通深化認(rèn)識→應(yīng)用擴展拓展認(rèn)識”三個層面的學(xué)習(xí)和認(rèn)知過程，讓學(xué)生明白概念的由來，經(jīng)歷科學(xué)探究的過程，再通過“豎向理解—橫向比較—拓展延伸”，在數(shù)學(xué)思維層面有所提升，最終達(dá)成對概念本質(zhì)的理解。2019年春，筆者參加了“前沿課堂”基礎(chǔ)教育論壇舉辦的全國小學(xué)數(shù)學(xué)前沿課堂觀摩研訓(xùn)會，并在會上執(zhí)教了《面積和面積單位》第一課時“認(rèn)識面積”概念教學(xué)展示課，得到了同行的一致認(rèn)可。下面筆者就以這節(jié)課為例，談?wù)劯拍罱虒W(xué)的策略和方法。

一、分析教材，挖掘相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，找到學(xué)科素養(yǎng)生成的關(guān)鍵點

“認(rèn)識面積”這課學(xué)習(xí)內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元第一節(jié)《面積和面積單位》第一課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，該內(nèi)容屬于小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念教學(xué)，通過讓學(xué)生理解面積的意義，在空間形式上經(jīng)歷“從線到面”的飛躍，在數(shù)學(xué)思維形式上實現(xiàn)從一維空間向二維空間的轉(zhuǎn)化。

教材從學(xué)生熟悉的黑板面和國旗面（掛在黑板上方）的大小比較（直觀觀察）入手，引出“（物體）表面或封面的大小就是（物體）表面或封面的面積”的概念;再讓學(xué)生說說課桌桌面和數(shù)學(xué)書封面的面積，進(jìn)一步感知面積的概念;之后讓學(xué)生做一做，摸摸字典的封面和側(cè)面，比較兩個面的面積大小;隨后從具象的物體表面“抽象”出兩個封閉的平面圖形，讓學(xué)生嘗試運用原來學(xué)過的重疊方法比較這兩個長寬不等的長方形面積的大小，引發(fā)認(rèn)知沖突，從中體悟用面積單位進(jìn)行比較的必要性，進(jìn)而引出用不同形狀（圓、三角形、正方形）的面積單位測量上述兩個圖形的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷比較、探究的過程，最后發(fā)現(xiàn)用小正方形做面積單位“最合適”這個正確的結(jié)論。這樣的內(nèi)容設(shè)計，尊重學(xué)生原有的生活和認(rèn)知經(jīng)驗，由易到難，在引導(dǎo)學(xué)生比較兩個相近的平面圖形大小時引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、體驗的過程，從中找到“最合適”的面積單位圖形，從中感知面積和面積單位的概念。這樣的教學(xué)過程，盡管非常流暢，但弱化了學(xué)生對面積概念形成過程的體驗探究，不利于學(xué)生對面積概念本質(zhì)的理解。

筆者以為，作為空間形式“由線到面”轉(zhuǎn)化的起始課，教師應(yīng)高度重視引導(dǎo)學(xué)生在形式多樣的直觀操作和活動體驗中“發(fā)現(xiàn)”面積概念的形成過程，幫助學(xué)生形成常用面積單位的表象，進(jìn)而幫助學(xué)生建立起對面和面積的初步感知;教師可以通過溝通之前所學(xué)周長知識，讓學(xué)生厘清面積和周長兩個關(guān)聯(lián)概念之間的區(qū)別，加深學(xué)生對面積概念的理解，同時滲透有關(guān)度量知識?；谶@樣的認(rèn)識，筆者進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計：一是從學(xué)生熟悉的多種多樣的生活物品入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀體悟“物體是有面的，面是有大有小的，面的大小就叫作這個面的面積”，強化概念理解;二是借助信息技術(shù)資源，用動圖輔助教學(xué)，用“同樣長的繩子圍成兩塊菜地，什么一樣什么不一樣？”的問題啟發(fā)學(xué)生思考，從中體會周長和面積的區(qū)別，加深對面積概念本質(zhì)的理解。

二、教學(xué)實施過程

遵循概念教學(xué)的基本策略，筆者在本課教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生先后經(jīng)歷了“整理素材認(rèn)識概念→對比溝通深化認(rèn)識→應(yīng)用擴展拓展認(rèn)識”三個層面的學(xué)習(xí)和認(rèn)知過程（如圖1），最終達(dá)成了學(xué)生對面積概念本質(zhì)的正確理解。

（一）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會整理素材，初步認(rèn)識面積概念

初步認(rèn)識面積概念，重點是讓學(xué)生理解以下內(nèi)容：知道物體和封閉圖形都是有面的;理解所有的面都是有大小的;理解面積的概念，指的就是面的大小。為了讓學(xué)生更好地理解面積的概念，筆者在本課“整理素材認(rèn)識概念”環(huán)節(jié)，先引入了一些學(xué)生熟悉的生活中的物品（如圖2），以“每一組中的兩個物品有什么相同的地方”為觀察點，讓學(xué)生獨自觀察，發(fā)現(xiàn)“它們都是有大有小的”;然后讓學(xué)生以書本和作業(yè)本為例，分組觀察“有大有小到底指的是書本和作業(yè)本的什么地方”，學(xué)生在經(jīng)歷“看—摸—涂”等一系列體驗活動以后，馬上就能從中感知到物體是有面的、只有面的大小才是指“面積”的大小。但是物體是立體的，而面是我們從立體的物體中抽象出來的一個個面，為了幫助學(xué)生真切感知從立體的物體抽象出面的過程，筆者利用多媒體的直觀性，給學(xué)生展示了隱去實物、留下純粹數(shù)學(xué)圖形的過程。學(xué)生經(jīng)過觀察很快就理解了物體上的面到底是什么以及這些物體上的面有長方形、正方形、圓形、不規(guī)則圖形等不同的形狀。平面圖形的面積到底指哪兒呢？學(xué)生再次經(jīng)歷“看—摸—涂”的過程，最終感知到了封閉的圖形也是有面的、封閉圖形的面也是有大有小的，于是學(xué)生很快就能總結(jié)出面積的概念——物體的表面和封閉圖形的大小就是它的面積。

（二）通過關(guān)聯(lián)概念的橫向?qū)Ρ?，深化學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生經(jīng)歷面積概念的形成過程，在觀察、實驗、操作中深度理解面積的意義，初步感悟面積的可測量性及面積單位的存在

學(xué)生第一次接觸面積這個概念，單獨理解物體有面、面有大小都不成問題，但是，當(dāng)把面積和周長兩個概念放到一塊的時候，數(shù)學(xué)抽象的意味越來越濃，學(xué)生很容易發(fā)生思維混淆，以至于搞不懂周長到底是什么、面積到底指的是哪里、這兩個概念之間究竟有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系。為了幫助學(xué)生化解以上理解困惑，筆者出示了一個動畫，要求學(xué)生思考“一樣長的繩子圍成兩塊菜地，哪一塊的面積大”，鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想。學(xué)生在猜想過程中經(jīng)歷了“繩子一樣長，則周長一樣長、面積一樣大”以及“繩子一樣長，則周長一樣長，面積卻‘不一定一樣大”的思維碰撞，于是引出數(shù)學(xué)驗證的實驗操作：學(xué)生借助以往的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，進(jìn)行移、割、補的實驗操作，對相關(guān)面積進(jìn)行直觀比較，從中感悟到面積原來也是可以“測量”的，而且“測量”是有方法的（如圖3）。

既然面積可測量，那么到底可以用什么工具來測量呢？學(xué)生再次受到了之前測量周長的數(shù)學(xué)經(jīng)驗影響，想到了周長的測量工具——尺子。此時教師注意用問題引導(dǎo)學(xué)生自主思考并盡情發(fā)表自己的見解：到底是量邊還是量面呢？在問題的啟發(fā)下，大部分學(xué)生開始醒悟：面積指的是這個面的大小，而尺子測量的是邊的長短。學(xué)生搜索枯腸、反復(fù)討論探究：到底可以用身邊的哪些物體來測量面積呢？經(jīng)過對概念的再一次理解和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用作業(yè)本的封面或者書本的封面比一比就可以比出它們面積的大小，并明確提出了用作業(yè)本封面的小面積來測量書本封面的大面積的測量方法——以上探究過程，便很好地滲透了度量的意義。

在統(tǒng)一面積單位教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生分小組選用自己認(rèn)為合適的小圖形（面積單位）鋪一鋪。這時候，有的小組選用了小圓形，有的小組選用了小長方形，有的小組選用了小正方形。其實不管用哪一種小圖形，在這里他們都能比較出課本中兩個長方形的大小，但是哪個數(shù)據(jù)更能代表這個長方形的面積呢？學(xué)生經(jīng)過思考得出下面的結(jié)論：用小圓形鋪不滿，中間總是有空隙，所以測量的數(shù)據(jù)不能完全代表長方形的面積;用小長方形鋪，有時多有時少，所以測量的數(shù)據(jù)也不能完全代表長方形的面積;而用小正方形鋪，剛好可以鋪滿，所以用小正方形測量的數(shù)據(jù)完全能代表長方形的面積，也就是說，用小正方形做面積的測量工具最合適。

（三）在應(yīng)用擴展階段，以分層應(yīng)用練習(xí)幫助學(xué)生拓展認(rèn)識

基礎(chǔ)練習(xí)不僅能鞏固知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識概念、理解概念的能力;應(yīng)用擴展練習(xí)則可以幫助學(xué)生提高對概念的深度理解能力，以及應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題的能力。在本課中，筆者設(shè)置了如下分層練習(xí)。

1.基礎(chǔ)練習(xí)：給出幾個不同形狀的圖形（如圖4·A），讓學(xué)生比較面積的大小。當(dāng)學(xué)生比較圖形或者物體面積的大小時，發(fā)現(xiàn)圖中正方形的大小不一樣，便會遭遇認(rèn)知沖突，于是對“統(tǒng)一”單位產(chǎn)生了更深刻的體驗。當(dāng)然，這個任務(wù)不難完成，關(guān)鍵是學(xué)生在完成任務(wù)的過程中，憑借切身體會對面積單位有了更直觀的理解：要比較圖形的大小，必須選用一樣大小的“面積單位”。

2.提升練習(xí)：直觀呈現(xiàn)由小正方形拼成的不同顏色不同形狀的不規(guī)則圖形（如圖4·B），滲透度量的含義。從比大小，到直接說出面積的多少，看似更具體，實際更容易。學(xué)生經(jīng)過數(shù)一數(shù)小正方形的個數(shù)，便能得出面積的大小，進(jìn)而得出面積大小與其所包含的面積單位的個數(shù)有關(guān)，與圖形的形狀和顏色都沒有關(guān)系的結(jié)論。

3.拓展練習(xí)：同樣是用小正方形去鋪圖形，鋪不滿（如圖4·C）怎么辦呢？學(xué)生面對這個問題，會馬上意識到可以選用小一點甚至是再小一點的正方形做面積單位，一直小下去，一定能鋪滿。到底選用多大的正方形來做面積單位呢？教師可以把問題留給學(xué)生，為下一節(jié)課面積測量的學(xué)習(xí)埋下伏筆，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，并讓學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（責(zé)編 白聰敏）