王揚(yáng)渝 倪鵬程 文東輝 譚大鵬 潘曉峰 陸 輝 汪德杰

(*浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310014) (**浙江冠寶實(shí)業(yè)有限公司 麗水 323000)

0 引 言

鋸切是零件加工過程中的重要環(huán)節(jié)之一，具有切口小、效率高、無熱影響區(qū)等特點(diǎn)，在減少材料消耗、節(jié)能減排等方面有優(yōu)勢，相關(guān)裝備廣泛應(yīng)用于鋼鐵、機(jī)械、汽車、造船和航空航天等領(lǐng)域。隨著制造企業(yè)對于生產(chǎn)效率的要求不斷提高，高速鋸床逐漸成為金屬加工中不可或缺的裝備[1,2]。齒輪箱是高速鋸床的重要零部件，其振動特性對鋸床的鋸切精度和鋸片壽命等有重要影響，其動態(tài)性能優(yōu)化日益受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

鋸床齒輪箱主要由傳動軸、軸承、齒輪和箱體等零件組成。如果箱體存在設(shè)計缺陷，齒輪箱在運(yùn)行時可能發(fā)生不良后果，比如齒輪嚙合頻率或者外界激勵頻率與箱體的某階固有頻率較為接近時，會增加發(fā)生顫振的可能性，導(dǎo)致工件鋸切截面產(chǎn)生微小波紋，降低工件表面質(zhì)量，而且齒輪箱劇烈振動會對機(jī)床本身及操控環(huán)境產(chǎn)生重要影響[3,4]。因此，如何降低齒輪箱工作狀態(tài)下的振動噪聲成為鋸床設(shè)計過程中亟待解決的問題之一。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是齒輪箱減振降噪的重要途徑之一[5-7]，國內(nèi)外學(xué)者對于齒輪箱的優(yōu)化設(shè)計開展了廣泛研究。林騰蛟等人[8]以振動加速度最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立齒輪箱動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化模型，得到箱體最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。李永欣等人[9]采用靈敏度分析技術(shù)考察各部件對船用齒輪箱振動特性的影響，并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提高某船用齒輪箱的抗振性。李永華等人[10]采用靈敏度分析法與物理規(guī)劃法對高速動車組齒輪箱進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化分析，提高了優(yōu)化效率。王京濤等人[11]針對風(fēng)力機(jī)齒輪箱的優(yōu)化引入食物鏈傳導(dǎo)響應(yīng)算法，改善算法的綜合尋優(yōu)性能。Liu等人[12]提出一種基于混合自定義單元方法，用于分析齒輪傳動過程中的耦合動力學(xué)特性，獲得齒輪傳動系統(tǒng)在不同工況下的振動響應(yīng)。Belingardi等人[13]建立了某型電動汽車齒輪箱的多體動力學(xué)模型，并分析了齒輪箱的動態(tài)頻率響應(yīng)函數(shù)與傳動誤差。

為了提高優(yōu)化效率和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的準(zhǔn)確性，本文提出一種將靈敏度分析( sensitivity analysis, SA )與運(yùn)行模態(tài)分析( operational mode analysis, OMA )相結(jié)合的鋸床齒輪箱優(yōu)化設(shè)計方法。通過SA確定各尺寸變量對于箱體固有頻率的敏感程度；利用OMA方法，進(jìn)行互功率譜計算以及運(yùn)行模態(tài)參數(shù)識別[14,15]，確定箱體在實(shí)際工作過程中的振動特性參數(shù)，驗(yàn)證引入質(zhì)量單元的模態(tài)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時為驗(yàn)證優(yōu)化效果提供判斷依據(jù)。

1 SA-OMA優(yōu)化方法

1.1 SA理論

SA量化了設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)變化的影響程度[16,17]，在優(yōu)化過程中，設(shè)計者可根據(jù)SA計算結(jié)果選取主要設(shè)計變量加以改進(jìn)，提高優(yōu)化效率[18,19]，其中靈敏度的表達(dá)式為

(1)

式(1)中，F(xiàn)(x)為目標(biāo)函數(shù)，x為設(shè)計變量，前者為連續(xù)系統(tǒng)微分靈敏度，后者為離散系統(tǒng)的差分靈敏度。

本文在對鋸床齒輪箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行SA計算過程中，以模態(tài)頻率為目標(biāo)函數(shù)，以各壁板、筋板的結(jié)構(gòu)尺寸等為設(shè)計變量。結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和設(shè)計變量之間的數(shù)學(xué)模型可表示為

f=gfx(x1,x2, …,xn)

(2)

式(2)中，f為模態(tài)頻率；gfx表示模態(tài)頻率對于結(jié)構(gòu)尺寸的函數(shù)；x1,x2,…,xn為結(jié)構(gòu)的n個尺寸變量。通過計算模態(tài)頻率對變量的偏導(dǎo)數(shù)，即可得到對應(yīng)的靈敏度，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

式(3)中，Sfi為結(jié)構(gòu)尺寸對模態(tài)頻率的靈敏度。靈敏度的值可正可負(fù)，但其絕對值越大則表示該尺寸變量對目標(biāo)函數(shù)的影響越大。

1.2 OMA方法

模態(tài)分析可分為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(experimental modal analysis, EMA)和運(yùn)行模態(tài)分析(OMA)。兩者的主要區(qū)別在于EMA需要同時測量結(jié)構(gòu)的激勵和響應(yīng)信號，以頻響函數(shù)確定系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，而OMA只需測量響應(yīng)，通過結(jié)構(gòu)運(yùn)行狀態(tài)下的時域信號來確定系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，無需測量激勵信號，降低了測試工作量，因此對于機(jī)床等難以激勵的復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言，運(yùn)行模態(tài)分析具有更好的可行性[20,21]，而且識別結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的振動特性。

OMA方法以最小二乘復(fù)頻域法為基礎(chǔ)演變而來，通過計算系統(tǒng)各測點(diǎn)振動響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的互功率譜密度函數(shù)，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別[22]。待識別系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣H(jω)可表示為部分分式的形式[23]：

(4)

Gxx(jω)=C

(5)

式(5)中，C為常數(shù)；未知激勵x(t)與響應(yīng)y(t)之間的關(guān)系為：

Gyy(jω)=H*(jω)Gxx(jω)HT(jω)

(6)

式(6)中，Gxx(jω)為r×r階激勵功率譜矩陣，r為激勵數(shù)；Gyy(jω)為m×m階響應(yīng)功率譜矩陣，m為響應(yīng)數(shù)，H(jω)為m×r階頻響函數(shù)矩陣，將式(4)、(5)代入式(6)中，可以得到以下表達(dá)式：

Gyy(jω)=

(7)

2 齒輪箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 齒輪箱的組成

本文研究的鋸床齒輪箱包含5根傳動軸，分別為輸入軸、一級差速軸、二級差速軸、輸出軸、剎車軸。輸入軸通過皮帶接動力源，輸出軸安裝圓鋸片，從輸入軸經(jīng)過降速傳動將運(yùn)動傳遞到輸出軸，同時提高輸出扭矩，實(shí)現(xiàn)金屬材料鋸切。齒輪箱箱體和側(cè)板的材料均為灰鑄鐵，密度為7 200 kg/m3，楊氏模量為75 GPa，泊松比為0.28，側(cè)板與齒輪箱箱體采用螺栓和銷軸進(jìn)行連接?？紤]數(shù)值計算需要，對于影響較小的特征做了簡化處理[24]，所得到的齒輪箱物理模型如圖1所示。

圖1 齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 數(shù)值模擬

對齒輪箱箱體進(jìn)行數(shù)值模擬，可獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型等振動特性參數(shù)，為箱體的優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。設(shè)定幾何尺寸與材料參數(shù)，建立了包含99 774個節(jié)點(diǎn)、61 174個實(shí)體單元的鋸床齒輪箱數(shù)值模型，如圖2所示。由于孔以及棱線邊界等部位易產(chǎn)生應(yīng)力集中，故對其進(jìn)行細(xì)化處理，并進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。

圖2 優(yōu)化前的齒輪箱數(shù)值模型

在齒輪箱與滑塊接觸位置施加完全固定約束，限制模型底座X、Y、Z3個方向的6個自由度，符合初期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化需求[25]。鑒于對裝配體內(nèi)各零部件劃分網(wǎng)格會產(chǎn)生大量的計算損耗，所以從節(jié)約計算資源和提高求解準(zhǔn)確度的角度考慮，通過加入質(zhì)量單元( point mass )[26]的方法，建立齒輪箱數(shù)值模型，即由齒輪箱物理模型確定軸系(包含傳動軸、軸承、齒輪等部件)的質(zhì)量和質(zhì)心坐標(biāo)。通過質(zhì)量單元的方式添加到齒輪箱中，如圖3所示，求解該數(shù)值模型，得到待優(yōu)化齒輪箱的前10階模態(tài)頻率，如表1所示。

圖3 齒輪箱質(zhì)量單元分布

表1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的箱體模態(tài)頻率

當(dāng)外部激勵頻率與表中數(shù)值相近時，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)劇烈振動的可能性較大，存在產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險，所以應(yīng)盡量避免齒輪箱工作在外界激勵頻率接近其各階固有頻率的工況。

圖4所示為優(yōu)化前齒輪箱的1階模態(tài)振型圖，振型顯示齒輪箱右上角區(qū)域變形量較大。在不影響箱體剛度的前提下，對箱體進(jìn)行輕量化設(shè)計[27]，將箱體右上角做斜切處理，獲得初步優(yōu)化后的箱體結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖4 優(yōu)化前齒輪箱的一階模態(tài)振型圖

圖5 齒輪箱輕量化設(shè)計結(jié)果

2.3 靈敏度計算

對齒輪箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需要根據(jù)工況要求，確定傳動比以及各齒輪的齒數(shù)，進(jìn)行軸、齒輪、軸承等傳動部件校核以確定是否滿足使用壽命等要求，綜合考慮強(qiáng)度、剛度以及軸承、齒輪等的安裝要求確定齒輪箱箱體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸。

考慮齒輪箱箱體的振動特性，以固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，壁厚及長度為設(shè)計變量，確定設(shè)計變量對于目標(biāo)函數(shù)的靈敏度。SA過程中選取齒輪箱箱體壁厚、長度、跨距等8個設(shè)計變量，如圖6所示，其中1～8分別表示P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8所對應(yīng)的8個設(shè)計變量。

在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中，低階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性有較大影響，故將前5階模態(tài)頻率的加權(quán)平均值F作為目標(biāo)函數(shù)：

F=0.3×f1+0.25×f2+0.2×f3+0.15

×f4+0.1×f5

(8)

式(8)中，f1、f2、f3、f4、f5分別為1到5階模態(tài)頻率，0.3、0.25、0.2、0.15、0.1分別為前5階模態(tài)頻率對應(yīng)的加權(quán)因子。通過模態(tài)計算，得到設(shè)計變量尺寸改變量與模態(tài)頻率之間的關(guān)系如圖7所示。

圖6 齒輪箱箱體的各設(shè)計變量

圖7 尺寸改變量對模態(tài)頻率的影響

由圖7可知，齒輪箱的前5階模態(tài)頻率與尺寸改變量之間呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，設(shè)擬合方程為

(9)

為了方便求解，引入殘差的概念，將回歸值與實(shí)驗(yàn)值的差值作平方和運(yùn)算，若計算結(jié)果達(dá)到最小值，說明此時的擬合效果最好，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

式(10)中，fi表示實(shí)驗(yàn)值，為了獲得最佳擬合效果，運(yùn)用最小二乘法原理，將式(10)分別對αk和βk求偏導(dǎo)，同時讓求得的方程結(jié)果為0，表達(dá)式為

(11)

進(jìn)一步整理可得：

(12)

求解上式的二元一次方程得：

(13)

(14)

計算所得的βk值即為所求的靈敏度值，經(jīng)計算得到各設(shè)計變量的回歸系數(shù)值如表2所示。

表2 各設(shè)計變量的回歸系數(shù)值

靈敏度為正時，表示設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)呈正相關(guān)，靈敏度為負(fù)時，表示設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)呈負(fù)相關(guān)。由此可知，P1、P2、P6、P7隨著尺寸變量的減小，箱體的固有頻率下降；P3、P4、P5、P8隨著尺寸變量的減小，箱體的固有頻率上升；箱體各尺寸變量對箱體模態(tài)頻率的靈敏度從大到小的排列順序?yàn)镻4>P8>P5>P7>P3>P2>P6>P1。因此選擇P4、P8、P5、P7、P3作為尋優(yōu)計算的主要設(shè)計變量。

基于上述SA計算結(jié)果，通過建立響應(yīng)面模型，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。響應(yīng)面法是一種采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計理論對指定的設(shè)計點(diǎn)集合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而得到目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型的優(yōu)化設(shè)計方法，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，具有收斂快速、求解耗費(fèi)資源少等優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)鋸床齒輪箱的結(jié)構(gòu)特性，本文選用基于Kriging模型擬合響應(yīng)面函數(shù)的多目標(biāo)遺傳算法對選取的5個主要設(shè)計變量進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。以設(shè)計變量為輸入，模態(tài)頻率為輸出，生成樣本空間，構(gòu)建響應(yīng)面模型，完成對設(shè)計變量的多目標(biāo)尋優(yōu)，得到齒輪箱箱體各設(shè)計變量的最優(yōu)解。優(yōu)化前后的主要設(shè)計參數(shù)對比分析如表3所示，其中P8的尺寸修正量達(dá)45%。

表3 優(yōu)化前后主要設(shè)計參數(shù)對比

對優(yōu)化后的齒輪箱箱體進(jìn)行模態(tài)數(shù)值模擬，在齒輪箱與滑塊接觸位置施加為完全固定約束，并在軸承安裝位置添加質(zhì)量單元，求解計算模型，獲取優(yōu)化后的齒輪箱前10階模態(tài)頻率，如表4所示。

通過對比表1與表4中的相關(guān)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，齒輪箱優(yōu)化后各階固有頻率均有顯著提高，其中1階固有頻率提高約82%，遠(yuǎn)離鋸切過程中可能出現(xiàn)的激勵頻率范圍。

表4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的齒輪箱模態(tài)頻率

3 OMA實(shí)驗(yàn)與優(yōu)化結(jié)果對比分析

3.1 OMA實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集

采用某公司生產(chǎn)的SD-70R圓鋸床，選用直徑285 mm的硬質(zhì)合金鋸片，分別安裝優(yōu)化前與優(yōu)化后的齒輪箱，進(jìn)行噴霧冷卻條件下的鋸切對比實(shí)驗(yàn)。鋸床主電機(jī)為7.5 kW三相異步電機(jī)，工件為直徑70 mm的45鋼棒料。

選用比利時魯汶測試系統(tǒng)(leuven measurement systems, LMS)建立振動測試分析平臺，對鋸床齒輪箱進(jìn)行OMA實(shí)驗(yàn)，識別齒輪箱的運(yùn)行模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)組成和測試現(xiàn)場如圖8、9所示。在齒輪箱箱體表面布置12個測點(diǎn)，以箱體的左下角作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以鋸片進(jìn)給方向?yàn)閄方向，以圓鋼進(jìn)料方向?yàn)閅方向，以氣缸上下夾緊方向?yàn)閆方向。

圖8 振動測試系統(tǒng)組成

圖9 振動測試現(xiàn)場

選用集成壓電傳感器進(jìn)行鋸切過程中齒輪箱各部位的加速度信號采集。根據(jù)齒輪箱內(nèi)部的軸系分布，選擇較為靠近軸承的測點(diǎn)布置傳感器[28,29]，如圖10所示。傳感器信號通過同軸電纜傳至LMS數(shù)據(jù)采集前端，可實(shí)時查看和記錄振動信號。將擬采集的振動信號的頻帶寬度設(shè)置為2 560 Hz，譜線數(shù)設(shè)置為8 192，采樣頻率為25 kHz，記錄一組數(shù)據(jù)所需的時間為3.2 s。

圖10 齒輪箱上的測點(diǎn)分布

3.2 OMA實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于各典型工況下的齒輪箱測點(diǎn)的振動響應(yīng)信號，通過OMA方法獲得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)圖，識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。圖11所示為鋸床優(yōu)化前70 r/min工況下的穩(wěn)態(tài)圖，圖中“s”表示頻率、阻尼比及振型均穩(wěn)定，“d”表示頻率、阻尼比穩(wěn)定，“v”表示頻率、振型穩(wěn)定，“f”表示頻率穩(wěn)定。

在提取模態(tài)參數(shù)時需要去除由于計算誤差和信號干擾產(chǎn)生的虛假模態(tài)。根據(jù)MAC矩陣可判斷各階模態(tài)的相關(guān)性，如圖12所示。圖12(a)中非對角線元素存在大于10%的情況，即存在虛假模態(tài)，而圖12(b)的非對角線元素均小于10%，可以認(rèn)為各階模態(tài)相互獨(dú)立。

穩(wěn)態(tài)圖中對互譜上存在峰值且在峰值處有穩(wěn)定極點(diǎn)的頻率認(rèn)為是模態(tài)頻率。結(jié)合不同工況下的外部激勵頻率以及MAC值矩陣，可以確定箱體模態(tài)參數(shù)，由各工況下響應(yīng)信號計算所得的集總互譜函數(shù)獲得的箱體各階模態(tài)頻率分別為460 Hz、708 Hz、1 653 Hz、1 832 Hz、2 029 Hz。

將優(yōu)化前齒輪箱OMA實(shí)驗(yàn)的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果與模態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，如表5所示，可見第1階、第3階、第10階的頻率最大誤差為7.4%，說明通過加入質(zhì)量單元的方法獲得的齒輪箱裝配體的模態(tài)參數(shù)較為準(zhǔn)確。

圖11 OMA分析穩(wěn)態(tài)圖

(a) 虛假模態(tài)

(b) 獨(dú)立模態(tài)

圖12 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前MAC值矩陣圖

表5 OMA識別結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比

根據(jù)穩(wěn)態(tài)圖得出的模態(tài)頻率，發(fā)現(xiàn)在某些工況下的外部激勵頻率與箱體的第1階、第3階、第10階等固有頻率接近，導(dǎo)致較大的振動響應(yīng)。因此在進(jìn)行齒輪箱優(yōu)化設(shè)計時，應(yīng)該盡量提高齒輪箱的固有頻率，使其遠(yuǎn)離外部激勵頻率范圍，從而減小引發(fā)共振的可能性。由優(yōu)化后齒輪箱的模態(tài)參數(shù)可知，優(yōu)化后箱體的固有頻率遠(yuǎn)離外部激勵頻率范圍，符合設(shè)計要求。

3.3 優(yōu)化結(jié)果對比分析

為驗(yàn)證齒輪箱優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合鋸床工作要求，選取空轉(zhuǎn)以及鋸片轉(zhuǎn)速分別為60 r/min、100 r/min等3種工況條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

圖13所示為齒輪箱改進(jìn)前和改進(jìn)后，在空轉(zhuǎn)工況下的振動信號瀑布圖。由圖可知，在空轉(zhuǎn)工況下，改進(jìn)前齒輪箱各測點(diǎn)在0～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)的最大振幅為0.07 g且最大的振幅集中出現(xiàn)在700～800 Hz頻段之間，這可能是在空轉(zhuǎn)工況下箱體的第3階模態(tài)被激發(fā)所致，而改進(jìn)后齒輪箱各測點(diǎn)在0～1 000 Hz之間，最大振幅為0.03 g，同時在700～800 Hz頻段之間沒有出現(xiàn)密集譜峰，由此可知改進(jìn)后齒輪箱在空轉(zhuǎn)工況下優(yōu)化效果明顯。

圖14所示為齒輪箱改進(jìn)前和改進(jìn)后，鋸片轉(zhuǎn)速60 r/min工況下的振動信號瀑布圖，其中高頻段的改進(jìn)效果非常明顯，在1 600 Hz到2 200 Hz的高頻區(qū)域，振動的幅值明顯下降。雖然低頻段的振動較為明顯，但是從整體的工況來分析，從改進(jìn)前最高幅值0.23 g降為0.11 g，取得較好的改進(jìn)效果。

圖15為齒輪箱改進(jìn)前和改進(jìn)后，在鋸片轉(zhuǎn)速100 r/min工況下的振動信號瀑布圖，其中高頻段以及低頻段的改進(jìn)效果均非常明顯。在1 600～2 200 Hz的高頻區(qū)域，振動的幅值明顯下降。改進(jìn)后鋸床在450～500 Hz沒有出現(xiàn)較大幅值振動信號，并且振動的幅值較改進(jìn)前下降了近50%。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖13 齒輪箱振動信號瀑布圖(空轉(zhuǎn))

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖14 齒輪箱振動信號瀑布圖(60 r/min)

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖15 齒輪箱振動信號瀑布圖(100 r/min)

為進(jìn)一步驗(yàn)證齒輪箱優(yōu)化效果，選取振動烈度較大的3號測點(diǎn)(鋸片夾持塊附近)和10號測點(diǎn)(2級差速軸軸承端蓋)，進(jìn)行振動頻譜圖對比分析，結(jié)果如圖16所示，圖16(a)顯示，改進(jìn)前3號測點(diǎn)最大幅值為0.09 g，主要集中在400～500 Hz以及1 800～2 200 Hz頻率區(qū)間，改進(jìn)后幅值下降明顯，從0.09 g下降為0.03 g，且在1 800～2 200 Hz之間無明顯譜峰。

圖16(b)顯示，改進(jìn)前10號測點(diǎn)最大幅值為0.1 g，且主要集中在1 800～2 200 Hz頻率區(qū)間，改進(jìn)后振幅明顯下降，由0.1 g下降為6.00e-3 g，且在1 800～2 200 Hz之間無明顯譜峰，優(yōu)化效果明顯。

選取典型工況下的振動信號，計算齒輪箱各測點(diǎn)在0～2 048 Hz之間的加速度均方根值( root mean square, RMS )，優(yōu)化前后結(jié)果對比如圖17所示。從圖中可知，優(yōu)化前齒輪箱在鋸片轉(zhuǎn)速60 r/min的工況下，齒輪箱發(fā)生劇烈振動，其中10號測點(diǎn)RMS值達(dá)1.6 g，在鋸片轉(zhuǎn)速100 r/min的工況下，各測點(diǎn)的RMS值有所下降，但10號測點(diǎn)RMS值仍達(dá)0.8 g，且2種工況下，齒輪箱各測點(diǎn)的RMS值波動范圍大。優(yōu)化后齒輪箱在上述2種工況下，10號測點(diǎn)的RMS值均顯著降低，且各測點(diǎn)RMS值波動范圍顯著減小，說明在不同的工況條件下，鋸床的振動烈度和運(yùn)行穩(wěn)定性均得到明顯改善。

(a) 3號點(diǎn)

(b) 10號點(diǎn)

圖16 優(yōu)化前后振動頻譜圖

圖17 優(yōu)化前后各測點(diǎn)RMS值

圖18 10號測點(diǎn)各轉(zhuǎn)速下的RMS值

圖18為優(yōu)化前和優(yōu)化后齒輪箱在不同工況下的10號測點(diǎn)振動情況。從RMS值可以看出，在各個工況下，齒輪箱優(yōu)化后10號測點(diǎn)的振幅較改進(jìn)前大幅下降，且優(yōu)化后在不同工況下RMS值波動小于0.15 g，說明鋸切過程平穩(wěn)，齒輪箱的性能可滿足鋸片轉(zhuǎn)速從50 r/min到100 r/min的各種鋸切工況。

4 結(jié) 論

為了優(yōu)化鋸床剛性及動態(tài)力學(xué)性能，提高其工作效率與穩(wěn)定性，提出了將SA與OMA相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計方法，主要結(jié)論如下。

(1) 通過加入質(zhì)量單元的建模方法可獲取齒輪箱的計算模態(tài)參數(shù)，OMA實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明數(shù)值計算結(jié)果準(zhǔn)確。

(2) 通過SA確定了對箱體的頻率影響較大的主要設(shè)計變量，優(yōu)化后的齒輪箱各階固有頻率得到提高。

(3) 鋸切對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相同工況下，優(yōu)化后的齒輪箱振幅下降，且鋸切過程平穩(wěn)，齒輪箱動態(tài)性能獲得了改善。