安紅宇 金順福 朱 靜

(*燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 秦皇島 066004) (**河北省計(jì)算機(jī)虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004) (***河北省軟件工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004)

0 引 言

近年來，云計(jì)算發(fā)展迅速，其應(yīng)用遍布于通訊、教育、政府、醫(yī)療、電力等行業(yè)。隨著云數(shù)據(jù)中心規(guī)模的擴(kuò)大和云用戶數(shù)量的增多，云用戶對(duì)云系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量提出了更高的要求，同時(shí)，能源消耗也成為日益嚴(yán)峻并備受關(guān)注的問題[1]。

針對(duì)云系統(tǒng)中的節(jié)能問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了豐碩成果。為了降低云計(jì)算環(huán)境下虛擬機(jī)(virtual machine, VM)的能耗，Wattanasomboon等人[2]提出了能源感知虛擬機(jī)布置(energy-aware virtual machine placement, EVP)方法，通過建立能耗模型評(píng)價(jià)了EVP方法的性能。Wang等人[3]提出了一種基于最小能耗的虛擬機(jī)資源分配算法，通過引入基于分散多代理(multiagent, MA)的虛擬機(jī)分配方法，降低了云計(jì)算系統(tǒng)中虛擬機(jī)的遷移成本。針對(duì)異構(gòu)用戶服務(wù)質(zhì)量(quality of service, QoS)需求不同及云數(shù)據(jù)中心能源浪費(fèi)等問題，金順福等人[4]提出了融合區(qū)分服務(wù)和速率調(diào)整的請(qǐng)求調(diào)度策略，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了策略的有效性。為了解決能源浪費(fèi)和資源閑置問題，Chen等人[5]提出了動(dòng)態(tài)云資源分配算法。基于OpenStack建立基礎(chǔ)架構(gòu)平臺(tái)，使用配電單元(power distribution unit, PDU)監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)并記錄功耗，驗(yàn)證了所提算法在能量節(jié)省和云資源規(guī)劃方面的有效性。Jiang等人[6]提出了自適應(yīng)閾值遷移(adaptive thresholds migration, ATM)算法。根據(jù)云資源使用情況評(píng)估集群負(fù)載，確定動(dòng)態(tài)閾值，面向集群中的空閑和過載節(jié)點(diǎn)，使用ATM算法確定需要被遷移的虛擬機(jī)，平衡資源的使用量和傳輸開銷，優(yōu)化選擇目標(biāo)主機(jī)。這些研究專注于云環(huán)境下的節(jié)能策略，但沒有考慮云系統(tǒng)的社會(huì)收益。

基于博弈思想的排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論已開始應(yīng)用于云計(jì)算環(huán)境中。為滿足云供應(yīng)商收益最大化的需求，同時(shí)保證云用戶的最佳服務(wù)體驗(yàn)，Baranwal等人[7]運(yùn)用博弈論的思想建立了一種云請(qǐng)求接入控制模型，并基于CloudSim模擬器進(jìn)行了云請(qǐng)求接入控制的性能研究。為了提高云請(qǐng)求的成功執(zhí)行率，并降低云虛擬機(jī)的執(zhí)行成本與節(jié)點(diǎn)收益的公平性偏差 (fairness deviation of profits, FDoP)，Xu等人[8]研究了云計(jì)算環(huán)境下虛擬機(jī)的調(diào)度問題。通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，給出了云用戶和云供應(yīng)商的激勵(lì)機(jī)制。為了有效解決多租戶對(duì)可分割云資源分配的競(jìng)爭(zhēng)問題，張曉丹等人[9]提出一種基于效用函數(shù)的最優(yōu)化分配策略。通過建立評(píng)估函數(shù)和代價(jià)函數(shù)，構(gòu)建效用最優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了多租戶環(huán)境下整體社會(huì)收益的最大化。Do等人[10]研究了云服務(wù)提供商(cloud service providers, CSPs)在異構(gòu)云市場(chǎng)中的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)問題。將博弈模型運(yùn)用到云計(jì)算異構(gòu)CSPs市場(chǎng)和服務(wù)選擇環(huán)境中，通過設(shè)定其服務(wù)價(jià)格以最大化收入。采用種群進(jìn)化算法和強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法使云用戶數(shù)量達(dá)到均衡狀態(tài)?？紤]移動(dòng)設(shè)備的計(jì)算資源限制，以亞馬遜彈性計(jì)算云的價(jià)格信息作為測(cè)試數(shù)據(jù)，Zhang等人[11]使用隨機(jī)博弈方法，提高了云代理和本地云服務(wù)的收益。上述成果專注于云系統(tǒng)收益最大化的研究，而忽略了云系統(tǒng)的節(jié)能問題。

基于此，綜合考慮云系統(tǒng)的能耗節(jié)省和云系統(tǒng)的社會(huì)收益最大化，在周期性休眠機(jī)制的基礎(chǔ)之上，面向云用戶觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)，研究接入閾值策略。在完全可視情況下，云用戶根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)中的云用戶數(shù)量和云虛擬機(jī)狀態(tài)，決定是否接入云系統(tǒng)。通過求解新到達(dá)云用戶的預(yù)期逗留時(shí)間及預(yù)期個(gè)人收益，得出個(gè)人最優(yōu)接入閾值。建立多重同步休假模型，運(yùn)用高斯賽德爾法求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解，計(jì)算單位時(shí)間的社會(huì)收益，給出社會(huì)最優(yōu)接入閾值。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)揭示出社會(huì)最優(yōu)接入閾值小于個(gè)人最優(yōu)接入閾值的規(guī)律。

1 休眠機(jī)制與系統(tǒng)模型

1.1 周期性休眠機(jī)制

云數(shù)據(jù)中心的虛擬機(jī)長(zhǎng)期保持開啟狀態(tài)將產(chǎn)生大量的能源浪費(fèi)。作為一種虛擬化資源管理技術(shù)，休眠機(jī)制成功應(yīng)用于云數(shù)據(jù)中心的節(jié)能策略中，有效提高了云數(shù)據(jù)中心的能源效率。

為了解決能耗過大和負(fù)載不均衡的問題，往往以集群的方式管理云數(shù)據(jù)中心的虛擬機(jī)。相比于單重休眠機(jī)制[12]，周期性休眠機(jī)制在云數(shù)據(jù)中心具有更好的節(jié)能效果。假設(shè)云用戶同構(gòu)，集群內(nèi)的虛擬機(jī)也同構(gòu)，在一個(gè)集群內(nèi)的虛擬機(jī)可以同步工作在周期性休眠機(jī)制下。當(dāng)所有云用戶都完成服務(wù)時(shí)，集群內(nèi)的全部云虛擬機(jī)同時(shí)進(jìn)入休眠狀態(tài)(j=0)，開始一個(gè)休眠周期，該休眠周期的長(zhǎng)度由休眠定時(shí)器控制。當(dāng)定時(shí)器超時(shí)后，若緩存仍為空，集群內(nèi)所有云虛擬機(jī)進(jìn)入下一個(gè)休眠周期；否則同時(shí)進(jìn)入喚醒狀態(tài)(j=1)。當(dāng)系統(tǒng)中的云用戶數(shù)量l(l=1,2,…)小于集群內(nèi)云虛擬機(jī)數(shù)量k(k=1,2,…)，即l

1.2 系統(tǒng)模型

本文考慮云用戶觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)[13]，假設(shè)云用戶的到達(dá)服從參數(shù)為λ的泊松過程。服務(wù)一個(gè)云用戶的時(shí)間服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布。假設(shè)休眠定時(shí)器的長(zhǎng)度服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布，參數(shù)θ也稱為休眠參數(shù)。假設(shè)云用戶的到達(dá)間隔、服務(wù)時(shí)間以及休眠定時(shí)器長(zhǎng)度是相互獨(dú)立的。

令L(t)表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的云用戶數(shù)量；J(t)表示時(shí)刻t集群內(nèi)云虛擬機(jī)所處的狀態(tài)，J(t)=0表示云虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)，J(t)=1表示云虛擬機(jī)處于喚醒狀態(tài)。在上述假設(shè)條件下，云系統(tǒng)狀態(tài)(L(t),J(t))構(gòu)成連續(xù)時(shí)間Markov模型。

在完全可視情況下，每個(gè)到達(dá)系統(tǒng)的云用戶都會(huì)得知系統(tǒng)中云用戶數(shù)量L(t)和云虛擬機(jī)狀態(tài)J(t)，云用戶據(jù)此信息決定是否接入系統(tǒng)接受服務(wù)。假設(shè)每個(gè)云用戶完成服務(wù)后獲得的收益為R，逗留在系統(tǒng)中單位時(shí)間的等待費(fèi)用為C?？紤]云用戶是風(fēng)險(xiǎn)中立的，一旦決定接入系統(tǒng)，不允許中途退出，已決定止步的云用戶也不允許重新返回系統(tǒng)。

為了揭示綠色云環(huán)境下云用戶的納什均衡行為，最大化云系統(tǒng)的社會(huì)收益需研究可視條件下云用戶的接入閾值策略，包括云用戶的個(gè)人最優(yōu)接入閾值策略和社會(huì)最優(yōu)接入閾值策略。

2 個(gè)人最優(yōu)接入閾值策略

在周期性同步休眠機(jī)制下，考慮系統(tǒng)中云用戶數(shù)量和集群內(nèi)云虛擬機(jī)數(shù)量的關(guān)系，研究云用戶的個(gè)人最優(yōu)接入閾值策略。

在系統(tǒng)中云用戶的數(shù)量l小于集群內(nèi)云虛擬機(jī)的數(shù)量k的條件下，分析云用戶的接入行為。

當(dāng)云虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)(j=0)時(shí)，選擇接入云系統(tǒng)的云用戶預(yù)期逗留時(shí)間：

(1)

選擇接入云系統(tǒng)的云用戶預(yù)期個(gè)人收益：

(2)

當(dāng)云虛擬機(jī)處于喚醒狀態(tài)(j=1)時(shí)，選擇接入云系統(tǒng)的云用戶預(yù)期逗留時(shí)間：

(3)

選擇接入云系統(tǒng)的云用戶預(yù)期個(gè)人收益：

(4)

為了保證集群中存在空閑云虛擬機(jī)的條件下到達(dá)的云用戶一定選擇接入系統(tǒng)，則有：

Bi1(0)>0，Bi1(1)>0

(5)

即：

(6)

當(dāng)集群內(nèi)所有云虛擬機(jī)均被占用時(shí)，新到達(dá)的云用戶將根據(jù)系統(tǒng)中云用戶的數(shù)量和云虛擬機(jī)的狀態(tài)計(jì)算其預(yù)期逗留時(shí)間及預(yù)期個(gè)人收益。只有當(dāng)個(gè)人收益非負(fù)時(shí)，新到達(dá)的云用戶才接入系統(tǒng)接受服務(wù)，否則，離開系統(tǒng)。

在系統(tǒng)中云用戶的數(shù)量l不小于集群內(nèi)云虛擬機(jī)的數(shù)量k的條件下，若云虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)(j=0)，新到達(dá)的云用戶一旦選擇接入系統(tǒng)，其預(yù)期逗留時(shí)間為

(7)

預(yù)期個(gè)人收益：

Bi2(0)=R-CS2(0)

(8)

令Bi2(0)=0，可得系統(tǒng)狀態(tài)處于(l,0)下的個(gè)人最優(yōu)接入閾值策略：

(9)

若云虛擬機(jī)處于喚醒狀態(tài)(j=1)，新到達(dá)的云用戶一旦選擇接入系統(tǒng)，其預(yù)期逗留時(shí)間為

(10)

預(yù)期個(gè)人收益為

Bi2(1)=R-CS2(1)

(11)

令Bi2(1)=0，可得系統(tǒng)狀態(tài)處于(l,1)下的個(gè)人最優(yōu)接入閾值策略：

(12)

綜合上述策略可得，在云虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)的條件下，如果新到達(dá)云用戶得知系統(tǒng)中當(dāng)前云用戶數(shù)量l≤ne(0)，則選擇接入系統(tǒng)，否則，選擇離開。

在云虛擬機(jī)處于喚醒狀態(tài)的條件下，如果新到達(dá)云用戶得知系統(tǒng)中當(dāng)前云用戶數(shù)量l≤ne(1)，則選擇接入系統(tǒng)，否則，選擇離開。

3 社會(huì)最優(yōu)接入閾值策略

在個(gè)人最優(yōu)接入閾值策略下，每個(gè)接入系統(tǒng)的云用戶均可獲得收益。為了保證系統(tǒng)整體的收益最優(yōu)，需進(jìn)一步研究社會(huì)最優(yōu)接入閾值策略。

威廉斯關(guān)于中國(guó)的第二類想象是“到中國(guó)去”（to China），這種“到中國(guó)去”已從對(duì)中國(guó)的理解和想象變成了一種具有行動(dòng)意味的愿望。《夜》劇中的中國(guó)有三層意思：

當(dāng)集群內(nèi)的云虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)時(shí)，若到達(dá)系統(tǒng)的云用戶得知當(dāng)前系統(tǒng)中的云用戶數(shù)量為ne(0)+1，則選擇離開系統(tǒng)，即系統(tǒng)中最多有ne(0)+1個(gè)云用戶。當(dāng)集群中的云虛擬機(jī)處于喚醒狀態(tài)時(shí)，若到達(dá)系統(tǒng)的云用戶得知當(dāng)前系統(tǒng)中的云用戶數(shù)量為ne(1)+1，則選擇離開系統(tǒng)，即系統(tǒng)中最多有ne(1)+1個(gè)云用戶。

據(jù)此，Markov鏈{(L(t),J(t)):t≥0}的狀態(tài)空間為Ω={(l,0)|0≤l≤ne(0)+1}∪{(l,1)|0≤l≤ne(1)+1}。令πl(wèi), j表示該Markov鏈的穩(wěn)態(tài)分布，即：

(13)

基于1.1節(jié)系統(tǒng)模型的工作機(jī)制，得到系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

根據(jù)圖1給出的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，建立如下方程組：

(14)

采用高斯賽德爾方法[14]，結(jié)合正規(guī)化條件，可得Markov鏈{(L(t),J(t)):t≥0}的穩(wěn)態(tài)解πl(wèi), j。

從社會(huì)的角度考慮整個(gè)系統(tǒng)，定義社會(huì)收益為系統(tǒng)中所有云用戶和云服務(wù)商的總收益。云用戶與云服務(wù)商之間的支付轉(zhuǎn)移對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化沒有影響，因此，單位時(shí)間的社會(huì)收益Bs可表述為系統(tǒng)中所有云用戶完成服務(wù)后獲得的回報(bào)減去總的等待費(fèi)用[15]。

Bs=Rλ(1-πne(0)+1,0-πne(1)+1,1)

(15)

最大社會(huì)收益Bs所對(duì)應(yīng)的接入閾值稱為社會(huì)最優(yōu)接入閾值，即：

(n*(0),n*(1))=argmax{Bs}

(16)

4 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

由于云用戶的社會(huì)最優(yōu)接入閾值解析式無(wú)法用顯示形式給出，通過系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究完全可視情形下社會(huì)收益的變化趨勢(shì)，并揭示個(gè)人最優(yōu)接入閾值和社會(huì)最優(yōu)接入閾值之間的偏差。

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)在交互式軟件開發(fā)環(huán)境Matlab R2016a[16]下完成。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了直觀地揭示云用戶在休眠狀態(tài)下的接入閾值n(0)和喚醒狀態(tài)下的接入閾值n(1)對(duì)社會(huì)收益的影響，用3維圖形給出單位時(shí)間社會(huì)收益Bs的變化趨勢(shì)，如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)休眠狀態(tài)下的云用戶接入閾值n(0)一定時(shí)，隨著喚醒狀態(tài)下云用戶接入閾值n(1)的增大，單位時(shí)間的社會(huì)收益Bs顯現(xiàn)出先增大再減小的變化規(guī)律。在云虛擬機(jī)服務(wù)能力的范圍內(nèi)，隨著接入閾值的增大，接入云系統(tǒng)的云用戶增多，單位時(shí)間的社會(huì)收益增大。當(dāng)接入閾值增大到一定程度時(shí)，系統(tǒng)中的云用戶數(shù)量過多，造成云用戶的平均等待費(fèi)用增大，所以單位時(shí)間的社會(huì)收益將逐漸減小。同理，當(dāng)喚醒狀態(tài)下云用戶接入閾值n(1)一定時(shí)，隨著休眠狀態(tài)下云用戶接入閾值n(0)的增大單位時(shí)間的社會(huì)收益也顯現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。

圖2 單位時(shí)間社會(huì)收益的3維變化趨勢(shì)

為了找到單位時(shí)間社會(huì)收益的最大值及最大值所對(duì)應(yīng)的云用戶接入閾值，以等高線的形式給出單位時(shí)間社會(huì)收益Bs的變化趨勢(shì)，如圖3所示。

圖3 單位時(shí)間社會(huì)收益的等高線變化趨勢(shì)

沿用相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，利用第2節(jié)中的式(9)和式(12)，求得云用戶的個(gè)人最優(yōu)接入閾值(ne(0),ne(1))=(33664, 33749)。同樣可以看出，云用戶在喚醒狀態(tài)下的個(gè)人最優(yōu)接入閾值大于休眠狀態(tài)下的個(gè)人最優(yōu)接入閾值。

對(duì)比個(gè)人最優(yōu)接入閾值與社會(huì)最優(yōu)接入閾值，可知，在不同的云虛擬機(jī)狀態(tài)下，云用戶的社會(huì)最優(yōu)接入閾值遠(yuǎn)小于個(gè)人最優(yōu)接入閾值，即ne(0)>n*(0),ne(1)>n*(1)?；谠撘?guī)律，云供應(yīng)商有充分的空間制定狀態(tài)依賴的收費(fèi)策略，以實(shí)現(xiàn)社會(huì)收益的最大化。

5 結(jié) 論

在采用周期性休眠機(jī)制的云資源管理框架下，面向云用戶觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)，研究了接入閾值策略?？紤]云虛擬機(jī)狀態(tài)與系統(tǒng)中云用戶數(shù)量均可見的情況，面向云虛擬機(jī)的喚醒狀態(tài)和休眠狀態(tài)，給出了個(gè)人最優(yōu)與社會(huì)最優(yōu)接入閾值策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，云用戶在喚醒狀態(tài)下的最優(yōu)接入閾值大于休眠狀態(tài)下的最優(yōu)接入閾值，且確定狀態(tài)下的社會(huì)最優(yōu)接入閾值遠(yuǎn)小于個(gè)人最優(yōu)接入閾值。該規(guī)律為制定云用戶的系統(tǒng)接入費(fèi)用提供了理論依據(jù)。在下一步研究中，考慮自相似的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)，引入Markov到達(dá)過程和一般服務(wù)過程，建立具有普適意義的系統(tǒng)模型，結(jié)合云系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步研究綠色云計(jì)算環(huán)境下資源調(diào)度問題與系統(tǒng)優(yōu)化的問題。