黃潔雅，李春霞

(1.中國傳媒大學(xué)廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京 100024； 2.中國電子科技集團公司信息科學(xué)研究院，北京 100081)

1 引言

與單部雷達獨立檢測相比，多雷達聯(lián)合檢測具有更強的可靠性、生存能力和抗干擾能力，能有效擴展探測范圍，滿足未來探測體系的發(fā)展趨勢[1][2]。常用均勻加權(quán)的平方律檢測器[3]-[6]來融合多通道回波，當(dāng)各通道回波具有相同的SNR時，平方律檢測器具有最優(yōu)的檢測效果。然而，多通道回波可能具有不同的SNR，這也導(dǎo)致了平方律檢測器的檢測性能的降低。

針對這種情況，論文[7]提出一種基于信噪比加權(quán)的信號融合檢測算法，在已知各通道回波SNR的情況下，該算法可達到檢測性能的上界。但是，各通道回波SNR的估計的誤差會導(dǎo)致該算法檢測性能的下降。對此，論文[8]提出平方律檢測和功率熵檢測相結(jié)合的多雷達混合檢測算法，當(dāng)各通道回波SNR存在差異時，該算法始終具有最佳的檢測性能。但由于該算法采用了“或”準(zhǔn)則進行融合，在提升系統(tǒng)檢測概率的同時也會導(dǎo)致虛警概率較高。

高斯核是支持向量機(SVM)[9]-[11]中常用的核函數(shù)，廣泛用于雷達目標(biāo)檢測[12]-[14]。 但是，高斯核并未單獨應(yīng)用于多雷達檢測。

在本文中，我們提出并分析了一種基于高斯核的多雷達聯(lián)合檢測算法。預(yù)期在各通道回波SNR未知的情況下，該算法也能通過調(diào)節(jié)核半徑參數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)的檢測性能。

2 方法

2.1 問題描述

考慮一個多雷達系統(tǒng)中存在n個空間分布的雷達R1，R2，…，Rn構(gòu)成，每個雷達除接收自己發(fā)射信號的回波外，還接收其他雷達發(fā)射信號的回波，形成N(N=n×n)個通道的回波。

假設(shè)第i個通道在k時刻的回波信號為xi(k)，則雷達信號融合中心的目標(biāo)檢測問題可通過以下二元假設(shè)檢驗表示：

(1)

其中，si(k)表示在H1條件下第i個通道在k時刻接收到的目標(biāo)回波信號，對應(yīng)的噪聲信號ni(k)服從均值為0方差為σ2的復(fù)高斯分布，并且假定每個通道的噪聲的方差相同。

2.2 算法描述

高斯核函數(shù)可以將樣本映射到高維空間以測量相似度[10]。以下是高斯核函數(shù)的定義

(2)

其中，x，x′∈Rn是樣本點，核半徑ω>0。

在我們討論的多雷達系統(tǒng)中，每個通道的回波經(jīng)過平方律檢波后，得到與之對應(yīng)的回波功率。因此，信號融合中心接收到一組回波功率|x1(k)|2，|x2(k)|2，…，|xN(k)|2之后，信號融合中心可以根據(jù)這組回波功率，得到這組回波功率的最大值Max(k)=max{|x1(k)|2，|x2(k)|2，…，|xN(k)|2}和最小值Min(k)=min{|x1(k)|2，|x2(k)|2，…，|xN(k)|2}。

當(dāng)利用這組回波功率的最大值時，信號融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Max(k)。根據(jù)式(2)，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度為

(3)

此時，在特定的核半徑ω下，|xi(k)|2越大，越接近m(k)，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度越大。因此，在k時刻第i個信道基于高斯核的權(quán)值表示為

(4)

當(dāng)利用回波功率的最小值時，信號融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Min(k)。那么，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度為

(5)

同樣，在特定的核半徑ω下，|xi(k)|2越小，越接近m(k)，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度越大。因此，在k時刻第i個信道基于高斯核的權(quán)值表示為

(6)

根據(jù)信號融合中心設(shè)置的固定值以及對應(yīng)的權(quán)值可以得到，在k時刻基于高斯核的檢測統(tǒng)計量T(k)表示為

(7)

根據(jù)虛警概率Pfa的設(shè)定，可以得到檢測門限Th，將檢測統(tǒng)計量 與檢測門限T(k)進行比較。假如，檢測統(tǒng)計量T(k)大于檢測門限Th，判定存在目標(biāo)(H1)；否則，判斷不存在目標(biāo)(H0)。

H1：T(k)≥Th

H0：T(k)

(8)

2.3 核半徑的選擇

已知Min(k)≤|xi(k)|2≤Max(k)，當(dāng)信號融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Max(k)時，結(jié)合式(3)(4)(7)可以得到

(9)

(10)

當(dāng)信號融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Min(k)時，結(jié)合式(5)(6)(7)可以得到

(11)

(12)

(13)

(14)

可以得到，ω→0時，G的取值最大。

以上可以說明，在各通道的SNR均相同或近似相同的情況下，當(dāng)固定值采用最大回波功率時，核半徑越大，檢測性能越好，并且當(dāng)核半徑取到足夠大時，所提算法的檢測性能接近平方律檢測；反之，當(dāng)固定值采用最小回波功率時，核半徑越小，檢測性能越好，并且當(dāng)核半徑取到足夠小時，所提算法的檢測性能接近平方律檢測。對于在各通道的SNR差異較大的情況下，當(dāng)固定值采用最大回波功率時，核半徑越小，檢測性能越好，并且核半徑在一定范圍內(nèi)時，所提算法的檢測性能優(yōu)于平方律檢測；反之，當(dāng)固定值采用最小回波功率時，核半徑越大，檢測性能越好，同樣核半徑在一定范圍內(nèi)時，所提算法的檢測性能優(yōu)于平方律檢測

3 數(shù)值仿真

在本節(jié)中，我們驗證了所提算法中核半徑的選擇問題，并與平方律檢測器進行對比。假設(shè)多雷達系統(tǒng)中雷達數(shù)為5，僅考慮空間多樣性，形成的回波通道數(shù)為25，同時假設(shè)各通道的目標(biāo)回波相位θ服從均勻分布，雷達目標(biāo)不起伏。

在如下表所示的5種SNR比例下得到所提算法在取不同核半徑參數(shù)時的仿真結(jié)果，并與平方律檢測進行對比。

表1 多通道SNR比例

由于所提算法沒有檢測概率Pd和虛警概率Pfa的一般表達式，因此我們設(shè)定虛警概率Pfa=10-4，通過蒙特卡羅方法來驗證所提算法在目標(biāo)檢測中的性能。仿真得到如圖1-圖5所示的仿真結(jié)果圖。

圖1 序號1的仿真結(jié)果圖 圖2 序號2的仿真結(jié)果圖

圖5 序號5的仿真結(jié)果圖

從圖1-圖5獲得以下結(jié)果：

(1)從圖1、圖3可以看出，在每個通道的SNR均相同或近似相同的情況下，當(dāng)所提算法中的固定值設(shè)為多通道回波功率的最大值時，核半徑越大，檢測性能越接近平方律檢測，并且核半徑取足夠大的值時，所提算法的檢測結(jié)果與平方律檢測的檢測結(jié)果一致，達到最優(yōu)的檢測效果；當(dāng)所提算法采用各通道中回波功率的最小值時，核半徑越小，檢測性能越接近平方律檢測，并且核半徑取足夠小的值時，所提算法的檢測結(jié)果與平方律檢測的檢測結(jié)果一致，達到最優(yōu)的檢測效果。

(2)從圖2、圖4和圖5可以看出，在各通道SNR存在較大差異的情況下，當(dāng)所提算法中的固定值設(shè)為多通道回波功率的最大值時，核半徑越小，檢測性能越好，且核半徑小到一定程度后會優(yōu)于平方律檢測；當(dāng)所提算法中的固定值設(shè)為多通道回波功率的最小值時，核半徑越大，檢測性能越好，且核半徑大到一定程度后會優(yōu)于平方律檢測。使用多通道回波功率的最大值作為固定值進行所提算法和使用多通道回波功率的最小值作為固定值進行所提算法，兩者相比，使用最大值實現(xiàn)的最優(yōu)檢測性能總是略優(yōu)于使用最小值實現(xiàn)的檢測性能。

綜上所述，在各通道信噪比未知的情況下，無論各通道信噪比是否相同，所提出的算法均可以通過調(diào)節(jié)核半徑參數(shù)，使自身具有最佳的檢測性能。

4 結(jié)論

在多雷達系統(tǒng)中，由多個雷達形成的多通道回波可能具有不同的SNR。在這種情況下，基于Neman Pearson準(zhǔn)則，提出了一種基于高斯核的多雷達檢測方法。當(dāng)信道的信噪比未知時，該方法可以調(diào)整核半徑參數(shù)，使檢測性能達到該方法的檢測性能的上限。