從聲激波到光激波
2020-04-20 13:23:26黃志洵
中國傳媒大學學報(自然科學版) 2020年4期
黃志洵
(中國傳媒大學信息工程學院，北京100024)
1 引言
在英文字典中，shock一詞是指震動和沖擊，而shock waves是指“region of intensely high air pressure caused by an atomic explosion or an aircraft moving at supersonic speed”(由原子爆炸或飛機以超聲速飛行造成的劇烈的高空氣壓強區(qū)域)，通常譯作激波。在嚴格的意義上，激波定義為媒質(zhì)的物理參數(shù)(壓強、密度、溫度)在波陣面上發(fā)生突躍變化的壓縮波，可發(fā)生于氣體、液體和固體內(nèi)。
激波是微擾動(如弱壓縮波)的疊加而形成的強間斷，有很強的非線性效應。由于激波，氣體的壓強、密度、溫度都突然升高，流速則突然下降。實際的激波層有厚度，但很小。激波層對飛機造成很大阻力?！贿^，對航天器重返大氣層而言，由于幫助減速，激波又被看成有益的?！陨系拿枋鲠槍Φ氖浅Ｒ姷穆暭げ?sonic shock waves，SSW)。
其實激波是自然界一種普遍存在的現(xiàn)象，其廣泛性使人吃驚。實際上，已經(jīng)知道在多個科學領域中，色散激波(dispersive shock waves，DSW)的形成已是一種基礎性機制，例如在水力學、地球物理學、大氣科學、化學、聲學、量子流體及非線性光學中。自然界最吸引人的DSW顯現(xiàn)是最常見的MT波，它產(chǎn)生于特定的河口，是由于潮汐與流動之間的作用。在大氣層的氣流中，對于某些特定的云和山間波動，DSW也會顯現(xiàn)。通常DSW發(fā)生在保守(或弱色散)系統(tǒng)，具備兩個要素：非線性和波的色散性。
光激波(light shock waves，LSW)的存在是不容置疑的。雖然過去所報告的現(xiàn)象多數(shù)在光纖中，但我們相信當飛船在宇宙的真空環(huán)境中飛行時，所謂“新以太”將像空氣對飛機的作用那樣，當接近光速時會出現(xiàn)與SSW類似的LSW現(xiàn)象。對這些問題我們將作初步的討論。
2 聲激波的形成和克服
20世紀是航空、航天技術從無到有從弱到強的世紀。世紀初發(fā)明的飛機很快就進步為生產(chǎn)民用、軍用飛行器的龐大的航空工業(yè)，既豐富了人類生活又改變了戰(zhàn)爭模式。飛機速度的提高促進了空氣動力學的發(fā)展[1]，沒有堅實的理論基礎就什么也做不了。航空界經(jīng)歷了從亞聲速到超聲速乃至高超聲速的發(fā)展過程，與此同時人類又在20世紀后半期實現(xiàn)了航天技術的驚人進展；在1969年人上月球之后，如今已在籌劃派人去火星?！嚓P的理論建樹和技術進步都紀錄在無數(shù)文獻之中。
航空器發(fā)展的3個階段是按速度區(qū)分的。規(guī)定Mach數(shù)為速度v與聲速c的比值(Ma=v/c)，則3個階段的劃分為：亞聲速(v
在飛機只能作低亞聲速(vㄍc，Maㄍ1)飛行的時期，根本沒有人想到能以v≥c的速度飛行。由于聲波是微弱擾動波的一種，通常把微弱擾動的傳播速度稱為聲速。對于不可壓縮流體而言，體積不能改變，與剛體無異，故擾動傳播速度為無限大。但空氣是可壓縮流，是彈性媒質(zhì)，擾動速度不是無限大，聲速的計算公式為
(1)
式中的常數(shù)(γ、R)由氣體種類決定，T是熱力學溫度。海平面高度下標準大氣(T=288K)c=341m/s，離地面10km高度處的空氣(T=223K)c=300m/s。
那么聲障(sonic barrier)一詞從何而來？它是否與理論無關的純經(jīng)驗性概念？它與光障(light barrier)概念是否有“根本上的不同”？為了討論的方便，相對速度v/c也使用符號β；亦即在聲學問題中β=Ma=v/c(c是聲速)，在光學問題中β=v/c(c是光速)。
空氣動力學的發(fā)展過程中有幾個方面與討論相對論、超光速時的情況相類似。在低亞聲速的早期，流速低，壓力、密度變化小，流體近似看成不可壓，速度勢、流函數(shù)滿足Laplace方程。速度提高后，用小擾動理論，氣體質(zhì)量密度ρ隨速度v加大而增加，通常認為
(2)
式中ρ0是靜止時的質(zhì)量密度；上式與狹義相對論(SR)中的質(zhì)速公式完全一樣。當v=c、β=1，出現(xiàn)奇點(密度成為無限大)。這就是聲障概念的來源；但它并非不可突破。
現(xiàn)在看一下力學、聲學、電磁學這3個領域的情況，了解如何通過數(shù)理方程(微分方程)認識它們的共性。表1給出了數(shù)理方程的幾種類型。從理論上講，空氣動力學存在強非線性表達方式，但如把強非線性數(shù)學問題簡化為小擾動線性方程來求解，就會出現(xiàn)奇點。
表1 經(jīng)典數(shù)理方程的3種類型
楊新鐵[2]指出，正是錢學森和von Karman把小擾動理論向非線性推進，采用虛擬氣體假設從而改進了尺縮變換，導致跨聲速時不出現(xiàn)質(zhì)量密度無限大。高亞聲速問題的可計算性強化了工程師們的信心——他們知道在β>1時要用雙曲型變換作計算。出現(xiàn)奇點現(xiàn)象本質(zhì)上是因為強非線性問題被當作小擾動線性方程求解問題；而物理學的SR與空氣動力學中的可壓縮性線化描述是一致的。為了借鑒空氣動力學中的強非線性描述方式就得容許對SR添加一些高階的非線性修正。在跨聲速時從非線性觀點看公式(2)要變號；即有
(3)
現(xiàn)在，我們有了兩個密速公式；頭一個是公式(2)，它適用于亞聲速(v
在這里有必要指出，對宋健的話應有正確理解。雖然人類早已實現(xiàn)了超聲速飛行，甚至進入了高超聲速時代[52，53]；但在光的領域還差得很遠。盡管超光速實驗做了不少，但仍回答不了“未來的飛船能否在宇宙中以光速甚至超光速飛行”的問題，因此還要等待。
如果(3)式能用于跨聲速時的計算，那么就有
(3a)
取ρ0/ρ=1/6，則有β≌1.01，即剛跨越聲速(v比c僅大1%)。故宋健所述數(shù)據(jù)(ρ=6ρ0)是指早期情況，不是說一定是6倍。但無論如何在跨越聲速時不會遇到無限大質(zhì)量密度，激波現(xiàn)象并非不可克服。這樣，在從技術上和工藝上設計超聲速飛機之前，理論思想方面的障礙先行解除。表2是筆者搜集整理的飛行器超聲速事例。
表2 飛行器超聲速事例
在當前，Ma≥5的高超聲速技術(hypersonic technology)是各國競相研發(fā)的重點，中國也開展了積極的研究工作[52，53]。但這并非一個容易成功的方向，例如美國國防部高級研究項目局表示，高超聲速武器的速度可高達20馬赫。用超燃沖壓發(fā)動機對武器進行10分鐘的助推可以使它以最快速度飛行4000公里以上。即便是最先進的導彈防御系統(tǒng)也很難攔截如此高速移動的威脅?！斍暗年P鍵是發(fā)動機；超燃沖壓發(fā)動機是一種吸氣式發(fā)動機，要在速度達到5馬赫或以上才具備運行條件。傳統(tǒng)的噴氣發(fā)動機無法經(jīng)受超高速的沖擊。超燃沖壓發(fā)動機沒有像渦輪風扇那樣的可移動部件，而是利用飛機向前的運動來壓縮空氣，并將它與高能燃料混合，產(chǎn)生爆轟驅(qū)動力。與沖壓發(fā)動機不同的是，超燃沖壓發(fā)動機中的空氣即便是經(jīng)過壓縮后其速度還是要快于聲速。
中國科學院力學研究所在2020年5月宣布，為中國高超聲速攻擊武器打造的超燃沖壓發(fā)動機能夠在推力達到最大的情況下，至少運行10分鐘，持續(xù)時長在全世界首屈一指。
3 非線性波動力學的發(fā)展
線性系統(tǒng)常用平滑函數(shù)表示，具有規(guī)則性，整體等于部分之和，服從疊加原理。非線性系統(tǒng)是初始狀態(tài)變化不導致后續(xù)狀態(tài)成比例變化的系統(tǒng)，表現(xiàn)為非規(guī)則，不可預測，整體不等于部分之和，疊加原理失效；而且初始狀態(tài)的微小變化可能造成系統(tǒng)性質(zhì)的運動結(jié)果的重大改變。在物理世界中，非線性作用有時會造成嚴重后果，因而必須躲避；但有時也有優(yōu)勢，例如線性行為表現(xiàn)為色散引起的波包擴散，而非線性過程卻形成和維持空間規(guī)整性結(jié)構(gòu)，例如孤立波(solitary waves)和孤立子(solitons)。孤子現(xiàn)象說明，非線性作用能造成突出的有序性——孤子在空間上局域、在時間上長壽，表現(xiàn)出奇怪的穩(wěn)定性。
近年來非線性波傳播很引人注意，這是由于在許多物理系統(tǒng)中其現(xiàn)象獨特，也由于其處理使用了高深數(shù)學。在這里非線性Schr?dinger方程(NLSE)具有基本的重要性，因為這是弱非線性狀況下的色散波傳播的普遍情狀?！?0世紀后期，西方的有關論文常把兩種現(xiàn)象分開，稱之為波的shock和波的breaking，在這里我們譯作“激蕩”和“破裂”。這確實是非線性波傳播的突出現(xiàn)象，而后者與前者密不可分，發(fā)生在前者的頂部超越底部時，與水波的破碎相似。
2016年，黃志洵[54]發(fā)表“非線性Schr?dinger方程及量子非局域性”一文，指出Schr?dinger方程(SE)是量子力學的基本方程，其地位相當于經(jīng)典力學中的Newton方程。含時SE是波粒二象性的描寫，說“SE只反映波動性”并不恰當。認為SE“只適用于低速情況”也是一種誤解；SE不僅在用于原子、分子時極為成功，也被用在微波電子管技術中分析高速電子注，在光纖技術中分析光子的運動狀態(tài)。SE是非相對論性方程，它的原始推導是從Newton力學觀點出發(fā)的——取粒子動能Ek=mv2/2，其中質(zhì)量m與速度v無關。盡管如此，用SE計算氫原子的雙光子躍遷時仍有很高精確度。因此，SE的科學地位和歷史地位至今無人能撼動。
SE是一個線性微分方程(LSE)，服從態(tài)疊加原理。在SE中加入非線性項，形成了非線性Schr?dinger方程(NLSE)。在非線性與色散性共同作用下得到孤立波解，克服了SE的波包發(fā)散問題，開辟了更廣大的應用前景。LSE和NLSE均為非相對論性量子波方程，本質(zhì)上都反映由大量實驗所證明其存在的量子非局域性。由于Schr?dinger方程是非相對論方程的事實，造成了許多誤解。例如有物理學家說，Schr?dinger波動力學正確反映了低速微觀現(xiàn)象的規(guī)律，為了反映高速微觀物理現(xiàn)象就必須建立相對論性量子力學(RQM)。即要求把Schr?dinger方程作相對論性推廣，例如Klein-Gordon方程和Dirac方程就是如此?！@是似是而非的說法。關于SE的應用，對于自由粒子(如從某種源發(fā)射的自由電子)和非自由電子(如原子中的電子)當然不成問題。那么如電子作高速運動還能不能用SE?迄今沒有理論或?qū)嶒炞鞒鯯E失效的證明?？纯垂庾?，它的運動速度為光速c，當然是“高速”了；那么SE能否用到光子上面？回答是肯定的。由于含時SE與Fresnel波方程相似，不舍時SE與Helmholtz方程相似，人們很早就用SE分析光波導，并取得了豐碩的成果。因此，認為SE只能在低速條件下使用的說法是錯誤的。
(4)
推導NLSE可以從非線性色散方程出發(fā)，采用Fourier變換法可推出變態(tài)NLSE[55]。在實系數(shù)條件下，如色散較強，可退化為標準型NLSE。這時可以用簡單辦法來辨識，即從式(4)出發(fā)，給Hamilton量加上非線性項，得到NLSE；取
(5)
(6)
式中β為非線性系數(shù)；故取U=0時，NLSE為
(7)
式中α=-?2/2m；在上式中，如取β=0則得線性方程LSE。
為作純數(shù)學的討論，把Ψ改寫為代表函數(shù)的符號F，故得一維方程的寫法為
(8)
這是標準型的實系數(shù)NLSE。上式具有復數(shù)解：
F=F0(z-vgt)ejθ
(9)
θ=θ(z-v0t)
(10)
式中vg、v0分別為包絡速度和慢載波速度。
1973年V. Zaharov[56]證明有一種孤立波解：
(11)
式中
(12)
為了對照，看一下早期水面波理論中的KdV方程，因為其孤波解對應Schr?dinger算符的束縛態(tài)。1834年，J.Russell[57]首先發(fā)現(xiàn)了水面上的孤立波現(xiàn)象，它在傳播過程中波形保持不變，水體體積、波能量的絕大部分均集中在波峰附近。總之，孤立波是以單峰、勻速前進，在傳輸過程中保持形狀、速度不變的一種行波，以單一實體出現(xiàn)并做局域分布。從數(shù)學上看，它是非線性方程的具有下述性質(zhì)的解：①解的局部存在性質(zhì)，即在一定范圍內(nèi)系統(tǒng)受擾動，與在整個空間分布的線性解不同；②解的幾何形態(tài)(波形)保持不變；③兩個(或多個)同樣的波相遇時，由于非線性作用而互相作用，不是簡單的線性疊加，并在后來又分開成為與相遇前相同的兩個(或多個)波。
在孤立波分析中，齊次KdV方程(也叫淺水波方程)是十分重要的[58-60]。KdV方程與NLSE的求解有關，這是因為KdV方程的孤立波解對應Schr?dinger算符的束縛態(tài)；而非線性方程的求解往往是化為線性方程的本征值求解問題。1895年，D.Korteweg和G.de Vries提出描寫水面孤立波的方程(KdV方程)：
(13)
但(8)式可簡化為
(8a)
另外，有所謂Hirota(廣田)方程，其簡化形式與NLSE十分相似：
(14)
取β=δ=1時就是NLSE。上述方程的共同特點是都有單孤子解。當然，在求解方法和物理意義的分析方面，相互參照比較都是有價值的。
(15)
解為
(16)
式中k為波數(shù)?？梢宰C明相速vp=1-k2，群速vg=1-3k2；故波長不同的波，波數(shù)不同，vp、vg均不同。這是色散效應，是由?3F/?z3項引起的。另一方面，如忽略該項，有
(17)
解為
F=f[z-(1+F)t]
(18)
顯然波速為(1+F)；故高幅區(qū)快過低幅區(qū)，傳輸過程中波形會變化(逐漸變陡直至破裂)。這是由非線性項引起的非線性效應。因此，KdV方程指出孤立波的形成是色散效應、非線性效應二者互相作用互相補償?shù)慕Y(jié)果。
19世紀后期，法國數(shù)學家J.Poincarè(1854-1912)最先著手研究非線性常微分方程，以滿足計算行星運動和穩(wěn)定性的需要。自Poincarè以后的百多年，非線性科學有了巨大的發(fā)展。非線性方程的完全可積性，是說該方程描寫的是多周期系統(tǒng)(Hamilton系統(tǒng))。對于KdV方程的求解，當逆散射變換法成功實現(xiàn)后，就建立起KdV方程的Hamilton理論。關于NLS方程的求解，改進后的逆散射方法也獲得成功，隨之建立起NLSE的Hamilton理論。
1967年，Gordner等為求解KdV方程提出了逆散射變換法(C.Gordner，Phys Rev Lett.，1967，Vol.19，1905)。若前述初始條件及邊界條件成立，可把KdV方程的解作為定態(tài)Schr?dinger方程的勢，則SE的散射量有確定的規(guī)律。這個定態(tài)位勢方程有兩類非平凡解，束縛態(tài)和散射態(tài)?！?968年，P.Lax[61]發(fā)展了逆散射變換法，將Schr?dinger算子推廣到一般非自伴算子，這種變換巧妙地把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。下面是逆散射變換法的運作程序：①給定初值問題U1=U(k)，U(z，0)=U0(z)；②尋找算子H使U成為譜不變位勢；③利用原問題寫出H的散射量演化規(guī)律；④由U0(z)求出t=0時的散射量，并寫出t時刻的散射量；⑤求解H的逆散射問題(t時刻)，確定位勢U(z，t)。
總之，要正確估計SE成為非線性方程(NLSE)之后的變化和效果。NLSE的成功之處在于引入非線性項后在與色散效應的共同作用下得到了孤波解，不僅防止和克服了波包發(fā)散問題，而且使SE“不僅是一個波方程而且在本質(zhì)上也是體現(xiàn)微觀客體粒子性的方程”的內(nèi)在邏輯自洽性得到加強。因此，NLSE開辟了更多的應用前景，例如它可用來處理激波問題。關于NLSE的一般理論可參閱文獻[62]、[63]。
4 用NLSE分析聲激波
由于用SE處理光纖取得完美成功，很容易讓人以為NLSE只適用于分析LSW，而不適用于分析SSW。但這想法是錯誤的；2009年G.El等[64]證明了用NLSE處理SSW問題的可信性。
在可壓流動力學中，激波的產(chǎn)生有兩種情形。一種是當作理想流體動力學方程的初值問題的解；另一種發(fā)生在超聲流通過一個物體時，是邊值問題。有一種非線性波叫色散激波(DSW)，這與孤立子概念有關。文獻[64]的題目是“2維超聲NLS流通過一個伸展障礙物”，該文研究了一個細長宏觀物體通過超流體(superfluid)的超聲流，使用2維散焦NLSE。這問題的重要性相當于經(jīng)典氣體動力學的色散問題。分析時假定來流速度足夠高，并與NLS船波(ship wave)進行比較，又參考了暗孤子(dark soliton)理論。分析中超聲NLS流的Mach數(shù)達到10(Ma=10)，給出了形象化的彩色照片。該文的工作還可用于探索冷阱中超冷氣體的行為，涉及用電場、磁場、光場去控制冷原子，具有較高價值。
(7a)
也就是
(7b)
此即[64]的公式(1)，是流體動力學中的多維NLSE；由于研究興趣針對勢流(無旋流)，可以寫出
(19)
(20)
(21)
(22)
式中c是聲速；由這些關系式，我們寫出下述方程組：
(23)
(24)
(25)
因此，文獻[64]得到以下結(jié)果：①高超聲速NLS流經(jīng)過2維細長物體時必定伴隨著兩種DSW，它們具有不同特性；②超聲速NLS流經(jīng)過楔狀物和細長翼時，可用色散近似構(gòu)建精確的調(diào)制解；③當DSW發(fā)生于翼流中時，導出了描寫調(diào)制解的精確方程；④得到了DSW背后的斜向暗孤子分布。
5 用NLSE分析光纖中的光激波
非線性光學(Nonlinear Optics)是近代光學的一個重要分支，最早是探討在強激光光場作用下所發(fā)生的現(xiàn)象(見N.Blombergen[65]，1977)。2019年沈京玲[66]的著作《非線性光學基礎和應用》有鮮明的特色，不僅在理論基礎上闡述深刻，而且論述了太赫波(tera herz waves)產(chǎn)生、檢測與應用中的非線性光學現(xiàn)象。……可惜這兩種優(yōu)秀著作都忽略了光纖中的非線性問題。光纖中是弱激光，但也有非線性現(xiàn)象。2006年，G.Agrawel[67]的專著《非線性纖維光學》出版，開辟了一個新方向，可看成非線性光學的一個分支。單模光纖中的光傳播是研究NLSE的極好體系，這是由于可簡化為1維平面波傳播問題，而且光纖損耗極低。NLSE有兩個物理效應：群速色散和自相位調(diào)制，并且有孤立波、頻率chirping、光波breaking等現(xiàn)象。
光脈沖在光纖中傳輸時發(fā)生一系列非線性現(xiàn)象?？捎肗LSE很好地描述，盡管該方程僅包含兩種物理效應——群速色散(GVD)和非線性自相調(diào)制(SPM)。在正常色散的波長范圍中，這兩者造成脈沖強勢展寬，并向幾乎為矩形的方向變形?！嘘P現(xiàn)象被稱為光波破碎，與水波破碎相似。
1989年，J.Rothenberg[68]觀測了光纖中光脈沖非線性傳播形成的光激波，研制出可以模擬流體型DSW的測試平臺。1992年，D.Anderson[69]論述了非線性光纖中波的破碎，分析了波破碎時色散與非線性的相互作用；他發(fā)現(xiàn)波破碎包含兩個獨立過程：脈沖不同部分的超越；相互作用時新頻率由于非線性而誕生。該文的研究是在脈沖載頻處于正常色散時進行的，結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬吻合一致。另外，2008年M.Yavtushenko等討論了在長周期或Bragg光纖中的情況，其時系統(tǒng)具有兩個單向線性耦合波，對形成脈沖包絡光激波的可能性作了研究。已經(jīng)證實，從原理上講，在非線性光纖中形成激波的可能性是存在的——不僅在波包的后緣，而且在波包的前沿。形成激波的原始態(tài)基本上取決于造成光纖激發(fā)的那些初始條件。在非線性光學中對DSW作了觀測和研究，光被看成在光媒質(zhì)中的理想流體，存在弱化的自散焦Kerr非線性。
2016年至2017年G.Xu等發(fā)表了兩篇論文[70，71]；其一說以實驗觀測到色散性激波(DSW)；把一個短脈沖加到連續(xù)波之上，激波的固有振蕩的可視性大為改善。其二是討論“光子流體的色散性垮埧流動”，其中把光稱為光子流體(photon fluid)；這些說法都啟發(fā)我們大膽使用流體力學理論方法。2019年J.Nuno等[72]發(fā)表“光纖中的矢量化色散激波(VDSW)”，指出DSW是在許多科學領域都會遇到的普遍現(xiàn)象，包括流體動力學、凝聚態(tài)物理、地球物理學等。已經(jīng)確定，光學在光媒質(zhì)中的傳播時表現(xiàn)為完美的流體，顯示出微弱的自散焦非線性(self-defocusing nonlinerity)。對于DSW，這種類比變得有吸引力。在這里，觀察到非線性光纖中一類新型的VDSW，類似于非粘性理想流體中的爆炸波(blast waves)。由正交極化pump脈沖產(chǎn)生的非均勻雙活塞經(jīng)由非線性交叉調(diào)相非線性相位勢壓印在一個連續(xù)波探頭上而觸發(fā)了VDSW，該調(diào)相是由正交極化pump脈沖產(chǎn)生的。探頭上的非線性相位勢導致形成零強度擴展區(qū)，而該區(qū)被兩個互斥的振蕩波前環(huán)繞。
矢量化DSW的工作機制為，設有一正常色散光纖，向其輸入兩信號，一是較弱的連續(xù)波探束，二是正交極化的短脈沖(SOP)。前者為u(z，t)，后者為v(z，t)，z是光纖傳輸方向。它們可用一組(兩個)互相耦合的NLSE描寫。對長度為公里級的光纖而言，可用Manakov模型：
式中γ是光纖的非線性Kerr參數(shù)，β是群速色散系數(shù)，α代表傳輸損耗。上式表明兩個波僅由一個相位項而耦合。
Nuno所用活塞pump波(SOP)的參數(shù)為：波長1550nm，峰功率1.5W，脈寬41ps；連續(xù)波功率5mW；這些是實驗所用參數(shù)。對上述方程作數(shù)值模擬，可算出一些圖形。建立的實驗系統(tǒng)用70GHz取樣示波器和光譜分析儀進行觀測。
6 未來宇宙飛船以近光速航行時的光激波
早期的飛機速度慢，涉及空氣動力學的難題不多。但在飛機發(fā)動機不斷改進、速度不斷提高時，理論上遇到了許多問題。特別是SSW帶來的飛行阻力增大，飛機表面溫度急劇升高，一度使人們以為聲速(約300m/s)是航空器速度的極限。但在上世紀30年代至40年代，科學家和工程師們協(xié)力攻關，1947年克服了聲障?，F(xiàn)在飛機以超聲速飛行已不成問題，用高超聲速(Ma≥5)才是難題?！敲?，我們怎樣考慮和估計宇宙飛船的未來發(fā)展？
盡管光障問題比聲障問題復雜，其原理卻很相似?；A數(shù)理方程揭示了自然規(guī)律的普遍性，聲學、光學兩大領域之間的聯(lián)系是密切的。2019年筆者曾發(fā)表一篇文章“突破聲障與突破光障的比較研究”[50]；本文并非對該文的重復，而是從激波這個論題切入，作更深刻的分析。進一步，2020年筆者又發(fā)表了另一文章“速度研究的科學意義”[73]，不僅作了分析而且給出了許多數(shù)據(jù)。該文表1是“人造飛行器所達到的高速度”，其中的數(shù)據(jù)表明，在2004年到2014年間，美國宇航局(NASA)達到的記錄是17km/s至18km/s。2018年的新聞報道說，有一個太陽探測器達到了極高的水平，v=194km/s。即使這一數(shù)據(jù)屬實，離光速(c=299792458m/s≌3×105km/s)還差得很遠。
那么宇宙中有沒有以超光速運動的天體？也許有。中國天體物理學家曹盛林教授一直持此觀點，至今未變。1988年至1993年，他在《Astrophys & Space Sci.》雜志上發(fā)表5篇英文論文[9-13]，闡述這一問題。2019年曹盛林[74]出版了一本高級科普書《超光速》，更清晰地陳述了與此有關的觀點。他指出，20世紀60年代末射電天文學家用甚長基線干涉儀(VLBI)發(fā)現(xiàn)，一些類星體射電源的兩個子源以超光速分離，涉及天體有3c120、3c345、3c273等。另外，1994年天文學家觀測到一個以超光速膨脹的天體，是在銀河系內(nèi)，這有照片為證。90年代起由Hubble望遠鏡的長期觀測，也證明銀河系內(nèi)有超巨星以超光速膨脹；2002年的巨星膨脹，其速度v=4.3c。
因此，盡管實現(xiàn)由人類建造超光速宇宙飛船的設想還十分遙遠，但有必要考慮在宇宙中的物體(天體或飛船)若以近光速飛行，是否會有LSW現(xiàn)象？物理真空作為一種媒質(zhì)有否可能生成激波層？……我們也可以換一種方式提問：在高能物理實驗室中，在加速器或?qū)ψ矙C里，當粒子(電子或質(zhì)子)以近于光速c的速度飛行，它們是完全無所阻礙還是也會遇到波阻問題?
我們必須作邏輯性的思考。首先，光激波(LSW)的存在是事實，它已在光纖等物質(zhì)中觀察到，并發(fā)展出完善的理論。但這是固體物質(zhì)，雖已推廣到氣體，但“在真空中高速飛行的物體也會產(chǎn)生LSW”的報道從未出現(xiàn)過。光在光學媒質(zhì)中傳播時表現(xiàn)為完美的流體，因此用得上流體力學方法。那么光在真空媒質(zhì)中傳播時是否也會如此？我們希望是，這樣可與把光稱為“光子流體”的思路相吻合?！瓎栴}是怎樣看待光在真空中的傳播?
直到19世紀中葉，人們都認為沒有“不要媒質(zhì)也能傳送”的波動。因此，既然光是波動，而且能在真空中傳播(由太陽光可射到地球而證明)，那么一定有一種光媒質(zhì)存在。它可以是看不見的，但彌漫于宇宙之中，物理學家稱之為ether(以太)?？茖W界一度熱衷于做證明以太存在的實驗。一般認為以太是絕對靜止的，而地球相對以太的速度就是地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度。在參考了地球繞日公轉(zhuǎn)速度后，人們得出下述看法，即光順以太和逆以太運動時速度不同(確切說將有2.15×10-4的差異)。1887年，A.Michelson和E.Morley所做的精確實驗否定了以太存在[75]。1926-1928年間，70多歲的Michelson再作努力以實驗尋找以太漂移，仍以否定告終。但是，他從未宣布過他放棄了以太，他對狹義相對論(SR)也持有一定程度的保留?！?/p>
SR時空觀與Galilei、Newton以及Lorentz時空觀的根本區(qū)別在于SR時空觀的相對性。H. Lorentz[76]的科學工作是近代物理學的基石；我們知道，現(xiàn)有的推導Lorentz變換(LT)的方法有多種；而寫入大學教材的推導方式常常有個前提——不同參考系測得的光速相同?；蛘哒f，LT是由相對性原理和光速不變原理導出的，由此出現(xiàn)了尺縮、時延現(xiàn)象。1904年時的Lorentz信奉以太論和絕對參考系，在此信念下導出的LT被SR繼承和應用，而SR卻不承認絕對參考系。
然而近年來國內(nèi)外多位科學家提出存在優(yōu)先參考系(prefered frame)，即有絕對坐標系的形成。故Lorentz-Poincarè時空觀重新受到重視，亦出現(xiàn)了進一步的理論。多年前科學刊物《New Scientist》所報道的“以太論高調(diào)復出”，提醒我們不宜完全拋棄SR出現(xiàn)之前的科學成果。如果說現(xiàn)在有向Galilei、Newton、Lorentz回歸的傾向，那也是在現(xiàn)代條件下的高層次回歸，而不是簡單的倒退。
Lorentz物理思想重新受到重視是有原因的。1977年Smoot等[77]報告說，已測到地球相對于微波背景輻射(CMB)的速度為390km/s；因而物理學大師P. Dirac[78]說，從某種意義上講Lorentz正確而Einstein是錯的。美國物理學家T. Flandern[20]于1997年—1998年間發(fā)表引力傳播速度(the speed of gravity)為v≥(109～2×1010)c，同時他聲稱用Lorentz相對原理(Lorentzian relativity)就能解釋這些結(jié)果，而SR在超光速引力速度面前卻無能為力。
關于存在絕對坐標系(亦即優(yōu)先的參考系)的見解已是大量存在；這與1965年發(fā)現(xiàn)微波背景輻射有關，也與1982年法國物理學冢A.Aspect[79]完成的量子力學(QM)實驗有關。大家知道自1935年Einstein[80]發(fā)表EPR論文之后，對新生的QM究竟如何看待引起很大爭論。1965年提出著名的不等式的J.Bell在1985年說[81，82]，Bell不等式是分析EPR推論的產(chǎn)物，而Aspect實驗證明了Einstein的世界觀站不住腳。這時提問者說，Bell不等式以客觀實在性和局域性(不可分性)為前提，后者表示沒有超光速傳遞的信號。在Aspect實驗成功后，必須拋棄二者之一，該怎么辦呢？這時Bell說，這是一種進退兩難的處境，最簡單的辦法是回到Einstein之前，即回到Lorentz和Poincarè，他們認為存在的以太是一種特惠的(優(yōu)先的)參照系?？梢韵胂筮@種參照系存在，在其中事物可以比光快。有許多問題通過設想存在以太可容易地解決。在發(fā)表了這些驚人的觀點后，Bell重復說：“我想回到以太概念，因為EPR中有這種啟示，即景象背后有某種東西比光快。實際上，給量子理論造成重重困難的正是Einstein的相對論”(著重號為筆者所加)。
如果我們認為Lorentz堅持以太論正確，而今天又不能簡單地回到19世紀的思想，就必須回答一個問題：什么是新以太？舊以太(經(jīng)典物理中的以太)被認為是絕對靜止的，這個MM實驗的前提并不恰當，“未發(fā)現(xiàn)絕對靜止的以太”和“不存在以太”不是一回事；新以太應當能夠擔起絕對參考系的重任。
筆者認為，這個新以太就是物理真空(phisical vacuum)，也叫量子真空(quantum vacuum)。支持這一觀點的是一個新證據(jù)，表明其中的僅為短暫出現(xiàn)的虛光子和普通光子一樣可以產(chǎn)生物理作用——2011年西班牙科學家發(fā)現(xiàn)在已實現(xiàn)工程真空的環(huán)境中的旋轉(zhuǎn)體(直徑100nm的石墨粒子)會減速，表示真空也有摩擦。環(huán)境溫度越高虛光子越多，減速作用就越顯著?？梢?，李政道教授所說(“真空很復雜，它是有結(jié)構(gòu)的”)完全正確。這就是人們尋找了百多年的“(新)以太”!
正如飛機在空氣中運動時若速度很快就有SSW，飛船在宇宙中運動時若速度很快也會有光激波(LSW)?？梢酝茢啵笳咴谒^奇點(v=c，β=1)并不會出現(xiàn)無限大密度、質(zhì)量和能量?！罢婵展饧げā?LSW in vacuum)如存在，不會對飛船加速到光速以上(v>c)構(gòu)成障礙。
7 未來宇宙飛船以超光速航行的可能性
可以把真空看成一種特殊的介質(zhì)(媒質(zhì))，這個觀點己被某些國外的獨特研究所驗證。把真空當作媒質(zhì)，那么就可以研究它的折射率。1990年K.Schanhorst[14]發(fā)表論文“雙金屬板之間的真空中光傳播”。所分析的是Casmir效應結(jié)構(gòu)——兩塊靠得很近的金屬平板；這是把一定的邊界條件強加到光子真空漲落上。Schanhorst用量子電動力學(QED)方法進行計算，得到垂直于板面方向的折射率np(下標p代表perpendicular)比1略??；根據(jù)公式vp=c/np，算出相速比光速略大(vp>c)。在頻率不高條件下討論，可以忽略色散，群速等于相速，故群速也比光速略大(vg>c)。顯然，這項研究是把真空當作介質(zhì)(媒質(zhì))來看待的。
因此很明顯，“光波可經(jīng)過真空傳播”并不意味著“光的傳播不需要介質(zhì)(媒質(zhì))”，而是說光傳播要仰賴于“新以太”，即具有量子特性的物理真空媒質(zhì)。經(jīng)典物理中真空的折射率等于1，量子物理中真空的折射率比1略小。
基礎理論概念清晰化以后，還有一個問題有待解決，即飛船在宇宙深空中以超光速航行所用的模式。筆者認為中國科學家已作出了簡明扼要的回答，那就是自主慣性導航的飛行模式。……2004年11月26日至28日，在北京香山召開了“香山科學會議第242次學術研討會”，本次會議由宋健院士建議和領導，主題為“宇航科學前沿與光障問題”(Frontier Issues on Astronautics and Light Barrier)。會議主題評述報告為宋健院士所作(“航天、宇航和光障”)，宋健[51]指出，飛出太陽系是人類的偉大理想，這里有許多理論和技術問題要解決，科學界已開始考慮和工作。至于進入銀河系，必須加大航行速度，直到接近光速，可能的話應超過光速。目前航天技術已開始放棄狹義相對論的技術基礎，即從用電磁波雙向時間間隔之半作為距離定義，改由衛(wèi)星和飛船上用編碼報文形式向地面單向傳送所有信息；飛船上獨立自主的計量、觀測、導航和發(fā)訊都與地面觀測無關。至于Einstein說的“不可能存在超光速運動”，那只是猜測，沒有實驗根據(jù)，也不是科學定律……。他又說：“如果從40年航天技術實踐反過來檢查SR的計算結(jié)果，就會發(fā)現(xiàn)即使在遠低于光速的情況下，自主導航的工程實踐與SR動力學也發(fā)生沖突。例如，發(fā)動機推力依賴其慣性速度的現(xiàn)象就從未發(fā)現(xiàn)過。半個多世紀的航天技術實踐都證明至少在第三宇宙速度(v3=16.6km/s)左右，齊奧爾科夫斯基公式是足夠準確的，從未發(fā)現(xiàn)過推力依賴于速度的情況，無論是飛船上和火箭上用加速表自主測量和地面光測、雷測都證明了這一點。人們常說，只有v接近c時才會發(fā)生。那也要有實驗證明才能作為解決技術問題的基礎。所以利用狹義相對論動力學公式去計算航天器飛行速度要十分謹慎?！?著重號為筆者所加)。
另一個中心議題報告為林金院士所作(“宇航中時間的定義與測量機制和超光速運動”)[83]。林金就自主慣性導航提供一個新理論模型，用來分析處理慣性導航的時間定義、測量機制和超光速運動。他認為，一個運動質(zhì)點自己可以測量自己相對一個給定慣性系的位置、速度和加速度，作為質(zhì)點自帶的運動鐘固有時間的函數(shù)。原理上不需要與外界交換信息，不存在任何信號傳遞的速度問題。自主慣性導航是基于引力場的性質(zhì)，即使這個世界沒有電磁場、沒有光，純慣性系統(tǒng)照樣工作，照常自主定位、測速；既如此，3×108m/s為何會成為速度的極限？簡言之，慣性導航的宇宙飛船的時間定義即飛船運動鐘固有時間；只要未來能開發(fā)出新型動力源，飛船的速度不存在上限?！纸疬€認為，應恢復光子和其他微觀粒子相同的普通地位，即有靜止質(zhì)量，其速度也不是極限速度。
筆者認為，在回顧林金的論述時，不妨再看看1905年Einstein對“同時性”的概念怎么說。Einstein寫道[3]：“我們應當考慮到：凡是時間在里面起作用的我們的一切判斷，總是關于同時的事件的判斷。比如我說，‘那列火車7點鐘到達這里”，這大概是說：我的表的短針指到7同火車的到達是同時的事件?？赡苡腥苏J為，用‘我的表的短針的位置’來代替‘時間’，也許就有可能克服由于定義‘時間’而帶來的一切困難。事實上，如果問題只是在于為這只表所在的地一點來定義一種時間，那么這樣一種定義就已經(jīng)足夠了；但是如果問題是要把發(fā)生在不同地點的一系列事件在時間上聯(lián)系起來，或者說——其結(jié)果依然一樣——要定出那些在遠離這只表的地點所發(fā)生的事件的時間，那么這樣的定義就不夠了?！?/p>
在這里，Einstein是說用一只表定義時間的不可能性。然而，正如林金所指出的，今天的純慣性導航只用“一只表”的固有時間，是完全自主的，不需要輻射或接收任何光(電磁)信號和外界發(fā)生聯(lián)系，所以測量機理十分簡單。設想一艘配備有慣性導航儀器的宇宙飛船，飛船相對慣性坐標系(Galilei參考系)作加速飛行。只要積分的時間足夠長，飛船相對慣性系的飛行速度(加速度表輸出脈沖總數(shù))可以超過3×108m/s。無須設想恒定或隨時間變化的引力場，宇航員觀察慣性儀表的指示，進行完全自主式的宇宙航行。加速度表先在靜止在地面(發(fā)射點)的引力場中標定，在飛行中測量火箭推力產(chǎn)生的慣性加速度。加速度表靜止在地面實驗室做壽命試驗，等效于加速度表在沒有引力場的宇宙空間做1g的恒加速飛行試驗。由于
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故大約1年后飛船速度超過3×108m/s，即以超光速航行。
因此，宋健、林金兩位航天專家不僅賦予超光速研究明確的目標和意義，而且深刻地對主流物理界的“光障理論”作了批評。更重要的是，他們用自主慣性導航分析處理超光速運動取得成功。這些珍貴的精神遺產(chǎn)值得后人作進一步研究。
8 結(jié)束語
物理學中的不同學科常有類似和相同的規(guī)律。例如在數(shù)理方程的3種類型中，雙曲型偏微分方程蘊含了力學、電磁學、光學、聲學及熱傳學核心內(nèi)容。在科學探討中作比較研究不僅可行，而且非常重要。盡管聲波速度與光波速度在數(shù)值上相差很大，但從數(shù)學和物理上對突破聲障與突破光障比較研究仍有特殊意義。自然規(guī)律的普適性使不同學科之間產(chǎn)生聯(lián)系并使相互借鑒成為可能。對激波的研究也如此，以NLSE為基礎的數(shù)學分析使我們對SSW和LSW的認識達到了新的高度。本文的分析也證明了波科學(science of waves)的普遍意義和重要性。
從20世紀30年代開始，到本世紀的頭20年，航空及航天工程技術的迅猛發(fā)展給了我們有益的啟示。它們已彰顯出當今的兩大研究領域——高超聲速技術和超光速探索。但兩者都非常艱難，成為在21世紀對人類智慧的挑戰(zhàn)?！暭げê凸饧げǖ难芯浚o我們提供了另一個視角，也使數(shù)學方法得到發(fā)展。有關物理現(xiàn)象既豐富，又令人感興趣。雖然本文對SSW和LSW作了深入分析，又對未來的飛船在宇宙深空航行時的情況作了初步討論和估計；但仍有許多不清楚的問題，期待更多的人參加研究。
致謝：本文在寫作時得到楊新鐵教授、姜榮講師及王雨女士的協(xié)助，謹致謝意！
