于帥珍，周 健，謝道平

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)電子信息工程系，安徽 蚌埠 233030)

目前，大多數(shù)水印算法都能夠?qū)V波、加噪和JPEG壓縮等常規(guī)圖像處理進(jìn)行有效抵抗，但對(duì)剪切、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊的抵抗效果并不理想.造成這種現(xiàn)象的主要原因是，水印提取時(shí)一般需要明確其嵌入位置，常規(guī)圖像處理僅輕微改變圖像的像素值，并不會(huì)改變水印信息的嵌入位置；而剪切、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊會(huì)破壞水印信息的同步性，從而無(wú)法明確水印信息的嵌入位置，導(dǎo)致提取水印不成功.因此，提高水印系統(tǒng)抗剪切幾何攻擊的能力是相當(dāng)重要的.近年來(lái)，關(guān)于抗剪切攻擊的水印系統(tǒng)算法研究出現(xiàn)了不少成果[1-6]，但大多數(shù)的抗剪切水印算法其剪切面積不能超過(guò)1/2，即使有的算法其剪切面積可以超過(guò)1/2但不能進(jìn)行任意方向、位置的剪切，因此這些算法不能完全抵抗剪切攻擊，更不能抵抗組合攻擊.為了克服這些缺點(diǎn)，筆者擬結(jié)合對(duì)常規(guī)圖像處理具有較好抵抗能力的DCT變換和對(duì)幾何攻擊具有較好魯棒性特點(diǎn)的SVD變換[7-8]，設(shè)計(jì)一種多變換域分塊水印算法.

1 算法的相關(guān)理論

1.1 離散余弦變換與奇異值分解

1997年，Cox等[10]提出在圖像視覺(jué)最重要的區(qū)域嵌入水印，能夠提高水印系統(tǒng)的魯棒性.載體圖像經(jīng)過(guò)DCT變換后得到頻率系數(shù)矩陣，其左上角的系數(shù)幅值最大，是視覺(jué)最重要的區(qū)域.該系數(shù)在水印信息嵌入過(guò)程中相當(dāng)于一個(gè)強(qiáng)背景，可增強(qiáng)水印信息的嵌入量，進(jìn)而提高水印系統(tǒng)的抗攻擊能力.若對(duì)整幅圖像進(jìn)行DCT變換，則只能得到1個(gè)最大系數(shù)幅值.根據(jù)JPEG方案中的分塊思想對(duì)載體圖像先分塊，再對(duì)每一分塊進(jìn)行DCT變換，就可以得到許多最大系數(shù)幅值.在這些最大系數(shù)幅值中植入水印，在增強(qiáng)其嵌入強(qiáng)度、嵌入量的同時(shí)還可以將水印信息均勻地分布在載體圖像的各個(gè)區(qū)域，提高水印系統(tǒng)的抗剪切等幾何攻擊能力.

圖像奇異值本身有較強(qiáng)的穩(wěn)定性(即當(dāng)圖像受到較小的擾動(dòng)時(shí)，其奇異值變化甚微)，且奇異值對(duì)幾何失真具不變性，因此其抵抗幾何攻擊的能力較強(qiáng)，從而將水印信息植入奇異值矩陣中可以增強(qiáng)水印系統(tǒng)的抗攻擊性[11].

1.2 Aronld加密

對(duì)水印信息進(jìn)行Aronld加密處理，經(jīng)加密處理后的圖像因像素與像素之間的關(guān)系發(fā)生了改變而變得混亂.將這些混亂的信息放在載體圖像中，一旦遭受攻擊就會(huì)有水印信息損失，對(duì)有損失的水印信息進(jìn)行反置亂處理后其損失會(huì)分散到整個(gè)圖像的各區(qū)域中，提取的水印整體性較好.直接利用Aronld加密公式

進(jìn)行加密，只有置亂次數(shù)作為密鑰，這種操作雖然簡(jiǎn)單，但是難以抵抗窮舉攻擊.

2 DCT與SVD相融合的圖像水印算法

2.1 水印嵌入算法

采用分塊方法，將置亂的水印信息嵌入到DCT與SVD相融合的區(qū)域中.嵌入算法具體步驟如下：

(ⅱ)利用公式(USV)=svd(A)對(duì)矩陣A進(jìn)行SVD變換，得到矩陣U，V，S.

(ⅲ)利用變形后的Arnold變換算法置亂水印圖像，得到加密后的水印W1.

2.2 水印檢測(cè)算法

水印檢測(cè)算法是水印嵌入算法的逆過(guò)程，其具體步驟如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 未受攻擊測(cè)試

本實(shí)驗(yàn)采用圖1(a)所示的原始載體圖像(512×512)和圖1(b)所示的原始水印圖像(64×64)，水印強(qiáng)度調(diào)節(jié)系數(shù)λ=0.1.圖2(a)是未受攻擊的含水印圖像，其峰值信噪比為54.367.觀察圖1(a)和圖2(a)，2幅圖像幾乎沒(méi)有區(qū)別，說(shuō)明DCT與SVD相融合的水印算法具有較好的不可見(jiàn)性，能夠很好地將水印信息隱藏在載體圖像中.提取的水印圖像如圖2(b)所示，它與圖1(b)的相似度等于1.再觀察圖2(b)和圖1(b)，2幅圖像也幾乎沒(méi)有區(qū)別，說(shuō)明DCT與SVD相融合的水印算法能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)到水印，達(dá)到了保護(hù)數(shù)字圖像版權(quán)的目的.

圖1 原始圖像和水印圖像

圖2 未攻擊測(cè)試

3.2 單一剪切幾何攻擊測(cè)試

對(duì)含水印的圖像進(jìn)行各種單一剪切攻擊后提取的水印如圖3所示，從中可見(jiàn)水印輪廓都非常清晰.從單一剪切攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果(表1)可知，當(dāng)剪切面積小于等于1/2時(shí)相似度很高(不小于0.945 5)，誤碼率很低(不大于0.024 0)，當(dāng)剪切面積為3/4時(shí)，相似度仍為0.832 6，由此判斷DCT與SVD相融合的水印算法的剪切攻擊方案對(duì)水印信息的破壞較小，且隨著剪切面積的減少，檢測(cè)出的水印圖像的清晰度逐漸提高.表2是DCT與SVD相融合的水印算法與基于人眼視覺(jué)特性的DWT-SVD水印算法[3](算法1)、基于Walsh變換和Hessenberg分解的水印算法[4](算法2)、基于HVS和Hessenberg分解的水印算法[5](算法3)經(jīng)單一剪切攻擊后提取水印的相似度比較結(jié)果.從表2可知，DCT與SVD相融合的水印算法的相似度高于其他3種算法，說(shuō)明該算法抗單一剪切攻擊的能力很強(qiáng)，完全能夠抵抗單一剪切幾何攻擊.

圖3 單一剪切攻擊

表1 單一剪切攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

表2 4種算法剪切攻擊提取水印的相似度比較結(jié)果

3.3 旋轉(zhuǎn)后再進(jìn)行剪切聯(lián)合幾何攻擊測(cè)試

水印系統(tǒng)除了會(huì)遭受單一攻擊之外，更多情況下還會(huì)遭受聯(lián)合攻擊，魯棒水印系統(tǒng)的抗幾何攻擊仍然是目前要解決的難點(diǎn).為了驗(yàn)證DCT與SVD相融合的水印算法的抗聯(lián)合幾何攻擊的能力，首先對(duì)含水印的圖像進(jìn)行任意角度旋轉(zhuǎn)，然后在其中心剪切1/4.檢測(cè)出的水印圖像如圖4所示，從中可見(jiàn)水印圖像仍然非常清晰.提取的水印信息見(jiàn)表3，從中可知相似度都大于0.979.由此可知，DCT與SVD相融合的水印算法完全能夠抵抗旋轉(zhuǎn)和剪切的聯(lián)合幾何攻擊，因而更能抵抗單一的旋轉(zhuǎn)幾何攻擊.

圖4 旋轉(zhuǎn)和剪切聯(lián)合攻擊

表3 旋轉(zhuǎn)和剪切聯(lián)合攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

3.4 JPEG壓縮后再進(jìn)行剪切聯(lián)合幾何攻擊測(cè)試

對(duì)含水印的圖像進(jìn)行先有損壓縮，再在其中心剪切1/4的聯(lián)合攻擊測(cè)試，攻擊結(jié)果如圖5和表4所示.結(jié)合圖5和表4可知：品質(zhì)因數(shù)Q≥50的聯(lián)合攻擊，其提取的水印相似度皆大于0.98，誤碼率低于0.006 8；Q=10時(shí)圖像受損比較嚴(yán)重(圖5(b))，在這種情況下中心再剪掉1/4，提取的水印信息相似度為0.920 4，圖像邊緣輪廓仍然很清晰；Q=1時(shí)圖像出現(xiàn)非常明顯的方塊效應(yīng)(圖5(c))，提取的水印信息相似度雖然為0.786 6，但是檢測(cè)出的水印圖像仍然較清晰.由此可知，DCT與SVD相融合的水印算法完全能夠抵抗JPEG壓縮和剪切聯(lián)合的幾何攻擊.

圖5 壓縮和剪切聯(lián)合攻擊

表4 JPEG壓縮和剪切聯(lián)合攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

3.5 縮放后再左剪切1/4的聯(lián)合幾何攻擊測(cè)試

對(duì)含水印的圖像進(jìn)行先縮放再剪切的雙重幾何攻擊，攻擊結(jié)果如圖6和表5所示.結(jié)合圖6和表5可知，DCT與SVD相融合的水印算法對(duì)抵抗先放大后剪切攻擊的能力高于先縮小后剪切.原因在于，對(duì)圖像進(jìn)行縮小幾何攻擊時(shí)其重要信息會(huì)丟失，所以提取的水印信息的清晰度和相似度都有所降低；對(duì)圖像進(jìn)行放大幾何攻擊時(shí)其重要信息不會(huì)丟失，所以提取的水印信息的清晰度和相似度的降幅不大.

圖6 縮放、剪切聯(lián)合幾何攻擊

表5 縮放、剪切聯(lián)合攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

3.6 其他聯(lián)合攻擊測(cè)試

實(shí)際上，水印系統(tǒng)不僅應(yīng)該具有抵抗剪切等幾何攻擊的能力，還應(yīng)該具有抵抗常規(guī)圖像處理的能力.對(duì)含水印的圖像先進(jìn)行常規(guī)圖像處理再進(jìn)行剪切攻擊，攻擊結(jié)果如圖7和表6所示.結(jié)合圖7和表6可知：當(dāng)噪聲攻擊的方差為0.1時(shí)，圖像污染相當(dāng)嚴(yán)重，此時(shí)再進(jìn)行剪切攻擊，提取的水印相似度仍為0.98以上，檢測(cè)出的水印圖像非常清晰；對(duì)圖像進(jìn)行中值濾波后再進(jìn)行剪切攻擊，其相似度也在0.98以上；對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放、剪切3次幾何攻擊，提取的水印信息相似度仍為0.975.由此可知，DCT與SVD相融合的水印算法抵抗常規(guī)圖像處理和剪切聯(lián)合攻擊的能力很強(qiáng).

圖7 其他聯(lián)合攻擊

表6 其他聯(lián)合攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

目前，大多數(shù)水印算法都能夠有效抵抗部分常規(guī)圖像處理和攻擊后仍能明確水印位置的幾何攻擊，而對(duì)于攻擊后不能明確水印信息嵌入位置的剪切、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊的魯棒性雖有所提高但仍不理想，因此，筆者設(shè)計(jì)了一種將Arnold置亂變換、DCT變換、SVD變換相融合的抗剪切水印算法.該算法不僅能夠完全抵抗單一的剪切攻擊，而且對(duì)圖像先壓縮再剪切的聯(lián)合攻擊、先旋轉(zhuǎn)再剪切的聯(lián)合攻擊，以及各種常見(jiàn)攻擊再剪切的聯(lián)合攻擊的魯棒性都較強(qiáng)，甚至對(duì)圖像進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)再剪切3次幾何攻擊后仍然能夠提取清晰的水印.在水印圖像嵌入前用Arnold變形公式對(duì)其進(jìn)行置亂處理，在多密鑰的作用下保證了算法的安全性.