花廣如 黃安立

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北 保定071003）

齒輪作為常用的傳動(dòng)元件，其設(shè)計(jì)與制造影響機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量，精確計(jì)算并分析齒輪的受力對齒輪優(yōu)化有重要作用。本研究為直齒圓柱齒輪傳動(dòng)性能改善、振動(dòng)噪聲的減小、嚙合特性的優(yōu)化提供理論依據(jù)[1-2]。

1 模型的建立與簡化

1.1 模型參數(shù)的確立

本文所采用的模型參數(shù)是基于文獻(xiàn)[3]中的齒輪模型數(shù)據(jù)，具體模型數(shù)據(jù)見表1。

表1 齒輪參數(shù)

基于文獻(xiàn)[4]，在有限元應(yīng)力分析中，周向的影響范圍約為三齒，徑向的影響范圍大約為2～3m（m 為齒輪的模數(shù)）本文選定如下的齒輪仿真方案：齒輪模型為五齒模型，齒根圓向徑向延伸2.5m，如圖1 所示。

圖1 簡化五齒嚙合模型

1.2 基于經(jīng)典赫茲解法接觸應(yīng)力的計(jì)算

在傳統(tǒng)的齒輪校核中，齒輪的最大接觸應(yīng)力基于Hertz 接觸的應(yīng)力模型，但考慮各種因素對計(jì)算結(jié)果的影響，具體如下：

式中：ZN為區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性影響系數(shù)；Zε為接觸重合度數(shù)；K 為載荷系數(shù)；b 為齒輪寬度（mm）；d1為小齒輪分度圓直徑（mm）；Ft為為圓周力（N）；μ 為兩齒輪齒數(shù)比。

通過以上計(jì)算，并通過查閱相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，得出各參數(shù)如表2 所示。

表2 傳統(tǒng)計(jì)算下的各有關(guān)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

2 模型求解結(jié)果

本文是對模型進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析，分析得出的五齒模型最大接觸應(yīng)力約為1209MPa，最大應(yīng)力作用點(diǎn)靠近漸開線與齒根的節(jié)點(diǎn)處?；邶X輪接觸模型應(yīng)力仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 接觸應(yīng)力云圖

2.1 摩擦因數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響

摩擦因數(shù)對于接觸問題是不可能忽視的存在。由于齒輪接觸的變形，線接觸變成了面接觸。為了研究摩擦因數(shù)對分析結(jié)果的影響，共取5 種不同的摩擦因數(shù)，仿真結(jié)果如圖3 和表3 所示。

圖3 不同摩擦因數(shù)的分析結(jié)果

表3 該點(diǎn)不同摩擦因數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖4 不同距離齒根彎曲應(yīng)力對比

表4 某點(diǎn)不同向內(nèi)延伸距離彎曲應(yīng)力

2.2 齒根圓向內(nèi)延伸距離δ0 對彎曲應(yīng)力的影響

齒根圓沿徑向向內(nèi)延伸的距離δ0對齒輪的壽命有較大的影響。本文分別選擇5 組不同的距離參數(shù)：1m、1.5m、2m、2.5m、3m（m 為齒輪的模數(shù)），研究了小齒輪不同的距離對彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)果如圖4 和表4 所示。

3 結(jié)論

摩擦因數(shù)越大，齒輪齒廓?jiǎng)偨佑|時(shí)的應(yīng)力增加越快，且齒輪接觸最大應(yīng)力的呈緩慢增加的趨勢。齒根的最大彎曲應(yīng)力隨著δ0的增大而增大且幅度逐漸減小。齒根圓沿徑向延伸半徑在2.5m 以上之間得出的結(jié)果較為準(zhǔn)確，與機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中推薦的參數(shù)一致，為齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值。