吳彥達(dá)，王 剛，王彬瑞，周 杰,陳文娟

(1.中國石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院，山東 青島 266580；2.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

層析成像技術(shù)，是指利用從物體外部檢測到的數(shù)據(jù)，通過特殊的數(shù)字處理技術(shù)，重建物體內(nèi)部信息的技術(shù)，也稱作計算機(jī)輔助斷層成像技術(shù). 當(dāng)能量波為聲波時，稱為聲波層析成像. 聲波層析成像技術(shù)是地質(zhì)勘探技術(shù)、數(shù)字計算機(jī)技術(shù)和數(shù)字圖像識別技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是廣泛用于醫(yī)學(xué)、工業(yè)檢測、地質(zhì)勘探等多個領(lǐng)域的無損檢測方法[1-4]. 目前關(guān)于聲波層析成像的研究多集中在反演算法領(lǐng)域，例如ART算法和SIRT算法[5-6]等. 隨著計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，出現(xiàn)了遺傳算法、模擬退火算法等[7-11]非線性算法來求解反演問題. 本文利用COMSOL軟件對單脈沖超聲波在大理石中的傳播進(jìn)行仿真模擬，并對不同大理石缺陷對應(yīng)的聲壓分布規(guī)律進(jìn)行研究，同時分析了大理石內(nèi)部的裂縫對聲壓場傳播的影響.

1 仿真建模準(zhǔn)備

1.1 模型搭建及材料屬性設(shè)定

在COMSOL Multiphysics中，對實(shí)驗(yàn)中待測量的大理石模型及超聲發(fā)射換能器進(jìn)行建模. 通過改變大理石模型的幾何參量及其內(nèi)部缺陷等可以研究不同大理石構(gòu)造對聲壓場的分布的影響. 外尺寸為60 cm×40 cm的大理石內(nèi)部缺陷及發(fā)射換能器尺寸的幾何模型圖如圖1所示，各參量如表1所示.

圖1 缺陷及發(fā)射換能器的幾何模型

表1 缺陷及發(fā)射換能器的參量 cm

設(shè)定大理石內(nèi)部的聲速、密度及發(fā)射換能器的密度、彈性矩陣、耦合矩陣和相對電容率. 針對不同性質(zhì)的大理石部件，可以通過改變其密度、聲速等研究聲壓場分布.

1.2 物理場設(shè)定及求解

對建立的大理石模型施加瞬態(tài)壓力聲學(xué)場，并將其邊界設(shè)置為硬聲場邊界條件；對發(fā)射端超聲換能器施加固體力學(xué)和靜電場，在發(fā)射端超聲換能器與大理石板的交界面處施加聲-結(jié)構(gòu)多物理場. 超聲換能器接入脈沖電壓信號為

(1)

式中，T0為聲波的周期，f0為信號的頻率. 該脈沖函數(shù)的圖像如圖2所示.

圖2 脈沖函數(shù)圖像

對超聲換能器施加脈沖電壓信號后，產(chǎn)生脈沖超聲波形，進(jìn)而可以研究該脈沖聲波在大理石內(nèi)部傳播時的聲壓場分布.

對建立的模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，在超聲換能器以及大理石表面建立自由三角形網(wǎng)格. 為了保證求解時的精度，在超聲換能器處將最大單元格大小設(shè)定為波長的1/12. 網(wǎng)格剖分如圖3所示.

圖3 模型網(wǎng)格剖分示意圖

采用瞬態(tài)求解器求解該聲壓場的分布. 為使求解結(jié)果具有較高的精度，時間步進(jìn)方法設(shè)定為向后差分公式法，且將求解器的步長設(shè)定為自由.

2 仿真結(jié)果分析

2.1 大理石內(nèi)部聲壓場分布規(guī)律

(a)t=1×10-5 s

(b)t=4×10-5 s

(c)t=7×10-5 s

(d)t=1×10-4 s圖4 4個等距時間點(diǎn)下大理石內(nèi)部的聲壓場分布圖

設(shè)定超聲換能器的發(fā)射頻率為36 kHz,聲波在大理石內(nèi)部傳播的周期為T0. 求解時，在每個周期內(nèi)等距選取50個解，分析解在13個周期內(nèi)的分布. 在4個等距選擇的時間點(diǎn)下聲壓場的分布如圖4所示,圖中紅藍(lán)顏色分布代表當(dāng)前時刻下大理石內(nèi)部的聲壓場分布，其中紅色代表聲壓為正，藍(lán)色代表聲壓為負(fù)，灰色代表聲壓為零.

設(shè)定超聲換能器的底端為輥支撐結(jié)構(gòu)，使其底端固定不動，則超聲換能器的其他三邊的位移情況如圖4中換能器周圍箭頭分布所示. 由脈沖函數(shù)圖像可知，在t=7×10-5s,t=1×10-4s時，施加在超聲換能器上的激勵電壓為零，但在超聲換能器的四周依然有位移分布，可見，超聲換能器產(chǎn)生超聲波具有滯后效應(yīng)，在實(shí)際測量時應(yīng)考慮這種影響.

在實(shí)際聲波層析成像時，一般在發(fā)射換能器的對面設(shè)置接收換能器接收不同位置處的聲信號，進(jìn)而可以獲得對應(yīng)的聲波在大理石內(nèi)部的走時分布狀況. 其中，在接收面處放置接收換能器的數(shù)量以及各換能器之間的位置分布應(yīng)如何確定，需要通過仿真進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計. 當(dāng)發(fā)射換能器放置在大理石板中間位置及兩端時，不同時間節(jié)點(diǎn)下接收端面上的聲壓分布如圖5所示.

(a)發(fā)射換能器位置在大理石板中間

(b)發(fā)射換能器位置在大理石板兩端圖5 不同時間節(jié)點(diǎn)下接收端面上聲壓場分布圖

由5(a)圖可知，當(dāng)發(fā)射換能器被放在大理石板中間時，在接收端面上的聲壓為沿中軸線對稱分布，且在某些時間節(jié)點(diǎn)下，接收端面處各點(diǎn)的聲壓分布梯度較大，在實(shí)際設(shè)置接收換能器時，應(yīng)考慮用較小的接收換能器探頭，且緊密排布. 由圖5(b)可知，當(dāng)把發(fā)射端超聲換能器放置在大理石板一端時，在1.7×10-4s之前，超聲波幾乎沒有傳到大理石的右半部分，相對于左端面，聲波會延遲約1×10-4s，而且此種狀況下接收端面處的聲壓分布極不規(guī)律.

2.2 聲波層析走時傳播規(guī)律

在實(shí)際聲波層析成像時，需要研究各處接收到的聲波在大理石內(nèi)部的走時情況. 由于施加給發(fā)射端超聲換能器的電壓激勵為脈沖波，且第1個波為下降波，所以在分析接收端面上各個點(diǎn)的聲壓隨時間變化規(guī)律時，其第1個起落點(diǎn)時刻即為聲波第1次到達(dá)的時刻. 圖6為接收端面端點(diǎn)處和中間點(diǎn)處聲壓隨時間變化情況.

(a)接收面端點(diǎn)處

(b)接收面中點(diǎn)處圖6 接收面上端點(diǎn)和中點(diǎn)處聲壓變化

由圖6可知，發(fā)射脈沖波僅為單脈沖波，但各接收點(diǎn)處收到多個脈沖波，可見，當(dāng)大理石內(nèi)部有缺陷孔存在時，發(fā)射的脈沖波在缺陷端處會經(jīng)過多次反射，最終會有多個疊加波會聚到接收處. 圖6中紅色豎線標(biāo)記的位置即為第1個超聲波到達(dá)接收點(diǎn)處時對應(yīng)的時刻，將該時刻減去脈沖激勵的起落點(diǎn)時刻即為在當(dāng)前接收點(diǎn)處聲波在大理石中的傳播時間.

圖7分析了超聲換能器分別在大理石板中間和一端時，接收面上各點(diǎn)接收到的聲波在大理石中的傳播時間. 由圖7可知，當(dāng)超聲換能器放置在大理石發(fā)射面中間時，接收端面上聲波的傳播時間大致呈軸對稱分布，其中，接收端面的中點(diǎn)與發(fā)射超聲換能器之間的直線距離最短，但聲波的傳播時間最長，可知當(dāng)缺陷孔分布在大理石板中間時，超聲波繞過缺陷孔后再傳播到接收端面中點(diǎn)處. 當(dāng)超聲換能器放置在大理石板一端時，接收端面上各點(diǎn)接收到的聲波傳播時間依次逐漸增加，但由于有中間缺陷存在，傳播時間隨距離的增加并不為線性增加.

圖7 接收端面上各點(diǎn)接收到聲波的傳播時間

2.3 大理石內(nèi)部結(jié)構(gòu)對換能器聲壓分布的影響

仿真中的超聲換能器具有可逆壓電效應(yīng)，因此，對發(fā)射端超聲換能器探測到的聲壓分布規(guī)律進(jìn)行分析也可以得到大理石內(nèi)部的缺陷孔分布狀況. 分別對上文缺陷孔結(jié)構(gòu)和同等外形尺寸下無缺陷孔的大理石進(jìn)行建模仿真，得到發(fā)射端超聲換能器處聲壓隨時間分布如圖8所示.

由圖8可知，2種不同介質(zhì)下，超聲換能器在初始時刻均有單脈沖聲壓激勵，該激勵由單脈沖聲壓產(chǎn)生，后續(xù)較為雜亂的小峰為聲壓場遇到大理石邊界或缺陷孔后反射回的聲壓分布. 當(dāng)大理石介質(zhì)均勻時，聲壓傳到大理石板對面邊界處才反射超聲波，因此超聲換能器處探測到的返回聲壓較滯后；而當(dāng)大理石內(nèi)部有缺陷孔時，超聲波遇到缺陷孔邊界即反射，故在超聲換能器上可以提前探測到反射聲壓，實(shí)際進(jìn)行超聲探測時可據(jù)此大致判斷大理石內(nèi)部是否存在缺陷孔.

(a)均勻介質(zhì)大理石

(b)有缺陷孔大理石圖8 發(fā)射端超聲換能器處聲壓隨時間分布

3 大理石內(nèi)微小裂縫對聲壓場分布的影響

大理石內(nèi)部的裂縫往往會對材料的使用壽命造成極大影響，利用軟件仿真，可以得知大理石內(nèi)部的裂縫對聲壓場分布的影響. 分別對1塊介質(zhì)分布均勻的大理石板和相同尺寸下帶有微小裂縫的大理石板進(jìn)行建模，如圖9所示.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫的大理石板圖9 正常及有裂縫大理石板的建模圖

為方便分析，依然在大理石板底面中間位置添加超聲換能器，并給予單脈沖激勵.

實(shí)際問題中的大理石裂縫位置處一般為空氣，在裂縫處的聲波的傳播速度約為340 m/s，而聲波在大理石中的傳播速度約為4 000 m/s,依據(jù)最小作用量原理[12]，為了簡化模型計算，將裂縫位置處設(shè)置為硬聲場壁邊界，最終求得聲壓場接近裂縫位置時對應(yīng)的聲壓分布如圖10所示.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫大理石板圖10 正常及有裂縫大理石板的聲壓場分布

由圖10可知，對于介質(zhì)均勻分布的大理石板，單脈沖超聲波以超聲脈沖源為中心，呈圓弧狀向四周擴(kuò)散. 當(dāng)圓弧狀聲壓場經(jīng)過裂縫時，裂縫會對聲壓場的傳播有輕微阻擾，使圓弧狀的聲壓場分布產(chǎn)生波動. 受裂縫干擾后的聲壓場在傳播到大理石對側(cè)時其原本沿軸線對稱分布的聲壓場會受到干擾. 實(shí)際工程應(yīng)用時探測出大理石對側(cè)的聲壓場分布隨時間變化情況，并根據(jù)其沿軸線的對稱性分布判斷是否存在缺陷孔.

不同時刻對應(yīng)的大理石板對側(cè)聲壓場的分布如圖11所示. 由大理石板對側(cè)不同時刻聲壓場分布規(guī)律可知，當(dāng)大理石板為均勻材質(zhì)時，聲壓場沿軸線對稱分布；當(dāng)大理石板內(nèi)部存在裂縫時，裂縫對聲壓場的擾動使得聲壓場在大理石板對側(cè)分布沿軸線不對稱，而且由于裂縫反射的影響，不同時刻其聲壓場高峰位置大致交錯呈現(xiàn). 在實(shí)際工程探測時，可以據(jù)此得知大理石板內(nèi)部是否存在裂縫.

(a)正常大理石板

(b)有裂縫大理石板圖11 正常及有裂縫大理石板對側(cè)聲壓場分布

4 結(jié) 論

利用COMSOL軟件對單脈沖超聲波在不同缺陷及裂縫大理石中的傳播進(jìn)行了仿真研究，并得到對應(yīng)的聲壓場分布及聲波走時變化規(guī)律. 當(dāng)大理石內(nèi)部存在缺陷孔時，缺陷孔會阻擾聲壓場的傳播，造成超聲走時的滯后及超聲換能器處反射聲壓的超前；大理石內(nèi)部的裂縫也會對圓弧狀聲壓場造成輕微阻擾，使其在大理石板對側(cè)的聲壓場呈現(xiàn)不對稱分布，且高峰聲壓隨時間交錯排列. 利用仿真得到的聲壓場在大理石板對側(cè)的分布規(guī)律，可以幫助實(shí)際超聲探測時判斷大理石內(nèi)部的缺陷種類及位置.