張夢君,田園園,王俊麗,吳子華,謝華清,王元元,b

(上海第二工業(yè)大學(xué)a.環(huán)境與材料工程學(xué)院;b.資源循環(huán)科學(xué)與工程研究中心,上海201209)

0 引言

熱電發(fā)電器(thermoelectric generator,TEG)通過熱電效應(yīng)可以直接將低品質(zhì)熱能轉(zhuǎn)化為高品質(zhì)電能。由于此裝置具有體積小、綠色環(huán)保、無傳動部件、壽命長等優(yōu)點,在太陽能、地?zé)崮?、余熱利用等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。目前,TEG較低的能量轉(zhuǎn)化效率對其推廣和廣泛應(yīng)用造成了阻礙。提高TEG的性能成為研究焦點。優(yōu)化熱電材料的性能和增大熱電偶冷熱端溫差是提高TEG性能最直接的兩條途徑。熱電優(yōu)值(ZT)是評價TEG性能優(yōu)劣的一個無量綱量[2]:

式中:S、σ、T、κc和κp分別為Seebeck系數(shù)、電導(dǎo)率、絕對溫度、電子熱導(dǎo)率和晶格熱導(dǎo)率[3]。提高熱電材料的ZT可以有效地優(yōu)化TEG的性能。熱電偶冷熱端溫差主要取決于TEG的應(yīng)用環(huán)境,強化熱端聚熱和冷端散熱有助于提高冷熱端溫差。然而,TEG的性能不僅受材料性質(zhì)及溫差的制約還與熱電腿的尺寸[4]、排列方式及幾何形狀[5-7]緊密相關(guān)。Jia等[8]通過建立三維有限元模型,評估了p型腿長度與熱電腿總長度的比值對TEG性能的影響。結(jié)果表明,增長p型腿的長度或者縮短熱電腿總長度有利于TEG性能的提升。Erturun等[9]研究了立方體和圓柱體熱電腿的橫截面積和高度對TEG性能的影響,研究發(fā)現(xiàn),TEG的性能會隨著熱電腿高度的降低及截面積的增大而提升。Erturun等[10]研究了不同圓柱腿形的排列方式對TEG性能的影響。當(dāng)p型和n型熱電腿同軸時,TEG的轉(zhuǎn)換效率可以提高5%以上。Lv等[11]設(shè)計了兩級熱電發(fā)電裝置,研究了放熱端熱電偶數(shù)量與總熱電偶數(shù)量的比值對熱電制冷器性能的影響。研究結(jié)果表明,當(dāng)放熱端熱電偶數(shù)量多于吸熱端熱電偶時,熱電制冷器的效果較好。Liu等[12]則在兩級熱電發(fā)電裝置的基礎(chǔ)上優(yōu)化了熱電腿的長度和截面積。此外,熱電腿的幾何形狀對TEG性能的影響也受到了研究者們的關(guān)注。Ali等[13]將典型的立方體熱電腿進行了變形,縮小了熱電腿近熱端的寬度并增大了近冷端的寬度,使截面從長方形變?yōu)榱颂菪?并將熱電腿進行了分段。研究結(jié)果表明,在外部負載電阻值較小的情況下,梯形截面TEG的輸出功率要高于普通TEG。Al-Merbati等[14]選用了3種模型(熱端面積＞冷端、冷熱端面積=冷端、熱端面積＜冷端),在冷熱端溫差恒定的條件下,研究了熱電偶冷熱端面積之比對熱電轉(zhuǎn)化效率(η)的影響。結(jié)果表明,當(dāng)熱電偶冷熱端面積之比接近1時,TEG的η較低。當(dāng)熱電偶冷熱端面積之比接近0.5和2時,TEG的η較高。Karri等[15]利用有限元分析法,對熱電腿分別采用橫截面為正方形、六邊形、八邊形和圓形的TEG的可靠性和主應(yīng)力的峰值進行評估。其研究結(jié)果表明,在固定熱邊界條件下采用圓形熱電腿的TEG可靠性較高,采用六邊形熱電腿的TEG主應(yīng)力的峰值較大。以上研究工作,從多角度研究了熱電腿的尺寸、形狀等因素對TEG性能的影響。但是TEG性能隨模型形狀逐漸改變而變化的連續(xù)性結(jié)果還有待研究。因此,本文研究了TEG的輸出功率(Pout)和η隨TEG近熱端與近冷端寬度之差持續(xù)改變而變化的規(guī)律,即熱電腿從長方形截面到梯形截面變化過程對TEG性能的影響。

1 模型與方法

圖1所示為TEG的結(jié)構(gòu)圖,單個TEG由冷端、熱端、p型腿和n型腿組成。當(dāng)冷熱端產(chǎn)生溫差,由于Seebeck效應(yīng),電路中會產(chǎn)生電流。普通TEG的熱電腿形狀為長方體,熱電腿的近熱端與近冷端橫截面積相同。

圖1 TEG示意圖Fig.1 The schematic of TEG

為了研究梯形截面的熱電腿對TEG性能的影響,本文采用了6種其他幾何位形的熱電腿,其熱電腿近熱端與近冷端的橫截面積大小不同。如圖2所示,Lh表示熱電腿近熱端的寬度,Lc表示熱電腿近冷端的寬度,?L為Lh與Lc的差值,即?L=Lh?Lc。圖2(a)～(g)的?L分別為?12、?8、?4、0、4、8和12 mm。同時為了使結(jié)果具有可比性,TEG的熱電腿體積均相等,且高度和厚度均為10 mm。

為了描述熱電器件的性質(zhì),首先給出熱流(q)的方程[16]:

式中:c為比熱容,J/(kg·K);ρ為密度,g/cm3;t為時間,s;T為溫度,K;?表示對矢量做偏導(dǎo);˙q為單位體積產(chǎn)熱率,W/m3。電荷則符合以下方程:

式中:J為電流密度,A/m2;D為電位移矢量,C/m2;這些方程通過一系列的熱電本構(gòu)方程來耦合:

圖2 不同幾何位形熱電腿的TEG 圖(a)～(g)?L分別為:(a)?12 mm,(b)?8 mm,(c)?4 mm,(d)0 mm,(e)4 mm,(f)8 mm,(g)12 mmFig.2 The TEGs with different geometry thermoelectric legs,?L are(a)?12,(b)?8,(c)?4,(d)0,(e)4,(f)8 and(g)12 mm respectively

電介質(zhì)的本構(gòu)方程為

式中:Π為帕爾貼系數(shù),V;ε為介電常數(shù),F/m;κ為熱導(dǎo)率,W/(m·K);E為電場強度矢量,V/m;S為Seebeck系數(shù),V/K;σ為電導(dǎo)率,S/m。若沒有瞬變的磁場和電場,E是恒定的,引入標量電位?可以獲得電場:

將式(4)～(7)代入式(2)、(3),獲得了以下耦合方程:

最后利用有限元法求解以上方程。在本工作中,使用ANSYS軟件19.0版的熱電模擬元件,可以對熱電材料產(chǎn)生的熱電效應(yīng)進行模擬,包括Joule效應(yīng)、Seebeck效應(yīng)、Peltier效應(yīng)和Thomson效應(yīng)引起的吸熱和散熱。在這種情況下,對流和輻射對TEG的性能影響較小,忽略不計。采用六面體對TEG模型進行網(wǎng)格劃分。經(jīng)計算,網(wǎng)格大小對計算結(jié)果的變化規(guī)律影響較小,因此,模型的網(wǎng)格尺寸均采用默認尺寸。最后,通過計算可以得到電流(I)和熱端吸熱率(Qin),電路的外接電阻是RL。通過以下公式可以得到:

2 結(jié)果與分析

本文中TEG的熱電腿選用了典型的熱電材料碲化鉍,其Seebeck系數(shù)、熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率均來自實驗數(shù)據(jù),并與溫度有強烈的依賴性[17]。因此,Thomson效應(yīng)也被考慮在內(nèi),減少了計算的誤差,增加了計算結(jié)果的可靠性[18]。TEG的冷端溫度(Tc)固定在300 K,熱端溫度(Th)分別設(shè)為500、550、600、650、700和750 K。圖3(a)～(c)分別為?L＜0、?L=0和?L＞0且Th=500 K時TEG的溫度分布圖?？梢园l(fā)現(xiàn),當(dāng)?L不等于0時,熱電腿的橫向溫度分布不均勻,熱量會在熱電腿內(nèi)部橫向傳導(dǎo),導(dǎo)致更多的熱量損失。熱電腿近冷/熱端面積不同導(dǎo)致熱電腿內(nèi)部處在不同溫度段的體積不同。由于熱電腿材料的ZT受溫度影響,因此,采用不同截面熱電腿的TEG的性能會出現(xiàn)差異。熱電腿近熱端的吸熱率和近冷端散熱率的不匹配會導(dǎo)致熱電腿近冷端散熱過慢或過快的現(xiàn)象,進一步影響TEG的性能。當(dāng)?L=0時,熱電腿橫向溫度分布均勻,熱量不會在橫向傳導(dǎo)的過程中有較大的損失,更多的熱能轉(zhuǎn)化為電能。圖4為TEG熱端吸熱率與?L的關(guān)系。可以看到,熱端吸熱率隨?L絕對值的增大而減小。?L=0時的熱端吸熱量明顯高于?L/=0時的吸熱率,這種現(xiàn)象在冷熱端溫差增加后更加明顯,此結(jié)果與上述分析一致。

圖3 TEG的溫度分布圖(a)?L<0 mm,(b)?L=0 mm,(c)?L＞0 mmFig.3 The temperature distributions of the TEG(a)?L<0 mm,(b)?L=0 mm,(c)?L＞0 mm

圖4 熱端吸熱率與?L的關(guān)系Fig.4 Therelationship between heat absorption of thehot ends and?L

圖5 P out(a)和η(b)與?L的關(guān)系Fig.5 Therelationshipsbetween P out(a),η(b)and?L

圖5 分別給出了Pout、η與?L的關(guān)系。圖5(a)為TEG Pout隨?L變化而變化的規(guī)律。從圖中可以發(fā)現(xiàn)TEG的Pout隨?L的增大而先增后減,在?L=0 mm附近取得最大值。隨著Th的升高,這種現(xiàn)象更加明顯。當(dāng)Th=750 K時,TEG(?L=0 mm)的Pout比其他TEG(?L/=0 mm)Pout的最小值相對高出28.1%。當(dāng)Th=500 K時,TEG(?L=0 mm)的Pout比其他TEG(?L/=0 mm)Pout的最小值相對高出7.1%。因此,在TEG冷熱端溫差較小時,?L的大小對Pout的影響較小,熱電腿可以根據(jù)實際需求設(shè)計不同的形狀。當(dāng)冷熱端溫差較大時,?L對Pout有明顯的影響,在考慮實際需求的基礎(chǔ)上,盡量使?L接近0 mm,即熱電腿截面為長方形。圖5(b)為TEGη隨?L變化而變化的規(guī)律。從圖中可以發(fā)現(xiàn),η隨著?L的增大而先減小再增大再減小。隨著Th的增加,η隨著?L的增大而變化的幅度并未發(fā)生明顯的改變,這是由于η是Pout和熱端吸熱率的比值,Pout和熱端吸熱率隨溫度的變化規(guī)律和幅度一致。因此,TEG的冷熱端溫差偏大或偏小,?L對η均有明顯的影響。當(dāng)Th=500 K時,采用梯形截面熱電腿的TEG的η比采用長方形截面熱電腿的TEG的η高10.5%。當(dāng)?L接近?8 mm時,η存在最小值。當(dāng)?L=?12 mm和8 mm時,η較高,增強這部分TEG的聚熱能力將有望提高其發(fā)電能力。

3 結(jié) 論

在本文中,通過有限元方法研究了熱電腿的幾何位形對TEG性能的影響。計算結(jié)果表明,在溫差較低的情況下,熱電腿形狀對TEG的Pout影響較小,可以根據(jù)實際需求選擇合適形狀的熱電腿。而在溫差較高的情況下,采用長方形截面的熱電腿的TEG比采用梯形截面的熱電腿的TEG Pout更高。同時,熱電腿的幾何位形對η的影響規(guī)律與溫度無明顯的關(guān)系。當(dāng)L=?12和8 mm時,η較高,增強這部分TEG的聚熱能力將有望提高其發(fā)電能力。