賈敏

摘要：“解決問題的策略”是蘇教版小學數(shù)學教材的重要教學內容。年輕教師在教學時，對側重解決問題，還是側重研究、感受解決問題的策略存在困惑，把握不好兩者的關系。其實，解決問題和解決問題策略的學習并不是對立的，而是統(tǒng)一的——策略的學習離不開解決問題的過程。新授時，問題是策略學習的載體;練習時，策略又是解決問題的工具。教學《解決問題的策略——假設》一課，嘗試讓學有基礎、教有沖突、評有導向，從而求解這一教學的困惑。

關鍵詞：學;教;評;解決問題的策略;假設

“解決問題的策略”是蘇教版小學數(shù)學教材的重要教學內容。年輕教師年教學時，往往對側重解決問題，還是側重研究、感受解決問題的策略存在困惑，把握不好兩者的關系。其實，解決問題和解決問題策略的學習并不是對立的，而是統(tǒng)一的——策略的學習離不開解決問題的過程。新授時，問題是策略學習的載體;練習時，策略又是解決問題的工具。筆者教學《解決問題的策略——假設》一課時，嘗試從學、教、評三個維度，求解這一教學困惑。

一、教學過程

（一）完成材料，交流方法

（教師出示如圖1所示的學習單，學生完成并交流。）

生（展示自己的方法，如圖2）小杯是大杯的三分之一，1個大杯就有3個小杯。一共有9個小杯。

生（質疑）9個是怎么來的？1個大杯為什么看成3個小杯？

生題目說小杯的容量是大杯的13，也可以說大杯的容量是小杯的3倍。1個大杯就可看作3個小杯，加上原來的6個小杯，一共9個。

師說得真好！他是將“小杯的容量是大杯的13”理解成了——

生（齊）大杯的容量是小杯的3倍。

師這讓我們一下子明白大杯和小杯之間還存在著怎樣的關系？

生（齊）倍數(shù)關系。

生（展示自己的方法，如圖3）因為大杯的容量是小杯的3倍，我們還可以把3個小杯看成1個大杯，6個小杯就能看作2個大杯，這樣一共有3個大杯。

師3個大杯在哪里？真的有3個大杯嗎？

生不是真的有3個大杯，是假定出來的。

師你說到點子上了！3個大杯并不是真實存在的，而是假定的。這樣的方法在數(shù)學上就叫假設。

生（展示自己的方法，如圖4）我是用的一一列舉的方法。先把小杯的容量看成10毫升，因為小杯的容量是大杯的13，大杯就是30毫升，但6個小杯和1個大杯的總量不等于720毫升。再把小杯的容量看成20毫升，大杯就是60毫升，總量也不等于720毫升。以此類推，發(fā)現(xiàn)小杯的容量是80毫升、大杯的容量是240毫升時，總量為720毫升。

生（質疑）他用的是試一試的方法，是湊數(shù)，不是假設。

師真是湊數(shù)嗎？有沒有假設？怎么假設的？

生表面看是湊數(shù)，實際上是假設小杯是10毫升，大杯和小杯存在倍數(shù)關系，大杯就是30毫升。

師是的，不僅要知道假設，還要知道怎樣假設。

（學生展示自己的方法，如圖5。）

師他假設了嗎？

生假設了。他假設小杯的容量是x毫升，大杯就是3x毫升。6x表示6個小杯的容量，3x表示1個大杯的容量。

師還可以怎樣假設？

（學生展示其他方法。）

師這么多種方法，有點亂，能分類整理嗎？

（師生對不同的方法進行分類：列方程、畫圖、列表……）

師這些方法有什么相同的地方？

生總量是不變的。

生都是把不同的轉化成相同的。

生都用了倍數(shù)關系。

生都用了假設。

……

（二）變化例題，深化認識

（教師改變題目條件為“小杯的容量是大杯的四分之一”。學生的方法如圖6、圖7所示。）

師繼續(xù)改變條件：大杯的容量比小杯多20毫升?，F(xiàn)在是什么關系了？

生相差關系。

師仍用假設方法，怎樣想呢？假設的過程中什么變了，什么沒變？

生（展示自己的方法，如圖8）大杯比小杯多20毫升，我們就把6個小杯都加上20毫升，6×20=120（毫升），這樣就全部是大杯了，總量也要增加，720+120=840（毫升），現(xiàn)在一共有7個大杯，用840÷7算出1個大杯的容量是120毫升，小杯的容量就是120-20=100（毫升）。

生（質疑）6×20是什么？哪里假設了？

生6個小杯每個都加上20毫升，就變成大杯了，這樣6個小杯就假設成了6個大杯，總量就多了6個20毫升。

師說得有理有據(jù)，真棒！

（學生展示自己的方法，如圖9。）

生（質疑）6x是什么？（x+20）呢？總量是多少？

生6x是6個小杯的容量，（x+20）就是1個大杯的容量，總量還是720毫升。

生（展示自己的方法，如圖10）我是畫線段圖的：有6個小杯，把1個大杯當成1個小杯加20，只要去掉20，就全部是小杯了。

師假設前后，什么變了，什么沒變？

生杯數(shù)沒變，果汁總量變了。

師比較一下，相差關系與倍數(shù)關系的兩個量假設時，有什么相同和不同？

生相同的是兩種量變成一種量。

生不同的是倍數(shù)關系假設前后的總量不變，杯子（兩種量）總數(shù)變了;相差關系的假設前后總量可能發(fā)生變化，假設成大杯時總量變多，小杯時總量變少，杯子（兩種量）總數(shù)不變。

師今天學的假設都是把兩種量轉化成一種量，除此以外，還有什么問題可以用假設呢？有興趣的同學課后可繼續(xù)思考。

二、教學反思

（一）學有基礎——用自己的方式理解

作家林清玄說：“墾地播種的人都有一個經(jīng)驗，花未發(fā)而草先萌，禾未綠而草已青?！痹凇盎òl(fā)”與“禾綠”之前，種子已在悄悄積蓄力量。學習亦是如此，學生學習新知之前對所學內容有或多或少的了解。無視“學”的現(xiàn)狀，“教”不過是人為設計的自說自話，是被動的“學”。在學生已“學”的基礎上，引導學生通過交流、質疑、評價、思考，從個體認識到達成共識，思考逐步深入，思維得以進階，這是主動的“學”。這要求教師設計相應的手段，呈現(xiàn)學生的已知，并作為新知學習的基石。

課始，教師提供學習素材，讓學生用自己的方式理解“小杯的容量是大杯的13”，以充分調動學生的思考，彰顯學生的已有認知?？梢钥吹?，學生對這句話的認識是多樣的：有的畫直觀圖，有的畫線段圖，有的列表，有的列舉，有的畫圖加算式，有的列方程……這也是最貼近學生“最近發(fā)展區(qū)”的認知展現(xiàn)。接著，教師引領學生交流。通過與同伴的交流和相互啟發(fā)，學生不斷地兼容并蓄，豐富、完善著個體的已有認知，認知的“同心圓”不斷變大：大杯可以轉化成小杯，小杯也可以轉化成大杯，這個轉化的過程是一種策略;而在轉化的過程當中，這樣的大杯或小杯實際上并不存在，是假定（設）的。這種對“假設”的體悟是自然流淌出來的結論，會讓所有學生產(chǎn)生共鳴。

（二）教有沖突——讓思維有進階

沒有教的學，只能是一種原始本能下的自然生長——學需要在教的引導下從自發(fā)走向自主、自覺;教，應順應學生的思路，讓其他學生（或教師）接著說。為了讓學生積極主動地參與學習，就要讓學生認識到所學內容的價值，從而產(chǎn)生學習需求。對此，一種有效的手段就是激發(fā)學生的認知沖突。

從倍數(shù)關系的兩個量到相差關系的兩個量的假設，繼而到變化的兩個量的假設，再到三個量的假設，讓學生的認知沖突不斷遞進，促使他們不斷在建立平衡后打破平衡，完成思維的進階。正是這樣的過程，造就了學生對練習題 “兩張桌子、四把椅子4200元”，能想到轉化成“一張桌子、兩把椅子2100元”來思考。這樣的過程是靈活運用策略的過程，也是思維進階的過程，更有了創(chuàng)造性思維的成分在里面。

（三）評有導向——讓過程看得見

我們常說，細節(jié)決定成敗。課堂上的細節(jié)，就是要讓學生的認識經(jīng)歷從不一致到一致的過程，讓學習的過程看得見。讓過程看得見，是看到策略意識在學生頭腦當中形成的過程，是學生學的反饋和教師教的預設的相互印證，是一節(jié)課后留給學生的思考……讓過程看得見，要求評有導向。

評是對學生思考方向的肯定鼓勵，是對質疑的回應，是對數(shù)學本質的認識把握，是對不同方法的勾連對比，更是讓知識學習、邏輯思考方式結構化的表現(xiàn)。評是求同，將個人想法進行展示、補充、交流，讓所有人的想法都得到補充和完善。評，肯定方向，回應質疑，勾連對比，導學亦導教。

本節(jié)課中，交流第一種方法時，學生對9個杯子的由來以及把1個大杯看成3個小杯的道理有疑惑，教師引導“是將‘小杯的容量是大杯的13理解成了——”，讓學生重點理解假設的依據(jù)是“小杯的容量是大杯的13”。對于第二種方法，教師通過質疑3個大杯的真實性，引發(fā)學生思考：3個大杯并不是真實存在的，而是一種數(shù)學上的假設。對于第三種方法，教師抓住學生的質疑“是湊數(shù)還是假設”，進一步促進學生思考，發(fā)現(xiàn)湊數(shù)的本質是數(shù)學上的假設，從而加深對數(shù)學本質的理解;出現(xiàn)畫圖（線段圖、直觀圖）、列舉、列方程等多種方法時，教師引導學生分類、對比、思考，從不同中找相同，從相同中找不同，將已有知識經(jīng)驗與當下所學發(fā)生勾連，形成知識結構。

教師在學生學的基礎上，一次次地順水推舟，在關鍵處點評，幫助學生表達（呈現(xiàn)）自己的想法，讓過程看得見，并通過交流、反思，進一步完善自己的思維過程。這樣的學習過程，讓學生不僅“知其然”，更“知其所以然”。

參考文獻：

[1] 賁友林.重新認識課堂[J].北京：教育科學出版社，2019.