韓衛(wèi)明

[摘 ?要] 含參零點問題是高中數(shù)學的重點問題，問題的突破需要用到函數(shù)、參數(shù)、零點等相關知識，考慮到問題類型較為多樣，因此十分有必要對其突破策略加以總結.根據(jù)問題所涉內(nèi)容，其常用的策略有含參討論、數(shù)形結合和參數(shù)分離三種.文章將挖掘問題背景，探究解題思路，并結合考題探討三種解題策略.

[關鍵詞] 參數(shù);零點;分類討論;數(shù)形結合;分離法

問題背景

函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識，其中的含參零點問題更是高考的熱點考題. 含參零點問題常涉及函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式、零點等相關知識，因此問題結構多變、綜合性強，不僅可以考查學生的基礎知識，還可以考查學生的分析轉化能力.另外在求解突破的過程中必然會涉及一定的思想方法，因此對學生的解題思想也有著較高的要求. 含參零點問題的顯著特征是函數(shù)中含有參數(shù)，參數(shù)將直接影響到函數(shù)的性質(zhì)特征，這也是有別于一般函數(shù)之處，因此該類問題突破的難點在于如何處理函數(shù)中所含的參數(shù)，下面將討論含參零點問題的突破策略.

策略討論

含參零點問題屬于函數(shù)范疇，函數(shù)問題的突破一般有兩種思路：一是從代數(shù)角度加以分析，二是從幾何角度進行直觀分析. 含參問題的顯著特點是含有參數(shù)，需要對參數(shù)的取值加以討論，結合突破思路及問題特點，可以采用以下三種策略：參數(shù)討論法、數(shù)形結合法、參數(shù)分離法，下面結合實例深入探究.

突破策略一——參數(shù)討論法

含參零點問題突破的核心是對參數(shù)的處理，雖然參數(shù)的大小不確定，但必然有一定的限制范圍，在解析問題時就可以結合函數(shù)特性對參數(shù)的取值加以討論，從而實現(xiàn)問題的具體化，即帶參討論.在參數(shù)討論過程中必須確保分類標準一致，討論不重不漏.

評析：參數(shù)分離的目的是為了實現(xiàn)函數(shù)的具體化，上述通過分離參數(shù)的方式將問題轉化為固定函數(shù)與直線的交點問題，后續(xù)只需要分析交點情形即可，該策略與數(shù)形結合的轉化策略有著相似之處. 需要注意的是并不是所有的含參零點問題分離參數(shù)后都會得到簡化，若所構函數(shù)較為復雜，難以分析其單調(diào)性，則分離參數(shù)無意義.

教學思考

1. 關注重點問題，深刻理解定義

含參零點問題作為高中數(shù)學的典型問題，其所涉及內(nèi)容較多，解法也具有一定的代表性，而解題的基礎是理解相關的概念定義、定理條件，即理解何為函數(shù)零點，函數(shù)存在零點的條件是什么.零點指的是使f（x）=0成立時的實數(shù)x的值，故零點不是“點”，而是具體的數(shù)值，學習時不能局限于表面的定義理解，還應該深入挖掘背后的內(nèi)容，包括零點存在性的一般結論，以及存在零點的函數(shù)曲線等. 問題教學時應以定義分析為重點，結合教材內(nèi)容開展探究，鞏固學生的基礎知識，為后續(xù)的應用探究打下基礎.

2. 關注類型問題，總結突破策略

“類題分析，策略總結”是高考復習階段最為有效的教學方式，也是避開題海戰(zhàn)術，有效提升學生解題能力的策略方法. 以上述探究的含參零點問題為例，從問題的背景入手，形成了兩種解題思路，總結出三種突破策略，學生在應用時就可以根據(jù)題設條件、函數(shù)特征來靈活選取方法，思路清晰，目標明確，有著較高的解題效率. 因此在類題探究時可以采用“背景探索→思路分析→方法總結”的策略，引導學生全面認識問題，逐步形成系統(tǒng)的解題思路和策略，幫助學生完善知識體系，真正做到心中有“數(shù)”，下筆有“術”.

3. 關注解題思想，提升數(shù)學素養(yǎng)

探究重點問題的解析策略，不僅需要關注解題的基本思路和方法，還需要關注其中所涉及的數(shù)學思想. 以上述含參零點問題為例，含參討論過程中涉及了分類討論思想，數(shù)形結合過程中運用了數(shù)形結合思想，參數(shù)分離過程中滲透著化歸轉化思想，這些數(shù)學思想是解題的靈魂，是構建解題思路的基礎.在教學時應依托方法講解，滲透數(shù)學思想，使學生明晰在思路構建、問題等價過程中使用的數(shù)學思想，從而對數(shù)學的思想方法有一個初步的了解. 學習數(shù)學思想，不僅可以提升學生的解題能力，同時可以拓展學生的解題思維，也是核心素養(yǎng)提升的重要內(nèi)容.