劉洪臣 孫愿平 陳 磊

(中兵勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100053)

0 引言

在基坑變形監(jiān)測(cè)諸多項(xiàng)目中，水平位移監(jiān)測(cè)是基坑監(jiān)測(cè)工作的必測(cè)項(xiàng)目和重點(diǎn)內(nèi)容。隨著城市建設(shè)和建筑基坑施工工藝的發(fā)展，建筑基坑形式不再局限于簡(jiǎn)單的矩形方式，基坑周邊環(huán)境也更加復(fù)雜[1]。因此，視準(zhǔn)線法、測(cè)小角法等常規(guī)水平位移監(jiān)測(cè)方法的實(shí)施條件受到很大限制，難以滿足規(guī)范對(duì)水平位移監(jiān)測(cè)精度的要求(0.3～3.0 mm)[2]。

全站儀自由設(shè)站法不僅能夠克服基坑施工環(huán)境對(duì)通視條件的限制，而且能夠提高監(jiān)測(cè)精度和工作效率，因此在城市基坑水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但是，該方法的應(yīng)用不能生搬硬套，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件和精度要求確定合理方案，才能獲得最佳的監(jiān)測(cè)效果。本文全面分析了影響監(jiān)測(cè)精度的各種因素及其對(duì)監(jiān)測(cè)精度的影響規(guī)律，系統(tǒng)地總結(jié)了在深基坑水平位移監(jiān)測(cè)工作中合理、有效使用自由設(shè)站法的思路和方法。

1 全站儀自由設(shè)站法工作原理

所謂全站儀自由設(shè)站法[3]，其實(shí)質(zhì)是邊角后方交會(huì)測(cè)量，如圖1。

圖1 自由設(shè)站法監(jiān)測(cè)示意圖

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件選擇基坑附近方便觀測(cè)的任意位置作為測(cè)站架設(shè)全站儀，觀測(cè)與其通視的基準(zhǔn)點(diǎn)和變形點(diǎn)的方向值及距離值，只要每測(cè)站聯(lián)測(cè)兩個(gè)以上的基準(zhǔn)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)平差計(jì)算，便可得到測(cè)站點(diǎn)和變形點(diǎn)的坐標(biāo)值；通過(guò)計(jì)算變形點(diǎn)不同期次的坐標(biāo)變化量，直接反映基坑水平位移變形情況。

由上述原理可知，自由設(shè)站法的基本觀測(cè)量為測(cè)站至各基準(zhǔn)點(diǎn)的水平方向和水平距離。確定測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)的必要條件有3個(gè)：兩個(gè)方向值和一條邊長(zhǎng)。即在任意測(cè)站只要聯(lián)測(cè)至少兩個(gè)控制點(diǎn)，就可以采用間接平差方法[4]列出誤差方程式[5]計(jì)算出測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)位精度。

假設(shè)A、B為兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，如圖2所示，在任意測(cè)站點(diǎn)(P10,P20，……)，以相同的觀測(cè)精度進(jìn)行方向和距離觀測(cè)，平差計(jì)算各測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位精度并以誤差橢圓表示，結(jié)果表明各測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位精度隨著測(cè)站位置不同而發(fā)生了明顯變化。因此，在采用自由設(shè)站法進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)時(shí)，測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位精度隨著測(cè)站位置的變化而變化并影響監(jiān)測(cè)精度，必須對(duì)測(cè)站點(diǎn)精度進(jìn)行評(píng)定和控制，以保證監(jiān)測(cè)結(jié)果滿足相應(yīng)精度要求。

圖2 點(diǎn)位誤差橢圓示意圖

2 觀測(cè)精度的影響

距離值和方向值是自由設(shè)站法的基本觀測(cè)量，測(cè)角誤差和測(cè)距誤差協(xié)同決定觀測(cè)精度。為了直觀分析，仍以圖2為例，令已知點(diǎn)A、B距離為500 m，分別以常用的全站儀標(biāo)稱精度“1″&1+1 ppm；2″&2+2 ppm；5″&5+5 ppm”為觀測(cè)精度先驗(yàn)值進(jìn)行平差計(jì)算，通過(guò)各測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位誤差曲線(見(jiàn)圖3)可以看出：

(1)測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位誤差與觀測(cè)精度成正比，即測(cè)角、測(cè)距精度越高，測(cè)站點(diǎn)的點(diǎn)位誤差越小。

(2)在測(cè)角、測(cè)距精度一定的情況下，測(cè)站點(diǎn)距離已知點(diǎn)越遠(yuǎn)，點(diǎn)位誤差越大。

(3)在交會(huì)角γ相同的情況下，交會(huì)邊a、b之和越短精度越高，當(dāng)交匯點(diǎn)處于已知點(diǎn)連線的中垂線上時(shí)，兩條交會(huì)邊相等且邊長(zhǎng)之和最大，點(diǎn)位誤差最大。

(4)觀測(cè)精度為“5″&5+5 ppm”時(shí)，各測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位誤差在5～10 mm之間，超出了規(guī)范規(guī)定。所以，在基坑變形監(jiān)測(cè)工作中，不建議使用5秒級(jí)以下精度的全站儀。

圖3 觀測(cè)精度對(duì)測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位精度的影響曲線圖

3 交會(huì)角大小的影響

為了便于研究，選取上例中位于已知點(diǎn)連線中垂線上的一組測(cè)站點(diǎn)(P1～P14)，見(jiàn)圖4，令A(yù)、B距離為500 m，分別以“0.5″&1+1 ppm；1″&1+0.6 ppm；1″&1+1 ppm；2″&2+2 ppm”為觀測(cè)精度，各測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位誤差橢圓及誤差曲線見(jiàn)圖4、圖5。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以總結(jié)出以下規(guī)律：

(1)交會(huì)角越小，點(diǎn)位誤差越大，且交會(huì)角對(duì)橫軸誤差的影響大于對(duì)縱向誤差影響(見(jiàn)圖4)。由于基坑水平位移監(jiān)測(cè)關(guān)注的變形量具有單方向性(垂直于基坑邊線方向)，因此，在使用自由設(shè)站法時(shí)應(yīng)考慮誤差橢圓的均衡性，合理設(shè)置交會(huì)圖形。

圖4 誤差橢圓示意圖

(2)當(dāng)測(cè)距、測(cè)角精度一定時(shí)，交會(huì)角在120°至180°范圍內(nèi)變化時(shí)，誤差曲線接近直線，各測(cè)站的點(diǎn)位誤差變化量均小于0.5 mm；當(dāng)交會(huì)角小于45°時(shí)，曲線陡然上升，說(shuō)明點(diǎn)位誤差受角度變化影響十分顯著(見(jiàn)圖5)。因此，采用兩點(diǎn)交會(huì)時(shí)，應(yīng)避免交會(huì)角小于45°，盡量使監(jiān)測(cè)精度相對(duì)穩(wěn)定。

(3)由圖5第②、③條曲線可以看出，測(cè)角精度由1″提高到0.5″，對(duì)測(cè)站點(diǎn)精度的提高并不明顯，第③、④條曲線說(shuō)明，當(dāng)測(cè)距精度的固定誤差由1 mm提高至0.6 mm時(shí)，點(diǎn)位誤差的精度提高比較明顯，說(shuō)明在自由設(shè)站法中，提高測(cè)距精度比提高測(cè)角精度更加有效。

圖5 點(diǎn)位誤差曲線圖

4 邊長(zhǎng)長(zhǎng)短的影響

為了突出邊長(zhǎng)對(duì)測(cè)站點(diǎn)精度的影響，本算例選取交會(huì)角均為90°的一組測(cè)站點(diǎn)，見(jiàn)圖6，A、B為一系列基準(zhǔn)點(diǎn)，P為相應(yīng)測(cè)站點(diǎn)，交會(huì)邊長(zhǎng)PA、PB的長(zhǎng)度相等，最小邊長(zhǎng)100 m，最大邊長(zhǎng)3000 m。分別以“2″&2+2 ppm；1″&1+1 ppm；0.5″&1+1 ppm；0.5″&1+0.6 ppm” 四組不同的精度進(jìn)行計(jì)算，其點(diǎn)位誤差曲線見(jiàn)圖7。結(jié)果表明：

(1)邊長(zhǎng)與點(diǎn)位誤差的大小呈線性關(guān)系，即邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，點(diǎn)位誤差越大。

(2)當(dāng)邊長(zhǎng)小于700 m時(shí)，固定誤差對(duì)測(cè)距精度的影響起主導(dǎo)作用，并受測(cè)角精度的影響。邊長(zhǎng)大于700 m時(shí)，比例誤差起主導(dǎo)作用且與邊長(zhǎng)成正比；所以在實(shí)際應(yīng)用中，將邊長(zhǎng)控制在700 m以內(nèi)有利于監(jiān)測(cè)精度的提高。

圖6 點(diǎn)位誤差橢圓示意圖

圖7 點(diǎn)位誤差曲線圖

(3)當(dāng)觀測(cè)精度為“2″&2+2ppm”時(shí)，只有邊長(zhǎng)小于100 m，才能將點(diǎn)位誤差控制在±3 mm以內(nèi)，即規(guī)范允許的最大范圍。當(dāng)使用目前最先進(jìn)的全站儀精度指標(biāo)為觀測(cè)精度，即觀測(cè)精度為“0.5″&0.6 mm+1 ppm”時(shí)，也只有邊長(zhǎng)小于1000 m時(shí)，才能將點(diǎn)位精度控制在±3 mm以內(nèi)。所以在基坑變形監(jiān)測(cè)工作中，盡量采用兩點(diǎn)以上的交會(huì)圖形。如果受現(xiàn)場(chǎng)條件限制只能采用兩點(diǎn)交會(huì)，建議使用1″級(jí)以上高精度全站儀。

5 控制點(diǎn)數(shù)量的影響

為了便于研究，首先在上述兩點(diǎn)交會(huì)的基本條件下增加一個(gè)已知點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)交會(huì)圖形同等觀測(cè)精度下的點(diǎn)位誤差進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖8)。從誤差橢圓的變化可以看出，增加觀測(cè)方向后點(diǎn)位精度顯著提高，測(cè)站點(diǎn)越接近三個(gè)控制點(diǎn)的中心，其點(diǎn)位誤差越小，并且長(zhǎng)、短軸誤差趨于均衡。

圖8 點(diǎn)位誤差橢圓對(duì)比圖

分別對(duì)上述四種觀測(cè)精度下，增加控制點(diǎn)前后的各測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)位誤差進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖9)，圖中虛線分別代表兩點(diǎn)交會(huì)條件下的點(diǎn)位誤差，實(shí)線代表三點(diǎn)交會(huì)條件下的點(diǎn)位誤差。

圖9 點(diǎn)位誤差曲線對(duì)比圖

數(shù)據(jù)表明，在兩點(diǎn)交會(huì)條件下，測(cè)站位置變化對(duì)點(diǎn)位精度的影響較大；增加一個(gè)控制點(diǎn)后，測(cè)站位置的變化對(duì)測(cè)站精度的影響明顯減小。所以，在自由設(shè)站法中，增加交會(huì)方向能夠削弱測(cè)站點(diǎn)位置變化對(duì)精度的影響，自由選擇測(cè)站點(diǎn)位置的范圍更大。

上述分析說(shuō)明，增加交會(huì)方向顯著提高了觀測(cè)精度和測(cè)站設(shè)置的靈活性，但交會(huì)方向過(guò)多勢(shì)必增加工作量，所以在滿足工程精度要求的前提下，確定合適的交會(huì)方向，是采用自由設(shè)站法要解決的重要問(wèn)題。如圖10所示，A1、A2……An為控制點(diǎn)，P為測(cè)站點(diǎn)，令最大交會(huì)邊長(zhǎng)不大于700 m，以上述四種觀測(cè)精度分別計(jì)算2～10個(gè)交匯方向情況下測(cè)站點(diǎn)的點(diǎn)位誤差，誤差曲線如圖11所示。

圖10 多方向交會(huì)示意圖

圖11 多方向交會(huì)點(diǎn)位誤差曲線圖

通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比分析可得出以下結(jié)論：

(1)在控制點(diǎn)為2～7個(gè)時(shí)，隨著交會(huì)方向的增加，四種觀測(cè)精度下的點(diǎn)位精度明顯提高；當(dāng)交會(huì)方向超過(guò)7個(gè)后，四種觀測(cè)條件下的點(diǎn)位精度提高幅度均不超過(guò)0.1 mm，說(shuō)明在采用自由設(shè)站法進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)時(shí)，控制點(diǎn)的設(shè)置超過(guò)7個(gè)已對(duì)提高精度意義不大了。

(2)在以上四種觀測(cè)精度下，兩點(diǎn)交會(huì)、三點(diǎn)交會(huì)均能滿足基坑監(jiān)測(cè)規(guī)范最大精度限差(±3 mm)的要求。綜合考慮控制點(diǎn)的穩(wěn)定性、觀測(cè)精度的均衡性及現(xiàn)場(chǎng)通視條件等因素，建議交會(huì)方向數(shù)量控制在4～6個(gè)。

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)影響測(cè)量精度的各種因素的分析，可以總結(jié)出自由設(shè)站法在基坑變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用原則：

(1)圖形強(qiáng)度優(yōu)先原則

控制點(diǎn)數(shù)量、邊長(zhǎng)、交會(huì)角是構(gòu)成交會(huì)圖形強(qiáng)度的三大要素，三種要素共同作用影響著觀測(cè)精度。通過(guò)設(shè)計(jì)合理的交會(huì)圖形來(lái)提高監(jiān)測(cè)精度在實(shí)際應(yīng)用中是一勞永逸的，應(yīng)作為首要考慮因素。

(2)先進(jìn)設(shè)備優(yōu)先原則

采用先進(jìn)的設(shè)備提高測(cè)角、測(cè)距精度遠(yuǎn)比通過(guò)增加觀測(cè)量提高精度有效，尤其帶有自動(dòng)觀測(cè)功能的智能全站儀，在變形測(cè)量中更具有無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

(3)等角等邊原則

盡量使基準(zhǔn)點(diǎn)位于以交會(huì)點(diǎn)為圓心的圓周上，既有利于提高精度，又有利于縱、橫坐標(biāo)誤差的均衡和一致。

(4)多方向原則

在兩點(diǎn)交會(huì)圖形中，交會(huì)點(diǎn)位置的變化對(duì)點(diǎn)位精度影響太大，在變形監(jiān)測(cè)中不宜采用。交會(huì)方向以4～6個(gè)為宜。

(5)短邊原則

在保證控制點(diǎn)能夠控制測(cè)區(qū)的前提下，盡量選擇較短的交會(huì)邊長(zhǎng)以減弱測(cè)距比例誤差的作用，一般控制在700 m為宜。

(6)精度估算原則

擬定交會(huì)圖形后，應(yīng)對(duì)監(jiān)測(cè)精度進(jìn)行估算，如果估算精度不能滿足變形監(jiān)測(cè)精度要求，則通過(guò)選擇高精度設(shè)備、調(diào)整交會(huì)圖形強(qiáng)度、增加測(cè)回?cái)?shù)等措施，直至估算的精度達(dá)到要求后再實(shí)施。作業(yè)流程見(jiàn)圖12。

圖12 作業(yè)流程圖