孫立川 趙在立 陳立璞

(河北中核巖土工程有限責任公司,河北石家莊 050021)

0 引言

在工程實踐中，準確確定邊坡巖體黏聚力和內(nèi)摩擦角等力學參數(shù)是進行邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。但因巖體的復(fù)雜性、試驗手段的局限性，要獲得準確的巖體物理力學參數(shù)非常困難，“參數(shù)給不準”已成為巖石力學理論分析和數(shù)值模擬的瓶頸問題。目前，常用的邊坡體的巖土力學參數(shù)確定方法主要有[1]：①根據(jù)室內(nèi)試驗的數(shù)據(jù)，結(jié)合具體的地質(zhì)情況進行取值；②現(xiàn)場原位試驗；③根據(jù)工程經(jīng)驗進行類比估計；④根據(jù)邊坡狀態(tài)進行反分析。邊坡反分析研究由于其解決問題的獨特性而成為解決巖土工程問題的有力工具，學者對此進行了許多研究探討，如鄭明新[2]討論了滑帶土的強度參數(shù)的反算方法，高德軍等[3]進行了三峽滑坡的參數(shù)反分析。

同時，在邊坡工程中，不可避免地涉及諸如巖體性質(zhì)、荷載、破壞機理等不確定性因素。對于巖體黏聚力和內(nèi)摩擦角等力學參數(shù)，既存在物理不確定性、也有統(tǒng)計不確定性[4]。

可靠性理論可以有效地解決系統(tǒng)內(nèi)的不確定性。在邊坡風險評價中，可靠性理論可以給出邊坡的破壞程度、風險水平，為工程決策提供依據(jù)[5]。祝玉學[4]對邊坡的可靠性分析進行了較為系統(tǒng)的闡述。羅文強等[6]研究了斜坡穩(wěn)定分析中可靠性理論的應(yīng)用問題。譚文輝等[5]認為邊坡的不確定性既有隨機不確定性，也有模糊不確定性。將可靠性理論用于邊坡反分析過程中，可以解決反分析中變量的不確定性的影響，具有很好的應(yīng)用前景。李 早[7]、吳 剛[8]等研究了可靠指標法在復(fù)合地基反分析及邊坡反分析中的應(yīng)用。

本文討論了以破壞概率量度的可靠性的計算方法，并闡述了巖質(zhì)邊坡平面滑動破壞反分析的計算過程，根據(jù)無后緣張裂縫的平面滑動破壞極限狀態(tài)函數(shù)，運用Monte Carlo方法對某核電工程基坑巖質(zhì)邊坡平面滑動破壞進行了反分析，指出了基于安全系數(shù)的常規(guī)定值反分析中的不足，認為采用基于破壞概率為目標的反算方法更符合實際工程的需要。

1 邊坡可靠性分析理論

1．1 可靠性分析基本原理

邊坡可靠性分析就是在進行充分地質(zhì)調(diào)查的基礎(chǔ)上，確定破壞模式，將基巖性質(zhì)參數(shù)、邊坡幾何參數(shù)、荷載、地下水等隨機變量用合適的分布函數(shù)進行描述，建立邊坡破壞的數(shù)學模型，選擇合適的可靠性計算方法，進行邊坡的穩(wěn)定性評價[4]。

在對邊坡進行穩(wěn)定分析時，邊坡的狀態(tài)函數(shù)可用下滑力、抗滑力的比值(安全系數(shù))表示。

Z=R/S=R(x1,x2,x2,…,xn)/S(x1,x2,x3,…,xn)

(1)

邊坡可靠性的量度尺度可用破壞概率Pf表示[4]。

(2)

邊坡穩(wěn)定性分析中常用的可靠性計算方法主要有蒙特卡洛(Monte Carlo)法、羅森布魯斯(Rosenblueth)法和可靠指標法。

1．2 Monte Carlo方法的基本思想

(3)

由波雷爾大數(shù)定理：

(4)

用蒙特卡洛(Montel Carlo)模擬法研究邊坡的可靠性回避了邊坡可靠性分析中的數(shù)學困難，不需要考慮極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性、極限狀態(tài)方程的非線性、變量分布的非正態(tài)性。

2 反分析方法的原理

邊坡反分析就是先根據(jù)確定的邊界條件和工況下的穩(wěn)定(或失穩(wěn))狀態(tài)建立數(shù)學模型，然后利用此模型反演計算設(shè)計參數(shù)(例如c、φ值)。

設(shè)計參數(shù)可靠性反分析主要是應(yīng)用可靠性理論反算巖土工程中的設(shè)計參數(shù)。首先依據(jù)巖土工程條件建立極限狀態(tài)方程，確定需要反分析的目標參數(shù)，給定目標的可靠性(或者失穩(wěn)概率)反算出設(shè)計參數(shù)。從一定程度上來說，反分析可以求得更加符合實際的巖土工程參數(shù)，是室內(nèi)試驗和原位測試方法的補充，并可用來驗證其他方法求證參數(shù)的實用性。

用反算法得到的參數(shù)值是一種“綜合參數(shù)”[8]，它反映了具體工程的巖土介質(zhì)特點，代表了所反算模型的一個最可能指標，是破壞面(滑動面)的力學性質(zhì)的一種平均參數(shù)。

3 平面滑動破壞反分析過程

3．1 模型和評估指標

巖質(zhì)邊坡平面滑動破壞如圖1所示?；陟o力平衡的剛體極限平衡法，建立此平面滑動破壞的穩(wěn)定系數(shù)(安全系數(shù))極限狀態(tài)方程如式(5)、式(6)[9]。

圖1 無后緣張裂縫的平面滑動破壞示意圖

(5)

疏干工況下的平面滑動極限狀態(tài)函數(shù)方程為：

(6)

式中:A為滑面面積；c、φ分別是結(jié)構(gòu)面的黏聚力和內(nèi)摩擦角；φp是結(jié)構(gòu)面的傾角；W是滑體重量；U和V分別是滑動面和張裂縫內(nèi)水的作用力。

本文把反分析的狀態(tài)確定為臨界狀態(tài)[3]。臨界狀態(tài)是指在確定工況的評估指標下邊坡的即時狀態(tài)條件。徐漢斌等[10]根據(jù)滑坡發(fā)育階段、變形狀態(tài)、變形性質(zhì)采用不同的穩(wěn)定系數(shù)作為滑坡的臨界狀態(tài)評估指標(表1)。徐衛(wèi)亞等[11]根據(jù)滑坡的破壞概率和可靠性、可靠指標因素將斜坡穩(wěn)定性進行了等級劃分(表2)。

表1 滑坡不同發(fā)育階段的穩(wěn)定系數(shù)[10]

表2 滑坡不同發(fā)育階段的破壞概率[11]

3．2 確定計算參數(shù)

根據(jù)靜力平衡條件，反分析確定巖土介質(zhì)參數(shù)只能得到一個方程，即使是不考慮其他參數(shù)，也還有黏聚力和摩擦角兩個參數(shù)。因此反分析所得的結(jié)果是滿足靜力平衡方程的一系列c、φ數(shù)值。

對此，較常用的方法是，在進行反分析計算前，首先根據(jù)所建立的模型，對c、φ值等所需反算的參數(shù)進行敏感性分析，確定其對穩(wěn)定系數(shù)的敏感程度。對于相對不太敏感的參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗值確定包絡(luò)范圍，也可參照類似工程經(jīng)驗或者鄰近的同條件工程取值。一般而言，φ值的實驗結(jié)果較為可靠，可首先確定φ值，再確定c值。

李 早[7]、吳 剛[8]等根據(jù)常規(guī)定值反分析求得一系列抗剪強度指標值，然后運用基于可靠指標的可靠性理論，在這成對的一系列反算值中選取使得可靠指標為最小的一對抗剪強度參數(shù)作為最終反算結(jié)果。此方法適用于求導不太復(fù)雜，參數(shù)分布呈正態(tài)分布或可以當量正態(tài)化的分布形式。

4 算例及分析

4．1 工程概況

某核電一期工程，常規(guī)島基坑平面近似為長方形，開挖深度12～17 m，該基坑東西向長約220 m，南北向80～100 m不等。建設(shè)場地位于白堊系沉積巖地基上，基底均為微風化沉積巖，邊坡主要由中等風化細砂巖、粉砂巖構(gòu)成，局部強風化，邊坡底部靠近基底有微風化基巖存在。

經(jīng)調(diào)查，建設(shè)場地結(jié)構(gòu)面主要有層理面和節(jié)理面。在開挖初期，東邊坡即發(fā)生平面滑動破壞，破壞照片見圖2。根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，滑動破壞發(fā)生在近地表的中等風化沉積巖體(局部夾微風化粉砂巖塊體)中，巖性為細砂巖，部分巖體為強風化，滑動面為層面?；w底部及周邊未見滲水或明顯積水，但土體濕潤。

圖2 平面滑動現(xiàn)場照片

滑塌后的層面較為平坦，在層面上均可見0．5～0．8 cm厚的灰白色高嶺土層，呈飽和、可塑狀態(tài)，小刀切割面光滑，有光澤。經(jīng)了解，在滑塌前一周曾連續(xù)經(jīng)歷陰雨天氣，有過多次斷續(xù)降雨，雨量不大但持續(xù)時間較長。分析產(chǎn)生滑塌的原因為：雨水充分下滲，砂巖層面之間由于地質(zhì)作用形成的薄層高嶺土的含水量逐漸增加直至飽和，其抗剪強度逐漸下降，同時，高嶺土吸水略有膨脹也會降低層面間的摩擦阻力，在下滑力超過摩擦阻力時即發(fā)生下滑、坍塌。

4．2 滑動體參數(shù)

本次滑塌無后緣張裂縫。從滑塌體四周無明顯積水可以認為，滑塌時結(jié)構(gòu)面上不存在水的作用力，屬疏干工況下的平面滑動破壞模式。

根據(jù)詳細的地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，該平面滑動兩側(cè)的自由面呈向下的“喇叭口”形狀，對平面滑動無約束力，破壞涉及的非連續(xù)結(jié)構(gòu)面(層面)的傾向、傾角均可測量確定，屬確定性變量。巖體重度也可根據(jù)前期勘察資料獲得準確的數(shù)值。故此，只有非連續(xù)結(jié)構(gòu)面(層面)的抗剪強度指標(c、φ)為統(tǒng)計變量。

滑動面為沉積巖的層面，其上填充5～10 mm厚的灰白色高嶺土且相對平直、起伏不大，據(jù)此認為，層面的抗剪強度受控于高嶺土的抗剪強度。

4．3 敏感性分析

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查情況及工程經(jīng)驗，設(shè)定滑動面上飽和狀態(tài)的灰白色高嶺土黏聚力范圍值1～20 kPa，內(nèi)摩擦角范圍值1°～22°。保持其中一個參數(shù)不變(如黏聚力)，另一個(如內(nèi)摩擦角)從最小值等間距的變化到最大值，根據(jù)無疏干工況下的極限狀態(tài)函數(shù)式(6)進行敏感性分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 敏感度分析結(jié)果

當黏聚力從1 kPa(相當于0%)變化到20 kPa(相當于100%)時，安全系數(shù)從0．4增加到了2．0，大約為黏聚力每增加(或減少)1．0 kPa，安全系數(shù)增加(或減少)0．08。而內(nèi)摩擦角從1°(相當于0%)變化到22°(相當于100%)時，安全系數(shù)從0．73增加到了1．25，大約為內(nèi)摩擦角每增加(或減少)1．0°，安全系數(shù)增加(或減少)0．025，也就是說，即使內(nèi)摩擦角的取值變化1．0°，安全系數(shù)的變化幅度只有2%。

敏感度分析結(jié)果表明，極限狀態(tài)函數(shù)式(6)對于黏聚力更加敏感。

4．4 以穩(wěn)定系數(shù)為目標定值反算

根據(jù)現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)，建立東邊坡平面滑動破壞模型。模型參數(shù)如下：滑動面(層面)走向195°，傾角36°，坡面角度90°，巖體重度25 kN/m3；平面滑動破壞示意圖見圖4。

圖4 平面滑動破壞模型示意圖

高嶺土礦物顆粒極細，內(nèi)摩擦角較小，根據(jù)敏感性分析結(jié)果結(jié)合工程經(jīng)驗，合理地假設(shè)內(nèi)摩擦角為10°～15°。

根據(jù)表1，把求解目標分別設(shè)定為穩(wěn)定系數(shù)=0．999和0．90。反算得到黏聚力范圍7．12～8．54 kPa和6．01～7．43 kPa。

采用共軛作圖法結(jié)合工程地質(zhì)情況和經(jīng)驗，選擇一組參數(shù)作為最終反算結(jié)果。共軛作圖法結(jié)果見圖5。最終確定的結(jié)構(gòu)面抗剪強度為穩(wěn)定系數(shù)=0．999時,c=7．98 kPa，φ=12°;穩(wěn)定系數(shù)=0．90時,c=6．86 kPa，φ=12°。

圖5 作圖法確定最終結(jié)果

4．5 對上述反算結(jié)果進行可靠性分析

為了以較少的計算次數(shù)獲得較好的抽樣效果，計算中使用了拉丁超立方體抽樣技術(shù)。

根據(jù)陳立宏等[12]的研究，黏聚力c接受正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，內(nèi)摩擦角φ多呈正態(tài)分布。計算時c、φ均值取上述以穩(wěn)定系數(shù)為目標的定值反分析結(jié)果7．98 kPa/12°和6．86 kPa/12°。

抽樣過程中，還需要對變量標準差進行設(shè)定，結(jié)合工程經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果，按照“3σ”原則兼顧變異系數(shù)的經(jīng)驗范圍進行估計。

c的均值取值按照上述定值反分析結(jié)果取為7．98 kPa/6．86 kPa。如果c的標準差取1．5 kPa，變異系數(shù)0．3左右。在均值點左右各3σ的范圍為0．48～15．48 kPa和0～14．36 kPa(去除負值)，理論上黏聚力真值落在此范圍的概率為99%。此范圍符合目前對高嶺土的經(jīng)驗認知。為避免出現(xiàn)負值，截尾設(shè)置為0～20 kPa。

同理，取內(nèi)摩擦角φ的標準差為3°，同時為避免抽樣中出現(xiàn)負值，設(shè)定內(nèi)摩擦角的截尾范圍為1°～20°。采用Mont Carlo方法進行10000次抽樣計算，結(jié)果如圖6(a)所示。

圖6 抗剪強度計算結(jié)果圖

穩(wěn)定系數(shù)的分布為正態(tài)分布，其最大值、最小值分別為1．94、0．299，平均值1．045，破壞概率42．32%。也就是說，盡管平均安全系數(shù)為1．045，但是在10000個這樣的邊坡中，有約5800個邊坡的安全系數(shù)大于閾值1．0，即有超過一半的邊坡沒有破壞。

當c、φ均值取上述安全系數(shù)0．90反分析的結(jié)果6．86 kPa和12°時(標準差等參數(shù)不變)，采用Mont Carlo方法進行10000次抽樣計算。結(jié)果如圖6(b)所示。

安全系數(shù)的分布為正態(tài)分布，其最大值、最小值分別為1．84、0．285，平均值0．95，破壞概率59．54%。也就是說，在10000個這樣的平面滑動體中，仍有4000多個的安全系數(shù)大于閾值1．0，按照表1的標準判斷為沒有破壞(劇滑)。

很顯然，對于已經(jīng)徹底滑塌(必然破壞)的平面滑動破壞，上述計算所得的破壞概率太小，不足以反映“必然破壞”這一概念。

4．6 以破壞概率為目標的反算

根據(jù)徐衛(wèi)亞等[11]建議的表2，為了表達“必然破壞”這一概念，破壞概率須達到90%以上。

與設(shè)定穩(wěn)定系數(shù)為反算求解目標不同，設(shè)定極限狀態(tài)函數(shù)的目標為破壞概率=90%，標準差等參數(shù)與前述相同，采用試算法，計算求得的一系列結(jié)構(gòu)面抗剪強度的均值見圖7。

圖7 破壞概率90%時的安全系數(shù)分布圖

值得注意的是，當設(shè)定極限狀態(tài)函數(shù)的目標為破壞概率=90%時，安全系數(shù)平均值變化幅度在0．80附近波動，變化幅度不到1%。

與前述類似，根據(jù)作圖法得到抗剪強度參數(shù)均值為c=5．20 kPa，φ=12°，標準差σc=2．0 kPa，σφ=3°，變異系數(shù)0．35。

5 可靠性計算中其它參數(shù)的影響分析

5．1 變異系數(shù)的影響

計算中，研究了破壞概率90%時，黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的變異系數(shù)對反算結(jié)果的影響，結(jié)果見圖8。

圖8 黏聚力、內(nèi)摩擦角與變異系數(shù)關(guān)系圖

從圖8中可以看出，黏聚力、內(nèi)摩擦角均與變異系數(shù)呈負相關(guān)關(guān)系。變異系數(shù)越大，破壞概率不變時反算得到的黏聚力和內(nèi)摩擦角均值越小，即：變異系數(shù)對反算結(jié)果有較大的影響，因此合理假定這兩個參數(shù)的變異系數(shù)是計算成敗的關(guān)鍵。變異系數(shù)0．3變化到0．4，對內(nèi)摩擦角的影響只有0．5°左右，約4%，而黏聚力卻有近1 kPa，約8%?？梢娤嗤钠茐母怕氏?，取不同的變異系數(shù)時，對黏聚力的影響大于內(nèi)摩擦角。

5．2 截尾位置的影響

計算中，研究了變異系數(shù)0．35時黏聚力c的右側(cè)截尾位置對反算結(jié)果的影響，結(jié)果見圖9。

從圖中可以看出，隨黏聚力c的右側(cè)截尾位置不斷右移，破壞概率趨于穩(wěn)定，變化不大。當右截尾位置大于均值+3σ一定數(shù)量時，截尾的影響已可忽略不計。

圖9 右截尾位置對破壞概率的影響變化圖

5．3 c與φ的相關(guān)系數(shù)的影響

破壞概率90%時黏聚力變化幅度與相關(guān)系數(shù)的變化關(guān)系曲線見圖10。變化曲線表明，黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)系數(shù)對黏聚力計算結(jié)果的影響呈大致的線性關(guān)系，但影響幅度不到7%，為簡化反分析計算，忽略黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)性是可以接受的。

圖10 黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)系數(shù)對反算結(jié)果的影響

6 結(jié)論

(1)采用表1中的穩(wěn)定系數(shù)作為反算目標時，對于一個已經(jīng)破壞的邊坡，破壞概率42%～59%明顯偏小。因此，使用定值反分析所求得的結(jié)果偏大，對于工程來說偏于危險。

(2)使用破壞概率為反算目標的反算方法求得的結(jié)果，更能準確表示破壞的可能程度，所得的結(jié)果更易被接受。當采用反算方法時，使用表2的破壞概率更能接近邊坡的實際狀態(tài)，所得的結(jié)果更為合理。

(3)表1中的“劇滑”對應(yīng)的安全系數(shù)為<0．9，不同工程采用的安全系數(shù)不一樣，表的作者并未提供具體數(shù)值。如按照“劇滑”破壞狀態(tài)與表2的>90%的破壞概率相對應(yīng)，由90%破壞概率求解得到的安全系數(shù)約為0．84。這就為表1的“劇滑”狀態(tài)設(shè)置不同的安全系數(shù)提供了一種方法。

(4)敏感度分析在邊坡穩(wěn)定狀態(tài)評價中，具有異乎尋常的重要作用，結(jié)合現(xiàn)場地質(zhì)情況和經(jīng)驗，首先確定不敏感的一個指標，從而有助于確定最終抗剪強度結(jié)果。與敏感性分析結(jié)果相對應(yīng)，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)對可靠性計算的結(jié)果影響較小，而黏聚力影響要大。

(5)根據(jù)截尾位置對破壞概率的影響程度，黏聚力的抽樣范圍應(yīng)大于均值的左右各3倍標準差，此范圍對抽樣的結(jié)果影響微乎其微，這與數(shù)學概念相吻合。

(6)黏聚力的標準差建議根據(jù)變異系數(shù)0．3左右計算，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)建議取0．2～0．3，此變異系數(shù)范圍與現(xiàn)場經(jīng)驗相吻合。

(7)c與φ的相關(guān)系數(shù)對計算結(jié)果有影響，但影響不大。故在此類反算中，可忽略此影響。

把可靠性理論和反分析方法相結(jié)合，對邊坡平面滑動破壞進行了反分析，并根據(jù)工程經(jīng)驗和現(xiàn)場實際地質(zhì)情況確定了最終的抗剪強度參數(shù)。指出了按照破壞概率為反算目標的反分析方法能更準確表述已經(jīng)破壞的邊坡的臨界狀態(tài)。結(jié)合可靠性理論對邊坡進行反分析，可求得更加符合實際情況的抗剪強度參數(shù)，是對室內(nèi)試驗、原位測試等方法的補充和完善。

通過對某核電工程實例的分析，討論了變異系數(shù)、截尾位置、相關(guān)系數(shù)對計算結(jié)果的影響，計算結(jié)果表明，本方法可以用于指導工程實踐。