辛鵬飛，劉志超，榮吉利，劉 鋮，吳志培，劉 賓

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；3. 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

0 引 言

20世紀(jì)90年代，美國ABLE(后改為為ATK，現(xiàn)為諾格)公司研發(fā)出一種圓形柔性薄膜太陽翼UltraFlex[1]，如圖1中所示，它具有結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、功率質(zhì)量比高、低轉(zhuǎn)動慣量、展開剛度高、可重復(fù)展收和擴(kuò)展性好等特點(diǎn)[1]，太陽翼分塊數(shù)量(或肋條數(shù)量)可根據(jù)任務(wù)類型自由選擇。不同于以往的柔性基板式太陽能電池陣，UltraFlex太陽翼結(jié)構(gòu)無伸展機(jī)構(gòu)不含驅(qū)動電機(jī)，僅依靠位于結(jié)構(gòu)中央的扭簧驅(qū)動展開，收攏體積小，展開可靠性高。

圖1 UltraFlex薄膜太陽翼構(gòu)型Fig.1 UltraFlex solar array configuration

到目前為止，美國在UltraFlex的理論研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域領(lǐng)先于其他國家，成功發(fā)射入軌了多組UltraFlex太陽翼。ATK公司研制出的UltraFlex太陽翼工程樣機(jī)由10塊三角形的柔性薄膜基板組成，展開直徑約為3.1 m。1998年，ATK公司開始為火星01著陸器配套了兩個直徑為2.1 m的圓形太陽翼[3]。同樣尺寸的太陽翼后來在2007年發(fā)射的“鳳凰號”火星著陸器(Phoenix Mars Lander)以及2018年發(fā)射的“洞察號”火星探測器(InSight Mars Lander)上成功應(yīng)用并順利展開。洞察號上的Ultra-Flex結(jié)構(gòu)如圖2所示。從2008年開始，ATK公司研究為NASA研發(fā)的“獵戶座”多用途飛船服務(wù)艙配套UltraFlex太陽翼，太陽翼直徑增加到了6 m；2016年開始，ATK又為“天鵝座OA-5”飛船配套了2個直徑為3 m的UltraFlex太陽翼。

圖2 洞察號上的UltraFlex結(jié)構(gòu)Fig.2 UltraFlex solar array on InSight Mars Lander

在實(shí)驗(yàn)測試方面，2007年NASA利用單點(diǎn)激振以及激光測振儀在真空環(huán)境下對半徑為1.6 m的UltraFlex太陽翼縮比模型進(jìn)行了模態(tài)測試。2010年，NASA利用單點(diǎn)激振以及加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對半徑為2.55 m的UltraFlex太陽翼樣機(jī)在真空環(huán)境和大氣環(huán)境下分別進(jìn)行了模態(tài)測試。2013年，NASA利用有限元軟件ANSYS對UltraFlex進(jìn)行模態(tài)分析[4]，充分考慮到重力懸吊系統(tǒng)及空氣作用的影響，得到了超柔性太陽翼的前三階全局模態(tài)，仿真分析結(jié)果與樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果及諧波響應(yīng)分析結(jié)果吻合較好。UltraFlex太陽翼模態(tài)試驗(yàn)如圖3所示。

目前從公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，理論分析多基于UltraFlex的簡化結(jié)構(gòu)/替代模型，實(shí)驗(yàn)分析多針對結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。展開過程中UltraFlex的動力學(xué)特性分析相對較少。

圖3 UltraFlex太陽翼模態(tài)試驗(yàn)Fig.3 Modal test of UltraFlex solar array

地面重力環(huán)境下的展開試驗(yàn)與在軌微重力環(huán)境下的展開差異較大，地面試驗(yàn)難以準(zhǔn)確模擬[5]，而采用空間實(shí)驗(yàn)的方法在成本上難以承受；同時，UltraFlex太陽翼在研究中面臨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取困難，展開動力學(xué)試驗(yàn)較難操作[6]。因此，采用數(shù)值模擬的方式完成UltraFlex展開動力學(xué)分析成為良好的解決方案。目前在太陽翼動力學(xué)特性分析領(lǐng)域，數(shù)值模型多采用混合坐標(biāo)方法[7]或假設(shè)模態(tài)法[5]，不能描述發(fā)生薄膜大運(yùn)動與大變形相耦合的UltraFlex結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的太陽翼結(jié)構(gòu)不含大面積薄膜[6-8]，對薄膜間復(fù)雜的接觸碰撞問題尚需要建立高效的數(shù)值檢測模型[9]。再者，UltraFlex的展開過程中，不同時刻、構(gòu)型下對應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)載不同，也給展開動力學(xué)準(zhǔn)確仿真分析增加了困難[10-12]。

綜上，精確地完成UltraFlex太陽翼結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型搭建和有序展開動力學(xué)特性分析，能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化、展開控制提供重要參考，具有顯著的理論意義和實(shí)際工程價值。

1 UltraFlex動力學(xué)模型搭建

1.1 數(shù)值分析模型搭建方法

本文采用絕對坐標(biāo)方法搭建UltraFlex系統(tǒng)動力學(xué)模型。絕對坐標(biāo)方法包括描述剛體動力學(xué)的自然坐標(biāo)法和描述柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)的絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(ANCF)。這兩種方法具有統(tǒng)一的動力學(xué)方程形式，可以形成對復(fù)雜航天器精確的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析方法。自然坐標(biāo)法此處不再介紹，可參考文獻(xiàn)[13]中相關(guān)內(nèi)容。

如圖4所示，一個ANCF全參數(shù)梁單元[14]，其單元上任一點(diǎn)的全局位置矢量定義為：

r=Sbeam(x,y,z)e

(1)

式中：r為任一點(diǎn)P的全局位置矢量，x，y和z是點(diǎn)P的局部坐標(biāo)，Sbeam為梁單元形函數(shù)。

圖4 基于ANCF的全參數(shù)梁單元Fig.4 Full parameterization beam element based on ANCF

單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)e可以表示為

(2)

式中：r,x表示r對x的偏導(dǎo)數(shù)，依次類推。由式(2)可知，該單元任一節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均包含一個位置矢量與三個斜率矢量，共計(jì)采用24個廣義坐標(biāo)來描述。

與此類似，本文采用考慮Kirchhoff假設(shè)的縮減ANCF矩形薄板單元搭建大面積薄膜數(shù)值模型。如圖5所示，該單元類型略去了板沿厚度方向的變形，即節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)不包含沿厚度方向的梯度向量，以A點(diǎn)為例，該點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)為

(3)

每個單元包含4個節(jié)點(diǎn)，合計(jì)36個節(jié)點(diǎn)自由度。其他具體形函數(shù)形式等可參考文獻(xiàn)[15]。

圖5 縮減ANCF矩形薄板單元Fig.5 Reduced rectangular thin plate element based on ANCF

如圖6所示搭建完整結(jié)構(gòu)的動力學(xué)數(shù)值仿真模型，包含箱板結(jié)構(gòu)、薄膜太陽翼片和肋條結(jié)構(gòu)?；诮^對坐標(biāo)方法，兩片箱板結(jié)構(gòu)采用自然坐標(biāo)法建模，UltraFlex肋條采用的ANCF梁單元進(jìn)行建模，薄膜太陽翼片采用縮減ANCF薄板單元進(jìn)行建模。

圖6 完整結(jié)構(gòu)動力學(xué)仿真模型Fig.6 Dynamics simulation model of the complete structure

通過第一類拉格朗日方程，可以推導(dǎo)系統(tǒng)方程為：

(4)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，C為系統(tǒng)約束方程，Cq為系統(tǒng)約束方程對廣義坐標(biāo)的雅克比矩陣，λ為拉格朗日乘子，Q(q)為系統(tǒng)廣義外力矩陣，F(xiàn)(q)為系統(tǒng)彈性力矩陣。本文中，采用廣義alpha方法求解該方程組[16]。

1.2 接觸碰撞檢測算法

UltraFlex展開過程中，薄膜分片間以及薄膜與肋條之間存在復(fù)雜的接觸碰撞現(xiàn)象。為了高效檢測薄膜間的接觸碰撞，將整個接觸檢測過程分為兩步執(zhí)行，即全局檢測階段和局部檢測階段。在全局檢測中，基于層次包圍盒思想，按照父輩包圍盒包圍多個子輩包圍盒的原則，構(gòu)造包圍盒樹狀層次結(jié)構(gòu)，如圖7所示，快速匹配彼此靠近的四邊形接觸塊，形成潛在接觸對；在局部檢測中，通過檢測點(diǎn)與四邊形接觸塊之間的接觸，得到點(diǎn)與曲面間接觸的粗略碰撞信息，以此作為初值進(jìn)行迭代，得到薄膜結(jié)構(gòu)間的精確碰撞點(diǎn)。

圖7 層次包圍樹結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Demonstration of hierarchical bounding volumes

如圖8所示為兩個可能發(fā)生接觸的縮減ANCF薄板單元，通過全局檢測，已得到圖中兩個粗線條四邊形接觸塊(潛在測試對)在彼此靠近。此時需要在單元2上找到一點(diǎn)Q，使得接觸塊a上的接觸點(diǎn)P到Q的距離為點(diǎn)P到單元2的最短距離，一次判斷具體接觸情況。設(shè)Q在單元2上的局部坐標(biāo)為(ξQ,ηQ)，若點(diǎn)Q為單元2內(nèi)一點(diǎn)，則有

(5)

式中：Splate為縮減薄板單元的形函數(shù)，rP為P點(diǎn)在全局坐標(biāo)下的位置矢量，e2為單元2的廣義坐標(biāo)。略去高階小量后，可以快速求解單元間的最短距離，進(jìn)而獲得接觸點(diǎn)及接觸力信息。

圖8 局部檢測示意圖Fig.8 Demonstration of local detection

1.3 UltraFlex展開過程定義

如圖9所示，UltraFlex在展開過程中，箱板由扭簧和繩索聯(lián)合驅(qū)動控制，固定箱板保持不動，移動箱板驅(qū)動展開，其余肋條由連接的薄膜分片提供牽引力。展開具體過程為：

1)在轉(zhuǎn)角為0～π階段，扭簧提供箱板轉(zhuǎn)動的動力，繩索控制轉(zhuǎn)動的速度。由于繩索只能提供拉力，若繩索松弛，則箱板的轉(zhuǎn)動不可控,因此要保證在這一過程中繩索一直處于受拉狀態(tài)。

2)在轉(zhuǎn)角在π附近時，扭簧提供的扭矩接近0，且機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動通常有一定的阻力，箱板只能依靠慣性通過這一階段。因此，在轉(zhuǎn)角為π附近時，須確保箱板具有足夠的轉(zhuǎn)動速度。

3)在箱板剛轉(zhuǎn)過π時，扭簧提供相反的扭矩方向，如果繩索沒有及時提供拉力，箱板的轉(zhuǎn)動將減速甚至反向轉(zhuǎn)動，最后停在轉(zhuǎn)角為π的附近。若此時繩索瞬時啟動拉力，可能會出現(xiàn)無法拉動或者收攏的情況。

4)當(dāng)轉(zhuǎn)角大于π時，此時靠繩索的拉力驅(qū)動箱板展開。

圖9 洞察號UltraFlex展開測試Fig.9 Deployment test of UltraFlex on Insight

因此，在展開過程中，需要保證繩索一直處于受拉狀態(tài)，且在過度階段有足夠的轉(zhuǎn)速，這樣才能夠?qū)ο浒宓霓D(zhuǎn)動實(shí)施控制并且順利通過轉(zhuǎn)角為π的時刻，最終整體結(jié)構(gòu)展開。

圖10 繩索長度與轉(zhuǎn)角關(guān)系示意圖Fig.10 Deployment test of UltraFlex on Insight

如圖10所示，研究繩索長度隨UltraFlex展開的變化情況。繩索長度(2a長度)與轉(zhuǎn)角(2α)之間的關(guān)系表示為：

(6)

式中：tan(φ)=e/H，其中H為箱板的長度，e為箱板偏離轉(zhuǎn)動齒輪中心的距離，r為齒輪副單個齒輪的半徑。

依據(jù)以上關(guān)系，考察繩索長度最大的情況，即考察a最大的情況。由上式分析需要sin(α+φ)=1。因此得到a最大，α=π/2-φ，此時轉(zhuǎn)角θ=2α=π-2φ。可以看到，繩索最長時并非對應(yīng)展開π角度。但實(shí)際中，由于e非常小，計(jì)算得到的φ非常小，繩索最長時θ≈π。

UltraFlex結(jié)構(gòu)的展開是通過繩索控制轉(zhuǎn)動箱板的轉(zhuǎn)動速度，本文中定義繩索長度L隨時間t變化的關(guān)系為：

(7)

式中：tmax為展開過程中箱板端點(diǎn)距離達(dá)到最遠(yuǎn)時的時間，tend為展開結(jié)束時的時間，l0為t=0時箱板端點(diǎn)距離；l1為箱板端點(diǎn)距離的最大值，l2為t=tend時箱板端點(diǎn)的距離。a1和b1由l0和l1決定，a2和b2由l1和l2決定。

結(jié)合圖10，本文設(shè)置展開過程參數(shù)為tmax=25 s，tend=50 s，H=2.1 m，e=0.03 m，r=0.06 m，l0=2(r-e)，l1=2((H2+e2)1/2+r)，l2=2(r+e)，則得到繩長隨時間變化曲線如圖11所示，根據(jù)轉(zhuǎn)角與繩長之間的關(guān)系，可以得到轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線如圖12所示，可見在過度環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角最快，有利于成功展收。在仿真過程中通過改變tmax,tend可以得到不同的繩長控制策略。

圖11 繩長隨時間變化曲線Fig.11 Time history of the designed rope length

圖12 轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線Fig.12 Time history of the rotation angle and angular velocity

在仿真過程中，不建立繩索的實(shí)際模型，當(dāng)箱板上繩索連接點(diǎn)距離大于或等于規(guī)劃的繩長時，認(rèn)為繩子兩端分別與兩個箱板上的繩索連接點(diǎn)接觸，按照接觸力的算法計(jì)算繩索拉力，方向沿箱板特征點(diǎn)連線方向；當(dāng)箱板特征點(diǎn)距離小于規(guī)劃繩長時，認(rèn)為繩索拉力為零[17]。

扭簧對轉(zhuǎn)動箱板的驅(qū)動為扭矩作用[18]，扭矩的大小隨著箱板轉(zhuǎn)過角度而變化，文中定義扭矩M隨轉(zhuǎn)角θ的變化關(guān)系為：

(8)

為了保證在無重力環(huán)境下展開機(jī)構(gòu)打開時太陽翼薄膜分片能夠向下翻折，分析模型中在薄膜分片的折痕處和薄膜分片與柔性肋條的連接處均施加了使薄膜分片向下翻折的力矩。該力矩的大小為輸入?yún)?shù)，可以設(shè)置為一個小量，在展開過程中起促使翻折的作用。

2 UltraFlex有序展開動力學(xué)分析

UltraFlex仿真模型主要參考美國“鳳凰號”太陽翼測試樣機(jī)數(shù)據(jù)。系統(tǒng)內(nèi)剛體包括箱板結(jié)構(gòu)、短粗連接件機(jī)構(gòu)等，數(shù)量為30；柔性肋條數(shù)目為15，彈性模量為70 GPA，泊松比為0.3，每根肋條長度為2.1 m，均劃分為45個ANCF梁單元；薄膜分片數(shù)量為16，每個分片薄膜共包含126個縮減ANCF薄板單元。系統(tǒng)總單元個數(shù)為2721，廣義坐標(biāo)數(shù)量為89136。

NASA選用聚酰亞胺Kapton作為特種薄膜材料。該材料具有優(yōu)良的化學(xué)穩(wěn)定性、耐高溫性、堅(jiān)韌性、耐磨性、阻燃性、電絕緣性等，目前廣泛應(yīng)用于航空航天器領(lǐng)域[19]?；静牧蠀?shù)如表1所示。

表1 薄膜材料參數(shù)Table 1 Parameters of membrane material

基于搭建的動力學(xué)仿真數(shù)值模型，應(yīng)用式中的仿真參數(shù)，進(jìn)行無重力環(huán)境下的UltraFlex展開過程動力學(xué)分析。求解得到UltraFlex展開過程構(gòu)型如圖13所示，結(jié)果表明，所采用的繩索和扭簧共同驅(qū)動的展開方式能夠使結(jié)構(gòu)有序展開。

圖13 展開過程演示Fig.13 Configuration of deployment process

繩索長度及箱板端點(diǎn)距離(繩索連接點(diǎn)距離)隨時間的變化曲線如圖14所示，兩條曲線吻合地很好，說明結(jié)構(gòu)展開精度高，繩索長度按照預(yù)定設(shè)計(jì)變化，沒有出現(xiàn)較大的松動，因此不會與UltraFlex展開機(jī)構(gòu)的其他部件發(fā)生纏繞。

圖14 展開過程中繩索長度隨時間變化曲線Fig.14 Time history of the rope length during deployment

圖15為UltraFlex展開過程繩索拉力的變化曲線。在展開過程中，繩索均處于提供拉力狀態(tài)，即限位狀態(tài)；繩索拉力最大值出現(xiàn)在21.3 s，即過渡環(huán)節(jié)，最大值為62.5 N；整個展開過程，繩索拉力處于不斷震蕩狀態(tài)，表明箱板在展開過程中由于薄膜分片的不斷展開運(yùn)動而出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象；相比較展開的前半部分，后半部分的繩索拉力整體更大，反映了繩索不僅需要牽引結(jié)構(gòu)展開，還需要克服扭簧的彈性力做功。

圖15 繩索拉力隨時間變化曲線Fig.15 Time history of the rope tension

圖16和圖17為UltraFlex展開過程中肋條間夾角的變化曲線，1～8號夾角靠近固定箱板，9～16號夾角靠近移動箱板。從圖中可以觀察到肋條展開次序并非為有序數(shù)列，這主要是由于薄膜運(yùn)動的復(fù)雜性和非有序性造成的；展開過程中，夾角出現(xiàn)未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，但出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，顯示了薄膜結(jié)構(gòu)的張緊和松弛過程[21]；在展開結(jié)束階段，所有夾角趨于一致，顯示數(shù)值仿真的正確性。夾角曲線波動較大，說明肋條擺動的幅度較大，這是由于肋條收到薄膜分片突然的拉扯造成的。但是由于肋條和薄膜分片的擺動被限制在一定的運(yùn)動范圍內(nèi)，因此這并不影響整體結(jié)構(gòu)的順利展開。

圖16 展開1～8號夾角隨時間變化曲線Fig.16 Time history of No.1～8 angles between ribs

圖17 展開9～16號夾角隨時間變化曲線Fig.17 Time history of No.9～16 angles between ribs

在展開初段，中心肋條與運(yùn)動箱板之間的肋條發(fā)生接觸，表現(xiàn)出中心肋條推動其后肋條展開的特征，而位于中心肋條與固定箱板之間的肋條由于沒有受到薄膜分片的拉力而保持靜止。因此出現(xiàn)了在展開初段只有中心肋條處展開，而其他肋條仍處于收攏狀態(tài)的情況，如圖18(a)所示。隨著肋條間夾角的增大，太陽翼薄膜分片被完全拉開，如圖18(b)所示。此時，太陽翼薄膜分片傳遞拉力，導(dǎo)致了肋條突然被拉扯，使得展開過程不能像重力工況下展開那樣平穩(wěn)有序。在展開鎖定后，太陽翼薄膜整體拉緊并有微小振動，最后穩(wěn)定。

圖18 展開初段與展開過程中的薄膜構(gòu)型Fig.18 Configurations of blankets during initial deployment and deploying phase

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，對系統(tǒng)展開過程進(jìn)行了能量分析。UltraFlex由扭簧及繩索驅(qū)動約束驅(qū)動展開，驅(qū)動約束對應(yīng)的約束力為驅(qū)動力，在展開過程中，驅(qū)動力做功，UltraFlex系統(tǒng)能量增加，由能量守恒可知，太陽翼系統(tǒng)增加的能量應(yīng)等于驅(qū)動力所做的功。如圖19所示為展開過程中系統(tǒng)能量的變化，其中總能量等與應(yīng)變能與動能之和減去驅(qū)動力所做的功。展開過程中，驅(qū)動力做的功轉(zhuǎn)換為UltraFlex太陽翼的動能和應(yīng)變能，但總能量保持不變，驗(yàn)證了搭建的數(shù)值模型的正確性。

圖19 能量變化曲線Fig.19 Time history of system energy changes

3 結(jié) 論

本文針對UltraFlex太陽翼結(jié)構(gòu)數(shù)值建模困難、薄膜展開過程復(fù)雜的問題，進(jìn)行了動力學(xué)建模、展開動力學(xué)分析研究，得到如下結(jié)論：

1) 采用絕對坐標(biāo)方法搭建結(jié)構(gòu)模型，利用兩步接觸檢測模型處理薄膜間的接觸問題，是對UltraFlex結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)研究的有效方法。應(yīng)用該方法描述UltraFlex太陽翼的展開過程，可方便地分析繩索拉力、展開構(gòu)型以及系統(tǒng)能量等動態(tài)特性。

2) 采用扭簧、繩索聯(lián)合驅(qū)動的策略能夠有序、穩(wěn)定地展開UltraFlex太陽翼結(jié)構(gòu)。通過仿真分析可知，合理地設(shè)計(jì)扭簧與繩索釋放速率，能夠使得繩索始終處于張緊狀態(tài)，為結(jié)構(gòu)展開提供拉力作用。

3) 在展開過程中，薄膜分片運(yùn)動復(fù)雜，薄膜間、薄膜與肋條間接觸碰撞頻繁，造成薄膜張緊-回彈現(xiàn)象交替出現(xiàn)，最終隨結(jié)構(gòu)的整體展開而趨于穩(wěn)定。