師鵬超

【摘要】本文給出計算一個輪換的冪的方法——k-輪換冪公式，該公式可用于快速求出一個輪換的冪.

【關(guān)鍵詞】輪換，輪換冪公式，完全剩余系

在學(xué)習(xí)置換群的過程中，筆者接觸到輪換的相關(guān)概念與性質(zhì)，并且發(fā)現(xiàn)教材[1]中一個定理在證明的過程中存在的不嚴(yán)謹(jǐn)性.與此同時，筆者提出問題：在什么條件下，一個輪換的冪仍是一個輪換？在什么條件下，一個輪換的冪是幾個輪換之積？如何快速求出一個輪換的冪？本文給出k-輪換冪公式及證明，以解決這些問題.

為了方便讀者，首先給出教材[1]中的一個定理（楊子胥《近世代教》，高等教育出版社，2011年版，第62頁，定理4）并指出其在證明過程中的不嚴(yán)謹(jǐn)之處.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊子胥.近世代教[M].北京：高等教育出版社，2011：62.

[2]閔嗣鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，2003.