莫 文 濤

(鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451100)

0 引言

高邊坡穩(wěn)定性和路面設(shè)施、行人、行車的安全性具有密切關(guān)系，邊坡安全監(jiān)測(cè)能夠?qū)⒈槐O(jiān)測(cè)區(qū)域在不同時(shí)間的情況及時(shí)反映出來(lái)，以此為邊坡現(xiàn)狀分析和狀態(tài)預(yù)測(cè)提供根據(jù)。目前，在高邊坡位移變形預(yù)測(cè)過(guò)程中的方法包括回歸預(yù)測(cè)與人工預(yù)測(cè)模型，此預(yù)測(cè)方法會(huì)陷入到局部極值，并且需要大量樣本對(duì)預(yù)測(cè)精度保證[1]。為了降低預(yù)測(cè)誤差，本文和具體工程預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合，使用灰色—馬爾科夫模型實(shí)現(xiàn)高邊坡變形的預(yù)測(cè)。

1 灰色—馬爾科夫模型分析

1.1 灰色GM(1,1)的模型

灰色量為位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，能夠得出灰色序列，使用一階微分方程GM(1,1)模型，通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)生成的GM(1,1)模型白化響應(yīng)公式為：

其中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量。

根據(jù)原本的樣本規(guī)律能夠產(chǎn)生灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值，實(shí)際預(yù)測(cè)值并不會(huì)受到原本樣本影響。以此，在實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)過(guò)程中添加狀態(tài)步數(shù)與轉(zhuǎn)移，使用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型使灰色模型不足進(jìn)行彌補(bǔ)[2]。

1.2 馬爾科夫預(yù)測(cè)方法

馬爾科夫?yàn)楦鶕?jù)目前事件狀態(tài)對(duì)未來(lái)時(shí)間段狀態(tài)預(yù)測(cè)的模型，涉及到狀態(tài)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移與相應(yīng)馬爾科夫過(guò)程相應(yīng)的概念?；疑R爾科夫模型的創(chuàng)建步驟為：

1)狀態(tài)劃分。根據(jù)灰色GM(1,1)模型對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差序列進(jìn)行計(jì)算，以此劃分h個(gè)狀態(tài)區(qū)間：

Ei=[Ai,Bi](i=1,2,…,i)。

2)通過(guò)狀態(tài)Ei經(jīng)過(guò)k步到狀態(tài)Ej轉(zhuǎn)移的次數(shù)為nij(k)，出現(xiàn)狀態(tài)次數(shù)為ni，那么狀態(tài)Ei通過(guò)k步到狀態(tài)Ej中轉(zhuǎn)移的概率為：

此模型轉(zhuǎn)移概率和初始狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系，n×n階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

3)h步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為第一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣h次方，也就是：

以此，灰色—馬爾科夫模型中的GM(1,1)模型沒(méi)有考慮動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移因素，步數(shù)調(diào)整、狀態(tài)轉(zhuǎn)移使模型預(yù)測(cè)過(guò)程滿足邊坡位移真實(shí)情況，從而彌補(bǔ)灰色GM(1,1)的模型問(wèn)題，降低模型固有誤差，使長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度得到提高，增加了有效預(yù)測(cè)時(shí)間[3]。

2 工程實(shí)例

貴州省某高速公路工程的高邊坡，此段邊坡長(zhǎng)度為551 m，通過(guò)人工開(kāi)挖高邊坡設(shè)計(jì)線路，最大開(kāi)挖高度設(shè)計(jì)為155.43 m，屬于十級(jí)邊坡，每級(jí)高度為15 m。1級(jí)～3級(jí)坡比為1∶0.3,4級(jí)～10級(jí)坡比為1∶0.5，每級(jí)平臺(tái)的寬度設(shè)置為2 m，7級(jí)和4級(jí)設(shè)置5 m寬度平臺(tái)，開(kāi)挖全坡面實(shí)現(xiàn)錨桿掛網(wǎng)噴射混凝土的防護(hù)設(shè)置，錨桿長(zhǎng)度為9 m，間距設(shè)置為2 m，破碎1.5 m。在邊坡開(kāi)挖支護(hù)施工過(guò)程中，邊坡臨空面增加，坡體坡面破碎帶，溶洞發(fā)育、隱伏裂隙，并且在開(kāi)挖局部坡面之后會(huì)出現(xiàn)拉裂變形、塌方掉塊的情況，坡面巖體的結(jié)構(gòu)變化差異比較大。邊坡一共設(shè)置5個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)與32個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，一共監(jiān)測(cè)63次，每周2次[4]。圖1為高邊坡橫斷面。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

3.1 灰色模型預(yù)測(cè)的結(jié)果

以工程坡頂水平的位移實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，在坡頂設(shè)置兩個(gè)點(diǎn)，表1為GM(1,1)預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差，基于GM(1,1)模型實(shí)現(xiàn)水平位移變形預(yù)測(cè)，白化響應(yīng)式解圍：

x1(t+1)=104.126 3e0.047 5t-102.126 3。

x0(t+1)=x1(t+1)-x1(t)。

通過(guò)累減還原之后得到預(yù)測(cè)數(shù)列：

x0(t+1)=4.830 4e0.047 5t(t≥1)。

表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差

通過(guò)表1表示，GM預(yù)測(cè)值與邊坡實(shí)測(cè)位移值的最大和最小誤差分別為23.5%,0.5%，平均精度為95.5%。由于前期存在明顯的開(kāi)挖擾動(dòng)，所以其相對(duì)誤差比較大。表示GM(1,1)模型能夠利用原始離散數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，提高整體的預(yù)測(cè)精度[5]。

3.2 灰色—馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

灰色—馬爾科夫模型充分考慮概率問(wèn)題的未來(lái)發(fā)生情況，將灰色理論作為基礎(chǔ)提出了修正系數(shù)。以灰色理論時(shí)間序列結(jié)果，能夠得出邊坡位移的監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)值：

x0(t+1)=β4.830 4e0.047 5t。

β=1+θ。

其中，β為修正系數(shù)；θ為預(yù)測(cè)狀態(tài)區(qū)間中值。以灰色—馬爾科夫模型的劃分原則，使誤差值劃分成為[-24,-5],(-5,0],(0,3],(3,6]，表2為各狀態(tài)下的β值。

表2 各狀態(tài)下的β值

基于灰色理論預(yù)測(cè)值、實(shí)測(cè)值和精度分別為10.33 mm,9.9 mm,95.7%，灰色—馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型預(yù)測(cè)值和精度分別為10.07 mm，98.3%，以此得到表3的預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差。

表3 預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差

通過(guò)表3表示，GM-MC模型在高邊坡變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中的使用誤差最大為5.7%，平均精度在98.1%以上。數(shù)據(jù)離散型在邊坡監(jiān)測(cè)前期較大，開(kāi)挖擾動(dòng)還會(huì)對(duì)其造成影響，灰色理論預(yù)測(cè)結(jié)果的精度低，預(yù)測(cè)的結(jié)果和實(shí)測(cè)值相互接近。結(jié)果表示，灰色—馬爾科夫模型應(yīng)用到高邊坡變形預(yù)測(cè)中具有良好的效果[6]。

4 結(jié)語(yǔ)

邊坡開(kāi)挖屬于動(dòng)態(tài)化過(guò)程，由于施工前期具有較大的擾動(dòng)，邊坡現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的水平位移離散性比較大?；疑R爾科夫模型充分考慮動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移概率，所以能夠應(yīng)用到開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)中。通過(guò)本文研究表示，本文所設(shè)計(jì)灰色—馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)精度較高。