霍文輝，譚玉生

（中航飛機(jī)股份有限公司，陜西 西安 710089）

通過飛機(jī)載荷實(shí)測(cè)能提供飛機(jī)使用的真實(shí)載荷，它對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的壽命評(píng)定具有十分重要的意義。飛機(jī)的載荷實(shí)測(cè)，目前主要采用應(yīng)變法，即在飛機(jī)的主要傳力結(jié)構(gòu)上粘貼應(yīng)變片組成測(cè)量電橋，根據(jù)應(yīng)變電橋輸出和所施加的載荷的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出飛機(jī)的真實(shí)載荷。用這種方法測(cè)量載荷，應(yīng)先進(jìn)行載荷地面標(biāo)定。地面標(biāo)定的目的就是要建立載荷-應(yīng)變方程。飛機(jī)載荷實(shí)測(cè)的結(jié)果可靠與否，與載荷方程的準(zhǔn)確性有直接關(guān)系。要保證載荷方程有很好的預(yù)測(cè)精度，應(yīng)對(duì)載荷地面標(biāo)定的電橋設(shè)計(jì)、加載方法、數(shù)據(jù)處理等一系列過程進(jìn)行分析研究，確定切實(shí)可行的地面標(biāo)定方案。本文對(duì)機(jī)翼載荷地面標(biāo)定試驗(yàn)的理論和方法進(jìn)行了研究，給出了機(jī)翼載荷標(biāo)定的試驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理方法。

1 載荷方程

飛機(jī)在飛行中作用于翼面上的載荷分為三個(gè)正交力Px、Py、Pz和三個(gè)正交力矩Mx、My、Mz。在彈性極限范圍內(nèi)，飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷實(shí)測(cè)剖面上某一點(diǎn)的應(yīng)變電橋的輸出是六個(gè)載荷分量的函數(shù)。對(duì)于大展弦比的翼面結(jié)構(gòu)，只考慮Py（剪力Q）、Mx（彎矩M）和Mz（扭矩T）的影響，其他3 個(gè)分量可以忽略不計(jì)。在彈性變形范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)變形與所施加的載荷為線形關(guān)系，因此可用式（1）表示測(cè)量截面的電橋輸出應(yīng)變大小和作用于該截面的載荷的關(guān)系：

式中：b11～b33為回歸系數(shù)，即單位載荷引起的應(yīng)變電橋輸出應(yīng)變的大小。

式（1）也可用矩陣表示，見式（2）：

式（3）即為載荷實(shí)測(cè)標(biāo)定方程，在實(shí)際飛行中，只要確定了應(yīng)變橋路的應(yīng)變值，可由式（3）計(jì)算出各飛行狀態(tài)下飛機(jī)承受的載荷。

地面標(biāo)定的目的就是求出系數(shù)矩陣[b]。在翼面的不同位置施加集中載荷，根據(jù)應(yīng)變橋路的應(yīng)變值，用最小二乘法進(jìn)行多元線性回歸即可求出[b]。

令Y 為εM、εQ、εT中的ε，Xi（i=1，2，3）分別為M、Q、T，則有隨機(jī)變量Y 和確定量Xi 的線性關(guān)系：

現(xiàn)將m 組的觀測(cè)數(shù)據(jù)X1、X2、X3代入式（4），可以得到m 個(gè)計(jì)算值Y?，求出m 個(gè)計(jì)算值與m 個(gè)觀測(cè)值差的平方和，并使之最小，來確定K1、K2、K3。

由極值原理可知，要使（5）式成立，則Ki應(yīng)滿足以下方程組：

由式（6）可得3 個(gè)聯(lián)立的線性方程組，可求得Ki。依次類推即可求得εQ、εT所對(duì)應(yīng)的系數(shù)Ki，進(jìn)而得到系數(shù)矩陣[b]，得到載荷方程。

2 應(yīng)變電橋設(shè)計(jì)

為了保證載荷實(shí)測(cè)的準(zhǔn)確性，載荷實(shí)測(cè)截面位置的選取、應(yīng)變電橋的粘貼部位、應(yīng)變橋路的設(shè)計(jì)均是非常重要的因素。通常情況下，應(yīng)變片應(yīng)粘貼在對(duì)預(yù)測(cè)載荷敏感的截面上，同時(shí)又要避開障礙物和和應(yīng)力梯度過大的截面；同一截面載荷的應(yīng)變電橋要保證在同一截面上粘貼，以保證實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的線性和可靠性。由于機(jī)翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，粘貼面上的應(yīng)變片所感受的拉壓應(yīng)變是多種載荷綜合作用的結(jié)果。為了得到單一載荷作用下的應(yīng)變量，應(yīng)變片在測(cè)量截面上的粘貼部位要合適，橋路設(shè)計(jì)要正確，盡可能把其它載荷造成的影響排除在外，如在測(cè)量機(jī)翼截面彎矩M 時(shí)，可直接避開My、Mz、Px、Pz的干擾，只對(duì)Py與Mx形成的M 敏感。一般來說，彎矩電橋的應(yīng)變片應(yīng)粘貼在載荷實(shí)測(cè)截面前后梁的上下緣條上，扭矩和剪力電橋的應(yīng)變片應(yīng)粘貼在載荷實(shí)測(cè)截面前后梁的腹板中心線附近。為了防止意外情況，應(yīng)增加一組備用橋，工作橋和備用橋均要參與地面載荷標(biāo)定。在進(jìn)行粘貼前，應(yīng)對(duì)應(yīng)變計(jì)進(jìn)行嚴(yán)格篩選，以保證全橋測(cè)量的4 個(gè)應(yīng)變片具有相同的靈敏度。在應(yīng)變橋路粘貼完成后，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行絕緣保護(hù)，保護(hù)層不應(yīng)使應(yīng)變片的變形受到影響錄。

3 標(biāo)定加載

3.1 加載載荷的確定

翼面上所有的加載點(diǎn)位置，應(yīng)根據(jù)理論載荷的分布和翼面結(jié)構(gòu)選取。盡量把加載點(diǎn)安排在能承受較高局部載荷的部位，如梁和肋的交點(diǎn)處，加載點(diǎn)距載荷實(shí)測(cè)切面應(yīng)有足夠的距離，以保證有足夠大的彎矩，同時(shí)加載點(diǎn)應(yīng)在弦向有較大的變動(dòng)范圍，以保證扭矩測(cè)量的精度。每個(gè)加載點(diǎn)上所加的最大載荷的量值取決于該加載點(diǎn)處的局部強(qiáng)度?？偟募虞d載荷的大小取決于飛行中的最大受載情況。

3.2 加載方法

標(biāo)定加載方法一般可用單點(diǎn)加載方法和分布載荷加載方法。單點(diǎn)加載法是根據(jù)各加載點(diǎn)的單點(diǎn)載荷值和相應(yīng)的應(yīng)變電橋輸出值建立載荷方程。這種方法標(biāo)定過程簡(jiǎn)單，但載荷樣品難以代表飛行中的受載情況，標(biāo)定方程的預(yù)測(cè)精度較低。直接在翼面上加分布載荷進(jìn)行標(biāo)定，能克服單點(diǎn)加載法的缺陷，但獲取數(shù)據(jù)的工作量大。地面標(biāo)定試驗(yàn)中標(biāo)定載荷產(chǎn)生的電橋響應(yīng)，應(yīng)當(dāng)與同樣位置上作用同樣大小的飛行載荷所產(chǎn)生的電橋響應(yīng)相同。為了消除結(jié)構(gòu)彈性滯后的影響，在正式加載試驗(yàn)之前，應(yīng)預(yù)加幾次載荷。除了施加標(biāo)定載荷外，還應(yīng)當(dāng)加校驗(yàn)載荷，用以檢驗(yàn)載荷方程的準(zhǔn)確程度。

4 標(biāo)定數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理應(yīng)利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將影響因素考慮進(jìn)回歸方程，同時(shí)又要剔除其中的錯(cuò)誤信息。主要內(nèi)容包括原始數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性檢驗(yàn)、多元回歸優(yōu)化計(jì)算。

4.1 原始數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

原始數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)主要是線性好壞的檢驗(yàn)。為了檢查原始數(shù)據(jù)的線性，對(duì)每個(gè)電橋的輸出和相應(yīng)的載荷輸入作一元線性回歸分析，每次加載，載荷輸入和應(yīng)變輸出都應(yīng)符合y=a+bx。以各級(jí)加載的輸入輸出進(jìn)行y=a+bx 直線擬合，在進(jìn)行標(biāo)定數(shù)據(jù)擬合之前，要進(jìn)行相關(guān)性的檢驗(yàn)，根據(jù)式（7）判斷兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度。

式中：LYY、LXX、LYX是與n 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yi）有關(guān)的量。

r 的絕對(duì)值越接近于1，說明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越好。y=a+bx 中a、b 為待定常數(shù)，按照最小二乘法可由式（9）和式（10）求出。

4.2 多元回歸優(yōu)化計(jì)算

在回歸分析中，各種載荷因素對(duì)電橋輸出的影響，受結(jié)構(gòu)部件形狀的復(fù)雜性和試驗(yàn)過程中各種隨機(jī)因素的影響，在沒有對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)的分析之前，很難評(píng)估輸入載荷變量對(duì)電橋輸出的影響程度。因此采用逐步回歸分析中的后退法作為變量篩選的依據(jù)。以彎矩的輸出εM為例說明變量的篩選過程。

在進(jìn)行n（n≥3）次試驗(yàn)后，可得到n 組載荷輸入和n 組εM 的關(guān)系：

簡(jiǎn)寫為：

式（12）兩邊同時(shí)左乘LT，再左乘（LT·L）-1可得

其中：A=I-L·（LT·L）-1·LT

求出ai和eM的最小二乘估計(jì)和后，應(yīng)變?chǔ)臡的估計(jì)式為：

則殘差平方和為：

記之為Ve（M，Q，T）。

選彎矩和剪力為回歸變量，計(jì)算其殘差平方和，記為Ve（M，Q），選彎矩和扭矩為回歸變量，計(jì)算其殘差平方和，記為Ve（M，T）。

5 結(jié)束語

載荷實(shí)測(cè)地面標(biāo)定試驗(yàn)的精度涉及到許多環(huán)節(jié)，要提高載荷方程的預(yù)測(cè)精度，必須對(duì)電橋設(shè)計(jì)、加載方法、數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容作深入研究，通過對(duì)大展弦比機(jī)翼地面標(biāo)定試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析，可以得出以下結(jié)論：（1）載荷實(shí)測(cè)地面標(biāo)定的理論基礎(chǔ)是線性變形理論，電橋設(shè)計(jì)應(yīng)滿足線性迭加原理，獲得精度高的載荷方程；（2）在用線性回歸理論建立載荷方程時(shí)，應(yīng)對(duì)變量進(jìn)行優(yōu)化選擇，減小隨機(jī)誤差影響。