曾繁旭 ，陳進 ，林巍

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設計方法研究攻關組，廣東 珠海 519000；2、大連理工大學，遼寧 大連 116024；3.中交第二航務工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040；4.中交公路規(guī)劃設計院有限公司，北京 100088）

0 引言

海洋環(huán)境中的波浪、海流及潮汐等是誘導懸浮隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動力響應的主要環(huán)境因素。

海流主要是海水的水平方向運動，按照產(chǎn)生的原因可以分為：潮汐漲落引起的潮流、風吹過海面時在海面產(chǎn)生風海流，氣壓、海水密度或鹽度等差異誘發(fā)的梯度流等。懸浮隧道工程結(jié)構(gòu)跨越深海連接淺海大陸架，實際的海流受到海岸、海底地形影響，由各種類型的海水流動疊加而成。

海流對懸浮隧道作用體現(xiàn)在：引起水流載荷和誘發(fā)渦激運動。隨著計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）的數(shù)值方法技術(shù)的飛速發(fā)展，應用CFD技術(shù)對懸浮隧道的流場進行數(shù)值研究已成為可能。越來越多的學者運用黏性流方法對懸浮隧道的流場特征進行了數(shù)值模擬。楊國彬[1]采用FLUENT軟件對懸浮隧道在海流中的拖曳力系數(shù)進行了計算。秦銀剛[2]開展了懸浮隧道的渦激振動理論和模型試驗研究，考慮了懸浮隧道管段結(jié)構(gòu)的非線性，分析了懸浮隧道的動力特性、渦激作用下的穩(wěn)定性分析等。王廣地[3]對懸浮隧道各型斷面繞流進行了數(shù)值分析，分析了懸浮隧道幾種基本類型斷面的穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)、穩(wěn)態(tài)阻力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)、脈動升力系數(shù)以及斯特哈爾數(shù)等水動力參數(shù)隨斷面幾何構(gòu)形、高寬比的變化規(guī)律。王穎[4]借助CFD計算和水池模型試驗相結(jié)合的方法，對新型Spar平臺進行了剪切流中渦激運動的預報研究。以往的研究側(cè)重于典型斷面的繞流特征，尚未系統(tǒng)性地分析各種特殊斷面的繞流特征。

本文應用CFD商業(yè)軟件FLUENT，通過求解雷諾時均納維爾-斯托克斯（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）方程，建立了各種特殊斷面的繞流模型，研究了系統(tǒng)性的改變斷面特征參數(shù)對水動力的影響。

1 控制方程

橫斷面繞流為二維不可壓縮黏性流場，可用質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）及動量守恒方程描述，對此方程進行雷諾時均化，得到RANS方程如下[5]：

式中：i，j=1，2，3，分別表示 x，y，z三個方向；u 表示平均速度；p 為平均壓強；μ 為黏性系數(shù)；-ρui′uj′為雷諾應力。為了使式（1）可解，需要引入湍流模型使其封閉，綜合考慮計算效率與模型適用性，湍流模型采用SSTk-ω模型。該湍流模型可很好模擬旋流、強壓力梯度的邊界層流動、分離流等，與RNGk-ξ相比，不包括復雜非線性黏性衰減函數(shù)，可較精確地模擬計算物體邊界層，適用于圓柱外部復雜流場計算[6]。

2 模型、工況與數(shù)值方法

所有特征斷面外輪廓高度（迎流向長度）均為10 m，寬度約為高度的1～4倍，為減小計算量，按照弗洛德相似及幾何尺寸相似準則，取幾何比尺為1∶10。縮尺后斷面高度均為1 m。計算域尺寸、邊界條件及坐標系的定義見圖1。為確保邊界對斷面周圍流場無影響，橫斷面距離邊界留足夠距離。計算域連同懸浮隧道模型斷面在計算中保持靜止不動，而流體以速度U0流向懸浮隧道。計算域左側(cè)設定為速度入口（velocity inlet）邊界條件，右側(cè)為壓力出口（pressureoutlet）邊界條件，上下表面為對稱（symmetry）邊界條件，懸浮隧道表面設定為無滑移壁面（no-slip wall）邊界條件。

圖1 計算域、邊界條件及坐標系Fig.1 Calculation domain,boundary conditionsand coordinate system

本文采用基于有限體積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）的CFD商業(yè)軟件FLUENT來求解繞流問題，其中動量方程及湍流方程采用二階迎風離散格式，壓力方程采用二階離散格式。速度-壓力耦合問題求解采用SIMPLEC方法。計算網(wǎng)格采取四邊形單元進行網(wǎng)格劃分，懸浮隧道壁面附近采取邊界層網(wǎng)格進行加密，控制壁面邊界第一層網(wǎng)格高度及增長率以確保網(wǎng)格y+值應限制在30～150之間。由于懸浮隧道斷面附近及斷面后方的尾流區(qū)流場變化較大，所以對該區(qū)域的網(wǎng)格進行加密處理。

計算工況見表1。

表1 計算工況Table 1 Casesof study

阻力系數(shù)CD與升力系數(shù)CL定義見式（2）。

式中：FD、FL為作用在懸浮隧道上的阻力和升力；l為斷面高度；ρ為海水的密度。

雷諾數(shù)定義如式（3）。

式中：υ為海水的運動黏性系數(shù)。

斯托勞哈爾數(shù)Sr是表示渦脫頻率的重要參數(shù)，是物體形狀和雷諾數(shù)的函數(shù)，定義如式（4）。

式中：f為渦脫頻率。

穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)定義如式（5）。

式中：p為斷面表面壓強；p0為滯止點壓強。

3 數(shù)值模擬驗證

本文對各種特殊斷面的繞流特征進行了數(shù)值模擬，為了驗證所采取的數(shù)值方法的正確性，首先對二維圓柱繞流進行數(shù)值模擬，并與Günter Schewe[7]試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證數(shù)值模型的準確性與可靠性。

圓柱直徑為2.10 m，來流速度在0.10～2.00 m/s范圍內(nèi)變化。圖2給出了二維圓柱斷面在不同雷諾數(shù)的阻力系數(shù)的計算結(jié)果，并與相關試驗研究進行對比，可見隨雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)逐漸變小，CD值最后穩(wěn)定在0.40左右。Re數(shù)較小時，誤差較大，在Re=0.36×106，出現(xiàn)最大誤差為11.8%；Re數(shù)較大時，誤差較小。通過圓柱繞流的算例驗證了Fluent模擬繞流方法的有效性，說明本文所采取的數(shù)值方法能夠較為準確地模擬懸浮隧道二維斷面繞流。

圖2 計算結(jié)果對比驗證Fig.2 Verification of calculation results

4 計算結(jié)果分析

4.1 不同斷面C D、C L及Sr數(shù)比較

不同斷面在不同計算流速下CD、CL、斯托勞哈爾數(shù)（Sr）及原型渦脫落周期（T）匯總見表2。可見：1）對于同一個斷面，當流速變化時，CD、CL及Sr數(shù)變化較??；2）在工程常見流速0.5～1.5 m/s范圍內(nèi)，懸浮隧道10 m特征長度斷面原型渦脫周期在25～260 s，低于其自振周期所在的1～10 s，因此在工程設計時有條件避開渦激運動等共振現(xiàn)象，在工程實施階段可通過大比尺水槽物模節(jié)段試驗進行論證。

橢圓、方形（包括正方形、長方形）及尖端形斷面的阻力系數(shù)及升力系數(shù)隨著長寬比的增大均減??；馬蹄形斷面的阻力系數(shù)隨著長寬比的增大而減小，而升力系數(shù)隨著長寬比的增大先減小后增大。橢圓、尖端形斷面渦脫頻率隨著長寬比的增大而增大；方形及馬蹄形斷面渦脫落頻率隨著長寬比的增大先減小后增大。

雙圓管斷面阻力系數(shù)及升力系數(shù)隨著間距比的增大先增大后減小；雙方管斷面阻力系數(shù)隨著間距比的增大而減小，升力系數(shù)隨著間距比的增大先減小后增大，值得注意的是，雙方管斷面后方管體阻力系數(shù)出現(xiàn)負值。雙圓管斷面渦脫落頻率隨著間距比的增大而增大，而雙方管斷面渦脫落頻率隨著間距比的增大而減小。

對比寬長方形、倒角長方形及折板長方形可知，增加模型倒角會使斷面所受升力及阻力減小，但渦脫落頻率會增加。側(cè)微拱長方形與側(cè)圓弧長方形相比，前者阻力系數(shù)及升力系數(shù)比后者大，而前者渦脫落頻率比后者小。

表2 不同斷面C D、C L、Sr數(shù)及T匯總Table2 The summary of C D、C L、Sr and T of different sections

將不同類型斷面進行橫向比較可知，相同長度的橢圓、方形、馬蹄形及尖端形斷面，阻力系數(shù)從大到小可排序為：方形＞尖端形＞馬蹄形＞橢圓；升力系數(shù)從大到小可排序為：方形＞馬蹄形＞尖端形＞橢圓；渦脫落頻率由大到小可排序為：橢圓＞馬蹄形＞尖端形＞方形。

綜上，從斷面受力角度看，橢圓形斷面受到的阻力及升力系數(shù)相對較小，但其渦脫落頻率也最大。對于同一類型斷面，斷面所受阻力及升力系數(shù)通常隨著長寬比的增大而減小，同時渦脫落頻率通常隨著長寬比的增加而增大。增加斷面倒角會使斷面受力變小，但渦脫落頻率會增加。對于雙方管斷面，后面方形管體所受阻力為負值，前面方形管體所受阻力為正值，所以兩方形之間存在相互靠近的趨勢，所以應關注雙方管斷面的兩管之間連接構(gòu)件的剪切破壞及受壓失穩(wěn)破壞風險。

4.2 不同斷面周向剪切應力及壓強分布

圖3為順流向剪切應力沿管體周向分布曲線（下文中，小間距雙圓管與小間距雙方管的剪切應力分布與穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)分布指的是前方管體），θ定義見圖1?？梢钥闯黾羟袘﹃P于180°（即x軸）呈對稱分布。當順流向剪切應力由正值變化到負值時，說明此時流動發(fā)生分離。圖3的圓形、正方形、長尖端正方形、小間距雙圓管和小間距雙方管斷面分離點分別為105°與 255°、45°與315°、136°與 224°、93°與 167°，以及 45°與315°。可見對于帶拐點斷面，如正方形、長尖端正方形，分離點常發(fā)生在拐點處，不同的是正方形斷面分離在前方拐點處（45°），長尖端正方形斷面分離點相對靠后（135°）。正方形斷面剪切應力在122°附近由幅值轉(zhuǎn)變?yōu)檎?，并?35°時再一次轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝担f明此時發(fā)生了渦的二次分離，由渦量等值線圖（圖4）也可以觀察到這一現(xiàn)象。

圖3 不同斷面剪切應力分布Fig.3 Shear stress distribution of different sections

圖4 正方形斷面渦量等值線圖Fig.4 Vorticity contour of square cross-section

圖5 為管體周向穩(wěn)態(tài)壓力分布曲線?？梢钥闯觯荏w周向壓強關于180°（即x軸）對稱分布。當斷面存在拐點時，在拐點處壓強劇烈變化，正方管斷面與小間距雙方管斷面壓強在拐點處迅速由正壓變化為負壓。單管斷面（圓形、正方形）與相同類型的雙管斷面（小間距雙圓管、小間距雙方管）相比，壓力分布特征較為相似，但由于后方管體的存在影響了前方管體背流面低壓區(qū)的發(fā)展，導致雙管斷面背流面的壓強數(shù)值比單管斷面的小。

圖5 不同斷面穩(wěn)態(tài)壓力系數(shù)分布圖Fig.5 The steady-state pressure coefficient distribution of different sections

對于鈍體繞流，迎流面與背流面壓強差是產(chǎn)生阻力的主要原因。長尖端正方形、圓形與正方形斷面相比，長尖端正方形斷面背流面壓強最大，圓形斷面次之，方形斷面背流面壓強最小，最終導致這3個斷面阻力系數(shù)由小到大為：長尖端正方形＞圓形＞方形。

4.3 尾流特征

定義等效速度為監(jiān)測點速度/來流速度。不同斷面尾流中心線橫流向平均速度見圖6。

圖6 不同斷面尾流中心線橫流向平均速度Fig.6 Averaged x-velocity in wake center line of different sections

由圖6可以看出在管體背流面附近，由于回流區(qū)的影響使得流向一定長度范圍內(nèi)流向平均速度為負值，之后隨著遠離管體，尾流區(qū)流速快速增長，最后接近來流速度。圓形、正方形、長尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管回流區(qū)長度分別為0.32D、0.37D、1.14D、0.80D、1.90D（D為橫斷面的特征尺寸，下同）?？梢钥闯鰣A形斷面回流區(qū)長度最小，小間距雙方管斷面回流區(qū)長度最大。

定義從管體后緣到流速為95%穩(wěn)定流速對應位置之間的距離為尾流區(qū)長度。根據(jù)圖6可得圓形、正方形、長尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管尾流區(qū)長度分別為2.11D、3.85D、5.12D、5.14D、7.07D?？梢钥闯鲂￠g距雙方管斷面尾流區(qū)長度最長，圓形斷面尾流區(qū)長度最小。

定義尾流區(qū)寬度為管體尾流區(qū)兩側(cè)橫流向速度為0.1倍來流速度時對應位置之間的距離[8]。根據(jù)圖7可得圓形、正方形、長尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管尾流區(qū)寬度分別為2.08D、2.27D、1.20D、1.70D、2.20D?？梢钥闯鲩L尖端正方形斷面尾流區(qū)寬度最小，方形斷面尾流區(qū)寬度最大。

圖7 不同斷面尾流場y向平均速度（x/D=0.2）Fig.7 Averaged y-velocity in wake of different sections(x/D=0.2)

5 結(jié)語

本文基于CFD方法對多個工程斷面的繞流特征進行數(shù)值計算，研究表明：

對于同一個斷面，當流速變化時，CD、CL及Sr數(shù)變化均較小。

工程常見流速下，橢圓斷面所受升力及阻力最小，方形斷面所受阻力及升力最大；渦脫落頻率表現(xiàn)相反，橢圓斷面渦脫落頻率最大，方形斷面渦脫落頻率最小。

對圓形、正方形、長尖端正方形、小間距雙圓管、小間距雙方管斷面周向剪切應力及壓力分布進行分析發(fā)現(xiàn)：1）帶有拐點斷面分離點發(fā)生在拐點處，正方形斷面發(fā)生渦的二次分離。2）長尖端正方形斷面分離角度最大，導致背水面壓力恢復程度最高，阻力系數(shù)最小；正方形斷面分離角度最小，導致背水面壓力恢復程度最低，阻力系數(shù)最大。3）對于小間距雙圓管與小間距雙方管，后方管體的存在會使得前方管體背水面壓強數(shù)值減小。

圓形斷面回流區(qū)及尾流區(qū)長度最小，雙方管回流區(qū)及尾流區(qū)長度最大。長尖端正方形斷面尾流區(qū)寬度最小，正方形斷面尾流區(qū)寬角度最大。