鄒威，林巍 *

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088）

1 概述

懸浮隧道車輛交通是基本荷載。當(dāng)在水動(dòng)力環(huán)境弱或無波、流環(huán)境建造懸浮隧道時(shí)，車輛荷載可能主控設(shè)計(jì)方案。車輛通過橋梁時(shí)產(chǎn)生沖擊力，兩者發(fā)生耦合振動(dòng)[1]；相比橋梁，懸浮隧道沿程錨固豎向剛度可能更弱，浮筒式懸浮隧道車重由浮力變化平衡，錨索式懸浮隧道由部分管體凈浮力補(bǔ)償。

懸浮隧道交通荷載研究較少。文獻(xiàn)[2-3]提出考慮車重、路面不平整和波流因素的力-時(shí)程荷載模擬表達(dá)式，并借瓊洲海峽概念案例計(jì)算；文獻(xiàn)[4-5]等借上同案例，將水體作用簡化為管體橫向與豎向阻尼，分析張力腿豎向剛度、移動(dòng)荷載大小、移動(dòng)速度、行車間距對管體響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[6]發(fā)現(xiàn)流固耦合效應(yīng)增加動(dòng)力放大系數(shù)，2D與3D模型在隧道受到強(qiáng)約束時(shí)較接近，且Morison方程較適用。文獻(xiàn)[4-6]均發(fā)現(xiàn)增強(qiáng)錨索剛度可減少動(dòng)力放大系數(shù)。文獻(xiàn)[7]研究了錨索安全與振動(dòng)穩(wěn)定性、錨索材質(zhì)、水阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼及錨索初張力對車輛荷載作用的影響。

本文提出了車速與懸浮隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)之間更系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)，結(jié)合案例計(jì)算結(jié)果，擬合了動(dòng)力放大系數(shù)與結(jié)構(gòu)和車輛交通參數(shù)之間的表達(dá)式；并首次提出與分析了懸浮隧道車輛荷載扭轉(zhuǎn)問題。

2 懸浮隧道車輛動(dòng)荷載響應(yīng)分析

2.1 分析方法與計(jì)算模型

采用有限元軟件ANSYS建立懸浮隧道-車輛耦合分析模型（圖1）。管體采用Beam188梁單元，錨索采用COMBIN14彈簧單元；車輛采用MASS21質(zhì)量單元和COMBIN14彈簧單元分別模擬單輛車的質(zhì)量和其減震系統(tǒng)。

圖1 懸浮隧道模型外部荷載及約束條件Fig.1 External load and constraint conditionsof the SFT model

基準(zhǔn)計(jì)算工況模型參數(shù)。懸浮隧道管體長度L=1 200 m；橫斷面簡化為圓環(huán)形狀，外徑12.8 m，內(nèi)徑10.8 m；鋼筋混凝土彈性模量E=3.6×1010Pa；管體質(zhì)量連其附加水質(zhì)量223 000 kg/m；縱向布纜間距h=100 m；單個(gè)斷面纜索合計(jì)豎向剛度k=9.4×106N/m。車輛速度v=10 m/s；車輛重量m=2 000 kg；減震系統(tǒng)剛度K=1.0×1020N/m。

懸浮隧道和車輛耦合計(jì)算是通過有限元?jiǎng)恿χ鸩椒ㄍ瓿?，即通過強(qiáng)制位移（D）將車輛單元移動(dòng)到管體位置對應(yīng)的梁單元相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，再通過耦合（CP）將車輛節(jié)點(diǎn)與管體梁單元節(jié)點(diǎn)通過彈簧連接。計(jì)算完成后，刪除上述耦合關(guān)系（CPDELE），進(jìn)入下個(gè)計(jì)算時(shí)間步[8]，重復(fù)循環(huán)。

2.2 工況

懸浮隧道車輛動(dòng)荷載響應(yīng)的車輛影響因素有：車速、車重、自身剛度、車間距等；隧道影響因素有：管體長度、質(zhì)量、抗彎剛度、錨索剛度和布置等。分析其中部分關(guān)鍵因素見表1。研究：1）單輛車勻速通過懸浮隧道時(shí)引起管體跨中撓度與其靜止停在管體跨中引起的靜撓度的比值，后文稱為動(dòng)力放大系數(shù)μ；2）不同間距車隊(duì)通過懸浮隧道時(shí)引起的管體跨中垂向最大加速度。

表1 懸浮隧道-車輛耦合模型分析參數(shù)工況表Table1 Analysisparametersof SFT-vehicle interaction model

2.3 結(jié)果

圖2是單輛車不同速度駛過隧道時(shí)隧道跨中撓度w時(shí)程。圖3為不同錨索豎向剛度k時(shí)動(dòng)力系數(shù)μ隨車速變化?？梢婋S車速增加，動(dòng)力系數(shù)基本呈增加趨勢。車速相同時(shí)，錨索剛度越大，動(dòng)力系數(shù)越小，且車速越快時(shí)該趨勢越明顯。

圖2 不同車速下隧道跨中撓度時(shí)程Fig.2 Deflection history of the mid-span section under different vehicle velocity

圖3 動(dòng)力系數(shù)μ關(guān)于車速v的變化Fig.3 Dynamic coefficientμvarieswith respect to velocity v

其它計(jì)算結(jié)果概述。1）車輛質(zhì)量m對動(dòng)力放大系數(shù)影響很小，隧道跨中撓度最大值與車輛質(zhì)量呈近似線性同向關(guān)系，可能因?yàn)檐囕v質(zhì)量相較于懸浮隧道質(zhì)量較小。2）布纜間距h改變時(shí)，除去間距最大h=300 m工況，其它結(jié)果動(dòng)力系數(shù)相同。3）車輛剛度K改變時(shí)，對計(jì)算結(jié)果基本無影響，這可能因?yàn)閱屋v車對隧道作用較小，且本文不研究常規(guī)的路面起伏問題。

圖4 不同車速或車距跨中加速度時(shí)程Fig.4 Acceleration time history of the mid-span section under different vehicle velocity or vehicledistance

圖4 是隧道跨中加速度時(shí)程計(jì)算結(jié)果。圖5是最大加速度與車速和車距的關(guān)系。

可見，1）本研究計(jì)算模型車輛對懸浮隧道加速度（舒適性設(shè)計(jì)）影響小，基本可忽略；2）隨著車速增加或車距減小，懸浮隧道跨中加速度增幅較大。

圖5 跨中最大加速度與車速和車距的關(guān)系Fig.5 Relation between the maximum acceleration of mid-span section with vehiclevelocity and varied spacing

2.4 動(dòng)力放大系數(shù)通用公式擬合研究

研究指出沖擊系數(shù)與車速和結(jié)構(gòu)自身基頻有關(guān)[9]，規(guī)范也有推薦值[10]。本文進(jìn)一步指出動(dòng)力放大系數(shù)與該車過隧道的時(shí)長（假設(shè)平均行駛）和隧道縱面一階自振周期比值存在直接關(guān)聯(lián)。也即：μ=f（L/（Tv））（1）式中：L為隧道長度；v為車速；L/v也即車過隧道時(shí)間；T為結(jié)構(gòu)縱垂面內(nèi)一階自振周期。

借2.3節(jié)計(jì)算結(jié)果，擬合式（1），得到式（2），見圖6。相關(guān)系數(shù)R2=0.91。由圖可知，當(dāng)L/（Tv）值較大時(shí)，動(dòng)力系數(shù)μ趨近于1。

假定隧道管體兩端完全固結(jié)，T的計(jì)算表達(dá)通式見式（3）：

式中：m為隧道管體延米質(zhì)量；k0為延米剛度；β與約束方式有關(guān)，例如固結(jié)時(shí)為4.73。

將式（3）代入式（2），得到式（4）：

圖6 動(dòng)力系數(shù)μ與L/（Tv）關(guān)系Fig.6 Relation between dynamic coefficientμand L/（Tv）

3 車輛荷載下懸浮隧道的抗扭評價(jià)

3.1 扭轉(zhuǎn)平衡數(shù)學(xué)模型

本文首次提出車輛在懸浮隧道管體內(nèi)一側(cè)停靠或行駛而導(dǎo)致的管體扭轉(zhuǎn)問題并在此初步研究。

基于彈性地基梁假設(shè)[11]，建立沿著懸浮隧道管體的扭轉(zhuǎn)平衡方程，將懸浮隧道錨固系統(tǒng)簡化為等效扭轉(zhuǎn)連續(xù)彈簧，計(jì)算模型見圖7。建立等效彈性基礎(chǔ)下懸浮隧道扭轉(zhuǎn)平衡方程（5），假設(shè)兩端完全固結(jié)，方程邊界條件見式（6）。解方程得到管體在單側(cè)均布的車輛荷載作用下的沿程扭轉(zhuǎn)角（包含跨中最大扭轉(zhuǎn)角φmax）。

式中：φ為扭轉(zhuǎn)角；x為隧道里程；G為剪切彈性模量；I為極慣性矩；r為錨索繞扭轉(zhuǎn)中心的力臂；為延米剛度；截面扭轉(zhuǎn)非常微小情況下-為錨固系統(tǒng)提供的延米力矩；GI用于估算管體扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭力；GI則為微元管段前、后截面的延米力矩差；qk為車輛均布荷載；l為車輛荷載距扭轉(zhuǎn)中心的距離。

圖7 截面扭轉(zhuǎn)平衡示意Fig.7 The sketch of the SFT cross-section atthe equilibrium

用建立的模型計(jì)算隧道管體沿程扭轉(zhuǎn)角。結(jié)果見圖8?？芍?，懸浮隧道橫截面的最大扭轉(zhuǎn)角出現(xiàn)在跨中，且隨隧道長度增加而增大。但當(dāng)隧道很長時(shí)，例如本算例L=30 000 m時(shí)，因沿程錨固系統(tǒng)抗扭力矩與車輛荷載的力矩平衡，跨中附近扭轉(zhuǎn)角基本不變。此時(shí)方程（5）代表管體相對扭轉(zhuǎn)的高階項(xiàng)GI可忽略，簡化后跨中的扭轉(zhuǎn)角

圖8 不同長度懸浮隧道截面扭轉(zhuǎn)角的沿軸向變化Fig.8 The cross-section torsion angle of different long SFT varies along the axial direction

3.2 扭轉(zhuǎn)角工程影響評估

假設(shè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為管體撓度不大于L/500或截面最大扭轉(zhuǎn)角不大于0.5°。比較前文算例在懸浮隧道兩個(gè)車道滿布車輛均勻荷載和單個(gè)車道滿布時(shí)結(jié)構(gòu)的撓度和轉(zhuǎn)角。取L=600 m、1 200 m、2 400 m、5 000 m隧道，結(jié)果見表2。可見，隧道較長時(shí)截面最大轉(zhuǎn)角很可能成為隧道設(shè)計(jì)控制工況，且車輛單側(cè)通行的情況在現(xiàn)實(shí)中也較為常見。

表2 不同長度隧道跨中撓度和轉(zhuǎn)角比較Table2 The comparison of mid-span deflection and rotation of different long SFT

3.3 懸浮隧道管體橫斷面抗扭能力綜合評價(jià)

懸浮隧道管體橫斷面已有多種概念方案[12]，圖9中，截面1～截面2與截面3～截面5分別為擬定的2車道和4車道懸浮隧道典型橫斷面。采用3.1節(jié)建立的方法計(jì)算不同橫斷面在單車道滿布車輛均勻荷載時(shí)的最大扭轉(zhuǎn)角并比較。計(jì)算參數(shù)及結(jié)果總結(jié)見表3?？梢姡?）盡管橫斷面較寬斷面的車輛荷載力臂大，其扭矩大，但是其結(jié)構(gòu)抗扭能力和錨固系統(tǒng)的力臂也大，抗扭剛度相應(yīng)增強(qiáng)，斷面綜合抗扭能力需計(jì)算確定；2）當(dāng)隧道很長時(shí)，錨固系統(tǒng)抗扭剛度是主控項(xiàng)，斷面綜合抗扭能力取決于；3）當(dāng)隧道較短時(shí)，橫斷面結(jié)構(gòu)抗扭剛度是主控項(xiàng)，斷面綜合抗扭能力取決于；4）就當(dāng)前計(jì)算模型，懸浮隧道管體寬分離式橫斷面對于單側(cè)車輛荷載工況適應(yīng)性最佳。

圖9 5種不同形式懸浮隧道截面Fig.9 Five different typescross-section of SFT

表3 不同形式截面懸浮隧道最大扭轉(zhuǎn)計(jì)算比較Table3 The comparison of maximum torsion angle of the SFT with different sections

4 結(jié)論與展望

本文提出移動(dòng)車輛荷載的動(dòng)力放大系數(shù)與車過隧道時(shí)長的直接關(guān)聯(lián)，后者的效用類似循環(huán)荷載頻率與結(jié)構(gòu)基頻之比。對于本研究算例，車輛荷載對懸浮隧道加速度影響很小，車速增加或車距減小時(shí)跨中加速度明顯增加，但引起的管體加速度值相比人體能感知到的量級（如0.5 m/s）基本可忽略。車輛單側(cè)行駛導(dǎo)致的隧道扭轉(zhuǎn)問題不應(yīng)忽略，可能成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制工況。不同橫斷面過車抗扭效應(yīng)取決于錨索布置、車道位置、結(jié)構(gòu)抗扭剛度，所以應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析比選。

需進(jìn)一步研究問題：1）基于實(shí)測數(shù)據(jù)的非理想等間距車譜作用下懸浮隧道響應(yīng)研究；2）單向交通過隧道時(shí)（例如水體兩端分別是住宅區(qū)和辦公區(qū)，上班時(shí)段車輛僅從隧道一端到另一端，下班時(shí)相反）引起的扭轉(zhuǎn)加速度研究。

未來，無人駕駛可能將改變傳統(tǒng)對隧道內(nèi)車速和車間距及車重分布密度的認(rèn)知，分析方法需要重新評估。