趙 萌，張晨曦，胡亦奇，李 剛

(1.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.東北大學(xué)秦皇島分校管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引言

在決策中考慮決策者的行為因素，可以做出更符合現(xiàn)實(shí)的決策模型。愿景指決策者或決策參與者針對(duì)屬性給出的期望要求或期望水平。愿景無(wú)論對(duì)個(gè)人還是組織來(lái)講都是決策的重要因素[1]。例如，某企業(yè)擬投資一個(gè)新產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目，針對(duì)“項(xiàng)目投資年限”屬性，若企業(yè)決策者給出的愿景是5年，則表示其希望在第5年收回投資資金。在許多情況下，一個(gè)決策者的效用并不取決于方案在屬性下的絕對(duì)得分，而取決于它多大程度上滿足了決策者對(duì)它的愿景[2]，因此要根據(jù)決策者心理愿景滿意度來(lái)做出科學(xué)決策。

基于主觀期望效用理論的多屬性決策方法，如簡(jiǎn)單加權(quán)平均法(SAW)，TOPSIS法[3-5]，層次分析法(AHP)[6-8]等，都是用方案的效用表示成只涉及屬性表現(xiàn)而不涉及愿景的可加函數(shù)[9-11]，并沒有涉及到屬性愿景。愿景的概念首先是由Simon[12]在考慮心理行為的滿意度模型中提出，他認(rèn)為在對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，應(yīng)該考慮屬性的表現(xiàn)是否滿足決策者的愿景。隨后相關(guān)學(xué)者提出了一系列考慮愿景的多屬性決策方法，這些研究可分為兩類。

(1)完全理性下考慮愿景的多屬性決策方法：研究成果有，Lahdelma和Salminen[13]提出了基于屬性獲得線性分段函數(shù)的決策方法，該方法從概率分布函數(shù)來(lái)獲得不完全信息，結(jié)合可接受度分析方法給出方案排序等級(jí)；Wang Yingming等[14]提出了基于效用評(píng)估的決策方法，該方法通過(guò)劃分效用區(qū)間對(duì)偏好信息進(jìn)行集結(jié)，從而得到方案的排序；Wang和Zionts[15]提出了交互效用的決策方法，該方法通過(guò)調(diào)整屬性水平優(yōu)化方案集，選擇最優(yōu)方案。這些研究考慮了屬性愿景，是有意義的研究。但是決策者在現(xiàn)實(shí)決策中往往是有限理性的，即決策者在行為上并不總是追求效用最大，而是選擇讓自己最滿意的方案[16]。

(2)有限理性下考慮愿景的多屬性決策方法：考慮決策者行為是有限理性，將決策者的心理行為特征引入到多屬性決策分析中的研究成果主要有：龔承柱等[17]把確定數(shù)、區(qū)間數(shù)和語(yǔ)言集三種形式的決策矩陣轉(zhuǎn)化成前景決策矩陣，通過(guò)構(gòu)造拉格朗日松弛函數(shù)，進(jìn)行交叉迭代，計(jì)算得到各個(gè)方案的最優(yōu)隸屬度，合成各個(gè)方案的綜合前景值進(jìn)行方案排序。王堅(jiān)強(qiáng)和周玲[18]針對(duì)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，提出了一種基于前景理論的決策方法，該方法定義了一種區(qū)間灰數(shù)排序方法及前景價(jià)值函數(shù)計(jì)算各方案的前景值，進(jìn)而得到方案的排序結(jié)果。Huang Min等[19]針對(duì)收益和成本屬性，從損失和收益的角度，結(jié)合前景理論對(duì)決策風(fēng)險(xiǎn)和效用問(wèn)題進(jìn)行了分析。已有有限理性的相關(guān)研究，主要將決策者給出的愿景視為參照點(diǎn)，把效益屬性超過(guò)參照點(diǎn)的部分視為收益，把沒有達(dá)到參照點(diǎn)的視為損失，把愿景融入前景效用函數(shù)，獲得前景值來(lái)進(jìn)行排序[20-22]。前景值的計(jì)算主要基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的固定風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)，不能體現(xiàn)決策者的愿景滿意度隨決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不同而發(fā)生變化[23-26]。Feng Bo和Lai Fujun[27]針對(duì)航空公司的供應(yīng)商選擇問(wèn)題，考慮決策的具體情景，提出了四類不同的愿景滿意度函數(shù)，通過(guò)屬性滿足愿景的程度，進(jìn)行方案排序。為進(jìn)一步考慮愿景、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、效用函數(shù)和滿意度進(jìn)行決策提供了可供借鑒的思路。但是該方法主要針對(duì)某航空公司的供應(yīng)商選擇問(wèn)題，沒有提出實(shí)踐中其他情形的愿景滿意度函數(shù)的構(gòu)建方式。另外，在提出愿景滿意度函數(shù)時(shí)沒有分別考慮決策者對(duì)損失和收益的不同態(tài)度。

可見，考慮愿景的多屬性決策方法研究，已經(jīng)從完全理性發(fā)展到有限理性，研究主流是依據(jù)前景理論或累計(jì)前景理論的前景價(jià)值函數(shù)表示專家風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)愿景滿意度的影響，但也存在靈活度不高，不能完全適用的問(wèn)題[28-29]。另外，學(xué)者們已經(jīng)開始考慮從愿景、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、效用函數(shù)和滿意度的角度出發(fā)構(gòu)造愿景滿意度函數(shù)[27]，但限于具體問(wèn)題，普適性不高。

本文在結(jié)合屬性愿景、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、效用函數(shù)和滿意度的基礎(chǔ)上，提出了兩階段愿景滿意度函數(shù)的構(gòu)建方法。此方法從收益和損失的角度分析，可解決如何體現(xiàn)決策者多樣的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的問(wèn)題。通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和愿景分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場(chǎng)不確定性高時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡專家和高愿景專家更看重?fù)p失，風(fēng)險(xiǎn)偏好專家和低愿景專家更看重收益，有益于給決策雙方提供管理建議。

2 愿景滿意度函數(shù)的構(gòu)建

2.1 基于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的經(jīng)典效用函數(shù)

定義1：設(shè)U(x)為愿景滿意度函數(shù)

其中x是標(biāo)準(zhǔn)化后的愿景值和屬性值之間的距離。如表1所示，在(0,1]之間，參數(shù)k反映了專家面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，其中k>1表示風(fēng)險(xiǎn)偏好；k=1表示風(fēng)險(xiǎn)中立；而0

表1 三種類型的經(jīng)典效用函數(shù)

2.2 風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的效用函數(shù)組合

為了體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)決策結(jié)果的影響，在表2中定義了最簡(jiǎn)單的三種情況。這三種類型結(jié)合了直線和曲線的情況，其中k,k1,k2>0。分段直線是不同斜率下的風(fēng)險(xiǎn)中立的組合，直線和曲線的組合指的是風(fēng)險(xiǎn)中立與風(fēng)險(xiǎn)偏好或風(fēng)險(xiǎn)厭惡的組合，曲線則是專家風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度中的厭惡和偏好部分。

效用函數(shù)組合的特例是前景效用函數(shù)。將其自變量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化后的愿景值和屬性值之間的距離，效用函數(shù)定義為：

如圖1所示，前景效用函數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)偏好函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù)組合的分段函數(shù)。

面對(duì)同一種屬性，每個(gè)專家的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是不同的，相應(yīng)的效用函數(shù)也不同。即便是一個(gè)專家在一個(gè)屬性上，隨著屬性值的變化，也可能有不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。所以根據(jù)實(shí)際情況，專家的效用函數(shù)是分段函數(shù)。表3是現(xiàn)實(shí)中效用函數(shù)組合的更為復(fù)雜的例子，結(jié)合了上述的經(jīng)典效用函數(shù)和前景效用函數(shù)。

表2 不同類型的效用函數(shù)組合

圖1 前景效用函數(shù)

表3 效用函數(shù)組合的例子

2.3 構(gòu)建愿景滿意度函數(shù)的兩階段步驟

將構(gòu)建愿景滿意度函數(shù)的過(guò)程分為兩個(gè)階段，如圖2所示。

(1)第一階段，專家提供對(duì)每個(gè)屬性的愿景值作為參考指標(biāo)，然后收集屬性值的相關(guān)信息，計(jì)算愿景值與屬性值之間的距離。由于屬性分收益和成本兩方面，所以在第二階段分別定義為收益屬性(Benefit(B))和成本屬性(Cost(C))。

(2)第二階段，對(duì)于屬性B，如圖2所示的實(shí)線，當(dāng)屬性值大于愿景值時(shí)，滿意度為正，距離越大，滿意度越高；當(dāng)屬性值小于愿景值時(shí)，滿意度為負(fù)，距離越大，滿意度越低。對(duì)于屬性C，如圖2所示的虛線，當(dāng)屬性值大于愿景值時(shí)，滿意度為負(fù)，距離越大，滿意度越低；當(dāng)屬性值小于愿景值時(shí)，滿意度為正，距離越大，滿意度越高。

3 愿景滿意度函數(shù)決策框架

3.1 問(wèn)題描述

假設(shè)有m個(gè)方案構(gòu)成方案集Z={Z1,Z2,…,Zm}；L個(gè)屬性構(gòu)成屬性集T={T1,T2,…,TL}(其中屬性有三種數(shù)據(jù)類型，T1是實(shí)數(shù)，T2是區(qū)間數(shù)，其他屬性皆為語(yǔ)言模糊數(shù))；相應(yīng)地，屬性的權(quán)重由向量w={w1,w2,…,wL}表示；D={D1,D2,…,Dn}代表n個(gè)專家，v={v1,v2,…,vn}表示相應(yīng)的專家權(quán)重。計(jì)算每個(gè)方案評(píng)價(jià)值，根據(jù)最高值決定最優(yōu)方案。其中，模糊語(yǔ)言數(shù)按重要性由低到高為很差(Very Poor, VP)，差(Poor, P)，中等偏差(Medium Poor, MP)，中等(Fair, F)，中等偏好(Medium Good, MG)，好(Good, G)，很好(Very Good, VG)。

圖2 愿景滿意度構(gòu)建的兩階段步驟

本文考慮投資項(xiàng)目選擇問(wèn)題，即投資者從多個(gè)候選投資公司中選擇最優(yōu)進(jìn)行投資。投資者設(shè)置相應(yīng)的屬性，通過(guò)計(jì)算各公司不同的屬性得分，按綜合最高得分確定被投資公司。值得注意的是，投資項(xiàng)目選擇問(wèn)題有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)當(dāng)有限理性投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是厭惡時(shí)，會(huì)高估損失屬性的影響，并且低估收益屬性的影響；(2)投資者在面臨選擇時(shí)根據(jù)定性和定量屬性來(lái)進(jìn)行綜合決策。解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵在于：一是考慮投資者的有限理性下不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)決策結(jié)果的影響；二是如何依據(jù)不同類型屬性下的信息進(jìn)行綜合優(yōu)選。

3.2 決策框架

為了解決投資項(xiàng)目選擇上相應(yīng)的問(wèn)題，一種包含控制層和分離層的愿景滿意度函數(shù)框架被提出，以確定最終贏家進(jìn)行投資。該框架的核心是使結(jié)合了專家態(tài)度的效用函數(shù)與收益和損失框架相整合，即(1) 結(jié)合專家態(tài)度的效用函數(shù)被整合到收益和損失框架的分離層以得到候選公司的評(píng)價(jià)值；(2) 在收益和損失框架控制層上的全體屬性(T1,…,TL)將被定義以獲得B和C的權(quán)重。每個(gè)公司的總得分通過(guò)結(jié)合收益和損失框架中分離層上的評(píng)價(jià)值和控制層上的權(quán)重值計(jì)算，最高得分的公司被選為贏家進(jìn)行投資。

其中，分離層主要將屬性值劃分為成本和收益兩類，并進(jìn)行基于兩階段滿意度函數(shù)的評(píng)價(jià)，而控制層主要進(jìn)行成本與收益屬權(quán)重的計(jì)算。

為了更加清楚的說(shuō)明兩階段愿景滿意度函數(shù)，用具體例子(表4)詳細(xì)說(shuō)明其實(shí)現(xiàn)步驟。

第一步：投資者定義全體屬性，并給出了收益和成本框架控制層下每個(gè)屬性相對(duì)重要性的評(píng)價(jià)。在投資者對(duì)全體屬性評(píng)價(jià)值的基礎(chǔ)上，可以得到收益和成本的權(quán)重。

第二步：基于全體屬性，投資者在分離層上對(duì)屬性進(jìn)行詳細(xì)定義。這些屬性可以是定量或定性的，可以由實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)或模糊數(shù)所表示(如表4第三列所示)。為了防止屬性之間出現(xiàn)沖突，將屬性分為兩類，即收益屬性(B)和成本屬性(C)，投資者還需設(shè)置每個(gè)屬性的愿景值(如表4最后一列所示)以評(píng)估候選公司的詳細(xì)屬性。

表4 每個(gè)屬性的描述和愿景值

第三步：為了收集候選公司的詳細(xì)信息，投資者將要求公司提交他們的信息。在收到投資者對(duì)管理信息的要求后，候選公司將確切的闡述它們的信息。對(duì)于定量屬性，公司提交信息為實(shí)數(shù)或者區(qū)間數(shù)；對(duì)于定性屬性，公司需要提供能夠證明自己的詳細(xì)信息。在這個(gè)過(guò)程后，每個(gè)公司可在分離層得到其有關(guān)收益和成本的評(píng)價(jià)值或者綜合愿景值。

第四步：通過(guò)將控制層中的成本收益權(quán)重與分離層中計(jì)算所得的評(píng)價(jià)值相結(jié)合，計(jì)算出各個(gè)候選公司的總得分，并根據(jù)最高分來(lái)確定投資公司。

3.2.1 符號(hào)說(shuō)明

QN：實(shí)數(shù)屬性的集合

QI：區(qū)間數(shù)屬性的集合

QL：模糊語(yǔ)言屬性的集合

qj：專家對(duì)屬性j的愿景值(j∈{1,2,…,n})

pij：專家i對(duì)于屬性j的評(píng)價(jià)值

3.2.2 綜合愿景值的計(jì)算

根據(jù)候選公司的評(píng)價(jià)信息和投資者給出的愿景，在第一階段和第二階段中，基于愿景滿意度函數(shù)計(jì)算收益和成本屬性的滿意度值：

步驟1.1：投資者給出屬性評(píng)價(jià)信息和愿景，然后標(biāo)準(zhǔn)化愿景值；并對(duì)評(píng)價(jià)值矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于屬性具有不同類型，所以評(píng)價(jià)值矩陣P=[pij]m×n和愿景值向量Q={q1,q2,…,qn}需要被標(biāo)準(zhǔn)化為B=[bij]m×n和E={e1,e2,…,en}。在本文中，假設(shè)愿景是給出的。實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和模糊語(yǔ)言數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化公式如下所示：

1)標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)數(shù)屬性下愿景值向量和評(píng)價(jià)矩陣的公式分別由公式(1)和(2)表示：

(1)

bij

(2)

2)標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間數(shù)屬性下愿景值向量和評(píng)價(jià)矩陣的公式分別由公式(3)和(4)表示：

(3)

(4)

其中

H1

H2

3)標(biāo)準(zhǔn)化語(yǔ)言數(shù)屬性下愿景值向量和評(píng)價(jià)矩陣的公式分別由公式(5)和(6)表示：

(5)

(6)

步驟1.2：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后愿景和績(jī)效之間的距離。

步驟2.1：收益矩陣和損失矩陣的計(jì)算[19]。當(dāng)計(jì)算距離和區(qū)分屬性時(shí)，應(yīng)將距離應(yīng)用到滿意度函數(shù)中，然后計(jì)算滿意度。在對(duì)實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、語(yǔ)言數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算其相對(duì)于愿景值的收益和損失矩陣，以進(jìn)一步獲得候選投資者的評(píng)選專家在每個(gè)屬性下的愿景值。收益和損失矩陣F=[F(bij)]m×n由公式(7)表示：

(7)

其中dij是bij和ej之間的距離，當(dāng)屬性是收益屬性時(shí)，bij≥ej表示F(bij)是收益的；bij

步驟2.2：計(jì)算愿景滿意度?；谑找婧蛽p失矩陣F，考慮投資者對(duì)收益和損失的不同態(tài)度，計(jì)算出愿景值矩陣V=[V(bij)]m×n，以前景理論為例，如V(bij)公式(8)表示：

(8)

步驟2.3：收益和成本的綜合愿景滿意度值可以通過(guò)公式(9)計(jì)算：

(9)

3.2.3 綜合層權(quán)重的計(jì)算與集結(jié)

在獲得滿意程度后，將進(jìn)行收益和成本權(quán)重的計(jì)算，然后，候選公司的整體得分將通過(guò)計(jì)算獲得。

步驟3：權(quán)重計(jì)算，即運(yùn)用層次分析法(AHP)計(jì)算收益和成本的權(quán)重b和c。

步驟4：候選公司評(píng)價(jià)。在獲得公司有關(guān)收益和成本的綜合愿景值和權(quán)重后，根據(jù)公式(10)得到每個(gè)公司的總得分：

(10)

4 案例研究及對(duì)比分析

4.1 案例研究

一家投資公司正在進(jìn)行新能源汽車項(xiàng)目開發(fā)，在四家新能源汽車公司A1,A2,A3,A4中選出最合適的公司進(jìn)行投資。為了有效的評(píng)價(jià)候選公司，投資者請(qǐng)了新能源汽車項(xiàng)目領(lǐng)域四個(gè)權(quán)威專家組成決策團(tuán)隊(duì)，且每個(gè)專家的重要程度相同。經(jīng)過(guò)專家團(tuán)隊(duì)詳細(xì)的討論后，確定評(píng)價(jià)候選新能源公司的5個(gè)屬性，如表4所示。各個(gè)公司初始績(jī)效值及專家綜合給出的屬性愿景值如表5所示。

表5 能源汽車公司的業(yè)績(jī)表現(xiàn)與愿景

4.1.1 評(píng)價(jià)信息標(biāo)準(zhǔn)化及距離的計(jì)算

根據(jù)公式(2)和(4)計(jì)算z1和z2標(biāo)準(zhǔn)化后的值，對(duì)于z3，z4和z5，先將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，然后根據(jù)公式(6)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

4.1.2 收益和損失矩陣的計(jì)算

根據(jù)公式(7)計(jì)算候選公司屬性評(píng)價(jià)值與愿景值的收益損失值，如表6所示。

表6 屬性收益損失值矩陣

4.1.3 愿景滿意度函數(shù)的構(gòu)建

不同專家愿景滿意度函數(shù)的構(gòu)建主要體現(xiàn)：一是不同專家針對(duì)不同屬性的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同；二是同一專家在同一屬性下風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度隨愿景值的變化而變化。愿景滿意度范圍可從-1變化到1，其中-1代表絕對(duì)不滿意；0代表沒有效用損失或收益；而1代表絕對(duì)滿意。

(1)屬性Z1

在專家們討論之后，對(duì)于屬性Z1，專家E1和E2認(rèn)為該屬性愿景可以適當(dāng)改變，而專家E3和E4為愿景值不需要改變。因此，對(duì)于專家E1和E2而言，收益損失值-0.05時(shí)并沒有導(dǎo)致滿意度減少或者增加；當(dāng)收益損失值小于-0.05時(shí)，滿意度將線性下降，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度屬于中立；當(dāng)收益損失值在-0.05到0.5之間時(shí)，滿意度將二次函數(shù)形式增加，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度屬于偏好；而當(dāng)收益損失值大于等于0.5時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致完全效用收益，使得滿意度恒等于1?？傮w而言，專家的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度整體上是偏好的。專家E1和E2效用函數(shù)圖形具體如圖3(b)所示，專家E3和E4效用函數(shù)圖形如圖3(a)所示。

圖3 屬性z1的效用函數(shù)圖形

專家E1和專家E2的效用函數(shù)：

專家E3和專家E4的效用函數(shù)：

(2)屬性Z2

對(duì)于屬性Z2，專家E1-E4的效用函數(shù)圖形分別如圖4(a),(b),(c),(d)所示。相應(yīng)的函數(shù)如下表示：

圖4 屬性z2的效用函數(shù)圖形

(3)屬性Z3

對(duì)于屬性Z3，專家E1-E4的效用函數(shù)圖形分別如圖5(a),(b),(c),(d)所示。

圖5 屬性z3的效用函數(shù)圖形

相應(yīng)的函數(shù)表示如下：

U

U

U

(4)屬性Z4

專家對(duì)于屬性Z4的效用函數(shù)均是二次函數(shù)U=(S+0.0651)×(S+4.8369)(-0.136≤S≤0.136)，函數(shù)圖形曲線如圖6所示。

圖6 屬性z4效用函數(shù)

(5)屬性Z5

該屬性的效用是S型，而不同專家的拐點(diǎn)也不同，具體如圖7(a),(b),(c),(d)所示。

圖7 屬性z5的愿景滿意度函數(shù)

相應(yīng)的函數(shù)如下：

U

U

4.1.4 計(jì)算收益成本指標(biāo)權(quán)重確定綜合愿景滿意度

由AHP法計(jì)算屬性權(quán)重向量為(0.1,0.15,0.2,0.3,0.25)。每個(gè)專家對(duì)于每個(gè)候選公司的滿意度如表7所示。

表7 所有候選公司綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

4.2 對(duì)比分析

將本文方法與PT-BOCR[19]和TOPSIS算法進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果見表8。通過(guò)兩階段愿景滿意度函數(shù)方法和通過(guò)PT-BOCR算法[19]、TOPSIS算法計(jì)算出的方案的排序是不同的。由于考慮了專家對(duì)損失和收益敏感情況，利用損失和收益的指標(biāo)來(lái)評(píng)估不同方案[19]。

損失計(jì)算結(jié)果見表9，排序結(jié)果為A2>A1>A3>A4。在損失方面，方案4是最差的，方案2是最優(yōu)的。由表8可得，PT-BOCR[19]和TOPSIS算法的最優(yōu)方案都是方案2，與損失方法排序的結(jié)果相同，表明與專家的風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情況相匹配。

如表10所示，四個(gè)方案在收益上的排名為A3>A2>A4>A1。結(jié)果與PT-BOCR[19]和TOPSIS結(jié)果不同，與本文結(jié)果相同，表明本文算法更傾向于從收益方面進(jìn)行方案的優(yōu)選。從實(shí)際情況來(lái)分析這種結(jié)果是合理的，由于PT-BOCR[19]和TOPSIS主要適用于專家風(fēng)險(xiǎn)厭惡情況下的決策問(wèn)題，所以得到的結(jié)果更注重?fù)p失，本文的四個(gè)專家從整體來(lái)看是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，所以決策結(jié)果更注重收益?？梢?，本文方法通過(guò)構(gòu)建靈活的愿景滿意度函數(shù)，可以適用于考慮專家不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的問(wèn)題。

表8 不同算法的排序結(jié)果

表9 每個(gè)方案的損失

表10 每個(gè)方案的收益

4.3 風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度分析

為了進(jìn)一步分析風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)決策結(jié)果的影響，假設(shè)專家對(duì)于屬性的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度分為風(fēng)險(xiǎn)中立、風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)偏好。屬性的初始值是用平均值生成的服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。變異系數(shù)(Coefficient of Variation, CV)是用于描述屬性值偏離總體方案平均值的程度。CV以0.01的速度從0.01變化到0.5，方案的排名也隨之變化。收益(或損失)的匹配度定義為方案在一種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下的最優(yōu)方案與收益(或損失)計(jì)量方法[19]中最優(yōu)方案相同的次數(shù)和總次數(shù)相比所得的比值。

在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下的損失和收益匹配度見圖8和圖9。CV小，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度幾乎不影響匹配度。CV大時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中立專家的損失匹配度比風(fēng)險(xiǎn)偏好高，但比風(fēng)險(xiǎn)厭惡低；收益匹配度比風(fēng)險(xiǎn)偏好低，比風(fēng)險(xiǎn)厭惡高。導(dǎo)致這種不同的原因是CV小，表明方案不確定性小，即高確定性使不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的專家做出區(qū)別不大的決策。然而，CV大，不確定性高，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度影響較大。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者更看重?fù)p失，風(fēng)險(xiǎn)偏好者則更看重收益。

管理啟示：在CV小時(shí)，不同投資項(xiàng)目在市場(chǎng)中的表現(xiàn)差異不大，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同的專家在選擇投資項(xiàng)目上會(huì)持有相近的意見。因此，接受投資者沒有必要過(guò)多關(guān)注評(píng)估專家的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。但是CV大時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡專家比起收益更看重?fù)p失，因此接受投資者應(yīng)該盡量減少損失；風(fēng)險(xiǎn)偏好專家更看重收益，因此被投資者之間的競(jìng)爭(zhēng)更多是收益水平的競(jìng)爭(zhēng)。

圖8 不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的損失匹配度對(duì)比

圖9 不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的收益匹配度對(duì)比

4.4 愿景水平的影響分析

為進(jìn)一步說(shuō)明專家愿景水平的影響，對(duì)于每個(gè)屬性的中愿景(Medium Aspiration, MA)、低愿景(Low Aspiration, LA)和高愿景(High Aspiration, HA)進(jìn)行設(shè)定，中愿景設(shè)定為(15, [95,100], P, G, F)，如表4所示。由于屬性Z1視為成本屬性，低愿景低于中愿景，因此設(shè)定低愿景為(20, [95,98], MP, MG, MG)。高愿景高于中愿景，因此設(shè)定高愿景為(10, [97,100], VP, VG, MP)。高、中、低愿景情況下決策結(jié)果的匹配度計(jì)算，見圖10和圖11。隨著CV的變化，三種愿景的損失匹配度中，HA最大，LA最?。皇找嫫ヅ涠戎?，LA最大，HA最小。所以愿景高時(shí)，專家更看重?fù)p失；愿景低時(shí)更看重收益。這樣的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況相符，如屬性Z1(見圖12)，設(shè)定MA為平均值，競(jìng)爭(zhēng)者為100個(gè)。CV小(如CV=0.03)時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)者的z1屬性值在MA附近波動(dòng)。此時(shí)，LA下沒有損失，HA下沒有收益。HA的決策結(jié)果主要取決于損失，LA的決策結(jié)果主要取決于收益。然而，CV變大時(shí)，HA的損失影響力和LA的收益影響力都下降了，匹配度呈現(xiàn)了下降的趨勢(shì)。在HA下，專家趨向于風(fēng)險(xiǎn)厭惡；在LA下，專家趨向于風(fēng)險(xiǎn)偏好；在MA下，專家趨向于風(fēng)險(xiǎn)中立。

管理啟示：如果愿景高于平均值，對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)者來(lái)說(shuō)，最小化損失是更好的選擇。同樣地，在低愿景情況下，競(jìng)爭(zhēng)者要獲取優(yōu)勢(shì)則更應(yīng)該提高收益。

圖10 不同愿景的損失匹配度對(duì)比

圖11 不同愿景的收益匹配度對(duì)比

圖12 CV對(duì)損失和收益的影響

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)決策信息以實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和語(yǔ)言變量描述的收益和成本屬性多屬性決策問(wèn)題，依據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度提出了基于愿景滿意度函數(shù)的多屬性決策方法。通過(guò)與PT-BOCR[19]和 TOPSIS 方法比較說(shuō)明，在投資者處于不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度情況下，本方法可以更好的體現(xiàn)決策的柔性。通過(guò)投資項(xiàng)目選擇的案例分析表明，所提的方法對(duì)于專家不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度以及愿景值水平的變化具有穩(wěn)健性。當(dāng)變異系數(shù)變大時(shí)，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的專家認(rèn)為損失價(jià)值超過(guò)收益價(jià)值，企業(yè)應(yīng)該盡可能地減少損失；而風(fēng)險(xiǎn)偏好專家認(rèn)為收益更加重要，所以企業(yè)需要提高收益。

該方法可以作為不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度專家進(jìn)行方案優(yōu)選的一個(gè)有用工具，也可以為候選公司進(jìn)行自我優(yōu)化，在競(jìng)爭(zhēng)中取得有利地位提供幫助：當(dāng)投資者愿景較高時(shí)，需要更注重提高收益，發(fā)揮優(yōu)勢(shì)；當(dāng)投資者愿景較低時(shí)，則要較少損失，注重提高自己的薄弱環(huán)節(jié)。