胡銳娜

【摘 要】圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)高學(xué)段的重要內(nèi)容，但在實際學(xué)習(xí)中，學(xué)生無法透徹理解幾何圖形公式，難以靈活使用公式解決問題。本文基于構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論，以圓柱體表面積公式的教學(xué)為例，研究設(shè)計、制作教具，以期將自制教具運用到教學(xué)中。最后，通過對照實驗，證實了本教具的設(shè)計和運用產(chǎn)生了良好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)建主義;圖形與幾何;教具設(shè)計;圓柱表面積

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0218-02

提升學(xué)生對幾何圖形公式來源及推導(dǎo)過程的理解是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)高學(xué)段教學(xué)中亟需解決的重要問題。結(jié)構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為，11—12歲（小學(xué)高學(xué)段學(xué)生的年齡段）兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)正處于具體運算到形式運算的轉(zhuǎn)折期，其思維活動依然需要具體內(nèi)容的支持。采用圖形與幾何教具，一方面有助于學(xué)生更快掌握相關(guān)知識，另一方面也能為學(xué)生轉(zhuǎn)變認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供助力。以構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，設(shè)計圖形與幾何教具，有助于學(xué)生快速有效地理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)公式的來源及推導(dǎo)過程。

1? ?構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論來源于認(rèn)知加工學(xué)說以及皮亞杰、布魯納等人的思想，其主要觀點為，學(xué)習(xí)并非被動接受的過程，而是學(xué)習(xí)者主動構(gòu)建知識的過程;教學(xué)必須建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，它強調(diào)環(huán)境對個體學(xué)習(xí)的作用、調(diào)動學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機[1]。

具體而言，學(xué)習(xí)者以先驗為基礎(chǔ)，通過與外界相互作用，自主構(gòu)建新的理解與心理表征。為了更好地說明構(gòu)建學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，皮亞杰提出了同化和順應(yīng)兩個概念。學(xué)習(xí)過程被描述成下述過程：學(xué)習(xí)者使用先驗同化新信息，此時，認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于一種平衡的狀態(tài);當(dāng)先驗無法同化新信息時，平衡被打破，進(jìn)而修正并順應(yīng)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過不斷同化和順應(yīng)逐步建立起來的過程。在學(xué)習(xí)過程中，一方面是學(xué)習(xí)者以先驗為基礎(chǔ)，對新信息進(jìn)行選擇與加工，構(gòu)建自己特有的理解圖式的過程，而并非信息的簡單輸入與提取過程;另一方面，是原有經(jīng)驗發(fā)生轉(zhuǎn)變的過程，而并非簡單的信息積累過程[2]。

2? ?小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教具

2.1? 教具的使用目的

2.1.1? 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)習(xí)的巨大動力，教具是知識的重要載體。結(jié)合小學(xué)生好奇心強的心理特點，以教具為媒介教學(xué)，能吸引學(xué)生的注意力，初步建立日常生活與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生探索奧妙的數(shù)學(xué)世界。

2.1.2? 幫助理解算理

小學(xué)階段是兒童具體形象思維向邏輯思維過渡的時段。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，對小學(xué)生而言，在認(rèn)知和理解算理上會存在一定的困難。借助具體、直觀的教具，有助于學(xué)生建立起基本的活動經(jīng)驗，進(jìn)而準(zhǔn)確理解算理。

2.2? 教具的特點

2.2.1? 直觀性

直觀性指教具能將抽象的算理呈現(xiàn)出來，為學(xué)生感知、理解和深刻記憶提供有效的幫助。在教學(xué)活動中，教具可供師生觸摸、組裝、拆卸以及演示。

2.2.2? 針對性

每一套教具都是為了幫助學(xué)生掌握某一特定的知識、能力或素養(yǎng)而研發(fā)的，有相對明確的指向性。設(shè)計圖形與幾何教具旨在幫助學(xué)生掌握幾何圖形公式的推理過程與內(nèi)涵原理，并靈活運用，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

3? 基于構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論的圖形與幾何教具設(shè)計與

運用

3.1? 教具設(shè)計

數(shù)學(xué)圖形與幾何教具——圓柱的表面積教具，由兩塊面積相同的木質(zhì)圓形片和一塊ABS塑料薄片組成，采用粘扣帶進(jìn)行粘合。在尺寸設(shè)計上結(jié)合人體工程學(xué)原理，充分考慮學(xué)生手握尺寸大小和使用的便捷性[3]。在顏色設(shè)計上，根據(jù)小學(xué)生的顏色心理，使用明亮度、飽和度高的純色[4]。其中構(gòu)成圓柱體的內(nèi)壁部分采用紅色，外壁部分采用藍(lán)色。木質(zhì)圓形片如圖1（a）所示，圓形片半徑50mm，厚度5mm。一面涂紅色并用黃色標(biāo)注半徑尺寸，黑色部分附粘扣帶的圓毛（LOOP）部分，繞圓形片側(cè)壁一周。圖1（b）是木質(zhì)圓形片底部圖，涂藍(lán)色。

ABS塑料薄片部分作為圓柱體的側(cè)面，可以延伸為157mm×200mm的長方形，可卷成底面半徑為50mm，高度為200mm的無底部和頂部的圓柱體，如圖2（a）所示。一面涂紅色并標(biāo)注長、寬，上下兩端附5mm×157mm粘扣帶的刺毛（HOOK）部分，如圖2（b）所示。

3.2? 教具運用

教具的運用以及學(xué)生的認(rèn)知形成，具體經(jīng)歷以下三個階段。

3.2.1? 信息同化階段

分組學(xué)習(xí)前，每個小組分發(fā)2個木質(zhì)圓形片及一個ABS塑料長方形薄片。先要求學(xué)生分別計算三個教具紅色部分的面積并相加。在學(xué)生完成求面積與求和計算后，引導(dǎo)學(xué)生組合木質(zhì)圓形片與塑料長方形薄片，形成圓柱體，并指導(dǎo)學(xué)生將塑料薄片卷起來與木質(zhì)圓形片組裝形成圓柱體。此階段的教學(xué)活動，有利于學(xué)生掌握圓、長方形的面積計算和簡單的組裝方式，獲得良好的經(jīng)驗基礎(chǔ)，在吸收這些信息的同時，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。

3.2.2? 平衡打破階段

教師引導(dǎo)學(xué)生理解圓柱體藍(lán)色部分的面積即圓柱體表面積，等于內(nèi)壁（組裝前紅色部分）的面積。同時，長方形塑料薄片附粘扣帶的一邊邊長與木質(zhì)圓形片周長相等，從而推導(dǎo)出圓柱體表面積公式。在這一階段，圓柱體表面積公式對學(xué)生而言是新的知識，由于沒有先驗，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)平衡被打破。

3.2.3? 修正與順應(yīng)階段

學(xué)生通過觀察教具，用對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號替代具體教具尺寸，計算紅色部分的面積、圓片周長，將面積相加，并運用加法運算定理提取公因式，推導(dǎo)得出圓柱體表面積公式。這一過程是學(xué)生逐漸建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的認(rèn)知平衡狀態(tài)的過程。

4? 對照實驗

為了驗證該教具及其運用的效果，本研究將該教具和相應(yīng)的教學(xué)方法的樣本與未采用該教具及相應(yīng)的教學(xué)方法的樣本進(jìn)行教學(xué)效果對比。

對比發(fā)現(xiàn)，采用自制教具以及構(gòu)建主義學(xué)習(xí)的教學(xué)方法具有一定的優(yōu)勢，具體體現(xiàn)在以下三方面。①教師在明確的教學(xué)目標(biāo)指引下，充分利用教具的資源優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)便于學(xué)生理解的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于學(xué)生在先驗的基礎(chǔ)上迅速建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。②教具充分調(diào)動了學(xué)生參與課堂教學(xué)的興趣，使學(xué)生廣泛、深入地參與到教學(xué)環(huán)節(jié)，師生互動良好，課堂氛圍活躍。③教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)，教學(xué)效果良好，學(xué)生有不同程度的收獲。

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論是學(xué)習(xí)理論中行為主義發(fā)展到認(rèn)知主義以后產(chǎn)生的一種學(xué)習(xí)理論，強調(diào)知識是由學(xué)習(xí)者在一定環(huán)境下主動構(gòu)建的。本文基于該理論，設(shè)計了教具，并按照該理論充分設(shè)計了教學(xué)過程。最后，通過對照實驗證實了教具以及課堂設(shè)計能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，教學(xué)效果良好。

【參考文獻(xiàn)】

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