胡銳娜

【摘 要】圖形與幾何是小學數學高學段的重要內容，但在實際學習中，學生無法透徹理解幾何圖形公式，難以靈活使用公式解決問題。本文基于構建主義學習理論，以圓柱體表面積公式的教學為例，研究設計、制作教具，以期將自制教具運用到教學中。最后，通過對照實驗，證實了本教具的設計和運用產生了良好的教學效果。

【關鍵詞】構建主義;圖形與幾何;教具設計;圓柱表面積

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0218-02

提升學生對幾何圖形公式來源及推導過程的理解是當前小學數學高學段教學中亟需解決的重要問題。結構主義心理學認為，11—12歲（小學高學段學生的年齡段）兒童的認知結構正處于具體運算到形式運算的轉折期，其思維活動依然需要具體內容的支持。采用圖形與幾何教具，一方面有助于學生更快掌握相關知識，另一方面也能為學生轉變認知結構提供助力。以構建主義學習理論為依據，設計圖形與幾何教具，有助于學生快速有效地理解和掌握相關數學公式的來源及推導過程。

1? ?構建主義學習理論

構建主義學習理論來源于認知加工學說以及皮亞杰、布魯納等人的思想，其主要觀點為，學習并非被動接受的過程，而是學習者主動構建知識的過程;教學必須建立在經驗的基礎之上，它強調環(huán)境對個體學習的作用、調動學習者的學習興趣和學習動機[1]。

具體而言，學習者以先驗為基礎，通過與外界相互作用，自主構建新的理解與心理表征。為了更好地說明構建學習的認知結構，皮亞杰提出了同化和順應兩個概念。學習過程被描述成下述過程：學習者使用先驗同化新信息，此時，認知結構處于一種平衡的狀態(tài);當先驗無法同化新信息時，平衡被打破，進而修正并順應新的認知結構。學習者的認知結構是通過不斷同化和順應逐步建立起來的過程。在學習過程中，一方面是學習者以先驗為基礎，對新信息進行選擇與加工，構建自己特有的理解圖式的過程，而并非信息的簡單輸入與提取過程;另一方面，是原有經驗發(fā)生轉變的過程，而并非簡單的信息積累過程[2]。

2? ?小學數學圖形與幾何教具

2.1? 教具的使用目的

2.1.1? 激發(fā)學習興趣

興趣是學習的巨大動力，教具是知識的重要載體。結合小學生好奇心強的心理特點，以教具為媒介教學，能吸引學生的注意力，初步建立日常生活與數學知識之間的關聯(lián)，引導學生探索奧妙的數學世界。

2.1.2? 幫助理解算理

小學階段是兒童具體形象思維向邏輯思維過渡的時段。數學是一門抽象的學科，對小學生而言，在認知和理解算理上會存在一定的困難。借助具體、直觀的教具，有助于學生建立起基本的活動經驗，進而準確理解算理。

2.2? 教具的特點

2.2.1? 直觀性

直觀性指教具能將抽象的算理呈現出來，為學生感知、理解和深刻記憶提供有效的幫助。在教學活動中，教具可供師生觸摸、組裝、拆卸以及演示。

2.2.2? 針對性

每一套教具都是為了幫助學生掌握某一特定的知識、能力或素養(yǎng)而研發(fā)的，有相對明確的指向性。設計圖形與幾何教具旨在幫助學生掌握幾何圖形公式的推理過程與內涵原理，并靈活運用，解決相關的數學問題。

3? 基于構建主義學習理論的圖形與幾何教具設計與

運用

3.1? 教具設計

數學圖形與幾何教具——圓柱的表面積教具，由兩塊面積相同的木質圓形片和一塊ABS塑料薄片組成，采用粘扣帶進行粘合。在尺寸設計上結合人體工程學原理，充分考慮學生手握尺寸大小和使用的便捷性[3]。在顏色設計上，根據小學生的顏色心理，使用明亮度、飽和度高的純色[4]。其中構成圓柱體的內壁部分采用紅色，外壁部分采用藍色。木質圓形片如圖1（a）所示，圓形片半徑50mm，厚度5mm。一面涂紅色并用黃色標注半徑尺寸，黑色部分附粘扣帶的圓毛（LOOP）部分，繞圓形片側壁一周。圖1（b）是木質圓形片底部圖，涂藍色。

ABS塑料薄片部分作為圓柱體的側面，可以延伸為157mm×200mm的長方形，可卷成底面半徑為50mm，高度為200mm的無底部和頂部的圓柱體，如圖2（a）所示。一面涂紅色并標注長、寬，上下兩端附5mm×157mm粘扣帶的刺毛（HOOK）部分，如圖2（b）所示。

3.2? 教具運用

教具的運用以及學生的認知形成，具體經歷以下三個階段。

3.2.1? 信息同化階段

分組學習前，每個小組分發(fā)2個木質圓形片及一個ABS塑料長方形薄片。先要求學生分別計算三個教具紅色部分的面積并相加。在學生完成求面積與求和計算后，引導學生組合木質圓形片與塑料長方形薄片，形成圓柱體，并指導學生將塑料薄片卷起來與木質圓形片組裝形成圓柱體。此階段的教學活動，有利于學生掌握圓、長方形的面積計算和簡單的組裝方式，獲得良好的經驗基礎，在吸收這些信息的同時，使認知結構處于平衡狀態(tài)。

3.2.2? 平衡打破階段

教師引導學生理解圓柱體藍色部分的面積即圓柱體表面積，等于內壁（組裝前紅色部分）的面積。同時，長方形塑料薄片附粘扣帶的一邊邊長與木質圓形片周長相等，從而推導出圓柱體表面積公式。在這一階段，圓柱體表面積公式對學生而言是新的知識，由于沒有先驗，學生的認知結構平衡被打破。

3.2.3? 修正與順應階段

學生通過觀察教具，用對應的數學符號替代具體教具尺寸，計算紅色部分的面積、圓片周長，將面積相加，并運用加法運算定理提取公因式，推導得出圓柱體表面積公式。這一過程是學生逐漸建立新的認知結構，形成新的認知平衡狀態(tài)的過程。

4? 對照實驗

為了驗證該教具及其運用的效果，本研究將該教具和相應的教學方法的樣本與未采用該教具及相應的教學方法的樣本進行教學效果對比。

對比發(fā)現，采用自制教具以及構建主義學習的教學方法具有一定的優(yōu)勢，具體體現在以下三方面。①教師在明確的教學目標指引下，充分利用教具的資源優(yōu)勢，創(chuàng)設便于學生理解的學習環(huán)境，有利于學生在先驗的基礎上迅速建立新的認知結構。②教具充分調動了學生參與課堂教學的興趣，使學生廣泛、深入地參與到教學環(huán)節(jié)，師生互動良好，課堂氛圍活躍。③教學目標得以實現，教學效果良好，學生有不同程度的收獲。

構建主義學習理論是學習理論中行為主義發(fā)展到認知主義以后產生的一種學習理論，強調知識是由學習者在一定環(huán)境下主動構建的。本文基于該理論，設計了教具，并按照該理論充分設計了教學過程。最后，通過對照實驗證實了教具以及課堂設計能充分調動學生的積極性，教學效果良好。

【參考文獻】

[1]楊曉萍.基于建構主義學習理論的幼兒園課程設計[J].山東教育科研，2002（2）.

[2]董鳴皋，白黎，胥衛(wèi)平.社群構建主義學習理論及其在工程管理實踐教學中的應用[J].工程管理學報，2013（3）.

[3]一心.舒適的人體工程學設計[J].個人電腦，2010（7）.

[4]何先嘉.小學生感受色彩的有效途徑探索.[J]語言文字學，

2017（7）.

[5]李萬清.基于樸素貝葉斯方法和權值分析方法的電機軸承故障診斷[J].機電工程，2012（4）.