溫銀堂， 曹鵬鵬， 田洪剛， 張玉燕， 羅小元

(燕山大學 電氣工程學院,河北 秦皇島 066004)

1 引 言

在現(xiàn)代航天航空飛行器設計與制造領域，為有效保障航天器在飛行過程中的安全，隔熱材料的應用必不可少。然而由于制作工藝的不穩(wěn)定性和粘貼性能不高，微小缺陷的存在不可避免，航空器在高速飛行的過程中如果因此隔熱材料發(fā)生脫落，將導致難以估量的后果，所以對粘膠層中缺陷是否存在的檢測至關重要。

電容層析成像(electrical capacitance tomography，ECT)是一種非接觸性、響應快速、測量精度高的新型無損檢測技術，現(xiàn)已廣泛應用于工業(yè)管道/多相流監(jiān)測等領域，被視為最具前景的多相流檢測技術[1,2]。ECT系統(tǒng)通常為圓周式電極分布結構，采用循環(huán)激勵掃描方式，獲得相應電極對之間的電容變化量，并利用相關圖像重建算法，重構出被測物場的介質分布圖像[3]。然而在某些特殊檢測條件下，被測物場幾何空間受限，只能對其進行單面檢測。因此一種由ECT發(fā)展而來的平面陣列電容成像技術應運而生。

平面陣列電容成像是一種利用電場的邊緣效應[4],通過相關算法進行圖像重建的系統(tǒng)。由于熱防護用隔熱材料呈現(xiàn)明顯的各向異性，比如孔隙大、吸聲性強、導熱性低等材料特性，這些降低了渦流、紅外熱成像等[5～8]多種檢測方法的適用性；并且考慮單面測量需求，傳感器的能量只有透過復合材料到達粘接層，才能實現(xiàn)粘接缺陷的檢測。平面陣列電容成像系統(tǒng)具備ECT成像的所有優(yōu)點并且其電極布置在同一個平面內，這種技術特點為航空器外部熱防護材料膠層粘接缺陷的無損檢測提供了一種新途徑。

平面陣列電容成像技術已引起了國內外學者的廣泛關注及研究，主要包括傳感器模型的優(yōu)化設計、激勵模式、靈敏場建模、成像研究[9～13]等。除此之外，在圖像重建算法方面也取得一定進展，文獻[14]將快速智能算法應用于圖像重建，在保證圖像精度的情況下，提高了成像速度；文獻[15]提出基于雙粒子群協(xié)同優(yōu)化的的圖像重建算法，通過消除成像中的“軟場”效應，提高成像精度。雖然這些優(yōu)化方式在一定程度上提高了成像速度和精度，但是到目前為止尚未見到針對成像中的“病態(tài)問題”做優(yōu)化處理的相關文獻報導。平面陣列電容成像系統(tǒng)在獲取電容數據的過程中，容易產生電容數據不穩(wěn)定、數量級較小、易受電極板位置影響及檢測環(huán)境的噪聲干擾等“病態(tài)問題”，導致圖像重建的精度不理想。如果能夠直接對初始電容值進行處理，解決成像中的“病態(tài)問題”，進而就能得到更加穩(wěn)定的、高質量的被測場圖像。

因此，重點考慮到電容數據的不穩(wěn)定及測量噪聲的對成像精度的影響，本文提出一種應用模糊C均值聚類(fuzzy C-means,FCM)算法對原始測量電容值C進行數據優(yōu)化的方法。并實驗驗證了該優(yōu)化算法的有效性和優(yōu)越性。

2 平面陣列電容成像技術介紹

平面陣列電容成像的系統(tǒng)結構圖如圖1所示。

圖1 平面陣列電容成像系統(tǒng)結構框圖Fig.1 Structure diagram of planar array capacitive imaging system

成像系統(tǒng)主要由電容傳感器、數據測量及采集系統(tǒng)和圖像重建計算機組成。成像過程：首先把被測物場介質的分布通過電容傳感器轉化為電容值；然后采集電容信號并將其輸入計算機；最后結合成像算法重建出被測物場圖像。

實驗采用的是4×3平面陣列電容傳感器，其12個電極排列位置如圖2所示。

平面陣列電容成像系統(tǒng)與ECT系統(tǒng)數學原理[16]基本相同，其最終數學模型：

C=SG

(1)

式中：S為敏感場矩陣;C為電容矢量;G為介電常數矢量，可直接對應于重建圖像的灰度值。

圖2 電極位置排布示意圖Fig.2 Schematic diagram of electrode position arrangement

在求取圖像灰度矩陣的過程中面臨以下幾個問題：1)“軟場”效應[16]。在敏感場中，靈敏度分布不均勻，容易受到物場內介質分布的影響；2)欠定問題，即獨立測量電容值數M比重建圖像網格拋分單元數(即像素點個數)少的多。3)病態(tài)問題。電容傳感器極易受到外界因素干擾，微小擾動就會對圖像灰度值G產生很大影響，導致其解不穩(wěn)定[17]。

3 基于FCM數據優(yōu)化的圖像重建算法

在平面陣列電容成像系統(tǒng)的前期處理中，需要使得電容值的分布更接近于目標的真實位置，在保留由于缺陷所帶來的電容差值的峰值的情況下，又能夠減小或消除初始電容值因“病態(tài)問題”而導致的誤差，所以選擇一個合適的優(yōu)化算法至關重要。

FCM算法[18,19]是一種對目標函數不斷迭代優(yōu)化的算法，它通過優(yōu)化目標函數得到每個樣本點對所有類中心的隸屬度，根據隸屬度的大小從而決定樣本點的類，以達到自動對樣本數據進行分類的目的。FCM是一種柔性的模糊劃分[20,21]，相對于普通的C聚類算法，對數據集的聚類處理更加優(yōu)越。本文將FCM算法用于平面陣列電容成像初始電容數據的預處理，然后再經傳統(tǒng)成像算法進行圖像重構，這樣能在根源上消除部分病態(tài)問題，提高成像精度。

設一個數據集X中有n個樣本，樣本表示為xi(i=1,2,…,n)。如果對數據集X={x1,x2,…,xn}中的樣本劃分為c類，X中的任意樣本xi(i=1,2,…,n)對第j(j=1,2,…,c)類的隸屬度為uij(0≤uij≤1)，則該分類結果可以用一個c×n階的矩陣U來表示，這樣的矩陣通常稱之為模糊隸屬度矩陣，其矩陣中的元素具有以下3個約束條件：

(2)

FCM算法的目標函數為

(3)

(4)

對所有輸入參數求偏導，分別令其結果等于0，最終整理可得目標函數(3)取得極小值的必要條件為

(5)

(6)

以上面的兩個約束式作為基礎條件，F(xiàn)CM通過用不斷迭代方式得到聚類中心vj和隸屬度uij，進而不斷優(yōu)化目標函數值Jm(U,V)，具體算法步驟如下:

(1)首先對各個參數進行初始設定，聚類類別數c、加權指數m、迭代最大迭代次數Tmax和迭代停止閾值ε>0。并且初始化聚類中心V(1)。

(2)根據公式(5)更新隸屬度uij。

(3)根據公式(6)更新聚類中心vj。

通過對步驟(2)和(3)對隸屬度和聚類中心多次修復更新，理論上就能得出各類的聚類中心和對象的隸屬度，從而對數據集完成模糊劃分。

實驗中將獲取的電容值作為一個數據集，F(xiàn)CM算法每次的重采樣都會對電容值起到收斂作用，在經過多次的收斂之后，電容值的分布更接近目標的真實值，既保留了由于缺陷所帶來的電容差值的峰值，也可以降低外界條件對不同缺陷的膠層測量電容值所產生的誤差，減小圖像重建時的干擾。為證明本文所提數據處理算法對提高成像精度的有效性，首先對同一缺陷樣件用平面陣列電容成像系統(tǒng)進行缺陷檢測，獲得一組初始電容值；然后用FCM算法優(yōu)化后的初始電容值與未經過優(yōu)化的初始電容值分別用同一傳統(tǒng)成像算法進行圖像重構；最后對比缺陷成像效果，得出實驗結論。

4 實驗設計

為觀察本文所提算法的圖像重建效果，設計了兩種實驗樣件并進行缺陷檢測及圖像重建實驗。實驗樣件主要由熱防護用復合材料和介電常數同真實粘接膠層相似的環(huán)氧樹脂板組成，空場(滿空氣)、滿場(滿膠)樣件圖如圖3所示，復合材料樣件的尺寸為165 mm×165 mm×2 mm(見圖3(a))，環(huán)氧樹脂板的尺寸為160 mm×160 mm×2 mm(見圖3(b))。

圖3 實驗樣件示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental sample

4.1 實驗結果分析

用圖像重建誤差Ie和圖像重建相關系數Ic這兩個參數作為指標[21]來評價本文所提算法的重建圖像質量。

圖像重建誤差Ie指圖像重建前后原始向量的相對誤差，圖像誤差越小，說明圖像質量越好。其計算公式為

(7)

圖像重建相關系數Ic是指圖像重建前后向量之間的線性相關度，圖像相關系數越大，重建質量越好。其計算公式為

(8)

通過傳統(tǒng)LBP算法、傳統(tǒng)Landweber算法[22]以及優(yōu)化的LBP(FCM-LBP)算法、優(yōu)化的Landweber (FCM-Landweber)算法對實驗樣件進行圖像重建，最后對比重建圖像效果。

4.1.1 中心孔洞缺陷模擬實驗

實驗1中，模擬的是隔熱材料粘膠層由于涂抹不均勻或是擠壓出現(xiàn)空氣泡的情況，樣件1中所表示的是膠層中有15 mm×15 mm的正方形孔洞，孔洞的具體位置如圖(4)所示。

圖4 模擬缺陷樣件1Fig.4 Sample 1 for simulating defects

為了突顯膠層缺陷存在對電容值的影響，用FCM方法優(yōu)化處理樣件1的測量電容值與滿膠樣件電容值的差值，處理前后的電容差值折線圖如圖(5)所示。

圖5 樣件1原始電容差值與FCM數據優(yōu)化后電容差值折線圖Fig.5 Line chart of original capacitance difference of sample 1 and capacitance differences after FCM data optimization

由于介質的不同，在孔洞處測得的電容值會比其它位置低，這樣就會出現(xiàn)上面提到的電容差值。電容減小幅度最大位置即缺陷對應位置,為了更好的突出缺陷位置處所產生的峰值電容值，減小其他電容值或誤差對峰值電容值的干擾，采用所提出的基于FCM的數據優(yōu)化處理方法，完成數據聚類處理，降低無效電容值的干擾，改善測量數據有效性，提高后期重建圖像的重建質量。

將樣件1的原始電容值及經FCM算法數據優(yōu)化后的電容值分別作為圖像重建的初始值，用LBP和Landweber算法進行圖像重建，實驗仿真結果如圖6所示。

從圖(6)給出的4種算法的仿真實驗圖像重建結果表明：相對于傳統(tǒng)的LBP和Landweber算法，本文的FCM優(yōu)化算法所重建的圖像，重建圖像效果有了較大提高，圖像非缺陷處噪聲明顯減小，缺陷處成像效果更加明顯，成像質量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)圖像算法。

4.1.2 模擬相鄰空氣缺膠試驗

為了進一步驗證本文所提算法的優(yōu)越性，實驗2對有相鄰兩個缺陷的樣本進行圖像重建，樣件2模擬的是粘膠層出現(xiàn)左上和右下兩個大小為 15 mm×15 mm的孔洞缺陷，其具體位置如圖(7)所示。

樣件2與無缺陷的滿膠樣件電容值的差值與FCM數據優(yōu)化后的電容值差值折線圖如圖8所示。

相對于圖5的折線圖，圖8中折線出現(xiàn)多個峰值，但從整體來看，可分為左右兩大區(qū)域。這是由于受電極板硬件設計的約束條件，導致傳感器檢測能力出現(xiàn)微小差異，相鄰或相對電極板，由于距離較近的電場強度較大，從而檢測能力越強；而交差或不相鄰電極板，相隔距離相對比較遠，電場強度降低，傳感器檢測能力減弱。而檢測能力的效果最終體現(xiàn)在對電容值的影響程度，即粘接缺陷越靠近電極對的中心位置，電容的變化量越大，并且電極相距越近，電容的變化越明顯。樣件2中兩塊模擬空氣缺陷的形狀相同、面積相等，但相對于電極板的位置不同，這也較好地解釋了折線圖中峰值大小的差異性。通過采用基于FCM的數據處理算法，對原始電容數據做了優(yōu)化處理，同時也對實驗1的結論進行了有效的驗證。

圖7 模擬缺陷樣件2Fig.7 Sample 2 for simulating defects

圖8 樣件2原始電容差值與FCM數據優(yōu)化后電容差值折線圖Fig.8 line chart of original capacitance difference of sample 2 and capacitance differences after FCM data optimization

實驗2中，將樣件2的原始電容值及經FCM算法數據優(yōu)化后的電容值分別作為圖像重建的原始數據，然后用LBP和Landweber算法進行圖像重建，其成像結果如圖(9)所示。

由樣件2的圖像重建結果分析可以看出：對于雙孔洞缺陷的模擬樣件，用本文所提算法處理與傳統(tǒng)算法相比，圖像重建質量有了顯著提高。

4.2 重建圖像質量評價

實驗所用4種算法重建圖像與原始圖像之間的圖像相關系數Ic與圖像重建誤差Ie，計算結果如表1、表2所示。

表1 圖像相關系數IcTab.1 Image correlation coefficient Ic

相對于傳統(tǒng)圖像重建算法,利用FCM算法優(yōu)化后的算法圖像相關系數Ic均有較大程度提升，且圖像重建誤差Ie減小。

實驗表明：重建圖像質量有顯著提高，驗證了本文所采用算法的有效性。

圖9 樣件2圖像重建結果圖Fig.9 Image reconstruction results of sample 2

表2 圖像重建誤差IeTab.2 Image reconstruction error Ie

5 結 論

本文采用平面陣列電容成像檢測系統(tǒng)研究了航天隔熱復合材料粘膠層缺陷檢測。考慮噪聲偏差對實驗測量數據的影響，導致測量電容數據不穩(wěn)定，以及傳統(tǒng)圖像重建算法成像分辨率較低的缺點，采用FCM算法對測量電容值進行數據優(yōu)化，降低噪聲誤差，提高電容數據穩(wěn)定性，提高了重建圖像的精度和質量。實驗結果表明：與傳統(tǒng)的LBP算法和Landweber算法相比，優(yōu)化的圖像重建算法能夠更清晰地顯示缺陷的大小、形狀、邊緣等信息，圖像相關系數提高了0.07～0.12,圖像相對誤差減小了0.23～0.40。未來工作將進一步確定缺陷的特征信息。