鄭 瑋， 湯 磊

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶是用于溫度在300～ 1 300 ℃ 范圍內(nèi)溫度量值傳遞的主要計(jì)量器具。為了保證傳遞質(zhì)量，必須對(duì)熱電偶的熱電特性提出一定的要求。通常熱電偶在制作中都努力地實(shí)現(xiàn)其熱電特性與參考函數(shù)表的一致，即使有一定的偏差，也需要規(guī)定在一定的范圍內(nèi)[1]。

在最初制定的國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程JJG 75—82《標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶檢定規(guī)程》中，僅限制了熱電偶的鉑極最低純度以及銅點(diǎn)的熱電勢(shì)偏離參考函數(shù)表的范圍[2]。然而，在使用中發(fā)現(xiàn)進(jìn)行內(nèi)插和外延的計(jì)算結(jié)果偏離度較大。在后續(xù)的檢定規(guī)程JJG 75—1995《標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶檢定規(guī)程》版本中，參考了ITPS-68溫標(biāo)中對(duì)鉑銠10-鉑熱電偶作為溫標(biāo)內(nèi)插儀器的要求，即提出了使用3個(gè)約束公式來(lái)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)熱電偶的計(jì)量特性[3]。

對(duì)鉑銠10-鉑熱電偶熱電特性的約束性要求是它在IPTS-68溫標(biāo)作為溫標(biāo)內(nèi)插儀器時(shí)提出，是經(jīng)過(guò)了大量的試驗(yàn)和檢驗(yàn)的。盡管鉑10-鉑熱電偶在現(xiàn)行ITS-90溫標(biāo)中不作為溫標(biāo)的內(nèi)插儀器了，但其方法和數(shù)據(jù)依然可為我們提供參考[4]。本文介紹了對(duì)舊的約束公式進(jìn)行推導(dǎo)，嘗試找到符合實(shí)際檢定中使用的新的約束公式。

2 通用關(guān)系式和推導(dǎo)

2.1 規(guī)程JJG 75—1995中的約束公式

檢定規(guī)程JJG 75—1995《標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶檢定規(guī)程》版本中，提出的3個(gè)約束公式為[3]：

E(TCu)=10 575±15

(1)

E(TAl)=5 860+0.37×(E(TCu)-10 575)±5

(2)

E(TZn)=3 447+0.18×(E(TCu)-10 575)±5

(3)

式中：E(TCu)，E(TAl)和E(TZn)分別為熱電偶在溫度為銅點(diǎn)Cu(1 084.62 ℃)、鋁點(diǎn)Al(660.323 ℃)和鋅點(diǎn)Zn(419.527 ℃)測(cè)得的熱電勢(shì)值,熱電勢(shì)的單位為μV，溫度單位為℃。而這3個(gè)溫度點(diǎn)在參考函數(shù)表Eref(T)上的值分別為10 575，5 860，3 447 μV[5]。

對(duì)于式(2)、式(3)本質(zhì)上可以解讀為熱電偶在2個(gè)溫度低的檢定點(diǎn)的熱電勢(shì)值偏離分度表的程度與熱電偶在最高溫度點(diǎn)銅點(diǎn)熱電勢(shì)偏離分度表的程度呈線性關(guān)系[6,7]。這個(gè)線性系數(shù)當(dāng)年是通過(guò)對(duì)熱電偶檢定數(shù)據(jù)正負(fù)極變化統(tǒng)計(jì)得到的。與約束公式的本意有一定偏差[8]。

2.2 ITPS-68溫標(biāo)中的約束公式

在ITPS-68溫標(biāo)中，對(duì)于作為內(nèi)插儀器的鉑銠10-鉑熱電偶對(duì)其提出的熱電勢(shì)應(yīng)該滿足的關(guān)系式為[9]：

E(TAu)=10 334±30

(4)

E(TAu)-E(TAg)=1 186+0.17×(E(TAu)-

10 334)±3

(5)

E(TAu)-E(T630.74)=4 782+0.63×(E(TAu)-

10 334)±5

(6)

式中：金點(diǎn)(TAu)、銀點(diǎn)(TAg)和銻點(diǎn)(T630.74 ℃)這3個(gè)固定點(diǎn)在參考函數(shù)表上的值Eref(T)分別為10 334，9 148，5 554 μV[9]。TPS-68中沒(méi)有將銻Sb列入定義固定點(diǎn)，而這Sb固定點(diǎn)溫度就是630.74 ℃[1]。

根據(jù)上述給出的約束公式，設(shè)熱電偶在固定點(diǎn)溫度為T時(shí)，熱電勢(shì)為E(T)應(yīng)該滿足某一個(gè)等式：

E(T)=Eref(T)+γ(T)×(E(TAu)-

Eref(TAu))±Δ(T)

(7)

式中：γ(T)為與溫度相關(guān)的系數(shù)；E(TAu)為熱電偶在金點(diǎn)測(cè)量的熱電勢(shì)，μV；Eref(T)為溫度為T時(shí)參考函數(shù)表上的熱電勢(shì)值，μV；Δ(T)為溫度為T時(shí)的寬裕度，μV。

對(duì)于金點(diǎn)Au，Eref(TAu)=10 334 μV，當(dāng)系數(shù)γ(TAu)=1，Δ(TAu)=30 μV，式(7)可以化簡(jiǎn)為式(4)；對(duì)于銀點(diǎn)Ag，當(dāng)系數(shù)γ(TAg)=0.83，Δ(TAg)=3 μV,將Eref(TAg)=9 148 μV和Eref(TAu)=10 334 μV代入到式(7)中：

E(TAg)=9 148+0.83× (E(TAu)-10 334)±3

(8)

簡(jiǎn)化后

E(TAg)=0.83×E(TAu)+571±3

(9)

對(duì)式(5)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到

E(TAg)=0.83×E(TAu)+571±3

(10)

可以看出，式(9)與式(10)相等。即式(5)也可以用式(7)來(lái)表達(dá)。

同理，對(duì)于銻點(diǎn)Sb，當(dāng)系數(shù)γ(TSb)=0.37，Δ(TSb)=5 μV,將Eref(TSb)=5 553 μV和Eref(TAu)=10 334 μV代入式(7)中：

E(TSb)=5 553+0.37×(E(TAu)-10 334)±5

(11)

簡(jiǎn)化后

E(TSb)=0.37×E(TAu)+1 729±5

(12)

將式(6)簡(jiǎn)化，得到

E(TSb)=0.37×E(TAu)+1 728±5

(13)

可以看出，式(12)與式(13)基本一致，僅在數(shù)值上略有1 μV的差異，我們認(rèn)為是計(jì)算過(guò)程中舍入誤差造成的，可以忽略。由此可見(jiàn)，式(6)也可以用式(7)來(lái)表達(dá)。

因此，可得到一個(gè)結(jié)論，ITPS-68溫標(biāo)中對(duì)熱電偶在3個(gè)檢定點(diǎn)要求之中式(4)、式(5)和式(6)可以用一個(gè)計(jì)算式來(lái)表達(dá)，這個(gè)表達(dá)式就式(7)。對(duì)于Au點(diǎn)，γ(TAu)=1，Δ(TAu)=30 μV；對(duì)于Ag點(diǎn)，γ(TAg)=0.83，Δ(TAg)=3 μV；對(duì)于Sb點(diǎn)，γ(TSb)=0.37，Δ(TSb)=5 μV。

3 新約束公式

對(duì)于鉑銠10-鉑熱電偶，選擇3個(gè)固定點(diǎn)來(lái)進(jìn)行校準(zhǔn)，式(7)應(yīng)該是一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)式。對(duì)于我國(guó)目前檢定使用的檢定點(diǎn)為銅點(diǎn)Cu(1 084.62 ℃)、鋁點(diǎn)Al(660.323 ℃)和鋅點(diǎn)Zn(419.527 ℃)與ITPS-68溫標(biāo)使用當(dāng)時(shí)的金點(diǎn)Au(1 064.43 ℃)、銀點(diǎn)Ag(961.93 ℃)和銻點(diǎn)Sb(630.74 ℃)僅僅是選擇的溫度點(diǎn)不同，但是應(yīng)該遵循類似的約束公式的要求。

式(7)中是Au，Ag和Sb的約束關(guān)系，本文將從這3個(gè)溫度點(diǎn)推導(dǎo)到我們現(xiàn)在需要的Cu，Al，Zn之間的約束關(guān)系。式(7)中對(duì)于Au，Ag和Sb這3個(gè)溫度點(diǎn)γ(T)分別為1，0.83，0.37。

假設(shè)溫度系數(shù)γ(T)與溫度值T符合二階多項(xiàng)式：

γ(T)=a+bT+cT2

(14)

將Au，Ag，Sb溫度值1 064.43，961.93，630.74 ℃與1，0.83，0.37分別代入式(14)，解聯(lián)立方程可以得二階多項(xiàng)式的3個(gè)系數(shù)a,b,c,經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到：

a=-0.128 88,b=3.988 39×10-4℃-1,c=6.216 55×10-7℃-2

即

γ(T)=-0.128 88+3.988 39×10-4×T+

6.216 55×10-7×T2

(15)

當(dāng)溫度T為Cu點(diǎn)1 084.62 ℃時(shí)，代入式(14)，求得γ(TCu)=1.04;當(dāng)溫度T為Al點(diǎn)660.323 ℃時(shí)，代入式(14)，求得γ(TAl)=0.41;當(dāng)溫度T為Zn點(diǎn)419.527 ℃時(shí)，代入式(14)，求得γ(TZn)=0.15。

為了在檢定中使用Cu點(diǎn)值需要調(diào)整γ(TCu)=1,以保證式(15)構(gòu)成的曲線形狀不變，調(diào)整其截距a，令a=-0.163 91 則得到γ′(T)

γ′(T)=-0.163 91+3.988 39×10-4×T+

6.216 55×10-7×T2

(16)

將溫度值再次代入，得到:

γ′(TCu)=1.00，γ′(TAl)=0.37，γ′(TZn)=0.11。

將通用式(7)中的金點(diǎn)TAu調(diào)整成銅點(diǎn)TCu則有：

E(T)=Eref(T)+γ(T)′×(E(TCu)-

Eref(TCu))±Δ(T)

(17)

將各項(xiàng)參數(shù)代入式(17)，對(duì)于銅點(diǎn)，令Eref(TCu)=10 575 μV ,γ′(TCu)=1.00得到：

E(TCu)=10575±Δ(TCu)

(18)

對(duì)于鋁點(diǎn)，Eref(TCu)=10 575 μV,Eref(TAl)=5 860 μV,γ′(TAl)=0.37，得到：

E(TAl)=5 860+0.37×(E(TCu)

-10 575)±Δ(TAl)

(19)

對(duì)于鋅點(diǎn)，Eref(TCu)=10 575 μV,Eref(TZn)=3 447 μV,γ′(TZn)=0.11，得到：

E(TZn)=3 447+0.11×(E(TCu)

-10 575)±Δ(TZn)

(20)

將式(18)、式(19)、式(20)與現(xiàn)行的檢定規(guī)程的要求式(1)、式(2)、式(3)相比，結(jié)果很相似。

Δ(TCu)取15 μV，式(18)完全等同式(1)。從現(xiàn)行規(guī)程的執(zhí)行情況來(lái)講，熱電偶生產(chǎn)企業(yè)完全可以做到，并且又對(duì)熱電偶的均勻性有一定的限制。所以依然沿用，無(wú)需改變[10，11]。

鋁點(diǎn)γ′(TAl)=0.37，Δ(TAl)取5 μV，式 (19)完全等同式(2)。從現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)的檢定情況看，Δ(TAl)取5 μV是合理的，所以依然沿用，無(wú)需改變。

式(20)與式(3)，有較大的區(qū)別，現(xiàn)在計(jì)算得到γ′(TZn)=0.11，而原來(lái)式(3)是斜率系數(shù)為0.18。目前這個(gè)值是經(jīng)過(guò)推導(dǎo)出來(lái)的，應(yīng)該是可靠的，對(duì)于Δ(TZn)的取值問(wèn)題，我們可以通過(guò)對(duì)公式的實(shí)際檢驗(yàn)來(lái)找到合理的取值。Δ(T)的范圍應(yīng)該是反映熱電偶制作工藝水平，需要根據(jù)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的水平進(jìn)行調(diào)整。

將系數(shù)代入式(18)、式(19)、式(20)經(jīng)過(guò)變換，新的約束公式為：

|E(TCu)-10 575 μV|≤15 μV

(21)

|E(TAl)-5 860 μV-0.37×(E(TCu)-10 575 μV)|≤5 μV

(22)

|E(TZn)-3.447 μV-0.11×(E(TCu)-10.575 μV)|≤0.004 μV

(23)

4 約束公式的驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)2012～2013年中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院熱電偶實(shí)驗(yàn)室檢定的一、二等標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶應(yīng)用新、舊約束公式中的鋅點(diǎn)公式進(jìn)行驗(yàn)證，新、舊約束公式帶來(lái)的影響結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可以看出：舊約束公式將淘汰7%～8%熱電偶，而針對(duì)鋅點(diǎn)熱電勢(shì)的公式(3)的檢出率為0%，即沒(méi)有起到約束作用。

新的約束公式使用將會(huì)將淘汰率提高到9%～10%，其中鋅點(diǎn)熱電勢(shì)的公式(23)會(huì)單獨(dú)起到1%～3%的約束作用。

新約束公式的應(yīng)用會(huì)由于對(duì)熱電偶在鋅點(diǎn)上的熱電勢(shì)進(jìn)行更加嚴(yán)格的限制，在整體上會(huì)小幅度增加不合格率，但是幅度并不是較大，對(duì)整個(gè)傳遞系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生巨大的沖擊作用[12]。

表1 新舊約束公式對(duì)不合格熱電偶的檢出率Tab.1 The comparison of the rejection ratio between the old and news constraint formulas

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)原來(lái)ITS-68溫標(biāo)中內(nèi)插儀器鉑銠10-鉑熱電偶在3個(gè)固定點(diǎn)上熱電勢(shì)之間的約束公式進(jìn)行推導(dǎo)，得到了現(xiàn)有檢定體系中新的對(duì)標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶3個(gè)檢定點(diǎn)的熱電勢(shì)關(guān)系新約束公式。新的約束公式中對(duì)于銅點(diǎn)和鋁點(diǎn)的要求，與現(xiàn)檢定規(guī)程一致；而在鋅點(diǎn)的要求在線性斜率和允許變化范圍上有了比較大的改動(dòng)。通過(guò)對(duì)多支熱電偶數(shù)據(jù)進(jìn)行的計(jì)算和驗(yàn)證，證明了本文提出的新約束公式的有效性。新約束公式的推出有利于提高我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶的制造水平，對(duì)于更好地保證熱電偶計(jì)量傳遞的可靠性和準(zhǔn)確性有良好的促進(jìn)作用。