劉善良, 吳書清, 馮金揚(yáng), 王啟宇,吉望西, 粟多武, 李春劍

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029)

1 引 言

絕對(duì)重力測(cè)量在計(jì)量學(xué)、慣性導(dǎo)航、資源勘探、地質(zhì)反演及地震監(jiān)測(cè)等方面有著廣泛而深遠(yuǎn)的意義[1]。高精度絕對(duì)重力儀是直接測(cè)量重力加速度值的精密儀器,為了更精確地測(cè)量絕對(duì)重力值,需要定期進(jìn)行絕對(duì)重力儀比對(duì),以驗(yàn)證其測(cè)量不確定度的有效性并確保其測(cè)量量值的溯源性。2017年10月至12月,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院作為主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了第10屆全球絕對(duì)重力儀關(guān)鍵比對(duì)(CCM.G-K2.2017)。由于不同絕對(duì)重力儀測(cè)量的重力值對(duì)應(yīng)于不同的參考高度,需要通過(guò)相對(duì)重力測(cè)量將重力值歸算到同一高度進(jìn)行比較[2]。歸算需要精確測(cè)定點(diǎn)位重力垂直梯度值,這直接影響到最終關(guān)鍵比對(duì)參考值(KCRV)的不確定度[3],對(duì)于建立全球重力測(cè)量原點(diǎn)和國(guó)家重力計(jì)量基準(zhǔn)體系具有十分重要的意義。

2 比對(duì)相對(duì)重力測(cè)量

此次絕對(duì)重力儀國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)地下實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,比對(duì)實(shí)驗(yàn)室具有較好的隔振地基,振動(dòng)干擾較小,溫濕度比較穩(wěn)定,符合比對(duì)的條件。根據(jù)比對(duì)技術(shù)協(xié)議[4]:需要用相對(duì)重力儀測(cè)量用于比對(duì)的9個(gè)點(diǎn)位的重力垂直梯度值。

2.1 相對(duì)重力測(cè)量原理

相對(duì)重力測(cè)量是使用相對(duì)重力儀測(cè)定2點(diǎn)間的重力差值的技術(shù)和方法。通過(guò)相對(duì)重力儀測(cè)量的計(jì)算公式可以表示為:

g=gm+∑gi+d(t)

(1)

式中:gm為相對(duì)重力儀m的重力值讀數(shù);∑gi為不含漂移的各項(xiàng)改正;d(t)為相對(duì)重力儀測(cè)量時(shí)間t對(duì)應(yīng)的的漂移改正,主要改正有以下幾項(xiàng):

1) 固體潮改正:地球固體表面受到太陽(yáng)和月球的吸引力作用使重力值發(fā)生周期性的變化即為固體潮影響。固體潮的理論模型計(jì)算可以達(dá)到微伽級(jí)精度,相對(duì)重力儀的數(shù)據(jù)采用Tsoft[5]軟件進(jìn)行固體潮改正。

2) 氣壓改正:地球外部的大氣層具有一定的質(zhì)量,會(huì)對(duì)周圍的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生引力使相對(duì)重力儀的重力值讀數(shù)產(chǎn)生變化。這種影響只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改正:

C(p)=0.3(p-pn)

(2)

式中:p為大氣壓觀測(cè)值;pn為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,3 hPa的大氣壓變化可以引起1 hPa的重力變化。

3) 儀器高改正:由于重力儀的傳感器所在位置不是歸算高度,因此需要將測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)化到歸算高度,這一過(guò)程稱之為儀器高改正。計(jì)算公式為:

δg=γg×Δh

(3)

式中:γg為點(diǎn)位重力垂直梯度;Δh為儀器傳感器高度與歸算高度之差。

4) 漂移改正:把相對(duì)重力儀放在臺(tái)站固定點(diǎn)位上,每隔一定的時(shí)間進(jìn)行一次讀數(shù),結(jié)果是數(shù)值在不斷變化且時(shí)間間隔越長(zhǎng),讀數(shù)相差越大,就像重力儀的零位置在不斷地變化,這種現(xiàn)象稱為零點(diǎn)漂移,簡(jiǎn)稱零漂。零漂改正計(jì)算公式為:

Δg=k×Δt

(4)

式中:k為線性漂移常數(shù);Δt為觀測(cè)時(shí)間。

2.2 相對(duì)重力測(cè)量方案

參與此次比對(duì)相對(duì)重力測(cè)量的3臺(tái)相對(duì)重力儀分別是:2臺(tái)Burris和1臺(tái)CG-6相對(duì)重力儀,所有相對(duì)重力儀都嚴(yán)格按照主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室比對(duì)協(xié)議進(jìn)行測(cè)量,且都獨(dú)立完成全部測(cè)量。共有9個(gè)點(diǎn)位參與此次比對(duì),需要用相對(duì)重力儀測(cè)量9個(gè)點(diǎn)位的重力垂直梯度?？紤]到比對(duì)實(shí)驗(yàn)室附近靠近山體且處于地下空間,重力值隨高度的變化呈現(xiàn)出非線性規(guī)律,即梯度不能等效為常數(shù)處理。以往比對(duì)梯度測(cè)量通常選用3個(gè)高度進(jìn)行二次擬合,為了提高擬合精度,此次比對(duì)選用4個(gè)高度進(jìn)行二次擬合。

圖1和圖2為相對(duì)重力儀點(diǎn)位梯度測(cè)量方案,圖中高度為相對(duì)重力儀傳感器距離地面的高度,由于不同類型的相對(duì)重力儀傳感器高度不一樣[6],所以圖1和圖2的實(shí)測(cè)高度對(duì)應(yīng)不一致。測(cè)量時(shí)每個(gè)點(diǎn)位重力垂直梯度由3臺(tái)相對(duì)重力儀獨(dú)立完成,每臺(tái)相對(duì)重力儀完成2個(gè)循環(huán)共計(jì)26次測(cè)量。對(duì)于不同的高度測(cè)量,受限于相對(duì)重力儀的傳感器高度,需要結(jié)合不同高度的三角架進(jìn)行組合測(cè)量,測(cè)量過(guò)程示意圖如圖3所示。

圖1 相對(duì)重力儀CG-6 S032點(diǎn)位梯度測(cè)量示意圖Fig.1 Vertical gradient measurements at a station for Scintrex CG6 S032

圖2 相對(duì)重力儀Burris B095/B101點(diǎn)位梯度測(cè)量示意圖Fig.2 Vertical gradient measurements at a station for Burris B095/B101

圖3 相對(duì)重力儀CG-6 S032測(cè)量過(guò)程示意圖Fig.3 Measurement set-up for a Scintrex CG6 gravimeter with combined tripods above a station

3 比對(duì)結(jié)果

3.1 相對(duì)重力測(cè)量數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

此次比對(duì)的相對(duì)重力測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法不同于以往比對(duì),主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室基于最小二乘法提出求解矩陣方程的算法,可通過(guò)Excel或MATLAB實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于重力垂直梯度求解,通常進(jìn)行最小二乘擬合實(shí)現(xiàn)[3]。待求解的量為點(diǎn)位重力起算值和漂移常數(shù),考慮到比對(duì)實(shí)驗(yàn)室的點(diǎn)位重力隨高度的變化非線性,其二階擬合模型如下:

g(h)=a+bh+ch2

(5)

式中:g(h)為點(diǎn)位重力值隨高度的變化;h為高度。對(duì)于二次擬合求解梯度時(shí),一般3個(gè)高度即可唯一地確定梯度擬合系數(shù)a,b,c。此次比對(duì)測(cè)量4個(gè)高度可以增加擬合點(diǎn)數(shù)和數(shù)據(jù)量從而提高二次擬合的精度。

梯度擬合結(jié)果如表1所示(其中σb和σc為擬合系數(shù)b,c的標(biāo)準(zhǔn)偏差,σbc為協(xié)方差)。

從表1可以看出,2號(hào)點(diǎn)位和5號(hào)點(diǎn)位的二次項(xiàng)系數(shù)c較小,這2個(gè)點(diǎn)位重力值隨高度的變化趨于線性。其余點(diǎn)位重力值隨高度的變化都具有較明顯的非線性,其中9號(hào)點(diǎn)位的重力變化非線性最強(qiáng),這也驗(yàn)證此次比對(duì)相對(duì)重力測(cè)量4個(gè)高度的必要性。

表1 點(diǎn)位重力垂直梯度擬合系數(shù)Tab.1 The parameters and associated uncertainties of the polynomial for the gradients.

注:1 μGal =10-8m/s2

3.2 相對(duì)重力測(cè)量不確定度

3.2.1 測(cè)量結(jié)果不確定度的A類評(píng)定

對(duì)于點(diǎn)位重力垂直梯度測(cè)量,每個(gè)點(diǎn)位由每臺(tái)相對(duì)重力儀獨(dú)立完成測(cè)量,每臺(tái)相對(duì)重力儀完成2次循環(huán)(6次閉合)共計(jì)26次測(cè)量。每次測(cè)量每臺(tái)相對(duì)重力儀得到一個(gè)讀數(shù),3臺(tái)相對(duì)重力儀在一個(gè)點(diǎn)位最終得到78個(gè)讀數(shù),經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后通過(guò)最小二乘法解算出點(diǎn)位的梯度值。選取3號(hào)點(diǎn)位為例進(jìn)行分析。h1和h2高度的重力段差δg為:

δg=g(h2)-g(h1)=b(h2-h1)+

(6)

相應(yīng)的不確定度為:

(7)

由于相對(duì)重力儀傳感器及三角架測(cè)量高度有限,此次梯度測(cè)量的高度范圍為0.071 5～1.353 m。以最大歸算高度1 m為例,假定h2=1.25 m(比對(duì)絕對(duì)重力儀歸算統(tǒng)一高度),h1=0.25 m,從表1可以得知3號(hào)點(diǎn)位的σb、σc及σbc,代入式(7)計(jì)算可得不確定度為0.96 μGal/m,即3號(hào)點(diǎn)位不確定度的A類評(píng)定為0.96 μGal/m,其余點(diǎn)位的梯度測(cè)量不確定度可類似求解,基本實(shí)現(xiàn)了比對(duì)相對(duì)重力測(cè)量1 μGal/m的不確定度要求。

3.2.2 測(cè)量結(jié)果不確定度的B類評(píng)定

對(duì)于相對(duì)重力儀而言,參照以往比對(duì)經(jīng)驗(yàn)[3]相對(duì)重力測(cè)量B類評(píng)定如表2所示。

表2 相對(duì)重力測(cè)量結(jié)果不確定度的B類評(píng)定Tab.2 Type B evaluation of standard uncertainty of relative gravity measurements μGal

4 結(jié) 論

經(jīng)過(guò)了1個(gè)多月的時(shí)間,完成了2017年第10屆全球絕對(duì)重力儀關(guān)鍵比對(duì)。作為該領(lǐng)域30多年來(lái)首次移出歐洲的國(guó)際比對(duì),本次比對(duì)取得了有效可靠的結(jié)果。本次比對(duì)表明:高精度的相對(duì)重力測(cè)量是保證比對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確可靠的主要因素之一,其中絕對(duì)重力值歸算所帶來(lái)的不確定度基本優(yōu)于1 μGal,實(shí)現(xiàn)了預(yù)期微伽級(jí)的測(cè)量不確定度要求。對(duì)未來(lái)舉辦絕對(duì)重力儀國(guó)際比對(duì)完成了必要的技術(shù)積累,為絕對(duì)重力基準(zhǔn)點(diǎn)提供有效連接,并最終建立起統(tǒng)一的重力垂直梯度測(cè)量規(guī)范來(lái)服務(wù)于絕對(duì)重力儀比對(duì),確保了絕對(duì)重力儀國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)點(diǎn)作為重力加速度量值的準(zhǔn)確性。