徐從裕， 高雨婷， 徐 俊， 楊雅茹， 胡宗久

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

1 引 言

小于2.00 r/min的轉(zhuǎn)速一般稱之為超低轉(zhuǎn)速。超低轉(zhuǎn)速的傳統(tǒng)測(cè)量方法主要是采用光柵[1]、光電編碼器[2]或激光多普勒技術(shù)等光學(xué)方法進(jìn)行檢測(cè)；此外，通過渦流傳感器[3]或旋轉(zhuǎn)磁場[4]也可進(jìn)行轉(zhuǎn)速測(cè)量；文獻(xiàn)[5]采用固定在隔振基礎(chǔ)上的測(cè)量長桿上的電感測(cè)頭進(jìn)行檢測(cè)；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于旋轉(zhuǎn)變壓器的多周期后向差分的轉(zhuǎn)速計(jì)算方法。

隨著影像設(shè)備性能的提高和價(jià)格的降低,影像技術(shù)的應(yīng)用越來越多,將其應(yīng)用于測(cè)速儀器是當(dāng)前的一種發(fā)展方向[7]，如：利用影像技術(shù)對(duì)獲取的目標(biāo)圖像進(jìn)行二值化、霍夫變換、特征量提取等處理可得到被測(cè)物的轉(zhuǎn)速[8～10]等。

為了提高影像技術(shù)在超低轉(zhuǎn)速測(cè)量的實(shí)時(shí)性和擴(kuò)展超低轉(zhuǎn)速下限值，本文提出一種基于顯微圖像法的幾何重心法的快速亞像素提取算法，以解決目前超低轉(zhuǎn)速在線測(cè)量存在的實(shí)時(shí)性不足問題和超低轉(zhuǎn)速下極限值受限問題等。

2 顯微圖像法的超低轉(zhuǎn)速測(cè)量原理

超低轉(zhuǎn)速測(cè)量系統(tǒng)是由顯微鏡頭、計(jì)算機(jī)和圖像分析軟件組成，如圖1所示。顯微鏡頭放置在被測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，利用顯微鏡頭視場小的特點(diǎn)，將轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量轉(zhuǎn)化為平動(dòng)測(cè)量，即定時(shí)讀取顯微鏡頭的顯微圖像，對(duì)相鄰的兩幅圖像的位移值即弧長值進(jìn)行測(cè)量，獲取到的弧長值代入到轉(zhuǎn)速測(cè)量函數(shù)中，就可解算出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速值。

圖1 顯微圖像法的轉(zhuǎn)速測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Rotating speed measurement system based on microscopic image method

顯微鏡頭全域的視場范圍為：(1.0～1.5 mm)×(1.0～1.5 mm)，顯微圖像區(qū)域在轉(zhuǎn)臺(tái)的位置如圖2所示。

圖2 顯微圖像區(qū)域選取Fig.2 Selection of microscopic image regions

由于采用超低轉(zhuǎn)速測(cè)量，定時(shí)獲取到的兩幅散斑圖像，其位移ab值與a′b′值基本相同，折算成像素值，兩者之差小于0.05 pixel，因此可以將轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量看成是x方向的平動(dòng)測(cè)量。

由超低轉(zhuǎn)速測(cè)量原理可知，超低轉(zhuǎn)速測(cè)量已經(jīng)轉(zhuǎn)化為微位移測(cè)量，而微位移測(cè)量的關(guān)鍵，取決于圖像法中亞像素提取算法的實(shí)時(shí)性和亞像素提取的分辨率。

3 幾何重心法的亞像素算法

本文只介紹曲面擬合法、梯度法和所述的幾何重心法的亞像素提取算法。

3.1 曲面擬合算法

該算法首先利用整像素相關(guān)法計(jì)算得到目標(biāo)圖像中相關(guān)系數(shù)最大的點(diǎn)(x′,y′)，通過此極值點(diǎn)及其周圍的幾個(gè)點(diǎn)組成相關(guān)系數(shù)矩陣，對(duì)此系數(shù)矩陣進(jìn)行擬合為連續(xù)曲面，尋找該曲面的極值位置可得到目標(biāo)圖像的亞像素位移，一般均采用二元二次多項(xiàng)式來擬合相關(guān)函數(shù)曲面[11]，選取擬合窗口大小為 3×3像素。

二元二次曲面擬合函數(shù)為

(1)

式中a0～a5為6個(gè)待定系數(shù)。

則二元二次擬合曲面極值點(diǎn)的亞像素值為

(2)

3.2 梯度算法

當(dāng)物體做微小位移時(shí)可看成做近似剛體運(yùn)動(dòng)，且位移前后同一點(diǎn)的灰度保持不變[12]。令f(x,y)，g(x′,y′)分別表示位移前、后的子區(qū)圖像灰度值，則有：

f(x,y)=g(x′,y′)=g(x+u+Δx,y+v+Δy)

(3)

式中：u，v分別為目標(biāo)圖像相對(duì)于參考圖像的整像素位移；Δx、Δy分別為與整像素位移對(duì)應(yīng)的亞像素值。

通過一階泰勒級(jí)數(shù)展開，以及Barron算子的引用，得到Δx和Δy：

(4)

式中：gx，gy為灰度的一階梯度；f，g分別為位移前的灰度值和位移后相應(yīng)點(diǎn)的灰度值。

3.3 幾何重心法

幾何重心法的核心是在整像素提取的基礎(chǔ)上，在3×3的像素范圍內(nèi)，分別計(jì)算參考像素灰度值與提取的整像素灰度之差的指數(shù)值，在獲取的3點(diǎn)指數(shù)值上，利用幾何重心法提取出亞像素值。

幾何重心法的亞像素提取算法，是幾何法和重心法的混合算法。

圖3為整像素u、v附近的3×3像素矩陣圖。

圖3 3×3像素矩陣圖Fig.3 3×3 pixel matrix drawing

圖3中的各個(gè)參數(shù)的含義如下：

(5)

(6)

圖4 幾何法差值Fig.4 Differences of geometric method

則幾何重心法的算法定義為

Δx=h3/(h1+h2+h3)

(7)

式中:Δx即為x方向上的亞像素值;h1、h2、h3由式(8)求出。

(8)

同理，如果沿著圖3的u方向進(jìn)行選取，按照上面步驟，可以得到y(tǒng)方向的亞像素值Δy。在下面的討論中，根據(jù)超低轉(zhuǎn)速的測(cè)量要求，只需考慮x方向的亞像素值Δx的提取問題。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物照片如圖5所示。通過光柵基準(zhǔn)平臺(tái)的微納米驅(qū)動(dòng)，對(duì)圖像的像素提取值、標(biāo)準(zhǔn)差和線性度進(jìn)行驗(yàn)證。微納米驅(qū)動(dòng)平臺(tái)每驅(qū)動(dòng)10 μm位移抓取一幅圖像，共抓取5組圖像，每組圖像為10幅，每幅圖像之間的位移之差小于100 nm。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.5 Physical diagram of experimental equipment

4.2 散斑圖

圖6和圖7為光柵基準(zhǔn)平臺(tái)同一位置、不同時(shí)刻抓拍的散斑圖，及其散斑圖上位于中心線上的灰度曲線圖。

圖6 時(shí)刻t0的散斑圖及灰度曲線圖Fig.6 Speckle pattern and grey scale curve at time t0

圖7 時(shí)刻t1的散斑圖及灰度曲線圖Fig.7 Speckle pattern and grey scale curve at time t1

由圖6和圖7可以看出，在實(shí)際抓拍圖像的時(shí)候，由于顯微攝像頭的圖像干擾存在，不同時(shí)刻抓拍到的散斑圖，都會(huì)有隨機(jī)的圖像干擾存在，進(jìn)而導(dǎo)致同一圖像位置、不同時(shí)刻抓拍的散斑圖的灰度值發(fā)生變化。為解決隨機(jī)圖像干擾對(duì)亞像素提取的影響，一般都要在散斑圖上的相關(guān)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行N次的亞像素計(jì)算，然后再取N次的平均值作為最終的亞像素提取值。在下面的3種亞像素提取算法中，亞像素提取值均采用平均值。

4.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表1、2、3分別為曲面擬合法、梯度法和幾何重心法在圖像n與圖像n+1之間提取的正向與反向像素值;表4、5、6分別為上述不同算法提取的正向與反向像素值的差值和標(biāo)準(zhǔn)差。其中，幾何重心法相比較曲面擬合法和梯度法，其亞像素提取的標(biāo)準(zhǔn)差為最小。

表1 曲面擬合法：圖像n與圖像n+1之間正反像素值Tab.1 The curved surface fitting method—positive and negative pixel values between image n and n+1 pixel

表2 梯度法：圖像n與圖像n+1之間正反像素值Tab.2 The gradient method—positive and negative pixel values between imagen and n+1 pixel

表3 幾何重心法：圖像n與圖像n+1之間正反像素值Tab.3 The geometric center of gravity method—positive and negative pixel value between image n and n+1 pixel

表4 曲面擬合法：正反像素差值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.4 The curved surface fitting method—positive and negative pixel differences and standard deviation pixel

表5 梯度法：正反像素差值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.5 The gradient method—positive and negative pixel differences and standard deviation pixel

表6 幾何重心法:正反像素差值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.6 The geometric center of gravity method—positive and negative pixel differences and standard deviation pixel

圖8 3種算法的正反像素提取差值曲線Fig.8 The difference curve of positive and negative pixel of the three algorithms

圖8顯示同一刻度之下的5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正向與反向像素差值波動(dòng)性。從圖8中可以看出，幾何重心法的差值波動(dòng)最為平穩(wěn)、且差值也最小。

表7、8、9分別為曲面擬合法、梯度法和幾何重心法，以圖像0為參考圖像的像素提取值以及與相鄰圖像之間的累計(jì)像素提取值之間的誤差值。從數(shù)據(jù)中可以明顯看出，幾何重心法的像素提取值與相鄰圖像之間的累計(jì)像素提取值之間的誤差值波動(dòng)最小、誤差值也最小，表明幾何重心法相比較曲面擬合法和梯度法，其像素提取值具有更好的線性度。

圖9顯示同一刻度之下的5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性誤差值波動(dòng)曲線。從圖9中可以看出，幾何重心法的線性誤差值的波動(dòng)最為平穩(wěn)、且誤差值也最小。

圖9 3種算法的線性誤差值曲線Fig.9 The linear error value curves of the three algorithms

曲面擬合法、梯度法和幾何重心法3種亞像素提取算法所需的時(shí)間(包括整像素提取時(shí)間)分別為2.233 4 s、5.317 6 s和<0.2 s。可以看出，幾何重心算法相比較其他兩種算法用時(shí)短，符合超低速轉(zhuǎn)速的在線測(cè)量要求。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于影像技術(shù)的超低轉(zhuǎn)速的在線測(cè)量方法，提出的幾何重心法的亞像素提取算法，具有算法原理簡單、計(jì)算效率高等特點(diǎn)。

表7 曲面擬合法:圖像0與圖像n之間像素值及線性誤差值Tab.7 The curved surface fitting method—pixel value and linear error between image 0 and n pixel

表8 梯度法:圖像0與圖像n之間像素值及線性誤差值Tab.8 The gradient method—pixel value and linear error between image 0 and n pixel

表9 幾何重心法:圖像0與圖像n之間像素值及線性誤差值Tab.9 The geometric center of gravity method—pixel value and linear error between image 0 and n pixel

綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：幾何重心法在亞像素提取值的線性度、重復(fù)性以及穩(wěn)定性等方面都優(yōu)于曲面擬合法和梯度法。因此，將幾何重心法用于超低轉(zhuǎn)速測(cè)量中的亞像素提取算法是一種較好的選擇方法。