劉若璇, 朱洺征, 沈昱明

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

1 引 言

pVTt法標(biāo)準(zhǔn)裝置多采用臥式標(biāo)準(zhǔn)容器。pVTt法標(biāo)準(zhǔn)裝置標(biāo)定音速噴嘴時(shí)，需要對容器進(jìn)行抽氣和充氣。氣體在容器中經(jīng)歷一段較長時(shí)間的自然對流過程后，容器中的氣體溫度、壓力達(dá)到穩(wěn)定且均勻?？s短標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)溫度場達(dá)到穩(wěn)定、均勻狀態(tài)的時(shí)間普遍采用2種方法：一種是水浴或油浴冷卻法[1,2]，該方法在pVTt容器中使用夾層水浴恒溫方法，以消除季節(jié)影響和環(huán)境溫度的影響，穩(wěn)定時(shí)間一般為30 min左右，裝置不確定度優(yōu)于0.05%(k=2)[3];另一種是在標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)加裝風(fēng)機(jī)和風(fēng)道[4]，容器內(nèi)氣體作受迫對流運(yùn)動(dòng)。例如，美國NIST的大流量pVTt法標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)安裝了風(fēng)道和攪拌風(fēng)機(jī)，氣體經(jīng)45 min的受迫對流傳熱后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，裝置不確定度為0.13%(k=2)[5,6]。但由于風(fēng)機(jī)自身的熱量，加上環(huán)境溫度影響，實(shí)際測量中，氣體溫度穩(wěn)定性效果并不能較好達(dá)到預(yù)期效果。這2種方法無法完全避免進(jìn)氣和抽氣導(dǎo)致的溫度不均勻的影響。因此學(xué)者們采用數(shù)值模擬技術(shù)對溫度場的不確定度特性展開研究。文獻(xiàn)[7]用Fluent軟件對等溫容器的放氣過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出放氣過程中速度場分布、溫度場分布以及它們的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[2]利用Fluent軟件對pVTt法裝置在自然環(huán)境與水浴恒溫環(huán)境下的溫度場特性進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)仿真研究，結(jié)論是水浴恒溫比自然環(huán)境穩(wěn)定時(shí)間更短，同時(shí)給出了測溫點(diǎn)布置思路。文獻(xiàn)[8]在絕熱壁面和恒溫壁面2種邊界條件下，對pVTt法標(biāo)準(zhǔn)容器的進(jìn)氣和抽氣過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，絕熱壁面條件下，容器內(nèi)氣體溫度穩(wěn)定時(shí)間更短。這些方法大多只討論pVTt容器內(nèi)的溫度場、壓力場，而未直接討論容器內(nèi)氣體的質(zhì)量(或質(zhì)量分布)。文獻(xiàn)[9]報(bào)道了中國計(jì)量科學(xué)研究院的高壓pVTt氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置,該裝置的不確定度為0.06%(k=2),音速噴嘴的流出系數(shù)不確定度為0.08%(k=2)。

2 工作原理

在一時(shí)間間隔Δt內(nèi)，對容積為V的pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器抽氣和進(jìn)氣，過程結(jié)束且溫度、壓力穩(wěn)定和均勻時(shí)，分別測量容器內(nèi)氣體的溫度T和壓力p。不計(jì)壓縮因子和容器溫度修正，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可計(jì)算出流入標(biāo)準(zhǔn)容器中的氣體質(zhì)量流量：

(1)

3 控制方程

通過建立控制方程，求解進(jìn)氣后，容器內(nèi)空氣溫度T和壓力p隨時(shí)間的變化情況，以及容器中氣體質(zhì)量與變化中的容器平均溫度的內(nèi)在聯(lián)系。由于采用恒定壁溫邊界條件，理論上，容器內(nèi)氣體的平均溫度逐漸趨近于壁溫。

假設(shè)空氣為粘性可壓縮理想氣體，則空氣在自然對流過程中，滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程[10]。

連續(xù)性方程:

(2)

式中:ρ為空氣密度；t為時(shí)間；u為空氣流速。

動(dòng)量方程:

(3)

式中：F為重力；p為壓力；μ為空氣動(dòng)力粘性系數(shù)。

能量方程:

(4)

式中:cv為定容比熱；T為溫度；k為熱導(dǎo)率；q為單位時(shí)間內(nèi)熱源給單位質(zhì)量流體的熱量；-p·u為空氣體積相對線變形時(shí)法向壓力p所作的功；·(kT)+ρq為熱輻射和熱傳導(dǎo)等其它原因攝入的熱量。

式(2)～式(4)中，ρ、u、T、p等6個(gè)物理量為未知量，但方程式有5個(gè),為使方程組封閉，還需增加一個(gè)狀態(tài)方程,理想氣體狀態(tài)方程:

(5)

式中:m為空氣質(zhì)量；M為空氣的平均摩爾質(zhì)量；R為理想氣體常數(shù)；V為容器標(biāo)準(zhǔn)容積。

4 質(zhì)量平均溫度

當(dāng)容器中的溫度尚未達(dá)到均勻一致時(shí)，將n個(gè)溫度傳感器做算術(shù)平均處理是沒有意義的。但是，可以利用每一個(gè)溫度傳感器計(jì)算該溫度傳感器附近區(qū)域的氣體質(zhì)量。假設(shè)傳感器在容器中均勻布置，則每一個(gè)溫度傳感器附近1/n區(qū)域氣體質(zhì)量可以表示為:

(6)

則容器中氣體總質(zhì)量為:

(7)

定義:

(8)

5 建模與邊界條件

5.1 建模與網(wǎng)格劃分

物理模型是一直徑約為2.2 m，總體積約為36 m3臥式pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器。進(jìn)氣管道直徑為150 mm，位于臥罐側(cè)面。鑒于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成速度快、網(wǎng)格質(zhì)量好、計(jì)算更容易收斂等優(yōu)點(diǎn)，故選用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分[11]。其中，中間圓柱體部分呈六面體網(wǎng)格劃分，兩側(cè)半球體部分呈四面體網(wǎng)格劃分。為了達(dá)到較好的網(wǎng)格精度和計(jì)算速度，在容器左右半球體、進(jìn)氣口、進(jìn)氣管道與圓柱體連接部分及附近區(qū)域均采取加密處理。容器計(jì)算網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量約為350萬個(gè)，超過88%以上的網(wǎng)格質(zhì)量參數(shù)大于0.85，網(wǎng)格總體質(zhì)量參數(shù)大于0.6，最小角度≥45°，負(fù)網(wǎng)格個(gè)數(shù)為0。容器3D模型及其網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 36 m3臥式pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器模型與網(wǎng)格劃分Fig.1 36 m3 horizontal pVTt standard container model with grid division

5.2 控制參數(shù)與邊界條件

本文模擬pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器標(biāo)定過程，即進(jìn)氣過程中，以及標(biāo)定結(jié)束閥門關(guān)閉后，氣體在容器中自然對流，容器內(nèi)空氣溫度、壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，屬于非定常、粘性可壓縮氣體流動(dòng)。在CFD計(jì)算中選用耦合、基于密度且采用絕對速度的隱式瞬態(tài)求解器。采用第3節(jié)所述控制方程，并選取Realizablek-ε湍流模型[12]。介質(zhì)為空氣，且滿足理想氣體狀態(tài)方程。另外，考慮氣體的質(zhì)量力影響，在z軸添加負(fù)向重力加速度。

容器壁面滿足無滑移邊界條件；設(shè)定等溫邊界條件，容器壁面溫度和容器初始溫度均為297.3 K，與實(shí)驗(yàn)溫度一致；初始壓力為0.1 kPa，即容器抽氣結(jié)束且穩(wěn)定后的氣體狀態(tài)。

容器進(jìn)氣經(jīng)過一質(zhì)量流量為1024 m3/h的音速噴嘴，故容器的入口邊界條件設(shè)為流速為16.082 m/s的恒定流速，也與實(shí)際實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致。

6 數(shù)值模擬與分析

本文僅模擬氣體進(jìn)入容器后，氣體自然對流的過程。其中，將進(jìn)氣結(jié)束時(shí)刻作為自然對流過程的初始狀態(tài)。由理想氣體狀態(tài)方程可知，20℃一個(gè)大氣壓下，氣體溫度偏差0.5 K，氣體質(zhì)量將產(chǎn)生0.17%的計(jì)算誤差；壓力偏差為10 Pa,氣體質(zhì)量將產(chǎn)生0.02%的計(jì)算誤差。對于實(shí)際計(jì)量實(shí)踐而言，忽略傳感器誤差，顯然溫度和壓力不均勻偏差應(yīng)越小越好，例如溫度均勻性控制為0.1 K和壓力不均勻性控制在5 Pa以內(nèi)。

為了縮短計(jì)算時(shí)間，數(shù)值模擬時(shí)，取容器內(nèi)的平均溫度差<0.5 K，壓力差<10 Pa時(shí)，即視作容器內(nèi)的平均溫度和壓力達(dá)到了均勻狀態(tài)，計(jì)算結(jié)束。

6.1 進(jìn)氣過程

當(dāng)進(jìn)氣1 min左右時(shí)，關(guān)閉閥門，進(jìn)氣結(jié)束。閥門關(guān)閉瞬間，標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)的溫度分布云圖如圖2所示。

圖2 進(jìn)氣結(jié)束時(shí)刻容器縱截面氣體溫度分布云圖Fig.2 Cloud diagram of gas temperature distribution in the longitudinal section of the container at the end of inlet

從圖2中可以看到：進(jìn)氣結(jié)束時(shí)刻容器內(nèi)空氣溫差>8 K。沿容器軸向(x軸)的溫度呈條帶狀分布，表示此方向溫度梯度不明顯；而沿容器垂直方向(即沿容器直徑方向)，則存在很大的溫度梯度。由于恒定壁溫的條件約束，容器內(nèi)近壁面區(qū)域的氣體溫度較低。因進(jìn)氣過程不斷充入低溫空氣，致使進(jìn)氣管道溫度較低；而進(jìn)氣管道與容器相連區(qū)域的氣體溫度較高，這是由于充入的空氣流速大，氣體分子運(yùn)動(dòng)劇烈。

從圖2還可以看到：由于空氣熱交換不充分，容器左右兩端半球區(qū)域溫度較高；以及由于熱空氣密度較小，所以容器上方區(qū)域溫度也較高。

6.2 自然對流過程

進(jìn)氣閥門關(guān)閉后，容器中的空氣將產(chǎn)生自然對流。數(shù)值模擬顯示，當(dāng)歷經(jīng)約10 min左右的對流換熱以后，容器內(nèi)的空氣平均溫度和壓力均達(dá)到基本穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3是容器內(nèi)空氣基本均勻后的溫度分布云圖?？梢钥闯?，溫度場處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，沿容器軸線(x軸)對稱分布，且各區(qū)域最大溫差<0.3 K；對流換熱穩(wěn)定后，容器內(nèi)空氣的平均溫度接近壁溫；等溫線沿容器軸線呈圓環(huán)狀，中間區(qū)域的溫度略高于其它區(qū)域的溫度。

圖3 進(jìn)氣均勻后溫度分布云圖Fig.3 Temperature distribution cloud diagram after uniform air intake

圖4是容器內(nèi)空氣基本均勻后的壓力分布云圖。由圖4可以看出，壓力場處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，容器內(nèi)壓力呈現(xiàn)分層、條帶狀均勻分布。

圖4 進(jìn)氣均勻后壓力分布云圖Fig.4 Cloud diagram of pressure distribution after uniform air intake

7 氣體質(zhì)量分析與實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在某氣體計(jì)量中心進(jìn)行，共實(shí)施了30次實(shí)驗(yàn)，歷時(shí)2個(gè)月。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖5所示。溫控系統(tǒng)控制水箱和容器隔套內(nèi)的循環(huán)水溫度在20℃左右。通過基本均勻布置在容器中的40多個(gè)溫度傳感器和2個(gè)壓力傳感器，每隔1 min分別記錄一次容器中的氣體溫度，并計(jì)算出質(zhì)量平均溫度和平均壓力。再根據(jù)式(1)計(jì)算容器內(nèi)的氣體質(zhì)量。

圖5 pVTt實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of pVTt experimental device structure

挑選了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與模擬結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖6和圖7所示。

圖6 均勻過程質(zhì)量平均溫度變化曲線Fig.6 Curve of average temperature change of mass in balanced process

圖7是自然對流過程中，容器內(nèi)空氣的平均壓力p隨時(shí)間t的變化曲線?？梢钥吹剑谧匀粚α髑捌?，容器內(nèi)平均壓力波動(dòng)頻繁并單調(diào)急劇下降，隨后平穩(wěn)緩慢下降。約35 s時(shí)，容器內(nèi)壓力場基本達(dá)到穩(wěn)定；穩(wěn)定時(shí)的平均壓力趨于0.553 1 kPa。

圖7 均勻過程平均壓力變化曲線Fig.7 Curve of average pressure change in balanced process

圖8 均勻過程與的關(guān)系Fig.8 The relationship between and in a balanced process

圖9 30組實(shí)驗(yàn)的相對誤差值統(tǒng)計(jì)Fig.9 Relative error statistics of 30 experimental groups

8 結(jié) 論

本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，優(yōu)化調(diào)整了仿真模型，并在恒定壁溫的條件下，對36 m3的臥式pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器進(jìn)氣和自然對流過程進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

1)推出了容器質(zhì)量平均溫度算法。采用質(zhì)量平均算法可以比算術(shù)平均算法提高氣體質(zhì)量的計(jì)算精度；