易誠明,周 平,柴天佑

(東北大學流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室,遼寧沈陽 110819)

1 引言

高爐煉鐵是鋼鐵工業(yè)的主要生產(chǎn)環(huán)節(jié),能源消耗占整個鋼鐵工業(yè)的70%以上.為實現(xiàn)高爐生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗和長壽運行,需要對高爐內(nèi)部狀態(tài)進行實時在線監(jiān)測,及時調(diào)整相關(guān)操作制度(如布料制度、熱風制度等)及工藝參數(shù),使爐內(nèi)氣體分布合理、熱量得到充分利用、渣鐵順利排放.然而,高爐內(nèi)部冶煉環(huán)境極其惡劣,高溫、高壓、多相多場耦合、固–液–氣多態(tài)共存,使高爐內(nèi)部狀態(tài)實時監(jiān)測難以實現(xiàn),從而難以對高爐進行有效運行控制與優(yōu)化.目前,被廣泛用來間接反映高爐內(nèi)部狀態(tài)的指標為鐵水質(zhì)量參數(shù),其中鐵水硅含量和鐵水溫度是衡量高爐內(nèi)熱狀態(tài)和穩(wěn)定運行的主要鐵水質(zhì)量參數(shù).鐵水溫度(molten iron temperature,MIT),是表征高爐冶煉過程的物理熱,能量消耗和鐵水質(zhì)量的重要參數(shù).鐵水硅含量([Si]),是反映鐵水化學熱的重要指標.鐵水硅含量高,渣量增加,有利于去除鐵水中的磷和硫.采用這兩種鐵水質(zhì)量參數(shù)作為高爐內(nèi)部狀態(tài)的評判指標,可以較全面地了解高爐內(nèi)部的運行狀態(tài),為高爐的控制運行提供指導.所以要實現(xiàn)高爐煉鐵過程的穩(wěn)定運行,并且生產(chǎn)出質(zhì)量合格的鐵水,為后續(xù)的轉(zhuǎn)爐煉鋼提供優(yōu)質(zhì)的原材料,有必要對鐵水質(zhì)量關(guān)鍵參數(shù)MIT和[Si]加以有效的監(jiān)測和控制[1].

預測控制方法被廣泛應用于高爐煉鐵過程中的鐵水質(zhì)量優(yōu)化控制.通常,預測控制方法是根據(jù)系統(tǒng)的等效模型對未來輸出進行預測,并通過求解二次優(yōu)化問題獲得當前時刻的控制量.因此預測控制的性能和計算量,在很大程度上取決于所使用的預測模型[2].由于高爐煉鐵是一個非線性過程,線性模型無法有效逼近非線性系統(tǒng),為了處理工業(yè)過程中存在的非線性問題,已有文獻提出了一些針對非線性系統(tǒng)的預測控制方法,通過神經(jīng)網(wǎng)絡[3–5]、支持向量機[6–7]、模糊模型[8]等來表達工業(yè)過程中存在的非線性.Zhou等[9]依據(jù)高爐冶鐵過程生產(chǎn)線上傳感器測量的高爐多元鐵水相關(guān)數(shù)據(jù),結(jié)合多輸出最小二乘支持向量回歸理論,建立了高爐多元鐵水質(zhì)量與控制量之間的非線性預測模型,然后用非線性預測控制理論設計了非線性預測控制器.但非線性建模方法主要基于離線數(shù)據(jù)進行全局建模,當預測模型不匹配或者工況改變時,全局模型很難在線更新.此外,在實際高爐煉鐵過中,受檢測儀表和變送器等裝置的故障以及人工操作失誤的影響,在采集測量數(shù)據(jù)的過程中經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)據(jù)異?，F(xiàn)象,如出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失或數(shù)值遠遠超出合理范圍,若不對異常數(shù)據(jù)進行處理,則控制系統(tǒng)無法正常工作,甚至導致更嚴重的后果.

為了解決上述問題,本文從即時學習預測控制的思想出發(fā)[10–13]提出了一種基于即時學習(just-in-time learning,JITL)的高爐鐵水質(zhì)量自適應預測控制(adaptive predictive control,APC)方法,該方法(JITL–APC)結(jié)合JITL局部線性化技術(shù)和預測控制的滾動優(yōu)化能力,從而實現(xiàn)了高爐非線性系統(tǒng)的局部線性化預測控制,并針對實際工業(yè)過程中普遍存在的采集數(shù)據(jù)異常現(xiàn)象,設計了異常數(shù)據(jù)處理機制,利用JITL的查詢特性,當查詢點處出現(xiàn)數(shù)據(jù)異常情況時,忽略異常數(shù)據(jù)項執(zhí)行JITL算法,由JITL算法獲得最佳局部線性模型參數(shù)和最佳學習子集,隨后對最佳學習子集中的數(shù)據(jù)向量求平均值,將異常數(shù)據(jù)項用對應平均數(shù)據(jù)項填補或替換,從而消除異常數(shù)據(jù)干擾.此外,在控制過程中,若改變了的設定工作點,由于新工況下數(shù)據(jù)庫中相似數(shù)據(jù)樣本較少,在新工況初期容易出現(xiàn)模型失配現(xiàn)象,本文提出一種保留模型參數(shù)的JITL局部建模策略(model retention strategy,MRS),將舊模型參數(shù)作為新模型參數(shù)的初始值,并實時收集輸入輸出(input/output,I/O)數(shù)據(jù)更新數(shù)據(jù)庫,JITL–APC僅通過修正舊模型參數(shù)的方式適應新工況,新舊工況之間有一個過渡過程,而不是直接構(gòu)建一個全新的容易失配的預測模型,因此所提JITL–APC可以自適應不同工況條件.而且,由于噪聲干擾會直接影響學習子集數(shù)據(jù)樣本與實際工作點數(shù)據(jù)的相似程度,導致采用丟棄模型策略(model discard strategy,MDS)的傳統(tǒng)JITL–APC即使在相同或相近工況下更新局部模型,也可能使更新前后模型參數(shù)差異較大,其預測值容易發(fā)生突變,并對控制系統(tǒng)造成不良影響,然而采用MRS的JITL–APC可以有效防止模型參數(shù)在相同或相近工況下差異過大,進而提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2 即時學習

2.1 即時學習算法

一般而言,“just-in-time learning”[11,14–15]翻譯成“即時學習”,文獻[16]將該方法翻譯為“懶惰學習”,也有學者將該方法命名為“l(fā)azy learning”[17–18]或“l(fā)ocal learning”[19–20].即時學習方法通常采用簡單的自回歸(auto-regressive exogenous,ARX)模型作為預測模型結(jié)構(gòu),輸入輸出非線性系統(tǒng)的局部等效模型描述如下:

式中:t為離散時間;是t+1時刻模型的預測輸出;φ(t)為t時刻回歸向量;是局部模型參數(shù)矩陣;φ(t)和分別表示如下:

其中:nu和ny是模型的階次和分別是輸入輸出列向量,且

預先收集大量離線輸入輸出測量數(shù)據(jù),以映射對(yi,φi)i=1,···,N形式構(gòu)造查詢數(shù)據(jù)庫DN,N為數(shù)據(jù)庫容量,在控制過程中本文采用簡單有效的窗口滾動更新數(shù)據(jù)庫策略,即每采集一組新數(shù)據(jù)便刪除一組最舊的數(shù)據(jù).假設當前工作時刻為t,采集輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)造查詢回歸向量φq=[yT(t)···yT(t ?ny)uT(t)···uT(t ?nu)]T,由于u(t)是需要求解的控制量,故在計算φq與數(shù)據(jù)庫中φi間的相似度時不考慮該項,為了計算查詢回歸向量φq與數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)向量φi的相似度大小,綜合考慮φq與φi間的角度和距離,定義相似度如下[21]:

式中s(φi,φq)∈[0 1].若s(φi,φq)越接近1表示φi與φq越相似,0σ1是權(quán)重參數(shù),用于調(diào)節(jié)距離相似性dqi和角度相似性cosαqi所占比重的大小,dqi和cosαqi分別定義如下:

本文采用k向量近鄰(k-vector nearest neighbor,k–VNN)搜索策略[21],在數(shù)據(jù)庫中尋找k組最相似的數(shù)據(jù)(k ?N),具體如下:

1)當cosαqi <0,則認為此φi偏離當前工作點,不利于系統(tǒng)建模,丟棄此數(shù)據(jù);

2)否則根據(jù)式(6)計算φq與數(shù)據(jù)庫中φi的相似度.選擇s(φi,φq)值最大的k組數(shù)據(jù),按降序排列,構(gòu)造學習子集:

線性回歸學習子集,即可得到系統(tǒng)當前工況下的局部線性模型.但由于在不同工況點,符合當前工況點φq的數(shù)據(jù)密度可能不一樣,用于建模的樣本數(shù)也是不定的,亦即:建模領域k值大小可變,為了獲得最佳線性模型參數(shù),同時減小計算量,預先設定領域的變化范圍k ∈[kminkmax](kmin

式中加權(quán)因子ωj=直接反映每個φj的留一法交叉驗證誤差對Eloo(k+1)“貢獻”大小.越靠近φq的φi,起“貢獻”越大,反之越小.此時,若

2.2 異常數(shù)據(jù)處理機制

在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中,受檢測儀表和變送器等裝置的故障以及其他設備異常對測量數(shù)據(jù)的影響,采集輸入輸出測量數(shù)據(jù)時經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)據(jù)異?，F(xiàn)象,如出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失或數(shù)據(jù)遠遠超出合理范圍.當測量輸入輸出數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常時,若不對異常數(shù)據(jù)進行處理,則控制系統(tǒng)無法正常工作,甚至導致更嚴重的后果.基于JITL的查詢特性,提出一種利用JITL學習子集數(shù)據(jù)信息處理異常數(shù)據(jù)的方法,該方法相當于數(shù)據(jù)濾波器,對缺失數(shù)據(jù)進行填補,對不屬于合理范圍的數(shù)據(jù)進行替換.為了保證在數(shù)據(jù)缺失的情況下,控制系統(tǒng)依然能正常執(zhí)行JITL算法,首先根據(jù)事先預定的數(shù)據(jù)閾值或判斷數(shù)據(jù)是否缺失,確定查詢回歸向量φq中的異常數(shù)據(jù)項,采用k–VNN搜索策略時忽略該異常數(shù)據(jù)項,例如:當前時刻為t,定義查詢回歸向量

中包含當前時刻的輸出y1(t)和y2(t),以及上一時刻的輸入u1(t ?1),u2(t ?1),u3(t ?1)和u4(t ?1),若t時刻y1(t)和u2(t ?1)數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常,則忽略y1(t)和u2(t ?1)項,利用φq中剩余4個屬性查詢數(shù)據(jù)庫中的相似數(shù)據(jù)樣本,并最終獲得最佳局部線性模型參數(shù)和最佳學習子集{(y1,φ1),(y2,φ2),···,由于之后控制律的計算需要用到異常數(shù)據(jù)對應的數(shù)據(jù)項,因此需要對異常數(shù)據(jù)項進行填補或替換,由學習子集{(y1,φ1),(y2,φ2),···,()}如下計算平均向量:

Step 1當前時刻為t,確定φq中異常數(shù)據(jù)項;

Step 2忽略φq中異常數(shù)據(jù)項,根據(jù)φq中剩余屬性正常執(zhí)行JITL算法,并獲得最佳學習子集:{(y1,φ1),(y2,φ2)···

Step 3根據(jù)最佳學習子集中的數(shù)據(jù)向量φi,計算

Step 4由對應項填補φq中數(shù)據(jù)缺失項,且不更新數(shù)據(jù)庫,返回Step 1.

3 預測控制器設計

3.1 預測控制算法

式中:A(z?1)=diag{Al(z?1)}為z?1的n×n維對角多項式矩陣;B(z?1)={Bls(z?1)}為z?1的n×m維多項式矩陣,均由局部模型參數(shù)得到,其中:

其 中:l=1,···,n;f=1,···,m;y(t)=[y1(t)···yn(t)]T;u(t)=[u1(t)···um(t)]T;y(t)和u(t)分別為t時刻的n維輸出向量、m維輸入向量.

為了得到y(tǒng)(t+i/t)第i步的超前預測,引入如下丟番圖方程:

式中:Np為預測時域;為單位矩陣,且

其中:Ei(z?1)和Fi(z?1)是關(guān)于z?1的n×n維多項式矩陣;Gi(z?1)和Hi(z?1)是關(guān)于z?1的n×m維多項式矩陣;ny和nu分別是A(z?1)和B(z?1)的階次.

將式(15)兩邊同時左乘Ei(z?1)zi?得

將式(18)和式(19)代入式(24)得多步輸出預測方程:

根據(jù)多步輸出預測方程,計算提前多步的輸出預測值,為了防止模型失配或環(huán)境干擾對控制器的影響,反饋校正采用對未來的誤差做出預測并加以補償,從而在線校正預測值,即

式中:y(t)為t時刻輸出實際值;為t時刻輸出預測值;e(t)為t時刻局部預測模型的預測誤差;為校正前t+j時刻被控量預測值;為校正后t+j時刻被控量預測值;h(0

經(jīng)過反饋校正后式(25)用于預測未來的輸出變量,將其寫成如下形式:

式中Gi是Gi(z?1)對應z?i的系數(shù)矩陣.將預測方程式(27)寫成如下向量形式:

為了把輸出y(t)平滑的引導到設定值期望ysp,將參考軌跡方程采用如下所示的一階平滑模型:

式中:ysp為被控量設定值;yr(t+j)為t+j時刻被控量參考值;η為柔化系數(shù),0<η <1.

這樣可以使y(t)平滑過渡到y(tǒng)sp,若η較小,則系統(tǒng)跟隨性好,快速性好,魯棒性變差;η較大,則系統(tǒng)過渡過程平緩,魯棒性好;

與常規(guī)線性預測控制器設計類似,所提基于即時學習的預測控制方法是在存在約束的情況下,找到最佳的未來控制輸出驅(qū)動系統(tǒng)輸出盡可能緊密地跟蹤參考軌跡.上述控制性能要求可以通過如下優(yōu)化問題來表示:

將式(35)寫成如下形式:

輸入約束條件:

采用二次規(guī)劃(quadratic programming,QP)方法在線求解約束優(yōu)化問題式(36),QP的標準問題可表示為

式中:H?為對稱正定陣;x為優(yōu)化變量.對于由式(36)給出的預測控制在線優(yōu)化問題,將式(28)代入,得

式中第1項為t時刻的已知項,與優(yōu)化無關(guān),可從性能指標中除去.進一步記

則由式(35)所表示的預測控制在線優(yōu)化問題便可轉(zhuǎn)化為標準二次規(guī)劃問題(39),QP方法計算得到當前時刻最優(yōu)控制增量?u(t),因此當前時刻最優(yōu)控制量為u(t)=u(t ?1)+?u(t),將其施加于被控對象得到新的輸出.采集一組新的輸入輸出數(shù)據(jù),更新數(shù)據(jù)庫.

3.2 算法實現(xiàn)步驟

綜上所述,基于即時學習的自適應預測控制算法實現(xiàn)步驟如下:

Step 1在當前時刻t構(gòu)造系統(tǒng)的查詢回歸向量;

Step 2若出現(xiàn)數(shù)據(jù)異常,則啟用異常數(shù)據(jù)處理機制,否則跳過此步驟;

Step 3采用k–VNN搜索策略,由式(10)得到當前時刻的系統(tǒng)局部線性模型式(15);

Step 4由式(18)和式(19)推導出提前多步輸出預測方程式(25);

Step 5由式(26)校正輸出預測值;

Step 6根據(jù)參考軌跡式(34)定義優(yōu)化性能指標式(35);

Step 7利用QP方法式(39)在線求解約束優(yōu)化問題,得到當前時刻最優(yōu)控制量u(t),并作用于系統(tǒng);

Step 8更新數(shù)據(jù)庫,返回Step 1.

4 工業(yè)數(shù)據(jù)實驗

4.1 控制策略

高爐煉鐵過程中鐵產(chǎn)品的產(chǎn)量巨大,即使是小小的改善也能減少巨額的煉鐵成本,因此鐵水質(zhì)量(molten iron quality,MIQ)參數(shù)的預測控制一直是冶金工程和自動控制領域的重要課題.針對現(xiàn)有鐵水質(zhì)量參數(shù)預測控制方法的不足,本文提出了一種基于即時學習的自適應預測控制方法,并應用于多元鐵水質(zhì)量參數(shù)的優(yōu)化控制.如圖1所示,所提JITL–APC控制過程描述如下:

首先,采集高爐生產(chǎn)輸入輸出數(shù)據(jù),確定鐵水硅含量和鐵水溫度作為被控量,采用典型相關(guān)性分析(canonical correlation analysis,CCA)和相關(guān)性分析(correlation analysis,CA)算法[23]選取高爐本體參數(shù)中與被控量相關(guān)性最強且可操作的變量作為控制量,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維處理,并收集歷史輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)造數(shù)據(jù)庫.

其次,構(gòu)造當前工作點的查詢回歸向量,基于即時學習在線辨識方法,根據(jù)定義的相似度準則,從數(shù)據(jù)庫中查詢相似數(shù)據(jù)樣本組成學習子集,結(jié)合留一法交叉驗證和遞推最小二乘辨識,選出最佳學習子集,并獲得局部線性預測模型;

最后,根據(jù)局部線性預測模型,推導出多步輸出預測方程;根據(jù)被控量設定值建立參考軌跡方程;計算多步輸出預測值進行并對預測值進行在線校正,根據(jù)被控量參考值與被控量校正后預測值構(gòu)造控制性能指標,利用二次規(guī)劃算法計算得到最優(yōu)控制量.這種基于即時學習的預測控制器,可以實時查詢數(shù)據(jù)庫中的相關(guān)數(shù)據(jù)進行學習,對于呈現(xiàn)動態(tài)時變的高爐煉鐵過程中的關(guān)鍵鐵水質(zhì)量參數(shù),具有良好的優(yōu)化控制能力.

圖1 基于即時學習的高爐煉鐵過程自適應預測控制策略圖Fig.1 Data-driven just-in-time learning based adaptive predictive control strategy for blast furnace ironmaking

4.2 數(shù)據(jù)采集和預處理

從提高產(chǎn)品質(zhì)量、節(jié)約能源的角度而言,高爐系統(tǒng)控制與優(yōu)化的主要對象是鐵水質(zhì)量參數(shù),本文研究的重點是鐵水質(zhì)量參數(shù)中的關(guān)鍵參數(shù),硅含量[Si]和鐵水溫度MIT,它們是衡量高爐內(nèi)熱狀態(tài)和穩(wěn)定運行的重要參數(shù),其過高和過低對于燃料消耗和成本有較大的影響.選取柳鋼2#高爐1000組(采樣間隔為1 h)高爐本體數(shù)據(jù)與鐵水質(zhì)量數(shù)據(jù),實際生產(chǎn)現(xiàn)場如圖2所示.

首先,剔除高爐生產(chǎn)過程中的噪聲尖峰跳變數(shù)據(jù).并通過典型相關(guān)分析與相關(guān)性分析的方法,選取與多元鐵水質(zhì)量相關(guān)性最強的可控變量.由生產(chǎn)現(xiàn)場數(shù)據(jù)庫可得24 個高爐主體參數(shù)分別為:冷風流量、送風比、熱風壓力、頂壓、壓差、頂壓風量比、透氣性、阻力系數(shù)、熱風溫度、富氧流量、富氧率、設定噴煤量、鼓風濕度、理論燃燒溫度、標準風速、實際風速、鼓風動能、爐腹煤氣量、爐腹煤氣指數(shù)、頂溫東北、頂溫西南、頂溫西北、頂溫東南、軟水溫差.從這24個高爐主體參數(shù)中確定出對多元鐵水質(zhì)量影響最大的幾個輔助變量.最終確定可調(diào)可控的多元鐵水質(zhì)量模型輸入變量為冷風流量u1(10 km3/h)、熱風溫度u2(℃)、富氧流量u3(10 km3/h)和設定噴煤量u4(t/h).

圖2 高爐本體現(xiàn)場(左)和出鐵現(xiàn)場(右)Fig.2 Blast furnace in field(left)and blast furnace tapping in field(right)

在多元鐵水質(zhì)量預測控制仿真實驗中,輸入為冷風流量(u1)、熱風溫度(u2)、富氧流量(u3)和設定噴煤量(u4),輸出為鐵水[Si]含量和鐵水溫度(MIT),輸入輸出變量的統(tǒng)計約束如表1所示.根據(jù)2018年柳鋼2號高爐生產(chǎn)指導書QR/LT14.04.01,鐵水溫度規(guī)定值(1490～1520℃),0.45%[Si]0.7%,而論文中所采集鐵水溫度的范圍為(1462～1573℃),[Si]范圍為(0.16%～1.34%),故采集樣本基本覆蓋系統(tǒng)規(guī)定的所有設定工作范圍.將1000組數(shù)據(jù)分成2份:1到500組作為非線性被控對象建模訓練數(shù)據(jù)集,共500組:501到1000 組作為離線數(shù)據(jù)集,共500 組:總數(shù)據(jù)樣本如圖3所示.由于鐵水質(zhì)量的數(shù)學模型難以獲得,所以在仿真實驗中Plant模型采用第一組被控對象建模訓練數(shù)據(jù)進行建立非線性被控對象[24].

表1 輸入輸出變量的統(tǒng)計特性和約束Table 1 The statistical properties and constraints of input and output variables

圖3 輸入和輸出數(shù)據(jù)樣本Fig.3 Input and output data samples

4.3 JITL–APC參數(shù)設置

即時學習自適應預測控制算法中包含若干重要參數(shù),其中包括:查詢數(shù)據(jù)庫大小N、近鄰數(shù)下限kmin、近鄰數(shù)上限kmax、式(6)中相似度權(quán)重參數(shù)σ、式(26)補償系數(shù)h、式(34)中參考軌跡柔化系數(shù)η、式(35)中權(quán)重因子Ry和Ru、式(35)中預測時域Np和控制時域Nc.

在仿真實驗中,采用設定值跟蹤均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為控制性能指標,表達式如下:

式中:RMSE 為設定值跟蹤均方根誤差;ysp(t)和y(t)分別為仿真時刻t的設定值和輸出真實值;Ns為總仿真步數(shù).

本文主要通過試湊法,選擇JITL–APC參數(shù),最終參數(shù)設置如表2所示.

表2 JITL–APC參數(shù)設置表Table 2 JITL–APC parameters setting table

其中近鄰數(shù)范圍[kminkmax]是即時學習方法中的關(guān)鍵參數(shù),按照一般建模原則采集樣本量應該是過程變量的3～5倍,本文采用了4個過程變量用于建模,因此本文首先固定kmin=12,對kmax進行選擇.由于即時學習方法,涉及到數(shù)據(jù)向量相似度計算和學習子集留一法交叉驗證,在線計算較大,因此kmax值較大會導致計算量提升,而kmax較小則容易使局部模型泛化能力不足,且導致可選擇的候選模型數(shù)量較少.在參數(shù)選擇中,令kmin=12,kmax∈[16 17···21],其余參數(shù)如表2所示,設置多組設定值跟蹤實驗,并以RMSE為跟蹤性能指標,取[Si]和MIT的平均值(mean RMSE),作為平均性能指標M–RMSE,同時計算每組仿真實驗中執(zhí)行JITL–APC中的JITL算法所利用的時間.仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同kmax時JITL–APC控制性能Fig.4 JITL–APC control performance with different kmax

如圖4所示,當kmax=18控制性能指標較低,且隨著kmax的增加,數(shù)據(jù)向量相似度計算和學習子集留一法交叉驗證的計算量增大,導致執(zhí)行JITL算法的時間呈線性增加.選取3組kmax,進行仿真并繪制響應曲線,仿真結(jié)果如圖5所示,當kmax=19時被控曲線響應速度快,曲線平穩(wěn),最終確定參數(shù)kmin=12,kmax=19.

圖5 不同kmax值JITL–APC的控制效果Fig.5 Control effect of JITL–APC with different kmaxvalues

4.4 兩種JITL建模策略

傳統(tǒng)JITL–APC采用模型丟棄策略(model discard strategy,MDS),即在得到查詢點處輸出值的預測值后,只保留該預測值,不保留模型參數(shù)和其他的中間結(jié)果.本文所提JITL–APC采用模型保留策略(model retention strategy,MRS),即保留舊模型參數(shù)作為下一次更新局部模型的參數(shù)初始值.采用MRS,可防止模型參數(shù)在短時間內(nèi)大范圍變動,在舊模型基礎上實時修正模型參數(shù)以適應新工況,此外該策略提高了局部模型參數(shù)的穩(wěn)定性,預測值不會受噪聲干擾的影響在短時間內(nèi)發(fā)生突變.然而,MRS勢必會降低JITL對非線性系統(tǒng)的局部線性化能力,但由于高爐煉鐵是個緩慢時變過程,在短時間內(nèi)系統(tǒng)非線性程度較弱,因此MRS適用于類似緩慢時變工業(yè)過程.接下來,對兩種JITL建模策略,進行了引入白噪聲干擾的設定值跟蹤對比仿真實驗,在噪聲實驗中對被控對象輸出引入噪聲為均值為0,方差為0.01的白噪聲干擾.控制效果和在線預測誤差曲線(預測誤差=預測值?真實值)分別如圖6和圖7所示,在50至150時刻新工況初期,可以看出JITL–APC采用MRS相比MDS能夠更平穩(wěn)地過渡到新工況,并且采用MRS的JITL–APC預測誤差曲線相對比較平穩(wěn),不會出現(xiàn)較大的尖峰抖動.

4.5 算法對比

為了進一步驗證所提方法的控制表現(xiàn),接下來進行了設定值跟蹤實驗和輸入輸出干擾實驗,并與如下兩種控制方法進行了比較:

1)基于線性遞歸最小二乘的模型預測控制方法(recursive least squares MPC,RLS–MPC)[25],該方法基于遞推線性預測模型設計預測控制器,采用的是線性模型,且該方法具有遞推更新模型的能力,可實時調(diào)整參數(shù).

2)通過離線建立全局非線性模型的模型預測控制方法(nolinear model predictive control,N–MPC)[24],非線性模型比線性模型更通用地描述一大類非線性工業(yè)系統(tǒng).N–MPC采用離線全局建模方法,根據(jù)離線數(shù)據(jù)辨識離線非線性全局模型,并在此基礎上設計預測控制器,而該方法不具有更新模型的能力.

設定值跟蹤實驗中不同算法的控制效果和預測誤差曲線分別如圖8和圖9所示,各算法的控制性能如表3所示,仿真控制時刻為250.鐵水質(zhì)量的初始設定值為[Si]=0.45%,MIT=1500℃.設定值分別在50,100,150和200時刻變化.對比3種控制方法,其中:N–MPC雖然利用非線性模型結(jié)構(gòu),但是該方法基于離線數(shù)據(jù)一次性建立全局模型,在模型失配時無法在線調(diào)整模型參數(shù),因此預測誤差較大且持續(xù)存在,被控曲線持續(xù)偏離設定工作點;RLS–MPC是一種基于遞推最小二乘線性模型的預測控制方法,RLS–MPC與所提JITL–APC的主要區(qū)別在于模型的更新方式,由于被控對象是非線性系統(tǒng),因此在改變設定工作點時,采用線性模型的RLS–MPC和JITL–APC均需要在線修正模型參數(shù),而RLS–MPC在每個更新模型時刻只采集一組數(shù)據(jù)調(diào)整模型參數(shù),如圖9中100至200時刻[Si]預測誤差曲線,RLS–MPC通過在線修正模型參數(shù)雖然能夠逐漸減小預測誤差,但需要較長的時間調(diào)整模型參數(shù)才能將預測誤差降低到較小范圍;相比RLS–MPC所提JITL–APC通過即時學習算法,在每個模型更新時刻查詢多個相似數(shù)據(jù)樣本對局部模型參數(shù)進行修正,該方法能夠快速修正模型參數(shù),在短時間內(nèi)適應新的設定工作點,具有良好的設定值跟蹤效果.

圖8 各算法的控制效果Fig.8 The control effect of each algorithm

圖9 預測誤差曲線Fig.9 Prediction error curves

表3 各算法控制性能Table 3 The control performance of each algorithm

隨后,進行了輸入輸出脈沖干擾測試仿真實驗.控制過程中,在50和100時刻分別對輸出[Si]含量和鐵水溫度加入較大的脈沖干擾,在200,250,300和350時刻分別對控制輸入冷風流量(u1)、熱風溫度(u2)、富氧流量(u3)和設定噴煤量(u4)加入較大的輸入脈沖干擾.各算法控制效果如圖10所示,預測誤差曲線如圖11所示:對比3種控制方法,在干擾實驗中N–MPC模型失配現(xiàn)象依然存在;圖10 所示在300 和350 時刻RLS–MPC受干擾影響,出現(xiàn)嚴重模型失配現(xiàn)象,需要較長時間修正模型參數(shù),因此被控量曲線偏離工作點;而所提JITL–APC雖然受干擾影響導致模型失配,但是能夠在短時間內(nèi)修正模型參數(shù),減小預測誤差,輸入輸出脈沖干擾對其影響較小.

圖10 不同控制方法的干擾抑制效果Fig.10 Disturbance rejection effects with different control methods

圖11 干擾測試預測誤差曲線Fig.11 The interference test prediction error curve

4.6 數(shù)據(jù)異常干擾實驗

設置數(shù)據(jù)異常實驗,實驗結(jié)果如圖12所示.在100至200時刻,持續(xù)缺失[Si]和設定噴煤量(u4)數(shù)據(jù)(圖中數(shù)據(jù)曲線為數(shù)據(jù)真實值,在數(shù)據(jù)異常時不采集該真實值,用0代替).如圖12所示:RLS–MPC受到數(shù)據(jù)異常影響大,預測模型嚴重失配,不僅在數(shù)據(jù)異常時控制系統(tǒng)無法正常工作,當數(shù)據(jù)正常采集時,需要較長時間才能將被控量重新穩(wěn)定回設定工作點附近;N–MPC采用離線數(shù)據(jù)全局建模的方法,無法在線更新模型,故模型參數(shù)不會受在線數(shù)據(jù)異常影響而改變,N–MPC雖然在數(shù)據(jù)異常時控制系統(tǒng)無法正常工作,當數(shù)據(jù)正常采集時控制系統(tǒng)立即恢復正常,不過依然會出現(xiàn)被控量偏離設定工作點的情況;采用所提異常數(shù)據(jù)處理機制的JITL–APC,幾乎不受在線數(shù)據(jù)異常的影響,即使在長時間數(shù)據(jù)異常的情況下控制系統(tǒng)依然穩(wěn)定運行.

圖12 數(shù)據(jù)異常測試被控量曲線和控制曲線Fig.12 The data anomaly test controlled quantity curve and control curve

針對所提JITL–APC進一步設計仿真實驗,在數(shù)據(jù)持續(xù)異常情況下同時改變設定工作點,在100至200時刻和400至500時刻,輸出[Si]和輸入熱風溫(u2)數(shù)據(jù)持續(xù)異常,同時分別在150,300和450改變[Si]設定值,仿真結(jié)果如圖13所示,其中點劃曲線為學習子集對應平均數(shù)據(jù)項曲線,該曲線數(shù)據(jù)用于補償異常缺失數(shù)據(jù).在150至200時刻,由于[Si]改變了設定值,并且由于數(shù)據(jù)庫中新工況處的相似數(shù)據(jù)樣本不豐富,導致補償數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)差異較大,無法實現(xiàn)有效控制,MIT和[Si]都偏離設定工作點.然而JITL–APC經(jīng)過在200至400時刻更新數(shù)據(jù)庫后,豐富了數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)信息,因此第2次在數(shù)據(jù)持續(xù)異常的情況下改變設定工作點,控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行,幾乎不受數(shù)據(jù)缺失的影響,且補償數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)值間的誤差小.

圖13 數(shù)據(jù)異常測試被控量曲線和控制曲線Fig.13 The data anomaly test controlled quantity curve and control curve

5 結(jié)論

針對高爐煉鐵工業(yè)過程,本文提出了一種基于即時學習的數(shù)據(jù)驅(qū)動自適應預測控制(JITL–APC)方法,該方法通過JITL局部線性化非線性系統(tǒng),在此基礎上設計線性預測控制器,從而實現(xiàn)高爐非線性系統(tǒng)的局部線性預測控制.此外,本文對傳統(tǒng)JITL–APC做了兩點改進:一、設計了工業(yè)異常數(shù)據(jù)處理機制,消除數(shù)據(jù)異常對控制系統(tǒng)的影響;二、采用MRS,提高局部模型的穩(wěn)定性.最后,基于實際高爐煉鐵工業(yè)數(shù)據(jù)的仿真實驗表明:該方法具有良好的設定值跟蹤性能和干擾抑制能力,并且能夠平穩(wěn)適應不同設定工作點.