李 軍,黃衛(wèi)劍,萬文軍,劉 哲

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院,廣東廣州 510080;2.廣東電科院能源技術(shù)有限責(zé)任公司,廣東廣州 510080)

1 引言

控制科學(xué)[1]的發(fā)展,首先是工程技術(shù)人員在控制工程實(shí)踐活動(dòng)中的發(fā)明創(chuàng)造.在人類社會(huì)文明的進(jìn)步過程,控制工程上的重大發(fā)明起到了關(guān)鍵性作用.典型的例子,在1788年,瓦特(Watt)為了控制蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速,發(fā)明了一種離心調(diào)速器[1],對18世紀(jì)以蒸汽機(jī)為代表的第一次工業(yè)革命起到了巨大的推動(dòng)作用.在離心調(diào)速器發(fā)明的百年后,人們才發(fā)現(xiàn)隱藏在離心調(diào)速器中的作用機(jī)制,一種比例作用的反饋控制[2–4].在過程控制領(lǐng)域,反饋控制起到了基礎(chǔ)性和不可替代的重要作用,但是比例作用的明顯問題是存在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.N.Minors[5]在1922 年首次提出了比例–積分–微分(proportional-integral-derivative,PID)控制律,考侖德(Albert Cal-lender)和斯蒂文森(AIlan Stevenson)在1936年實(shí)現(xiàn)了真正意義上的PID控制器[6–11],PID有效提高了反饋控制性能,實(shí)現(xiàn)了無系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的控制.在20世紀(jì)40年形成了以奈奎斯特(H.Nyquist)提出的奈氏穩(wěn)定判據(jù)[12]、伊文斯(W.R.Evans)提出的根軌跡法[12]等為核心的經(jīng)典控制論[12],推動(dòng)了PID控制技術(shù)在工業(yè)過程控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.

隨后在20世紀(jì)50年代末,航天航空領(lǐng)域的發(fā)展對控制理論提出了前所未有的要求,為了適應(yīng)這種要求,現(xiàn)代控制論[12]出現(xiàn),主要有原蘇聯(lián)科學(xué)家龐特里亞金(Pontryagin)提出的極大值原理、美國學(xué)者貝爾曼(Bellman)創(chuàng)立的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和卡爾曼(Kalman)建立的卡爾曼濾波理論[13–14]等.經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,產(chǎn)生出宏大和嚴(yán)密的現(xiàn)代控制論和眾多的先進(jìn)控制[15–18].簡單地認(rèn)識(shí)先進(jìn)控制:“建模–優(yōu)化”的策略,以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)[12],以最優(yōu)控制為核心[12].

現(xiàn)代控制論的理論成果雖然高度發(fā)展和完善,但是客觀上它絲毫沒有撼動(dòng)PID控制在工業(yè)過程控制中的主導(dǎo)地位.至今為止,基于PID的反饋控制依然是工業(yè)過程控制領(lǐng)域的一種首選的基礎(chǔ)控制技術(shù),但是這并不代表PID控制已經(jīng)能夠較好滿足控制實(shí)際要求.長期以來,圍繞著提高PID控制性能的各種研究至今一直沒有間斷,如非線性PID[6]、內(nèi)模PID[7]、基于非線性濾波的PID[8]、基于高效濾波的PID[9]、基于輸出補(bǔ)償?shù)腜ID[10]、基于卡爾曼濾波的PID(Kalman-PID)[11]、基于內(nèi)反饋控制的內(nèi)部PID(inside PID,IPID)[19]等;在運(yùn)用中,PID參數(shù)整定始終是一個(gè)關(guān)鍵性問題,柴天佑[1]指出:“如何選擇PID控制器參數(shù)使控制系統(tǒng)具有良好的性能的研究吸引了大量的工程師和科學(xué)家”.在長期的實(shí)踐中,形成了多種PID參數(shù)整定方法,例如Ziegler-Nichols tuning[20–21]、繼電整定法[22]、基于相角裕度和幅值裕度的整定法[23]、基于2階逆模型的整定法[9]等.文獻(xiàn)[24–26]提出將先進(jìn)控制引伸到PID 參數(shù)整定,例如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID[24]、基于改進(jìn)粒子群算法的PID[25]、基于改進(jìn)遺傳算法的PID[26]等.

在控制工程實(shí)踐中,工程師發(fā)現(xiàn)在PID控制中存在一個(gè)看不見的嚴(yán)重缺陷,這就是常規(guī)積分(integral,I)控制存在跟蹤常值擾動(dòng)效率不高的問題,這正是長期以來,PID控制難以被全面超越的根源所在;文中在對工程技術(shù)人員實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的基礎(chǔ)上,提出了一種無窮階積分器(infinite order integrator,IOI),顯著提高了跟蹤常值擾動(dòng)的效率,在積分作用的機(jī)制上有所突破.在IOI和一種新型超前觀測器(novel ahead observer,NAO)的基礎(chǔ)上,工程師構(gòu)造出一種新型反饋控制器(novel feedback controller,NFC),顯著提高了跟蹤常值擾動(dòng)的性能包括提高了在難控過程的控制性能.所謂難控過程,也就是純滯后比例占40%以上的滯后過程.NFC僅依據(jù)過程響應(yīng)的信息進(jìn)行參數(shù)整定,具有簡單性和良好的工程易用性,完全不依賴模型.

柴天佑[2]論述了“效率指標(biāo)”對工業(yè)裝置的運(yùn)行優(yōu)化控制的重要性.NFC能夠有效提高過程輸出跟蹤過程給定的效率指標(biāo),簡稱跟蹤率指標(biāo),有效提高控制輸出控制過程輸出的效率指標(biāo),簡稱控制效率指標(biāo).提高控制效率指標(biāo)對于電力系統(tǒng)生產(chǎn)過程的優(yōu)化控制具有實(shí)際意義,例如減小調(diào)節(jié)過程的能耗.在一些以壓縮空氣能、氫氣能等為輸入,以電能為輸出的新型電力儲(chǔ)能系統(tǒng)中,提高控制效率指標(biāo)尤其重要,例如在輸出電能負(fù)荷的變化過程,能夠有效提高輸入能量轉(zhuǎn)換為輸出電能的效率.

文中變量包括符號(hào)的表達(dá)具有唯一性,可相互引用.文中不設(shè)仿真實(shí)驗(yàn)篇,仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分布在各章節(jié)中,仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算間隔為1 s;出于表述簡潔性的需要,如文中無特別說明,時(shí)間包括時(shí)間長度和時(shí)間常數(shù),單位為s;頻率包括頻率帶寬,單位為rad·s?1;增益包括幅頻增益,單位無量綱;相位包括相頻相位和相位穩(wěn)定裕度,單位為?;階次,單位無量綱.

2 新型超前觀測器

運(yùn)用超前觀測[27]能夠獲取過程響應(yīng)的提前信息,對提高過程控制性能具有積極意義.超前觀測有多種形式,PID中的微分(derivative,D)控制均是一種超前觀測.

在實(shí)踐中,工程技術(shù)人員經(jīng)常運(yùn)用到一種將過程輸出與它的純滯后(pure lag,PL)相減的方法,簡稱為現(xiàn)在減過去方法(now subtract past,NSP),工程師認(rèn)為NSP具有超前作用,在一定程度上可提高在難控過程的控制性能.NSP表達(dá)式為

式中WNSP(s),TPL為NSP的傳遞函數(shù)、純滯后時(shí)間常數(shù).

在NSP的基礎(chǔ)上,文中提出了一種根據(jù)過去觀測超前(past observer ahead,POA)的方法,表達(dá)式為

式中:YP?POA(t)為過程響應(yīng)的POA觀測輸出,t為過程時(shí)間,YP(t)為過程響應(yīng)輸出,YP(t ?TPL)為過程響應(yīng)在純滯后TPL的輸出.

對一個(gè)2階慣性過程(second order inertial process,SOIP)在單位階躍激勵(lì)的過程響應(yīng)進(jìn)行POA觀測.SOIP表達(dá)式為

式中WSOIP(s),Tα為SOIP的傳遞函數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù).

用YSOIP(t)和YSOIP?POA(t)表達(dá)SOIP在單位階躍輸入的過程輸出和POA 觀測輸出.具體在Tα=100 s,TPL=100 s.得到POA觀測結(jié)果,如圖1所示.

由圖中1可見,POA對過程響應(yīng)具有較好的超前觀測特性.

圖1 過程響應(yīng)的POA觀測結(jié)果示意圖Fig.1 Structure diagram of process response observative result of past observative ahead

如果將POA的輸出直接用于過程控制,主要存在控制器輸出的跳變問題,實(shí)際需要對式(2)給出的YP–POA(t)或圖1中的YSOIP–POA(t)進(jìn)行一些濾波處理.

在POA的基礎(chǔ)上,文中提出了一種新型超前觀測器,即NAO,表達(dá)式為

式中:YRI(t)為NSP 的反向積分(reverse integration,RI)輸出,反向積分時(shí)間長度為2TPL,YNAO(t)為NAO觀測輸出,TRI為相對t從0開始的反向時(shí)間,KAO為超前觀測增益,TAO為超前觀測時(shí)間常數(shù).數(shù)量上TAO=TPL.ωAO為超前觀測頻率帶寬.ωPFB為過程頻率帶寬(process frequency bandwidth,PFB).

根據(jù)工程師的總結(jié),ωAO與TAO的反比關(guān)系是NAO的基本特性,在ωAO>ωPFB時(shí),NAO提供的超前觀測相對有效.

客觀地看問題,在離散時(shí)間域?qū)崿F(xiàn)NAO,在每1個(gè)離散間隔均需要進(jìn)行一次RI計(jì)算,因此NAO存在在線計(jì)算量較大的實(shí)際問題.工程師提出了一種簡化NAO的方法,如果將式(4)中的RI改為正向積分等處理,則得到簡化NAO(simplify NAO,SNAO).其表達(dá)式為

式中WSNAO(s)為SNAO的傳遞函數(shù).

在式(5)中包含了一種滑動(dòng)窗濾波器(sliding window filter,SWF)[28–29],放在之后的篇幅分析.

對SOIP在單位階躍激勵(lì)的過程響應(yīng)進(jìn)行SNOA觀測.用YSOIP?SNAO(t)表達(dá)SNAO觀測輸出.具體在Tα=100 s,可以得到ωPFB≈0.0065 rad/s.首先設(shè)置TAO=100 s,即TAO<1/ωPFB.在KAO=1～2,得到SNAO觀測結(jié)果,如圖2所示.

圖2 過程響應(yīng)SNAO觀測結(jié)果示意圖(意圖1)Fig.2 Structure diagram of process response observative result of simplify novel ahead observative(intention of 1)

在NFC中,設(shè)置TAO=1/ωPFB和KAO=1具有易用性的特性.在圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上,設(shè)置TAO=154 s,即TAO≈1/ωPFB.在KAO=1,得到SNAO 觀測結(jié)果,如圖3所示.

圖3 過程響應(yīng)SNAO觀測結(jié)果示意圖(意圖2)Fig.3 Structure diagram of process response observative result of simplify novel ahead observative(intention of 2)

由圖2–3可見,SNAO對過程響應(yīng)具有較好的超前觀測特性.

之后文中如無特別說明,NAO均指SNAO.

3 無窮階積分器

首先需要對滑動(dòng)窗濾波器,即SWF[28–29]有所了解.如果對NSP進(jìn)行正向積分處理,則得到SWF,表達(dá)式為

式中WSWF(s),TSW為SWF的傳遞函數(shù)、滑動(dòng)窗時(shí)間長度.在數(shù)量上,TSW=TPL.

在SWF中,純滯后環(huán)節(jié)的泰勒級數(shù)展開表達(dá)式為

式中n為整數(shù)階次.

純滯后環(huán)節(jié)是一種s項(xiàng)階次無窮大系統(tǒng)[12]或者無窮階系統(tǒng),因此SWF包括IOI也具有無窮階的特性.

在構(gòu)造IOI之前,需要對構(gòu)造常規(guī)積分作用的一些特殊方法有所了解.如果將一階慣性濾波器(first order inertial filter,FOIF)作用于一種正反饋環(huán)節(jié),可得到常規(guī)積分作用,如圖4所示.

圖4 正反饋環(huán)節(jié)示意圖Fig.4 The diagram of positive feedback link

正反饋環(huán)節(jié)表達(dá)式為

式中:WI(s)為I的傳遞函數(shù),WFOIF(s)為FOIF的傳遞函數(shù),TFOIF為慣性時(shí)間常數(shù),TI為積分時(shí)間常數(shù),數(shù)量上TI=TFOIF,WI(jω),GI(ω),PHI(ω)為I 的頻域函數(shù)、幅頻增益、相頻相位,ω為正弦頻率.

同樣的原理,用SWF構(gòu)造IOI,如圖5所示.

圖5 無窮階積分器示意圖Fig.5 The diagram of infinite order integrator

IOI表達(dá)式為

式中:WIOI(s),TIOI為IOI的傳遞函數(shù)、積分時(shí)間常數(shù),數(shù)量上TIOI=TSW;WIOI(jω),GIOI(ω),PHIOI(ω)為IOI的頻域函數(shù)、幅頻增益、相頻相位.

在TIOI=TI,并且ω趨于0,則IOI的增益是I 的2倍,這是IOI顯著優(yōu)于I的數(shù)學(xué)依據(jù).

用YIOI(t)和YI(t)表達(dá)IOI和I在單位階躍輸入的過程輸出,在TIOI=TI=400 s,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖6所示.

圖6 積分器輸出特性示意圖Fig.6 The diagram of output characteristic of integrator

由圖6可見,IOI具有比I更高的輸出效率.具體在TIOI=TI=400 s,得到IOI和I的增益頻率特性和相位頻率特性,如圖7–8所示.

圖7 積分器增益頻率特性示意圖Fig.7 Frequency characteristic diagram of gain of integrator

圖8 積分器相位頻率特性示意圖Fig.8 Frequency characteristic diagram of phase of integrator

在圖7中,GIOI(ω)和GI(ω)采用對數(shù)dB單位.在ω <0.01 rad/s 時(shí),GIOI(ω)高出GI(ω)6 dB,表明IOI能夠更有效地提高控制器的低頻增益.

4 比例–無窮階積分控制器

PI控制器表達(dá)式為

式中WPI(s),KP為PI的傳遞函數(shù)、比例增益.

基于比例(proportional,P)和IOI的比例–無窮階積分(P plus IOI,P–IOI)控制器表達(dá)式為

式中:WP?IOI(s),Kp為P–IOI的傳遞函數(shù)、比例增益,KIOI為IOI的增益,P–IOI有3個(gè)參數(shù).

出于研究的需要,定義控制系統(tǒng)(control system,CS),如圖9所示.

圖9 控制系統(tǒng)示意圖Fig.9 The diagram of control system

控制器C具體為P–IOI,PI,PID,NFC等.外擾通過擾動(dòng)模型(disturbance model,DM)直接疊加在過程對象(process object,PO)的過程輸出中,相當(dāng)于施加了一種外部耦合作用.

出于研究的需要,PO和DM表達(dá)式為

式中:WPO(s),Kα,TL為PO的傳遞函數(shù)、過程增益,純滯后時(shí)間常數(shù),WDM(s),TDM為DM的傳遞函數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù).

將P–IOI控制與PI控制進(jìn)行對比,對P–IOI和PI參數(shù)進(jìn)行任意可能的調(diào)整.為了保證對比的真實(shí)性,對于確定性對象,在過程給定階躍變化時(shí),過程輸出單調(diào)不超調(diào),簡稱為實(shí)驗(yàn)約束.

用COP?IOI(t)和PVP?IOI(t)表達(dá)P–IOI控制輸出和過程輸出,用COPI(t)和PVPI(t)表達(dá)PI控制輸出和過程輸出.

在PO 為2 階慣性加純滯后過程,具體為n=2,Kα=1,Tα=100 s,TL=200 s.經(jīng)過多次和反復(fù)調(diào)整,得到A 組PI 參數(shù)為KP=0.35,TI=520 s.得到A組P–IOI參數(shù)為TIOI=565 s,KIOI=0.70,Kp=0.787.設(shè)置DM參數(shù)為TDM=100 s.在過程給定為1,外擾為0.5,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖10所示.

之后文中如無特別說明,保持DM參數(shù),過程給定和外擾不變.

將PO改為4階慣性過程,具體為n=4,Kα=1,Tα=100 s,TL=0 s.經(jīng)過多次和反復(fù)調(diào)整,得到B組PI 參數(shù)為KP=0.46,TI=478 s.得到B組P–IOI參數(shù)為TIOI=648 s,KIOI=0.90,Kp=1.035.得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖11所示.

圖10 控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖1)Fig.10 The diagram of control characteristic simulation results(intention of 1)

圖11 控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖2)Fig.11 The diagram of control characteristic simulation results(intention of 2)

根據(jù)圖10 和圖11 給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并不能確定P–IOI或者PI的控制性能已經(jīng)最好,但是在實(shí)驗(yàn)約束下也難以再進(jìn)一步明顯地提高他們的控制性能,因此可以得出基本結(jié)論:在控制性能上,P–IOI控制已經(jīng)較好地超越了PI控制.

在工程上,通常采用均方值(mean square value,MSV)[30]來表示信號(hào)在一定時(shí)間的平均功率,文中采用MSV的比值(MSV ratio,MSVR)來分析過程輸出跟蹤過程給定(process given,PG)的跟蹤效率指標(biāo).MSVR表達(dá)式為

式中:MSVRP?IOI和MSVRPI為P–IOI控制和PI控制的MSVR,PG(t)為過程給定,TS為階躍輸入開始到過程輸出穩(wěn)定的時(shí)間.

由圖10和圖11可知,在t=1000 s時(shí),PVP?IOI(t)和PVPI(t)已經(jīng)趨于穩(wěn)定.取TS=1000 s,得到MSVR計(jì)算結(jié)果,如表1所示.

表1 均方值比值計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of mean square value ratio

相對PI控制,P–IOI控制的跟蹤效率指標(biāo)較高.文獻(xiàn)[31]是P–IOI 的中國發(fā)明專利申請.

5 新型反饋控制器

在NAO和P–IOI基礎(chǔ)上,文中提出了一種基于P,NAO,P–IOI串級結(jié)構(gòu)的新型反饋控制器,即NFC,表達(dá)式為

式中:WNFC(s),KNFC為NFC的傳遞函數(shù)、串級比例增益,WNAO(s)為NAO的傳遞函數(shù).

對于慣性加純滯后過程,NFC參數(shù)整定原則的表達(dá)式為

式中:PG為過程增益(process gain),T0.63為過程滯后時(shí)間.

NFC有6個(gè)參數(shù),但是已經(jīng)將KAO,Kp,KIOI固定為1,實(shí)際需要調(diào)整的參數(shù)僅剩下3個(gè).

可通過在現(xiàn)場的開環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)試驗(yàn)獲取PG和T0.63,如圖12所示.

在圖12中:YP(t)為過程輸出,YS(t)為開環(huán)階躍激勵(lì)輸入,Rend為YP(t):YS(t)的終值,T0.63為YP(t):YS(t)上升到0.63Rend的時(shí)間,Tend為趨勢段的截止時(shí)間,Rend具體代表了PG.

原則上TAO=1/ωPFB,由于ωPFB不易獲取,通常憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)置,例如TAO=0.25～0.5T0.63.仿真試驗(yàn)結(jié)果表明,TAO在較大范圍變化時(shí),對NFC控制特性的影響并不明顯,表明了TAO的經(jīng)驗(yàn)整定方法可行.

圖12 開環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)試驗(yàn)示意圖Fig.12 The trend of step response experiments of open loop

在參數(shù)整定上,NFC避開了模型辨識(shí)[32–33]、模型降價(jià)[34]等繁瑣的中間過程,完全不依賴模型.文獻(xiàn)[35]是NFC的中國發(fā)明專利申請.

5.1 魯棒性能分析

NFC開環(huán)系統(tǒng)頻域函數(shù)表達(dá)式為

式中:WNAO(jω),WP?IOI(jω),WPO(jω)為NAO,P–IOI,PO 的頻域函數(shù).WNFC?OL(jω),GNFC?OL(ω),PHNFC?OL(ω),PMNFC?OL為NFC的開環(huán)系統(tǒng)頻域函數(shù)、幅頻增益、相頻相位、相位穩(wěn)定裕度.

NFC閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

式中WNFC?CL(s)為NFC的閉環(huán)傳遞函數(shù).

在穩(wěn)定范圍PHNFC?OL(ω)>0?時(shí),WNFC?CL(s)收斂于1.也就是在過程給定為階躍時(shí),過程輸出逐漸收斂于過程給定.

以PO為2階慣性加純滯后過程為例,具體為n=2,Kα=1,Tα=100 s,TL=200 s.可以得到的T0.63≈412 s,PG=1,ωPFB≈0.0065 rad/s.則得到A組NFC參數(shù)為KNFC=0.5,TIOI=412 s,TAO=1/ωPFB≈154 s.

在A組NFC參數(shù)條件下,改變PO參數(shù),具體Tα變化范圍1～250 s,Kα變化范圍0.5～1.75.簡單考慮,TL變化范圍是TL=2Tα.得到PMNFC?OL計(jì)算結(jié)果,如圖13所示.

圖13 頻域相位穩(wěn)定裕度Fig.13 Schematic diagram of frequency domain phase stability margin

圖13給出的PMNFC?OL計(jì)算結(jié)果說明,NFC具有良好的魯棒性能.

5.2 低階易控過程控制

在PO參數(shù):n2和TLx=0 s時(shí),稱之為低階易控過程.用CONFC(t)和PVNFC(t)表達(dá)NFC控制輸出和過程輸出.

在PO 為1 階慣性過程,具體為n=1,Kα=1,Tα=400 s,TL=0 s.可以得到T0.63=400 s,PG=1,ωPFB≈0.0025 rad/s.得到B 組NFC 參數(shù)為KNFC=0.5,TIOI=400 s,TAO=1/ωPFB=400 s.得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖14所示.

圖14 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖1)Fig.14 The diagram of control characteristic simulationresults of novel feedback controller(intention of 1)

在圖14實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上,如果不考慮CONFC(t)幅度,分別設(shè)KNFC=0.5,1.0,5.0,得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖15所示.

圖15 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖2)Fig.15 The diagram of control characteristic simulationresults of novel feedback controller(intention of 2)

在PO 為2 階慣性過程,具體為n=2,Kα=1,Tα=200 s,TL=0 s.可以得到T0.63≈420 s,PG=1,ωPFB≈0.00325 rad/s.得到C組NFC參數(shù)為KNFC=0.5,TIOI=424 s,TAO=1/ωPFB≈307 s,分別設(shè)置KNFC=0.5,1.0.得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖16所示.

圖16 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖3)Fig.16 The diagram of control characteristic simulation results of novel feedback controller(intention of 3)

由圖14–16可見,式(15)給出的參數(shù)整定原則提供了一種基本保證,在這種基礎(chǔ)上,通過提高KNFC,進(jìn)一步提高了NFC的控制性能.但是提高KNFC的幅度受到了過程難控程度的限制.對于1階慣性過程,允許大幅提高KNFC,例如KNFC=20.對于2階慣性過程,提高KNFC的幅度不會(huì)太大,例如KNFC=2.對于難控過程,提高KNFC的幅度則較小,例如KNFC=0.75.

5.3 難控過程和非線性過程控制

在PO為2階慣性加純滯后過程,具體為n=2,Kα=1,Tα=100 s,TL=200 s.可以得到T0.63≈412 s,PG=1,ωPFB≈0.0065 rad/s.采用之前給出的A組NFC參數(shù).得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖17所示.

圖17 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖4)Fig.17 The diagram of control characteristic simulation results of novel feedback controller(intention of 4)

將PO改為一階慣性純滯后過程,具體為n=1,Kα=1,Tα=100 s,TL=300 s.可以得到T0.63的變化不大,但是TAO出現(xiàn)了較大的誤差,采用之前給出的A組NFC參數(shù),得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖18所示.

圖18 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖5)Fig.18 The diagram of control characteristic simulation results of novel feedback controller(intention of 5)

圖17實(shí)驗(yàn)對象是純滯后比例近50%的難控過程,圖18實(shí)驗(yàn)對象更是純滯后比例為75%的難控過程.實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明,給出的NFC參數(shù)整定方法對難控過程具有較好的控制特性.

在控制實(shí)際中,非線性過程是普遍存在的.式(15)給出的參數(shù)整定原則也適用于非線性過程控制.用CONFC?OL(t)和PVNFC?OL(t)表達(dá)PO的開環(huán)輸入和開環(huán)輸出,并且對PVNFC?OL(t)進(jìn)行指數(shù)處理,具體為[PVNFC?OL(t)]1.5,目的是簡單模擬非線性過程;在PO為2 階慣性加純滯后過程,具體為n=2,Kα=1.2,Tα=100 s,TL=200 s.在CONFC?OL(t)=1,得到開環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖19(a)所示.

根據(jù)圖19(a),得到T0.63=452 s,PG=1.31.則得到D 組的NFC 參數(shù)為KNFC=0.38,TIOI=452 s.由于ωPFB不易獲取,暫且設(shè)置TAO=100 s,200 s進(jìn)行對比.得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖19(b)所示.

圖19 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖6)Fig.19 The diagram of control characteristic simulation results of novel feedback controller(intention of 6)

圖19給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明,式(15)給出的參數(shù)整定原則對非線性過程具有較好的控制特性,并且TAO在較大范圍變化時(shí),對NFC控制特性的影響并不明顯.

在實(shí)際運(yùn)用中,在式(15)給出的參數(shù)整定原則基礎(chǔ)上,對NFC的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整也是可能的.

5.4 其他過程控制

在控制實(shí)際中,一些過程帶有積分性質(zhì)、簡稱含積分過程(contain integration process,CIP),例如火電廠的一些水位系統(tǒng)[36].對這些系統(tǒng),圖9給出的結(jié)構(gòu)和式(15)給出的參數(shù)整定原則不再適用.

CIP 存在較大的相位滯后,有效的解決方法就是將NFC 中的NAO 設(shè)置為高增益觀測器(high gain observer,HGO)[37],高增益觀測器的主要負(fù)作用是高頻隨機(jī)干擾較大等.文中對圖9給出的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些改進(jìn),如圖20所示.

在圖20中,函數(shù)發(fā)生器(function generator,FG)[19]用于限制過程給定的速率,正弦跟蹤濾波器(sinusoid tracking filter)[38]用于濾除高頻隨機(jī)干擾.STF是一種“高效率”的線性濾波策略,具有輸出跟蹤輸入滯后較小的特性,STF的內(nèi)容請參考文獻(xiàn)[38].

圖20 控制系統(tǒng)改進(jìn)示意圖Fig.20 The diagram of improvement of control system

出于研究的目的,簡單考慮,CIP和FG表達(dá)式為

式中:WCIP(s),TCI為CIP的傳遞函數(shù)、積分時(shí)間常數(shù),WFG(s),TFG為FG的傳遞函數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù).

在CIP 參數(shù)為n=1,Kα=1,Tα=200 s,TCI=200 s.經(jīng)過多次調(diào)整,得到E 組NFC 參數(shù)為TAO=85 s,KAO=15,TIOI=200 s,KIOI=0.5,Kp=1,KNFC=1.在TFG=100 s,得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖21所示.

圖21 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖7)Fig.21 The diagram of control characteristic simulation results of novel feedback controller(intention of 7)

在圖21中,PVNFC(t)的超調(diào)量為3.5%.相對來說,在NAO的KAOTAO一定時(shí),TAO越小和KAO越大,則PVNFC(t)的超調(diào)量也越小.在實(shí)際運(yùn)用中,需要折中考慮.

5.5 控制效率指標(biāo)

將過程輸出的MSV看成是“效益”或“產(chǎn)出”,則控制輸出的MSV代表是“消耗”[1]或“投入”,“效益消耗比”或“產(chǎn)出投入比”則代表控制效率指標(biāo)(control efficiency index,CEI).

出于對比,將NFC控制與PID控制的CEI進(jìn)行對比.

PID控制器表達(dá)式為

式中WPID(s),TD,KD為PID的傳遞函數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)、微分增益.

用COPID(t)和PVPID(t)表達(dá)PID控制輸出和過程輸出

CEI表達(dá)式為

式中CEINFC和CEIPID為NFC控制和PID控制的CEI.

在實(shí)驗(yàn)約束下,對NFC和PID參數(shù)進(jìn)行任意可能的調(diào)整.

在PO參數(shù)為n=2,Kα=1,Tα=100 s,TL=200 s.首先將NAO設(shè)置成高增益觀測器,經(jīng)過多次和反復(fù)調(diào)整,得到F 組NFC 參數(shù)為TAO=45 s,KAO=5.65,TIOI=360 s,KIOI=1,Kp=1,KNFC=0.5.出于對比需要,盡量提高TAO,得到G組NFC參數(shù)為TAO=178 s,KAO=1.0,TIOI=442 s,KIOI=1,Kp=1,KNFC=0.6.得 到A組PID參數(shù)為KP=0.5,TI=415 s,TD=30 s,KD=1.得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖22所示.

如圖22 所示,在F 組和G 組NFC 參數(shù)下得到的PVNFC(t)基本重合.得到的重要啟示是:在實(shí)驗(yàn)約束下,采用高增益觀測器的策略不一定能夠提高NFC的控制性能.

由圖22可知,在t=750 s時(shí),PVPID(t)和PVNFC(t)已經(jīng)趨于穩(wěn)定.取TS=750 s,得到CEINFC和CEIPID計(jì)算結(jié)果,如表2所示.

表2 控制效率指標(biāo)計(jì)算結(jié)果1Table 2 Calculation results of control efficiency index of A

圖22 新型反饋控制器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(意圖8)Fig.22 The diagram of control characteristic simulation results of novel feedback controller(intention of 8)

通過對表2進(jìn)行分析可知,對于NFC控制,采用F組NFC參數(shù)的控制效率指標(biāo)較高.總體看,PID控制的控制效率指標(biāo)相對較低.得到的重要啟示是:在實(shí)驗(yàn)約束下,采用高增益觀測器的策略不一定能夠提高控制效率指標(biāo).

根據(jù)之前圖10–11給出的PI控制和P–IOI控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,忽略公式推導(dǎo),在TS=1000 s,得到PI控制和P–IOI控制的CEI計(jì)算結(jié)果,如表3所示.

表3 控制效率指標(biāo)計(jì)算結(jié)果2Table 3 Calculation results of control efficiency index of B

通過對表3進(jìn)行分析可知,相對PI控制,P–IOI控制的控制效率指標(biāo)較高.

表2 與表3 之間沒有可比性,原因在于兩者計(jì)算CEI的TS條件不相同.出于對比,在PO和TS條件相同,具體在TS=1000 s,得到P--IOI 控制與NFC 控制的CEI計(jì)算結(jié)果,如表4所示.

通過對表4進(jìn)行分析可知,在PO和TS條件相同時(shí),在控制效率指標(biāo)上,NFC控制與P–IOI控制基本相當(dāng).但是在跟蹤效率指標(biāo)上,NFC控制明顯高于P–IOI控制.

表4 控制效率指標(biāo)計(jì)算結(jié)果3Table 4 Calculation results of control efficiency index of C

6 實(shí)際應(yīng)用

將文中NFC具體運(yùn)用于某火電廠的1000 MW燃煤機(jī)組的鍋爐主控系統(tǒng)的優(yōu)化.所述鍋爐主控系統(tǒng)采用常規(guī)PID控制,主要存在問題是在機(jī)組變負(fù)荷過程,鍋爐主控輸出的波動(dòng)較大,主要是前饋控制量不準(zhǔn)確引起的.鍋爐主控輸出直接控制鍋爐給煤量,通過給煤量變化達(dá)到控制鍋爐主汽壓力的目的.其中在變負(fù)荷過程,鍋爐主汽壓力的最大動(dòng)態(tài)偏差為1.16 MPa.

鍋爐主控系統(tǒng)是一個(gè)多變量的控制系統(tǒng),存在較多的前饋控制量,PID起到了一種反饋校正作用.由于實(shí)際PID作用較弱,實(shí)際反饋校正作用較弱.用NFC取代多變量控制系統(tǒng)中的PID,并且加強(qiáng)了NFC的反饋校正作用,同時(shí)適當(dāng)減弱前饋控制量.

采用NFC對所述主汽壓力控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,圖23所示.

圖23 鍋爐主控系統(tǒng)優(yōu)化示意圖Fig.23 The optimization diagram of master control system of boiler

負(fù)荷函數(shù)[19]用于在不同的負(fù)荷指令下,修正NFC的參數(shù),目的是對過程的慢時(shí)變有較好的跟蹤特性.其中在機(jī)組735 MW負(fù)荷,現(xiàn)場試驗(yàn)測得該鍋爐主控輸出–主汽壓力對象的等效模型(equivalent model,EM)表達(dá)式為

式中GEM(s)為EM的傳遞函數(shù).

EM對應(yīng)的T0.63≈507 s,PG=0.96,設(shè)置NFC在735 MW負(fù)荷的參數(shù)為KNFC≈0.52,TIOI=507 s,TAO=0.3,T0.63≈152 s.

在采用NFC 優(yōu)化后,其中在機(jī)組800 MW→700 MW的降負(fù)荷過程,得到所述主汽壓力控制系統(tǒng)的控制特性,如圖24所示.

在采用NFC優(yōu)化后,鍋爐主控輸出變化比較平穩(wěn).在變負(fù)荷過程,鍋爐主汽壓力的動(dòng)態(tài)偏差一般不超過0.68 MPa,采用NFC優(yōu)化收到了明顯的效果.

圖24 優(yōu)化后鍋爐主控系統(tǒng)控制特性示意圖Fig.24 The control properties of master control system of boiler of after optimization

7 結(jié)論

新型超前觀測器(NAO)、無窮階積分器(IOI)、新型反饋控制器(NFC)等是工程師的發(fā)明,NFC的實(shí)質(zhì)是將無窮階的滑動(dòng)窗濾波器(SWF)作為控制器設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)模型.在反饋控制上,NFC完全擺脫了模型束縛,具有簡單性和工程易用性上.NFC已經(jīng)在大型火力發(fā)電機(jī)組的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)、鍋爐過熱汽溫控制、鍋爐再熱汽溫控制、機(jī)組脫硝控制系統(tǒng)等取得了良好的實(shí)際運(yùn)用效果.NFC能夠有效地提高控制的跟蹤效率指標(biāo)和控制效率指標(biāo),對于工業(yè)過程控制具有重要的實(shí)際意義.仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際電力控制工程應(yīng)用的結(jié)果,驗(yàn)證了新方法的正確性和有效性.