蘇偉堅

研讀案頭《數(shù)學教師用書》，北師大版《數(shù)學》六年級上冊《分數(shù)混合運算（三）》一課的教學目標是這樣呈現(xiàn)的：1.在具體情境中掌握求單位“1”的分數(shù)應(yīng)用題的解法;2.會畫圖分析數(shù)量關(guān)系;3.會利用圖找出等量關(guān)系，會根據(jù)等量關(guān)系列出方程。針對小學生認知水平及心理特點，數(shù)學教學離不開生活實際。因此，筆者緊扣“生活”二字，逐步打開了學生的思維之門。

一、走進生活，感受數(shù)學，激發(fā)思維

數(shù)學學習，應(yīng)該是“從生活中來，到生活中去”。數(shù)學知識的習得也就離不開具體的生活情境?；仡櫸覀兊恼J知過程，當我們面對數(shù)學具體的問題時，最開始都會不自覺地用我們已經(jīng)掌握的知識去解決。然后，在解決實際問題的過程中，如果利用我們的舊知解決不了或者非常麻煩，這時人們才會另辟蹊徑，創(chuàng)造新的方法來解決，思維也就這樣被激發(fā)出來。

例如，教材中設(shè)置了生活中節(jié)約用水中的數(shù)學問題。教師提出問題：同學們，你們知道世界水日嗎？世界衛(wèi)生組織為什么要設(shè)立這樣一個節(jié)日？（3月22日）走進生活開始：水是我們?nèi)祟愘囈陨娴淖顚氋F的資源，如果我們都不珍惜水資源，那么地球上的最后一滴水將是我們?nèi)祟惖难蹨I。所以，我們要節(jié)約用水，從我做起，從身邊的小事做起。這節(jié)課我們就一起來研究節(jié)約用水中的數(shù)學問題。課，就這樣開始了。

我們先來看一下小紅家的用水情況。大屏幕出示例題：1、小紅家八月份用水14噸，九月份比八月份節(jié)約了1/7，九月份用水多少噸？我們再來看看小剛家的用水情況。2、小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了1/7，八月份用水多少噸？

教師同時用圖片呈現(xiàn)出以上兩個問題生活情境，“先學后教”先行讓學生獨立解答。學生在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上很容易會解決出第一個問題。觀察同學們的運算情況，筆者發(fā)現(xiàn)：在第二題的嘗試過程中，出現(xiàn)了三種情況：一種是認為九月份用水比八月份節(jié)約了1/7，那么八月份用水就比九月份多用了1/7，所以列式為12×（1+1/7），三分之一的學生認為這種算法有道理;第二種算法是：八月份的用水量—節(jié)約的噸數(shù)=九月份的用水量，因此利用等量關(guān)系列方程計算。

解：設(shè)八月份用水x噸。

x-1/7x=12

6/7x=12

x=14

答：八月份用水14噸。

第三種算法是：12÷（1-1/7）=14（噸），但是他們講不出算理。很顯然，這三種方法中，有的是錯誤的。

教師請三位代表分別出示他們的列式運算，然后提出問題：為什么同學們會出現(xiàn)這些不一樣的運算結(jié)果呢？思維被激發(fā)，稍停頓，思維被進一步激發(fā)。

二、體驗生活，認識數(shù)學，發(fā)展思維

人們總是在不斷的嘗試和“錯誤”中成長起來的。正因為成長過程的“錯誤”促使人們不斷犯錯，不斷自我矯正，不斷變得有知識、有智慧、有能力。同樣，人的思維也是在不斷修正不足的過程中變得越來越活躍，越來越開闊，越來越成熟。既然“犯錯”是人人都會的、普遍的，學生也就能夠正確認識錯誤，也就有了矯正錯誤的自信。

面對學生練習中的錯誤，筆者讓學生仔細思考以下兩個關(guān)鍵問題：一是在第二題題目中，是與哪個月比較的，即是以哪個月的水量為標準？二是九月份用水量比八月份節(jié)約了1/7，那么八月份用水量就比九月份多用了1/7，這句話對嗎？鼓勵學生結(jié)合線段圖進行解釋說明。

在我的點撥下，學生通過示意圖，獨立思考，合作探究，小組討論后，在展示交流環(huán)節(jié)中，一名學生這樣說到：（如圖）

題目是用九月和八月作比較，應(yīng)把八月的用水量看作單位“1”。九月比八月節(jié)約了1/7，即把八月的用水量平均分成7份，取其中的1份表示九月節(jié)約的量，實際上九月只能用其中的6份來表示。反之，如果我們把九月的6份放到上面，那么畫在下面的八月除了與九月一樣長外，還應(yīng)取九月6份中的1份表示八月多的量，因此九月份用水比八月份節(jié)約了1/7，那么八月份用水就比九月份多用了1/6，所以第一種列式不正確。同時也明白了第三種的算理，實際上是采用了歸一法，先把12噸平均分成6等份，每份為2噸，再求這樣的7等份是多少噸？

即：12÷6×7=12÷6/7=12÷（1-1/7）=14（噸）。

為讓學生深刻理解，此后，筆者又讓學生觀察比較新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立數(shù)學模型，至此，學生終于明白了求單位“1”的兩種算理。什么是數(shù)學？在同學們思想上有了真真切切的感悟;數(shù)學是用來干什么的？同學們也體驗到它的生活樂趣和價值。思維也就逐步拓展到生活的各個領(lǐng)域。

三、享受生活，玩味數(shù)學，創(chuàng)新思維

生活中人們傳誦的很多故事，涉及數(shù)學問題，相當有趣味性。記得這樣一個趣味問題：木馬板凳三十三，一百只腳落地。問：多少木馬，多少板凳？（木馬3只腳，板凳4只腳）這對于農(nóng)村的孩子們，就有特別的生活體驗和趣味。教學中，豐富、多層次的數(shù)學練習，讓學生不僅會算，還明晰算理，知道為什么這樣算，逐步深入，達到鞏固算法，熟練解答的目的，還可以創(chuàng)新學生的思維。

例如：根據(jù)算式，補充相應(yīng)的條件。

1、過年時，淘氣收到了400元壓歲錢，______，笑笑收到了多少元壓歲錢？

①.____________。 ? ?400×17/20

②.____________。 ? ?400×（1-3/20）

③.____________。 ? ?400×（1+3/20）

④.____________。 ? ?400÷4/5

⑤.____________。 ? ?400÷（1-1/5）

由混合運算式子倒過來補充條件，這就是一種數(shù)學的“玩味”。在“玩味”的過程中，孩子們感覺“數(shù)學真的是蠻有意思的！”答案：①笑笑收到的壓歲錢是淘氣的17/20。②笑笑收到的壓歲錢比淘氣少3/20。③笑笑收到的壓歲錢比淘氣多3/20。④是笑笑壓歲錢的4/5 ?⑤比笑笑的壓歲錢少1/5。