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        數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        2020-04-10 06:37:47沈四海
        關(guān)鍵詞:數(shù)與形代數(shù)數(shù)形

        數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題的一種常用方法與技巧.數(shù)形結(jié)合思想就是通過“以形助數(shù),以數(shù)輔形”,主要是就借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用幾何圖形,理解和解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)與圖形之間的聯(lián)系具有高度的抽象性,通過數(shù)與形的結(jié)合,可以將復(fù)雜的數(shù)據(jù)變得簡單直觀,是培養(yǎng)抽象思維的重要途徑.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的直觀想象是建立數(shù)學(xué)直覺的基本途徑,在數(shù)學(xué)解題活動中,重視數(shù)形結(jié)合的思想,養(yǎng)成運用圖形和空間想象思考問題的習(xí)慣,有利于提升直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

        一、數(shù)形結(jié)合思想的具體含義

        數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.它包含兩個方面:

        (1)“以形助數(shù)”,把抽象問題具體化,這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題;

        (2)“以數(shù)解形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確,這主要是指用代數(shù)或三角的方法去解決幾何問題.

        二、四點注意

        在高考試題中,數(shù)形結(jié)合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡單、快捷等特點;而在解答題中,考慮到推理論證的嚴密性,圖形只是輔助手段,最終還是要用“數(shù)”寫出完整的解答過程.

        在運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時,還需做到以下四點:

        (1)要徹底明白一些概念和表達式的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征;

        (2)要恰當(dāng)設(shè)參數(shù),合理用參數(shù),建立關(guān)系,做好等價轉(zhuǎn)化;

        (3)要正確確定參數(shù)的取值范圍,以防重復(fù)和遺漏;

        (4)精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”,使一些較難解決的代數(shù)問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型,幾何問題代數(shù)化,以便于問題求解.

        三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一類非常重要的思想,在數(shù)列、立幾、復(fù)數(shù)等高中各章節(jié)都有所應(yīng)用,這里不再一一列舉.在解題中充分考慮數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既要分析其代數(shù)意義又要揭示其幾何背景,將數(shù)量關(guān)系和空間形式直觀結(jié)合,才能更有效、更合理找到解題的思路.

        (作者:沈四海,江蘇省蘇州市陸慕高級中學(xué))

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