1 鄭州新大方重工科技有限公司 2 河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院

1 引言

門座起重機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)主要由臂架系統(tǒng)、人字架及平衡系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臺(tái)、門架等組成，臂架系統(tǒng)分為組合臂架系統(tǒng)和單臂架系統(tǒng)[1]。組合臂架的最大優(yōu)點(diǎn)是臂架下面的凈空高度較大，因而在一定的起升高度要求下，起重機(jī)的總高度較低，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜、重量較大，而單臂架則與其相反。所吊重物在變幅過程中沿著近于水平線的軌跡移動(dòng)，可采用補(bǔ)償法和組合臂架法[2-3]，以降低變幅機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)功率和提高機(jī)構(gòu)的操作性能。對(duì)于有大幅度要求的門座起重機(jī)，多采用補(bǔ)償式單臂架結(jié)構(gòu)形式。為了解決大柔度長(zhǎng)臂架系統(tǒng)在起臂以及大幅度工況下臂架撓度過大的問題，同時(shí)增強(qiáng)臂架的穩(wěn)定性，采取在臂架中部設(shè)置變幅滑輪裝置的方式。

2 研究對(duì)象

以公司設(shè)計(jì)制作的MQ7080門座起重機(jī)的臂架系統(tǒng)為研究對(duì)象。該起重機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如下：

最大起重量/t 70

對(duì)應(yīng)工作幅度/m 20～45

最大工作幅度/m 80

對(duì)應(yīng)起重量/t 35

起升速度/(m·min-1) 0～30

變幅速度/(m·min-1) 0～40

回轉(zhuǎn)速度/(r·min-1) 0～0.3

臂架采用矩形四肢鋼管桁架結(jié)構(gòu)，在變幅平面內(nèi)中部為等截面，向兩端逐步收縮并用鋼板加強(qiáng)；回轉(zhuǎn)平面內(nèi)從根部向頭部寬度逐漸減小，以便承受側(cè)向載荷引起的彎矩。鋼管結(jié)構(gòu)外形清晰美觀，綜合力學(xué)性能優(yōu)良，風(fēng)阻較小，是一種理想的受壓桿件截面形式，在桁架結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。

該臂架長(zhǎng)度接近90 m，大幅度起重量較大，在臂架中部區(qū)域設(shè)置一組變幅滑輪，可以增加臂架的約束點(diǎn)，增強(qiáng)其穩(wěn)定性，且可以抵消臂架自重引起的下?lián)稀?/p>

3 臂架結(jié)構(gòu)計(jì)算

3.1 變幅平面受力分析

變幅平面內(nèi)，臂架相當(dāng)于兩端簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，承受變幅繩載荷、起升繩載荷、起升載荷、臂架自重。同時(shí)考慮起升載荷和臂架因機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度變化而引起的沖擊載荷或慣性載荷，通過在相應(yīng)載荷前乘以載荷系數(shù)φ1和φ2來體現(xiàn)。

根據(jù)力矩平衡原理，可以求出變幅載荷和臂架軸向載荷。對(duì)臂架根部鉸點(diǎn)O取矩，進(jìn)而可求出單繩變幅載荷Fb，計(jì)算式如下：

φ2QRQ+φ1GbRG-n1FshLsh-n2FbLb1-n3FbLb2=0

(1)

Fb=(φ2QRQ+φ1GbRG-n1FshLsh)/(n2Lb1+n3Lb2)

(2)

臂架軸向載荷Nb計(jì)算式為：

Nb=φ2Qsinθ+φ1Gbsinθ+n1Fshcosθsh

+n2Fbcosθb1+n3Fbcosθb2

(3)

變幅平面受力分析見圖1。圖1中，Q為起升載荷；Gb為臂架自重；n1為平衡起升繩倍率；n2為臂頭變幅繩倍率；n3為臂中變幅繩倍率；Fsh為起升單繩載荷，F(xiàn)sh=Q/mη，m為起升倍率，η為滑輪組效率；Fb為變幅單繩載荷；φ1為自重沖擊系數(shù)；φ2為起升載荷動(dòng)載系數(shù)；θ為臂架仰角；θsh為起升繩力與臂架軸線夾角；θb1為臂頭變幅繩力與臂架軸線夾角；θb2為臂中變幅繩力與臂架軸線夾角；Lb1為臂頭變幅載荷到臂架根鉸力臂；Lb2為臂中變幅載荷到臂架根鉸力臂；Lsh為平衡起升載荷到臂架根鉸力臂；RG為臂架重心到臂架根鉸的水平距離；RQ為起升載荷到臂架根鉸的水平距離。

圖1 變幅平面受力

3.2 回轉(zhuǎn)平面受力分析

回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，臂架可視為懸臂結(jié)構(gòu)，臂架根部鉸點(diǎn)可承受載荷與彎矩，頭部處于自由狀態(tài)。與變幅平面相比，回轉(zhuǎn)平面內(nèi)臂架承受貨物偏擺引起的水平載荷及風(fēng)載更為危險(xiǎn)。

T=T1+Tb=Qtanα+0.4CpIIA

(4)

式中，T1為臂架偏擺力；α為吊重偏離鉛垂線角度；Tb為臂架風(fēng)載，取風(fēng)載的40%以集中力形式作用于臂端。

3.3 計(jì)算結(jié)果

以該起重機(jī)R=45 m工作幅度起吊額定起重量Q=70 t為例，風(fēng)垂直于臂架，計(jì)算臂架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性。求得單繩變幅載荷Fb=142.3 kN，臂架軸向載荷Nb=3 152 kN，水平荷載T=44.5 kN。變幅平面內(nèi)的受力和彎矩圖見圖2，回轉(zhuǎn)平面內(nèi)為懸臂結(jié)構(gòu)，不再畫彎矩圖。圖2中，各符號(hào)右下角標(biāo)x/z分別表示相應(yīng)的參數(shù)在計(jì)算平面內(nèi)的分量。

圖2 變幅平面受力簡(jiǎn)圖和彎矩圖

根據(jù)臂架結(jié)構(gòu)截面參數(shù)、計(jì)算出的軸力和彎矩，選取靠近臂架根部鉸點(diǎn)和3個(gè)集中力作用點(diǎn)等4個(gè)未加強(qiáng)截面進(jìn)行整體穩(wěn)定性計(jì)算、單肢穩(wěn)定性計(jì)算及剛度計(jì)算，從左到右依次計(jì)作截面1、截面2、截面3、截面4，結(jié)果列于表1中。

穩(wěn)定性計(jì)算公式：

(5)

單肢穩(wěn)定性計(jì)算公式：

(6)

式中，N為臂架軸線載荷；f為臂架穩(wěn)定系數(shù)；A為臂架截面面積；Mx、My為臂架計(jì)算截面回轉(zhuǎn)及變幅平面內(nèi)彎矩；Wx、Wy為臂架計(jì)算截面回轉(zhuǎn)及變幅平面內(nèi)抗彎模量；NEx、NEy為臂架回轉(zhuǎn)及變幅平面臨界載荷；B為臂架計(jì)算截面寬度；H為臂架計(jì)算截面高度，NEg為腹桿臨界載荷；Ag為腹桿截面面積；φ為穩(wěn)定系數(shù)。

表1 計(jì)算結(jié)果匯總表

通過以上計(jì)算分析，得出臂架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。

4 側(cè)向變形計(jì)算

臂架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，臂架截面寬度逐漸減小，上端為h0，下端為h1，根部為固定約束，臂端承受水平力T作用(見圖3)。根部中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以軸線為x軸，向上為正，y軸與x軸垂直，其正向沿水平位移方向[4]。

圖3 計(jì)算簡(jiǎn)圖

距根部x位置截面寬度為：

h=h0+k(L-x)

(7)

k=(h1-h0)/L

(8)

根據(jù)虛功原理，應(yīng)用單位荷載法，可以寫出變截面豎向桿件的水平位移積分表達(dá)式：

(9)

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算如下：

Mx=T(L-x)

(10)

(11)

將式(10)、(11)帶入式(9)得到：

(12)

將變量x換算為h，進(jìn)行公示推導(dǎo)。由式(7)得到：

L-x=(h-h0)/k

(13)

x=L-(h-h0)/k

(14)

對(duì)式(13)求導(dǎo)得到：

dx=-dh/k

(15)

確定積分式上下限，由式(7)可知：下限Ox=0，h=h1；上限Ax=L，h=h0。

將式(13)、(15)帶入式(12)中，得到：

(16)

對(duì)上式進(jìn)行定積分計(jì)算，并帶入式(8)，得到上端位移計(jì)算公式為：

(17)

將該臂架的相關(guān)參數(shù)代入式(17)中，可求出臂架端部的位移為：u=276.2 mm。根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T3811-2008)第5.5.2.3.2條，u<[u]=0.7L2=5 000 mm。所以臂架剛度滿足規(guī)范要求。

5 有限元分析

5.1 模型建立

由于臂架的大柔度特性，非線性效應(yīng)明顯，采用通用有限元分析軟件ANSYS對(duì)臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，打開大變形開關(guān)，計(jì)及幾何非線性，采用BEAM188梁?jiǎn)卧?、LINK180桿單元、SHELL181殼單元進(jìn)行耦合建模(見圖4)。

圖4 臂架結(jié)構(gòu)有限元模型

5.2 邊界條件設(shè)定

邊界條件包括位移邊界條件和力邊界條件，只有施加合適的邊界條件，才能保證結(jié)構(gòu)受力與實(shí)際情況一致，分析結(jié)果才可靠。在臂架根鉸施加可轉(zhuǎn)動(dòng)鉸接點(diǎn)約束及臂架相應(yīng)位置的變幅鋼絲繩約束。對(duì)于該臂架鋼絲繩約束，兩處約束不是獨(dú)立的，有一定的倍率關(guān)系，本文采用2種處理方法。第一種是臂頭施加鋼絲繩約束，臂中鋼絲繩以力邊界條件替代。第二種是兩處均施加鋼絲繩約束，通過調(diào)整一處鋼絲繩的剛度實(shí)現(xiàn)約束的協(xié)調(diào)。

5.3 計(jì)算結(jié)果及分析

5.3.1 兩種鋼絲繩約束對(duì)比

選擇與上面的分析相同的載荷工況，在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)施加載荷，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算。

(1)臂頭施加鋼絲繩約束，臂中施加等效力。最大應(yīng)力為192 MPa，出現(xiàn)在變幅平面變截面附近，理論計(jì)算的最大應(yīng)力為202.8 MPa，偏差5.3%，理論計(jì)算時(shí)假定均布荷載的風(fēng)載和自重均作為集中力考慮，計(jì)算結(jié)果偏于安全；臂頭側(cè)向變形為263.1 mm，理論計(jì)算側(cè)向變形為276.2 mm，偏差4.7%，偏差原因?yàn)槔碚撚?jì)算沒有考慮局部加強(qiáng)對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，計(jì)算結(jié)果偏于安全。提取的變幅繩軸向力為1 752.1 kN，理論計(jì)算為1 707.5 kN，偏差2.6%。從以上分析可知，采用該種約束處理方式是正確的。

(2)臂頭和臂中均施加鋼絲繩約束，按實(shí)際的截面面積輸入實(shí)常數(shù)。提取結(jié)果顯示，總的變幅力相較理論計(jì)算偏小1.3%，而臂頭變幅力減少21%，臂中變幅力增大57.9%，與實(shí)際情況明顯不符，導(dǎo)致臂架最大應(yīng)力及側(cè)向變形減小，且最大應(yīng)力出現(xiàn)位置向臂架根部移動(dòng)。該種約束處理方式有誤。

(3)臂頭施加鋼絲繩約束，臂中施加剛度折減的鋼絲繩約束。依據(jù)變幅繩拉力調(diào)整臂中約束折減取0.45，得到變幅力與理論計(jì)算偏差不超過2.5%，最大應(yīng)力出現(xiàn)位置與情況(1)一致，最大應(yīng)力為186 MPa，最大側(cè)向變形為251.84 mm，減小度分別為3.1%、4.3%，這是施加力邊界條件與位移邊界條件的差別。

5.3.2 臂中變幅點(diǎn)有無對(duì)比

選用大幅度工況對(duì)比，圖5是不考慮臂中變幅約束計(jì)算結(jié)果，最大應(yīng)力為195 MPa，在臂中靠上部位，最大變幅平面變形為625.4 mm。

圖6是臂中設(shè)置變幅滑輪組計(jì)算結(jié)果，最大應(yīng)力130 MPa，在臂架根部變截面部位，最大變幅平面變形為537 mm。

(a) 應(yīng)力云圖

(b) 變形云圖圖5 不考慮臂中變幅約束計(jì)算結(jié)果

(a) 應(yīng)力云圖

(b) 變形云圖圖6 臂中設(shè)置變幅滑輪組計(jì)算結(jié)果

從以上對(duì)比分析可知，對(duì)于大柔度臂架結(jié)構(gòu)，在臂中設(shè)置變幅滑輪組，可有效減小變形和最大應(yīng)力，幅度分別為14.1%、33.3%，有必要在臂中設(shè)置變幅滑輪組。

6 結(jié)語

通過結(jié)構(gòu)分析可以得知，對(duì)于大柔度單臂架結(jié)構(gòu)，在臂中位置設(shè)置變幅滑輪組，可以有效減小大幅度下的自重變形，進(jìn)而減小臂架結(jié)構(gòu)受力。采用解析法對(duì)大柔度臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析及剛度計(jì)算，并與有限元分析結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)分析的正確

性。通過對(duì)臂中變幅滑輪組等效不同邊界條件的分析對(duì)比，確定施加力邊界條件的正確性，可為類似工程提供借鑒。