(1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620； 2.南昌大學 信息工程學院，江西 330031)

1 引言

隨著列車速度和載重量的增加，輪對的非圓化給列車運行帶來的影響是不可忽視的，而諧波磨耗是輪對非圓化的最常見形式之一。輪對的諧波磨耗會導致輪對的踏面表面不平，使得輪對的實際運動并非圓周形而是呈波浪形。此現(xiàn)象會增大輪軌間的沖擊，引起較大的振動和噪聲，還會減短各零件的使用壽命，增大橋梁的疲勞損傷[1]，給行車安全以及乘客舒適感都帶來了巨大的考驗。

很多學者對輪對諧波磨耗引起的車體動力學性能變化進行了研究。肖乾等[2]采用UM建立動車組模型，研究當列車諧波輪對為1階、6階和11階且波深為0.1 mm和0.3 mm時的橫/縱蠕滑力和橫/縱蠕滑率的變化。黃照偉[3]分析了直徑差值均為0.22 mm的局部缺陷為主的1階輪對和偏心為主的1階輪對對列車運行的影響。研究發(fā)現(xiàn)，局部缺陷式的輪對對于輪軌橫向振動及車體垂向振動影響較大。

很多學者對列車的舒適性進行了相關研究，但是很少考慮列車諧波磨耗輪對對舒適性的影響。王貴春等[4]建立了大跨度公路斜拉橋三維模型和9自由度的車輛空間模型，并采用ISO263201法，研究了車橋耦合對于人體舒適性的影響。Mondal等[5]總結了2種4-DOF和1種7-DOF人體模型，并分析了當座椅受到激勵時，人體各部分的動態(tài)響應。劉習軍等[6]將8自由度的單個人體模型與列車-軌道模型相結合，分析了人體的舒適性。王少欽等[7]建立77自由度的人-車模型，利用Newmark-β和Fortran編程，研究了北京地鐵十號線在運行過程中產(chǎn)生的振動與噪聲對乘客舒適性的 影響。

為研究列車在諧波磨耗輪對激勵下的人體舒適性，本文從高架鐵路運行的角度出發(fā)，考慮輪軌瞬態(tài)跳離工況，引用動態(tài)單元法[8]來分析輪軌之間的耦合作用。在經(jīng)典的列車半空間10自由度[9]模型的基礎上，參照經(jīng)典梁模型的等效質(zhì)量法，將滿員時乘客的總質(zhì)量等效在列車的前后轉(zhuǎn)向架和車體中間三個質(zhì)量點上，并考慮三個等效質(zhì)量體的沉浮運動，最后形成了13自由度的人-車模型，并且在此模型基礎上分析磨耗輪對對列車及乘員的垂向動態(tài)響應。

2 諧波輪對機理

輪對的非圓化磨耗在高速列車行駛中是非常常見的，而輪對的諧波磨耗又是非圓化磨耗中最常見的一種形式。目前，大多學者認為諧波磨耗是輪對在初始不圓順的狀態(tài)下發(fā)展出來的一種周向不規(guī)律磨耗[10]，而3階不圓是一種常見的因加工不合理形成的初始不圓順[11]，因此本文將主要分析 3階 不圓輪對引起的列車和人體的動態(tài)響應。

大量數(shù)據(jù)表明，1階的諧波磨耗最為常見，如圖1所示[12]，且諧波的波深為毫米級別?？紤]到 1階 和3階不圓輪對均為低階模式，其振動頻率相近，故本文將這兩種低階不圓輪對對列車的動態(tài)響應進行分析并比較。

圖1 各階多邊形磨損所占比例

Fig.1 Proportion of different orders

圖2 1階和3階諧波磨耗輪對

Fig.2 1s tand 3r dorder harmonic wear wheel-set

關于諧波函數(shù)，目前國際上多采用含有1～N階諧波的傅里葉諧波級數(shù)的形式，可表示為

(1)

3等效人-車-軌道-基礎耦合

動力學模型

3.1 基本假設

本文的研究基于以下假設：

(1) 人-車動力系統(tǒng)采用13自由度動力模型。

(2) 列車以恒定速度運行。

(3) 不考慮各個車體之間的縱向力。

(4) 考慮輪軌瞬時脫離的工況。

(5) 列車左右輪對的相位相同，不存在相位偏差。

(6) 在模擬仿真過程中，輪對不發(fā)生磨損。

3.2 半空間垂向13自由度人-車動力模型

構建的人-車模型如圖3所示。在經(jīng)典的車體10自由度模型中，車體和前后轉(zhuǎn)向架皆視為剛體，且均只有沉浮和點頭兩種運動，4個輪對均僅具有沉浮運動，共10個自由度。為了消除傳統(tǒng)的采用列車的動態(tài)響應來計算乘員舒適性造成的誤差，本文采用了集中質(zhì)量法，引入等效人體模型，即將滿員情況下的乘客質(zhì)量平均分配在前后轉(zhuǎn)向架和車體中間3個等效質(zhì)量點上，即圖4的Mp 1，Mp 2和Mp 3，這 3個 等效質(zhì)量點僅具有沉浮運動，由此建立了13自由度等效人-車模型。通過此模型不但可以根據(jù)人體振動響應來評估乘員舒適性，又可以避免單個人體質(zhì)量參與計算時引起的累積計算誤差[8]。

圖3 13自由度人-車-橋耦合動力模型

Fig.3 Vertical 13-DOF human-train-bridge coupled dynamic model

等效人體受力分析如圖4所示。其中Fc p 1,Fc p 2和Fc p 3分別表示前中后耦合點處等效人體受到的來自車體的作用力，表達式分別為

(2)

式中Kp 1=Kp 2=Kp 3，Cp 1=Cp 2=Cp 3

Mp 1=Mp 2=Mp 3

人體沉浮振動方程為

(3)

車體受力分析見文獻[8]。

人-車系統(tǒng)動力方程可表示為

(4)

式中uv,Mv,Cv和Kv分別為列車的廣義位移向量、廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣及剛度矩陣，其中廣義位移向量可表示為

Zw 3Zw 4Zp 1Zp 2Zp 3}

廣義質(zhì)量矩陣的表達式為

Mv=diag{McJcMt 1Jt 1Mt 2Jt 2Mw 1

Mw 2Mw 3Mw 4Mp 1Mp 2Mp 3}

廣義阻尼矩陣的表達式為

圖4 等效人體受力分析

Fig.4 Force analysis of equivalent human model

廣義剛度矩陣與廣義阻尼矩陣類似。

廣義力向量Qv的表達式為

此外，輪對與軌道之間的連接采用彈簧連接模型[13]，并且考慮輪軌脫離狀態(tài)，可表示為

(5)

4 模型參數(shù)和算法

4.1 車體和人體模型的參數(shù)

選取高鐵列車模型和下部結構參數(shù)中常用的數(shù)據(jù)及參數(shù)[9]，列入表1。

參見文獻[14]的雙層浮置板模型，采用的軌道結構為多層梁模型，且考慮輪軌接觸損失。

4.2 模型程序算法

該模型解法的工作流程如圖5所示，其中所用到的Newmark-β法中的兩個系數(shù)分別為γ=0.505，β=0.2525。

5 結果及分析

本文將1階和3階兩種低階不圓輪對理想化，計算并比較其對于列車及乘員的動力響應。

5.1 車速和磨損幅度的影響

圖6為波深0.1 mm的3階不圓輪對在不同速度下的輪對接觸力(301表示3階且波深為 0.1 mm的諧波磨耗輪對，101，301和303類似)。由圖6可得，當速度為40 km/h時，最大輪軌接觸力出現(xiàn)一個峰值，與文獻[15]描述的情況一致，這種相對低頻模式也稱為P2力或P2共振[16]，與輪對和軌道的有效質(zhì)量以及主懸架和軌道支架的剛度有關,間接證明了本模型的正確性。除此之外，最大接觸力在速度為50 km/h～250 km/h的區(qū)間內(nèi)平穩(wěn)上升，在250 km/h之后出現(xiàn)較明顯波動。當速度位于10 km/h～170 km/h的范圍時，最小接觸力平穩(wěn)地小幅上升；當速度在150 km/h～230 km/h 范圍內(nèi)時，最小接觸力出現(xiàn)了跳動且逐漸減小，這可能是由于速度增加和輪對瀕臨跳離軌道引起的；當速度大于230 km/h時，隨著速度繼續(xù)增大，最小輪軌力均為0 kN，說明已經(jīng)出現(xiàn)了輪軌分離的現(xiàn)象，并且最大接觸力在此速度范圍也出現(xiàn)波動，這也可能是因為上述現(xiàn)象而引起的。

表1 車體和人體的參數(shù)

Tab.1 Parameters of the vehicle and passenger

參數(shù)數(shù)值單個等效人體質(zhì)量/kg75*33人車體質(zhì)量/t52轉(zhuǎn)向架質(zhì)量/t3.2輪對質(zhì)量/t1.4一系懸掛剛度/kN·m-11870二系懸掛剛度/kN·m-11720集中質(zhì)量后人體與車體間彈簧剛度/kN·m-1660一系懸掛阻尼/kN·(m·s-1)-1500二系懸掛阻尼/kN·(m·s-1)-1196集中質(zhì)量后人體與車體間彈簧阻尼/kN·(m·s-1)-119.8兩轉(zhuǎn)向架之間的距離/m18同轉(zhuǎn)向架下兩輪對距離/m2.5單節(jié)車廂的長度/m24

圖5 程序算法流程

Fig.5 Flowchart of the program algorithm

除了列車的速度，輪軌之間的接觸力還與諧波輪對的波深幅值有很大的關系。如圖7所示，當波深幅值不斷增大時，最大接觸力的值平穩(wěn)上升，最小接觸力的值逐漸下降，并且當波深大于等于 0.18 mm 時，最小輪軌接觸力為0 kN，這表明輪對跳離軌面。

5.2 1階與3階不圓輪對引起的動力響應比較

圖8比較了當速度變化時，波深為0.1 mm的1階和3階諧波磨耗輪對對應的輪軌接觸力。在最大接觸力方面，這兩種不圓輪對在40 km/h附近時都出現(xiàn)了峰值，且3階的峰值略大于1階；當速度大于40 km/h時，3階對應的輪軌接觸力明顯大于1階。最小接觸力方面，1階不圓輪對在 10 km/h～260 km/h的范圍內(nèi)不斷增長，且幅度較小;在 260 km/h～350 km/h的速度范圍內(nèi)出現(xiàn)較大的波動，這可能是瀕臨跳軌所引起的響應;在 360 km/h 之后，最小接觸力逐漸下降，趨近于 0 kN。3階不圓輪對在速度為230 km/h附近時就出現(xiàn)了輪軌分離的現(xiàn)象。不難發(fā)現(xiàn)，速度的提高和不圓輪對階次的提高都會對輪軌的完全接觸造成一定的負面作用，也會對行車安全造成不利的 影響。

圖6 不同速度下301諧波輪對的最大/小輪軌接觸力

Fig.6 Influence of vehicle speed on the maximum and minimum wheel/rail contact force under the 3r d-order polygonal wear on the track surface

圖7 速度為200 km/h時不同波深下的3階不圓輪對的最大/小輪軌接觸力

Fig.7 Influence of polygonal wear amplitude on the maximum and minimum of the wheel/rail contact forces at the speed of 200 km/h

5.3 人/車的垂向加速度比較

圖9分別表示當列車速度為300 km/h，3階諧波磨耗輪對在波深為0.1 mm和0.3 mm時的前轉(zhuǎn)向架處的等效人體和車體的垂向加速度變化曲線。如圖9(a)所示，該等效人體的最大加速度比車體的最大加速度增加約38.74%；如圖9(b)所示，該等效人體加速度的峰值比車體的最大加速度增大約62.68%。可以看出，同種磨耗輪對在同等速度下，前端等效人體的垂向加速度均明顯大于車體，所以不應該用車體的振動響應來評價人體的舒適性。

圖8 101和301時的最大/小輪軌接觸力的比較

Fig.8 Comparison of wheel/rail contact forces at 0.1 mm and 0.3 mm wave depth

圖9 301和303條件下車體和人體垂向加速度比較

Fig.9 Vertical acceleration comparison of passenger/train at 0.1 mm and 0.3 mm wave depth

6 總 結

本文主要研究低階不圓輪對對列車動力響應以及乘員舒適性的影響。參照經(jīng)典簡支梁模型的等效質(zhì)量集中法，建立等效人體模型及等效人-車13自由度模型。將各種低階諧波磨耗輪對轉(zhuǎn)換為不平順激勵輸入到模型中，并通過大量的計算分析得到以下結論。

(1) 磨耗輪對的幅值越大，輪軌接觸力越大，輪軌分離現(xiàn)象發(fā)生時的車速越小。所以解決輪對磨耗問題是提高列車速度的關鍵問題之一。

(2) 隨著諧波磨耗輪對階數(shù)和速度的增大，車輛更容易出現(xiàn)輪對跳離軌道現(xiàn)象。

(3) 對于同種波深和行車速度下的3階不圓輪對，前端等效人體的垂向加速度均明顯大于車體的加速度，所以應該以等效人體的振動響應而不是車體振動響應來評估乘員舒適性。