(1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129； 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院，徐州 221116)

1 引言

近幾年，我國(guó)發(fā)生的幾次大地震表明，機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)需要各個(gè)設(shè)施的支持，需要研究地震對(duì)機(jī)場(chǎng)設(shè)施的影響，從設(shè)計(jì)和評(píng)估方面完善機(jī)場(chǎng)內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)[1]。塔臺(tái)是機(jī)場(chǎng)的航空管制設(shè)施和指揮中樞。地震發(fā)生時(shí)，如果塔臺(tái)受到破壞，則很難保證機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。對(duì)塔臺(tái)的抗震性能進(jìn)行研究，并根據(jù)研究結(jié)果進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，對(duì)保障整個(gè)機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)的抗震可靠性起到重要作用。

目前，對(duì)塔臺(tái)抗震可靠性的分析大多通過(guò)建立有限元模型，采用時(shí)程分析法對(duì)結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算[2-5]，若計(jì)算結(jié)果不超過(guò)規(guī)范中的閾值，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)安全；或在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)建立模型，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)加載模擬地震激勵(lì)，同樣以構(gòu)件來(lái)評(píng)估整體結(jié)構(gòu)[6]。上述方法對(duì)評(píng)估結(jié)構(gòu)的安全起到了一定指導(dǎo)作用，但不能對(duì)結(jié)構(gòu)整體的抗震性能進(jìn)行定量分析，而結(jié)構(gòu)性能往往是評(píng)價(jià)可靠性的關(guān)鍵因素[7]?；谛阅艿囊讚p性分析方法是將基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的易損性分析，將結(jié)構(gòu)性能水平合理分級(jí)，選擇合適的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)參數(shù)，確定相應(yīng)的閾值，綜合分析易損性[8-15]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN起源于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖[16-19]，用圖的形式直觀地建立系統(tǒng)性能和單元性能之間的映射關(guān)系。文獻(xiàn)[16]提出了利用顯示連通貝葉斯網(wǎng)絡(luò)ECBN進(jìn)行橋梁系統(tǒng)的可靠性分析。ECBN是把系統(tǒng)分為不同的子系統(tǒng)，利用子系統(tǒng)之間的因果關(guān)系來(lái)定義系統(tǒng)的生存路徑，其優(yōu)點(diǎn)是不需要尋找結(jié)構(gòu)的最小割集或失效路徑，有效避免了失效路徑過(guò)多導(dǎo)致的計(jì)算困難。

本文將基于性能的易損性分析方法應(yīng)用于塔臺(tái)結(jié)構(gòu)的地震易損性分析，并結(jié)合ECBN將構(gòu)件或單一部位的易損性拓展到整體結(jié)構(gòu)的易損性分析。

2 多維易損性概述

2.1 基本概念

多維易損性[11-14]是考慮結(jié)構(gòu)的多種響應(yīng)參數(shù)達(dá)到其極限狀態(tài)的概率，可表示為

(1)

式中F為超越概率，即結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)的概率,Ri為結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù),rlim,r為響應(yīng)參數(shù)的閾值,I為地震強(qiáng)度等級(jí)。

2.2 極限狀態(tài)表示

多維易損性分析時(shí)，應(yīng)認(rèn)為各個(gè)參數(shù)之間是相關(guān)非獨(dú)立的。結(jié)構(gòu)的多維性能極限狀態(tài)用方程(2)表示[11]。

(2)

式中Ri為地震動(dòng)需求參數(shù)，ri lim為相應(yīng)破壞狀態(tài)的閾值，Ni反應(yīng)各性能極限狀態(tài)的相關(guān)性，根據(jù)不同的建筑類型做相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析得到。當(dāng)L(R1,…，Rn)>0時(shí),認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

3 模型建立

3.1 塔臺(tái)模型建立

以SAP2000為平臺(tái)建立塔臺(tái)模型，總高度為106.2 m，梁配筋為Φ8鋼筋，柱配筋為Φ10鋼筋?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB335級(jí)。剪力墻厚度為0.2 m,樓板厚度為0.25 m，其余主要參數(shù)列入表1。

塔臺(tái)抗震設(shè)防等級(jí)為二級(jí)，8度設(shè)防。場(chǎng)地土類別為II(a)，阻尼比為0.05，特征周期為0.35 s。以條件均值反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜選取地震波[20]，在美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇20條地震波，震中距為10 km～20 km ,土層等效剪切波速為 200 m/s～300 m/s ，震級(jí)為6～7度。將其PGA分別調(diào)幅至0.05 g,0.15 g,0.35 g,0.55 g 和0.75 g進(jìn)行非線性時(shí)程分析。地震波反應(yīng)譜如圖2所示。

3.2 層次劃分

將塔臺(tái)分為上部、中部和底部三個(gè)層次。上部為8～10層，每層為一子層次；底部為第一層；2～7層 為中部，每?jī)蓪訛橐蛔訉哟危鐖D1所示。

3.3 顯示連通貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(ECBN)建立

利用ECBN進(jìn)行計(jì)算包含三個(gè)步驟。(1) 層次劃分與網(wǎng)絡(luò)模型建立。 (2) 節(jié)點(diǎn)條件概率表建立。 (3) 計(jì)算節(jié)點(diǎn)的條件概率值。結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

表1 模型參數(shù)

Tab.1 Model parameters

層數(shù)梁尺寸/m柱尺寸/m保護(hù)層厚度/m梁配筋/根柱配筋/根1～30.4×0.40.5×0.50.053×34×44～70.35×0.350.4×0.40.043×34×48～100.32×0.320.35×0.350.033×34×4

圖1 塔臺(tái)模型及層次劃分

Fig.1 ATC tower model and the hierarchical division

為進(jìn)行步驟(3)，首先要得到各節(jié)點(diǎn)的條件概率表。對(duì)節(jié)點(diǎn)八層和九層等即為各個(gè)子層次的易損性分析；對(duì)節(jié)點(diǎn)上部結(jié)構(gòu)等則通過(guò)系統(tǒng)分析方法得到。

4 各層次易損性分析

4.1 上部結(jié)構(gòu)

4.1.1 損傷指標(biāo)及極限狀態(tài)確定

塔臺(tái)上部為觀測(cè)站及其附屬結(jié)構(gòu)，包含很多精密設(shè)備，由震動(dòng)導(dǎo)致的一些設(shè)備損壞也是塔臺(tái)失去指揮功能的重要原因[3]，其為非結(jié)構(gòu)因素導(dǎo)致的破壞。以層加速度和層間位移分別作為非結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)因素的指標(biāo)，其閾值及破壞狀態(tài)的定義列入 表2。

4.1.2 子層次超越概率計(jì)算

圖2 地震波反應(yīng)譜

Fig.2 Seismic response spectrum

圖3 塔臺(tái)顯示連通貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

Fig.3 Explicit connectivity Bayesian network model of the ATC tower

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)及閾值

Tab.2 Evaluation indicators and thresholds

破壞等級(jí)層間位移角層加速度正常使用0.2%0.4 g可以使用0.5%0.6 g生命安全1.5%0.8 g防止倒塌2.5%1.1 g

本文認(rèn)為選取的兩種地震動(dòng)需求參數(shù)符合二元對(duì)數(shù)正態(tài)分布[13,15]。以PGA=0.05 g為例，二維地震需求模型概率密度如圖4所示。

根據(jù)式(2)，建立第九層的極限狀態(tài)方程：

IDR/idrlim+(PFA/pfalim)2-1=0

(3)

式中IDR為層間位移，PFA為層加速度，分母為閾值，應(yīng)根據(jù)不同破壞狀態(tài)取不同的值。對(duì)式(3)采用蒙特卡洛MC法求得在不同PGA下處于不同破壞狀態(tài)的超越概率，列入表6。

圖4 PGA=0.05 g時(shí)的地震需求模型概率密度

Fig.4 Probability density of seismic demand model with

PGA=0.05 g

表3 層間位移

Tab.3 Interlayer drift

0.05 g0.15 g0.35 g0.55 g0.75 g對(duì)數(shù)均值-3.7599-2.6530-1.7783-1.3618-1.0169對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差0.45470.44120.49380.45480.4914

表4 層加速度

Tab.4 Layer acceleration

0.05 g0.15 g0.35 g0.55 g0.75 g對(duì)數(shù)均值0.74651.50002.37392.69613.0290對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差1.05290.35590.38320.64220.6636

表5 相關(guān)系數(shù)

Tab.5 Correlation coefficient

ρ0.05 g0.15 g0.35 g0.55 g0.75 g相關(guān)系數(shù)0.92130.93060.93720.66110.6973

表6 第九層超越概率

Tab.6 Exceeding probability of ninth layer

PGA超越概率正常使用可以使用生命安全防止倒塌0.05 g0.83860.29930.12110.04090.15 g10.67430.32700.06590.35 g10.94670.67520.38860.55 g110.82160.65940.75 g110.99540.8454

4.1.3 上部結(jié)構(gòu)易損性分析

(4)

通過(guò)權(quán)重向量，可得到節(jié)點(diǎn)上部結(jié)構(gòu)的條件概率，列入表7。其中,節(jié)點(diǎn)八層為完好的條件概率,可根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率值之和為1得到。

假定對(duì)不同的破壞狀態(tài)，條件概率值不發(fā)生變化。利用MATLAB進(jìn)行推理計(jì)算，得到節(jié)點(diǎn)上部結(jié)構(gòu)的超越概率，通過(guò)累積對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合得到易損性曲線，如表8和圖5所示。

4.2 中部結(jié)構(gòu)

中部為主要的支撐結(jié)構(gòu)，不包含特殊設(shè)備，因此可僅考慮結(jié)構(gòu)的因素，以層間位移為評(píng)價(jià)指標(biāo)，并認(rèn)為層間位移服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。通過(guò)表2得到閾值，建立極限狀態(tài)方程：

IDR-idrlim=0

(5)

表7 上部結(jié)構(gòu)條件概率

Tab.7 Super structure conditional probability table

八層破壞九層破壞完好十層破壞完好破壞完好上部結(jié)構(gòu)完好00.47950.40550.8850破壞10.52050.59450.1150

表8 上部結(jié)構(gòu)超越概率

Tab.8 Exceeding probability of super structure

PGA超越概率正常使用可以使用生命安全防止倒塌0.05 g0.22560.07220.01990.00880.15 g0.63060.38630.11940.02730.35 g0.99920.89080.75910.46220.55 g10.99980.98570.86270.75 g1110.9591

本文認(rèn)為中部結(jié)構(gòu)的各子層次為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，即若一層發(fā)生破壞，則子層次發(fā)生破壞，據(jù)此可得節(jié)點(diǎn)2層和3層、4層和5層以及6層和7層的超越概率。采用AHP法得到節(jié)點(diǎn)中部結(jié)構(gòu)的條件概率，進(jìn)而得到中部結(jié)構(gòu)的易損性曲線，如圖6所示。

4.3 底部結(jié)構(gòu)

4.3.1 損傷指標(biāo)及閾值

底部結(jié)構(gòu)由于直接承受地震激勵(lì)，應(yīng)重點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)因素導(dǎo)致的失效。以底層的層間位移和基底剪力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。基底剪力的閾值通過(guò)Push-over分析[2]求得F=11575 kN。根據(jù)該閾值定義的破壞狀態(tài)列入表9。

4.3.2 底部結(jié)構(gòu)易損性分析

本文認(rèn)為基底剪力和層間位移分別符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，極限狀態(tài)方程如式(6)所示。

F/flim+(IDR/idrlim)3-1=0

(6)

式中F為基底剪力，IDR為層間位移?？紤]二者的相關(guān)系數(shù)，利用基于正交變換的JC法[21]計(jì)算超越概率，得到的易損性曲線如圖7所示。

圖5 上部結(jié)構(gòu)易損性曲線

Fig.5 Fragility curve of the super structure

圖6 中部結(jié)構(gòu)易損性曲線

Fig.6 Fragility curve of the medium structure

表9 基底剪力閾值

Tab.9 Base shear threshold

正常使用可以使用生命安全防止倒塌0.6F0.8FF1.2F

5 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性分析

根據(jù)建立的整體結(jié)構(gòu)的層次，建立節(jié)點(diǎn)塔臺(tái)結(jié)構(gòu)條件概率表，聯(lián)立網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的條件概率，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)推理可得到塔臺(tái)結(jié)構(gòu)的超越概率,易損性曲線如圖8所示。

圖7 底部結(jié)構(gòu)易損性曲線

Fig.7 Fragility curve of the bottom structure

圖8 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性曲線

Fig.8 Fragility curve of the structure system

6 結(jié)果分析

從計(jì)算結(jié)果可以看出，底部結(jié)構(gòu)的易損性曲線與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的曲線差別較大，說(shuō)明以底部作為評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)產(chǎn)生較大誤差；中部結(jié)構(gòu)發(fā)生較大破壞的概率較低，在抗震加固時(shí)可降低對(duì)中部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；整體結(jié)構(gòu)的易損性曲線與上部結(jié)構(gòu)的易損性曲線擬合較好，且上部結(jié)構(gòu)的易損性曲線高于整體結(jié)構(gòu)的易損性曲線，說(shuō)明上部結(jié)構(gòu)在地震中是影響塔臺(tái)正常工作的主要因素，在保證塔臺(tái)整體結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞的前提下，應(yīng)對(duì)上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行重點(diǎn)保護(hù)。

7 結(jié) 論

(1) 探討了易損性在塔臺(tái)結(jié)構(gòu)的抗震性能分析中的應(yīng)用，將塔臺(tái)結(jié)構(gòu)分為不同的層次，討論了不同層次的損傷指標(biāo)確定及易損性分析方法；

(2) Push-over分析是一種較為保守的分析方法，導(dǎo)致了最終基底剪力的閾值偏低，因此本文建立的易損性曲線較為保守。

(3) 建立了塔臺(tái)的ECBN模型，通過(guò)正向推理實(shí)現(xiàn)從單一層次的易損性到整體結(jié)構(gòu)易損性分析的過(guò)渡，為塔臺(tái)整體抗震設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

(4) 計(jì)算結(jié)果表明,塔臺(tái)整體結(jié)構(gòu)的易損性低于上部結(jié)構(gòu)的易損性，說(shuō)明以某些薄弱層或構(gòu)件的位移或受力為評(píng)價(jià)指標(biāo)不能反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)性能，在抗震設(shè)防時(shí)會(huì)低估整體結(jié)構(gòu)的抗震能力。將結(jié)構(gòu)視為一個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)行層次劃分，對(duì)不同的層次選取不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并考慮各層次對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)維護(hù)工程安全和降低造價(jià)具有重要意義。