2

(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

1 引言

拱結(jié)構(gòu)因其造型優(yōu)美、受力合理以及施工方便等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用在橋梁、建筑和航天工程中?，F(xiàn)代工程中拱跨結(jié)構(gòu)越來(lái)越大，從幾十米到上百米，位于中國(guó)上海的盧浦大橋主拱跨已達(dá)到550 m，拱的穩(wěn)定問(wèn)題尤顯突出。在結(jié)構(gòu)分析理論中，穩(wěn)定問(wèn)題可分為動(dòng)力穩(wěn)定[1,2]和靜力穩(wěn)定，靜力穩(wěn)定從失穩(wěn)形式上又分為第一類穩(wěn)定和第二類穩(wěn)定。第一類穩(wěn)定即分支點(diǎn)失穩(wěn)也可稱為特征值屈曲分析；第二類穩(wěn)定則是考慮材料和幾何非線性的極限承載力分析[3]。其中，拱的彈性穩(wěn)定是經(jīng)典的穩(wěn)定問(wèn)題，主要用于確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載或一些特定荷載下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)及相應(yīng)的屈曲模態(tài)[4]。拱面內(nèi)屈曲的研究成果眾多，李國(guó)豪[5]對(duì)拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題作了大量研究和總結(jié)，全面系統(tǒng)地論述了其基本理論和實(shí)用算法。Pi等[6-8]用解析法和有限元法對(duì)集中力及均布力作用下的圓拱面內(nèi)彈性穩(wěn)定作了研究，分析了前屈曲非線性行為，并求得失穩(wěn)荷載的解析解。易壯鵬等[9,10]用能量變分原理分析了集中荷載作用下彈性約束圓弧拱的面內(nèi)屈曲特性，劉昌永等[11]用試驗(yàn)結(jié)合有限元法研究了拋物線鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性，韋建剛等[12]用等效柱法計(jì)算了純拱失穩(wěn)臨界荷載。圓拱在均布荷載和集中力作用下的穩(wěn)定性得到了廣泛的研究，并且得到了相應(yīng)的屈曲荷載計(jì)算公式。

索拱結(jié)構(gòu)充分利用了索的柔性和拱的剛性[13]，廣泛應(yīng)用于大跨結(jié)構(gòu)中，如體育館和拱橋施工過(guò)程中的支撐結(jié)構(gòu)等，因此索拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究具有十分重要的工程意義。丁建國(guó)[14]應(yīng)用解析法研究了純拱和索拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題，劇錦三等[15]應(yīng)用非線性有限元法研究了索拱結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的穩(wěn)定問(wèn)題，康厚軍等[16-18]應(yīng)用能量法和有限元研究了索拱結(jié)構(gòu)面內(nèi)穩(wěn)定問(wèn)題。綜上所述，目前基本是采用經(jīng)典法、有限元和實(shí)驗(yàn)法對(duì)純拱和索拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)一些特殊問(wèn)題的求解具有一定的局限性。

傳遞矩陣法是用于計(jì)算工程結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力和穩(wěn)定性問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便方法，目前應(yīng)用傳遞矩陣法解決穩(wěn)定問(wèn)題的研究大多限于壓桿的穩(wěn)定分析。文獻(xiàn)[19,20]應(yīng)用傳遞矩陣法求解了細(xì)長(zhǎng)桿及變截面桿的臨界力，而在拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中傳遞矩陣法的應(yīng)用則少有研究。如果可以將傳遞矩陣法應(yīng)用到拱相關(guān)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析中，將能為拱橋的穩(wěn)定分析提供另一種途徑，不僅方便了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題的研究，同時(shí)也將解決一些常規(guī)方法難以求解的問(wèn)題。

實(shí)際工程中，拱結(jié)構(gòu)一般是承受鉛垂荷載，在矢跨比不大的情況下，可以利用承受徑向荷載的圓拱近似計(jì)算。然而，對(duì)于矢跨比較大，集中荷載作用下的變截面拱和索拱等問(wèn)題的求解，經(jīng)典的求解方法難以實(shí)現(xiàn)。本文應(yīng)用傳遞矩陣法求解徑向均布荷載作用下的圓拱面內(nèi)屈曲微分方程，導(dǎo)出其特征方程并求得臨界荷載。同時(shí)將該理論方法推廣到承受集中荷載的變截面拱以及索拱組合結(jié)構(gòu)等的穩(wěn)定分析中，并和有限元ANSYS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文的理論和方法。研究不同荷載作用形式下邊界條件、圓心角和截面慣性矩等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)拱面內(nèi)穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而得到一些有意義的結(jié)論。

2 基本原理

2.1 等截面圓弧拱

2.1.1 全跨徑向均布荷載作用

用徑向位移v表示的面內(nèi)屈曲微分方程為[5]

(1)

并且，令

(2)

考慮到拱軸不可壓縮條件，再依據(jù)力的平衡條件、內(nèi)力和變形的物理關(guān)系，得到

(3)

則可知相應(yīng)的徑向位移v、切向位移u、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M、剪力Q以及軸力N的表達(dá)式為[16]

(4)

(5)

(6)

圖1 圓拱及其微段平衡

Fig.1 Circular arch and its balance

(7)

(8)

(9)

式(2～9)是圓拱徑向均布荷載作用下面內(nèi)屈曲的精確解，將其寫(xiě)成矩陣形式為

t=TC

(10)

式中t=[uvθMQN]T；T為6×6的方陣，其中Ti j(i,j=1,2,…,6)與式(2～9)的系數(shù)相對(duì)應(yīng)，具體詳見(jiàn)附錄A；C=[C1C2C3C4C5C6]T。

對(duì)于徑向均布荷載作用下的等截面圓拱，其每段具有相同的屈曲微分方程，根據(jù)式(10)可得任一段最左端的狀態(tài)向量為

(11)

式中初始狀態(tài)向量T0=T|φ = 0,上標(biāo)L代表左端，則積分常系數(shù)向量為

(12)

將等截面圓拱整體視為一個(gè)單元，各狀態(tài)向量傳遞一次，則純拱結(jié)構(gòu)中最右端的狀態(tài)向量為

(13)

兩端固支有t=[0 0 0MQN]T。

兩端鉸支有t=[0 0θ0QN]T。

左端固支右端鉸支，則有

t0=[0 0 0M0Q0N0]Ttn=[0 0θn0QnNn]T

根據(jù)三種不同邊界條件，即兩端固支、兩端鉸支和一端固支一端鉸支而推導(dǎo)的特征方程，有

(14)

2.1.2 跨中作用集中力

如圖2所示的圓拱，拱的圓心為O點(diǎn)，半徑為R,圓心角為2θ,拱的跨度為l,在跨中C處作用集中力為P,應(yīng)用力法可求出水平推力X和豎向支反力Y。拱是曲桿，在計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮曲率對(duì)變形的影響，但是因其影響一般很小，故仍可用直桿的位移計(jì)算公式來(lái)求解系數(shù)和自由項(xiàng)。另外，對(duì)于一般的拱橋，拱頂截面高度h

(1)AB兩端鉸支

(15)

(16)

Y=P/2，N=Xcosθ+Ysinθ

(17，18)

因拱失穩(wěn)的本質(zhì)是軸壓力達(dá)到臨界值，而圓拱全跨均布荷載作用時(shí)N0=qR,則有

(19，20)

將式(20)代入圓拱屈曲微分方程(1)，應(yīng)用傳遞矩陣法進(jìn)行求解，代入兩端的邊界條件，得到關(guān)于外荷載P的特征方程，求解該方程得臨界荷載Pc r。

(2)AB兩端固支

依據(jù)彈性中心理論和力法可以求得水平推力為

(21)

此后的計(jì)算方法和過(guò)程與兩端鉸支的情形類似，不再詳述。

2.2 變截面圓拱

圖2 集中力作用下的圓拱

Fig.2 Circular arch under the concentrated force

(22)

2.3 索-圓拱

圖4給出了索-圓拱結(jié)構(gòu)及其簡(jiǎn)化模型，不計(jì)索和拱的質(zhì)量，并將索考慮為一彈簧作用于拱上，初始索力視為一集中力，拱上作用均布徑向荷載q。其中Si表示拉索的作用位置，Pi為拉索的初始張拉力，ki為拉索的拉壓強(qiáng)度(ki=EiAi/li)，li表示拉索長(zhǎng)度，v和u分別為Si點(diǎn)的徑向和切向位移，αi為Si處拉索與拱切線小于90°的夾角。文獻(xiàn)[16]給出了徑向均布荷載作用下索拱結(jié)構(gòu)面內(nèi)的控制微分方程：

(23)

應(yīng)用傳遞矩陣法求解索拱面內(nèi)屈曲微分方程(23)，可以避免直接求解面臨的復(fù)雜計(jì)算，提高計(jì)算效率。令等式(23)右邊為0，其齊次解等同式(1)的結(jié)果，而式(23)未作考慮的荷載部分可通過(guò)節(jié)點(diǎn)矩陣進(jìn)行引入。索拱結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣，只需要在純拱結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加上節(jié)點(diǎn)傳遞矩陣即可。

圖3 變截面圓拱

Fig.3 Variable -section circular arch

圖4 索-拱結(jié)構(gòu)及其簡(jiǎn)化模型

Fig.4 Cable -arch and its simplified model

拉索作用下，拱區(qū)段間節(jié)點(diǎn)左右截面關(guān)系為

表示為矩陣形式為

(24)

3 算例分析

為了研究圓拱及索拱結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的面內(nèi)彈性穩(wěn)定問(wèn)題，即屈曲荷載和失穩(wěn)模態(tài)，本文對(duì)等截面圓拱、變截面圓拱以及索拱結(jié)構(gòu)分別建立模型進(jìn)行計(jì)算和分析。同時(shí)，為了驗(yàn)證本文理論的有效性，應(yīng)用通用有限元軟件ANSYS建立同樣參數(shù)的有限元模型，采用beam3單元模擬拱肋，link1單元模擬索，其中變截面圓拱采用beam189單元建模，進(jìn)行特征值屈曲分析后，對(duì)比本文理論和有限元法得到的結(jié)果。

等截面圓拱選取模型的計(jì)算參數(shù)為，半徑R=10 m，拱肋采用矩形截面，截面尺寸為b×h=1.0×0.5 m2，彈性模量E=210 GPa，拱上分別作用全跨徑向均布荷載和跨中集中荷載。利用本文的傳遞矩陣法求解，用軟件MATHEMATICA計(jì)算前2階面內(nèi)屈曲荷載，其計(jì)算方法和流程如圖5所示。表1 給出了兩端固支和兩端鉸支圓拱在不同荷載作用形式以及不同圓心角下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

從表1可知，本文傳遞矩陣法TMM的計(jì)算結(jié)果與有限元FEM得到的結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文理論的正確性，并且當(dāng)拱的圓心角較大時(shí)，本算例模型的計(jì)算結(jié)果精度較高。對(duì)均布徑向荷載作用下的圓拱是以荷載集度來(lái)代表臨界荷載，則總臨界荷載為Pc r=qc rS,S為圓拱的弧長(zhǎng)。對(duì)比兩種荷載作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性可知,全跨徑向均布荷載作用下純拱的穩(wěn)定性優(yōu)于跨中集中荷載作用情形。

圖6給出了全跨均布荷載作用時(shí)不同邊界條件下圓拱的面內(nèi)反對(duì)稱屈曲和對(duì)稱屈曲荷載系數(shù)隨圓心角的變化情況?？梢钥闯?，邊界條件對(duì)面內(nèi)穩(wěn)定性的影響較大，圓拱的屈曲荷載隨著鉸數(shù)量的增加而降低，并可推斷三鉸拱的穩(wěn)定性將更低。這主要是因?yàn)閺椥苑€(wěn)定承載力取決于結(jié)構(gòu)的剛度，并不是材料的強(qiáng)度，而固定支座相比鉸支座增加了約束，剛度更大，更有利于結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。

圖5 MATHEMATICA程序計(jì)算流程

Fig.5 Flow of MATHEMATICA program

表1 圓拱在不同荷載作用和不同圓心角下的屈曲荷載(×107)Tab.1 Buckling loads of circular arches under different loads and central angles (×107)

另外，對(duì)比圖6可以發(fā)現(xiàn)，邊界條件對(duì)一階面內(nèi)反對(duì)稱屈曲荷載的影響比二階面內(nèi)對(duì)稱屈曲荷載大，并且在圓心角較小時(shí)，支座剛度越大對(duì)拱的穩(wěn)定性提高越大，但隨著圓心角的增大，對(duì)穩(wěn)定性的影響卻越小。由此可知，對(duì)于大跨度深拱結(jié)構(gòu)，若提高拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，支座剛度的增加并不一定能得到滿意的結(jié)果，應(yīng)該從結(jié)構(gòu)的截面剛度等方面考慮。

圖7為拱肋截面慣性矩對(duì)兩鉸拱和無(wú)鉸拱的影響情況?？梢钥闯?，圓拱面內(nèi)屈曲荷載隨著截面慣性矩呈線性增大，并且無(wú)鉸拱的屈曲荷載比兩鉸拱的提高率更大，這主要是由于兩端鉸支的邊界條件限制了拱結(jié)構(gòu)面內(nèi)整體剛度的提升；另外，截面慣性矩對(duì)面內(nèi)對(duì)稱屈曲的影響比對(duì)反對(duì)稱的更明顯，但工程實(shí)踐上拱結(jié)構(gòu)往往以第一階反對(duì)稱形式失穩(wěn)，因而關(guān)注反對(duì)稱失穩(wěn)更具有實(shí)際意義。因此，圖8以面內(nèi)反對(duì)稱屈曲為對(duì)象，給出了不同圓心角下截面慣性矩對(duì)純拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響?？芍?，在不同圓心角下，截面慣性矩的影響不同，圓心角越大，屈曲荷載的增加越緩慢，綜合經(jīng)濟(jì)性考慮，對(duì)于實(shí)際工程來(lái)說(shuō)，并不能無(wú)限提高拱的面內(nèi)剛度。若大幅提高平面內(nèi)剛度將使面外剛度相對(duì)降低，可能導(dǎo)致平面外的失穩(wěn)。

圖6 不同邊界和不同圓心角下的圓拱面內(nèi)屈曲荷載系數(shù)

Fig.6 Buckling load coefficients of circular arches under different boundary conditions and central angles

算例2變截面圓拱

選取的模型參數(shù)如下,半徑R=10 m，拱肋采用矩形截面，等截面拱尺寸為b×h=1.0×0.6 m2，彈性模量E=210 GPa，拱上分別單獨(dú)作用全跨徑向均布荷載q和跨中集中力F,采用提籃拱和月牙拱兩種階梯變截面形式，如圖9所示。從拱腳到拱頂，拱截面高度逐漸減小即為提籃拱，而月牙拱則與提籃拱正好相反。提籃拱的截面高度為h1=0.7 m，h2=0.6 m，h3=0.5 m；月牙拱截面高度為h1=0.5 m，h2=0.6 m，h3=0.7 m。表2給出了均布荷載和集中力作用時(shí)，兩端固支的多種不同截面拱在不同圓心角下的面內(nèi)前兩階屈曲荷載。

圖7 截面慣性矩對(duì)不同邊界圓拱面內(nèi)屈曲荷載系數(shù)的影響

Fig.7 Effects of section moment of inertia on the buckling load coefficients of circular arches with diffirent boundary conditions

圖8 截面慣性矩對(duì)不同圓心角下圓拱面內(nèi)屈曲荷載系數(shù)的影響

Fig.8 Effects of section moment of inertia on the buckling load coefficients of circular arches with diffirent central angles

從表2的結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文理論的計(jì)算結(jié)果具有良好的精度，最大的誤差為10.16%，大部分誤差都在5%以內(nèi)。對(duì)比表1的結(jié)果可知，用3節(jié)點(diǎn)的beam189單元模擬拱結(jié)構(gòu)時(shí)誤差更小，因?yàn)閎eam189能夠適應(yīng)曲線邊界。在實(shí)際工程中，拱大部分是變截面的，用傳統(tǒng)的能量法和靜力平衡法難以求得拱的臨界荷載，有限元法的計(jì)算精度則和單元網(wǎng)格的劃分有較大關(guān)系，而本文采用的傳遞矩陣法適用面較廣，計(jì)算簡(jiǎn)單，通過(guò)單元矩陣的相乘，求解特征方程便可求得臨界荷載，更容易操作。

圖10給出了均布荷載和集中力作用時(shí)不同邊界條件下多種截面拱的反對(duì)稱屈曲荷載系數(shù)與圓心角的關(guān)系?？梢钥闯?，均布荷載和集中力作用下，拱面內(nèi)屈曲系數(shù)的變化趨勢(shì)相似，所以荷載作用方式的不同并不干涉截面變化對(duì)拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。相同條件下，等截面圓拱、提籃拱和月牙拱的屈曲系數(shù)相差并不大，等截面拱穩(wěn)定性稍優(yōu)于月牙拱，月牙拱稍優(yōu)于提籃拱。但是綜合考慮結(jié)構(gòu)的構(gòu)造和整體受力，提籃拱跨中截面尺寸更小，相對(duì)自重更輕，因而在實(shí)際建造中提籃拱更優(yōu)。

圖9 多種截面拱

Fig.9 Multi-section arches

算例3索-拱結(jié)構(gòu)

計(jì)算模型選取如圖4所示的雙索-圓拱，不計(jì)索和拱的自重，將模型分為3段。拱上分別單獨(dú)作用全跨徑向均布荷載q和跨中集中力F,拱半徑R=10 m，彈性模量E=210 GPa，索長(zhǎng)L=10 m，初始索力P=500 kN，拱肋橫截面積A=b×h=1.0×0.5 m2，索截面積為Ac=0.005 m2，索彈性模量Ec=210 GPa。

表3列出了傳遞矩陣法和有限單元法求解的不同荷載以及不同圓心角下，兩端固支索拱結(jié)構(gòu)面內(nèi)臨界荷載的計(jì)算結(jié)果，兩者較為吻合，最大誤差為12.73%，這可能是因?yàn)樵贏NSYS建模時(shí)采用直梁?jiǎn)卧猙eam3近似模擬，也可能由于在理論建模時(shí)將索的初始索力視為集中力并等效為徑向均布荷載作用于拱上從而產(chǎn)生誤差。但是，綜合來(lái)看，大部分的計(jì)算結(jié)果均具有良好的精度，僅極個(gè)別解存在較大誤差，驗(yàn)證了本文建模理論的正確性。

圖11給出了均布荷載和集中力各自作用下，兩端鉸支和兩端固支邊界條件時(shí)，索拱結(jié)構(gòu)和純拱的臨界荷載系數(shù)與圓心角的關(guān)系?？梢钥闯觯鞴敖Y(jié)構(gòu)的臨界荷載值比純拱結(jié)構(gòu)的高，說(shuō)明索對(duì)拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有所提高。一方面是由于索的加入減小了拱的跨度；另一方面，索對(duì)拱具有彈性支撐作用，進(jìn)一步提高了面內(nèi)剛度。在一定范圍內(nèi)，拱的開(kāi)角越大，穩(wěn)定性提高幅度越大。主要是因?yàn)楣暗拈_(kāi)角越大，拱的長(zhǎng)細(xì)比就越大，結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較小，而索對(duì)結(jié)構(gòu)面內(nèi)剛度的提高相對(duì)變化較大，故而對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響越敏感。這一規(guī)律在拱跨中集中力作用時(shí)體現(xiàn)得更為明顯，是由于在和均布荷載同等大小的集中力作用下，拱跨中的結(jié)構(gòu)變形相對(duì)更大，而索的設(shè)置更好地控制了結(jié)構(gòu)的變形。在不同的荷載作用方式下，索拱結(jié)構(gòu)對(duì)兩鉸拱穩(wěn)定性的增強(qiáng)比對(duì)無(wú)鉸拱更為明顯，換言之索很大程度上增加了兩鉸拱的約束，提高了結(jié)構(gòu)剛度。

表2 不同荷載作用時(shí)不同圓心角下多種截面圓拱的屈曲荷載(×107)Tab.2 Buckling loads of multi-section circular arches with different loads and central angles (×107)

圖10 不同荷載作用下多種截面圓拱的屈曲荷載系數(shù)

Fig.10 Buckling coefficients of multi-section circular arches underdifferent loads

圖11 不同荷載作用下索拱與純拱面內(nèi)屈曲荷載系數(shù)的關(guān)系

Fig.11 Relationship between the buckling load coefficients of cable -arches and arches under different loads

表3 不同荷載作用時(shí)不同圓心角下索拱面內(nèi)屈曲荷載(×107)Tab.3 In-plane buckling loads of cable -arches with different loads and central angles(×107)

4 結(jié) 論

本文利用傳遞矩陣法推導(dǎo)出徑向均布荷載下圓拱面內(nèi)穩(wěn)定問(wèn)題的特征方程，并求得其臨界荷載。同時(shí)，將該理論方法推廣到承受集中荷載的變截面拱以及索拱組合結(jié)構(gòu)等的穩(wěn)定分析中，并與有限元ANSYS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文理論和方法的正確性。研究了不同荷載作用形式下，邊界條件、圓心角和截面慣性矩對(duì)拱面內(nèi)穩(wěn)定性的影響，得到以下結(jié)論。

(1) 傳遞矩陣法在求解非連續(xù)變截面圓拱穩(wěn)定問(wèn)題方面具有非常大的靈活性。提籃拱、月牙拱和等截面圓拱的穩(wěn)定性相差不大，但提籃拱構(gòu)造優(yōu)勢(shì)明顯，工程實(shí)踐中更青睞于選取提籃拱形式。

(2) 對(duì)于集中荷載作用下的純拱及索拱結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)力法求得支反力，進(jìn)而求得軸力，再根據(jù)拱上荷載集度與軸力的關(guān)系以徑向均布荷載方式進(jìn)行等效，從而能以傳遞矩陣法推得面內(nèi)穩(wěn)定的特征方程，最后求得臨界荷載。

(3) 荷載作用形式、邊界條件、圓心角以及截面慣性矩對(duì)圓拱的面內(nèi)穩(wěn)定性具有較大的影響。全跨徑向均布荷載作用下，純拱的穩(wěn)定性優(yōu)于跨中集中荷載作用；隨著約束的減少、圓心角的增大以及截面慣性矩的減小，純拱的穩(wěn)定性會(huì)降低，因而實(shí)際工程中應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和承載力等條件采取提升結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的措施。

(4) 索拱結(jié)構(gòu)比純拱的面內(nèi)穩(wěn)定性高，說(shuō)明索增加了拱的面內(nèi)剛度，并且對(duì)圓心角較大、承受跨中集中荷載的兩鉸拱的穩(wěn)定性貢獻(xiàn)更大。

附錄A：

T65=q,其余元素均為0。